【期中单元测试卷】（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册 第三章 整式及其加减（单元重点综合测试）

第三章 整式及其加减（单元重点综合测试）

时间：120分   分数：120分

一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）

1．（2022秋•郫都区校级期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7

【答案】C

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．

故选：C．

2．（2022秋•嘉陵区校级期末）下面的计算正确的是（　　）

A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．a+2a2＝3a3 

C．2（a+b）＝2a+b D．6a﹣5a＝1

【答案】A

【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，所以A选项正确；

B、a与2a2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；

C、2（a+b）＝2a+2b，所以C选项错误；

D、6a﹣5a＝a，所以D选项错误．

故选：A．

3．（2022秋•潼南区期中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）元．

A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn

【答案】A

【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．

∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．

故选：A．

4．（2022秋•澄迈县期末）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）

A．3（a﹣b）2 B．3a﹣b2 C．（a﹣3b）2 D．（3a﹣b）2

【答案】D

【解答】解：根据题意可得：（3a﹣b）2，

故选：D．

5．（2023•紫金县校级开学）下列各式中，与2a的同类项的是（　　）

A．3a B．2ab C．﹣3a2 D．a2b

【答案】A

【解答】解：2a中的字母是a，a的指数为1，

A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；

B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；

C、中字母a的指数为2，故C选项错误；

D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，

故选：A．

6．（2022秋•沈河区期末）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）

A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元 

C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元

【答案】B

【解答】解：3月份的产值是a万元，

则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，

5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，

故选：B．

7．（2023春•莱芜区期中）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（　　）

A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点

【答案】C

【解答】解：∵两条直线最多有1个交点，

三条直线最多有3个交点，1+2＝3，

四条直线最多有6个交点，1+2+3＝6，

∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，

∴当n＝6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5＝15．

故选：C．

8．（2022秋•市北区校级期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）

A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1

【答案】B

【解答】解：由同类项的定义，

可知2＝n，m+2＝1，

解得m＝﹣1，n＝2．

故选：B．

9．（2022秋•市北区校级期末）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）

A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4

【答案】C

【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，

∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，

∴m＝﹣4．

故选：C．

10．（2022秋•玉泉区校级期末）下列各题去括号所得结果正确的是（　　）

A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z 

B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1 

C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1 

D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2

【答案】B

【解答】解：根据去括号的方法可知，

x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A错误；

x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正确；

3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C错误；

（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D错误．

故选：B．

11．（2022秋•洛阳期末）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b

【答案】A

【解答】解：依题意有

3a﹣2b+2b×2

＝3a﹣2b+4b

＝3a+2b．

故这块矩形较长的边长为3a+2b．

故选：A．

12．（2022秋•绥棱县校级期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．38 B．52 C．66 D．74

【答案】D

【解答】解：8×10﹣6＝74，

故选：D．

二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）

13．（2023•相城区校级开学）单项式7a3b2的次数是　5　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．

14．（2023•江源区一模）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费　mn　元．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：依题意得 通话n分钟收费为：mn．

故答案为：mn．

15．（2023春•莱芜区期中）观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为　（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，

第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．

故答案为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．

16．（2022秋•湖北期末）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 　2　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得：2x2+3x＝3

6x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．

17．（2022秋•东莞市校级期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为　﹣1　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝b+c﹣a+d

＝c+d﹣a+b

＝（c+d）﹣（a﹣b）

＝2﹣3＝﹣1．

18．（2022秋•临渭区期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 　（3n+1）　个三角形（用含n的代数式表示）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1

第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1

第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1

…

按此规律摆下去，

第n个图案有（3n+1）个三角形．

故答案为：（3n+1）．

三、综合题（共8题，共计72分）

19．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）合并同类项：

（1）5m+2n﹣m﹣3n

（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n

＝4m﹣n；

（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）

＝2a2+a﹣6．

20．（8分）（2023春•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝﹣9y+6x2+3y﹣2x2＝﹣6y+4x2，

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝﹣6×（﹣1）+4×22＝6+16＝22．

21．（8分）（2023春•邗江区期中）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）

＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6

＝15xy﹣6x﹣9．

（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9，

由题意可知：15y﹣6＝0，

y＝．

22．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3

（1）试求（﹣2）※3的值

（2）若1※x＝3，求x的值

（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；

（2）∵1※x＝3，

∴12+2x＝3，

∴2x＝3﹣1，

∴x＝1；

（3）﹣2※x＝﹣2+x，

（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，

4﹣4x＝﹣2+x，

﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，

﹣5x＝﹣6，

x＝．

23．（10分）（2023春•福山区期中）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝5a2+3ab，

当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．

24．（10分）（2022秋•平原县校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓展探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；

故答案为：﹣（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y＝4，

∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；

（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，

由①+②可得a﹣c＝﹣2，

由②+③可得2b﹣d＝5，

∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．

25．（10分）（2023•定远县校级一模）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　1+＝　；

（2）写出第n个等式：　1+＝　（用含n的等式表示），并证明；

（3）计算：．

【答案】（1）1+＝；（2）1+＝，证明过程见解答；（3）．

【解答】解：（1）由题意可得，

第5个等式是：1+＝，

故答案为：1+＝；

（2）由题意可得，

第n个等式是：1+＝，

证明：∵1+

＝

＝

＝，

∴1+＝成立，

故答案为：1+＝；

（3）

＝××××…×

＝××…×

＝

＝．

26.（10分）（2022秋•宛城区期末）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．

甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．

乙商店：按标价的80%付款．

在水性笔的质量等因素相同的条件下．

（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；

（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），

在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），

（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，

因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．