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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 利用函数性质判定方程解的存在性作业ppt课件
展开1.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
2.函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
解析 函数f(x)=3x+ex为R上的增函数,且f(-2)=-6+e-2<0,f(-1)=-3+e-1<0, f(0)=1>0,所以f(-1)·f(0)<0,因此,函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为(-1,0).故选B.
3.函数 的零点个数是( )A.0B.1C.2D.无数个
解析 作出y=x3与 的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.
4.(多选题)已知函数f(x)=( )x-lg2x,0
5.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为( )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
解析 由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2, f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,∵f(1)·f(2)<0,∴函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).
6.已知函数 则该函数零点的个数为 .
解析 当x<0时,由f(x)=0,得x=-4,当x≥0时,由f(x)=0,得x=4或x=0.故函数共有3个零点.
7.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .
解析 因为y=f(x)有两个零点,所以|2x-2|-b=0有两个实根.即|2x-2|=b有两个实根.令y1=|2x-2|,y2=b,则y1与y2的图象有两个交点.由图可知当b∈(0,2)时,y1与y2有两个交点.
8.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α
9.方程ex-x-2=0的一个实根所在的区间为(k-1,k)(k∈N),则k的值为( )A.1B.2C.3D.4
解析 令f(x)=ex-x-2,在定义域R上为连续函数,又f(1)=e-3<0,f(2)=e2-4>0,所以方程ex-x-2=0的一个实根必在(1,2),所以k=2.故选B.
10.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=lg3x+2,h(x)=lg3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是 .
解析 画出函数y=3x,y=lg3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示.观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=lg3x+2,h(x)=lg3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知a
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