高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.2 函数的表示法第2课时课后练习题

第二章第2课时　分段函数

A级 必备知识基础练

1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(　　)

A.[2,5] 

B.N 

C.(0,20] 

D.{2,3,4,5}

2.已知函数f(x)=则f(-1)的值为 (　　)

A.-6 B.-2 

C.2 D.3

3.(多选题)已知函数f(x)=,若f(a)=1,则实数a的值可以是(　　)

A.-1 B. 

C.- D.1

4.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　)

A.[-1,1] 

B.[-1,2]

C.(-∞,1] 

D.[-1,+∞)

5.已知函数f(x)=则f(f(f(5)))等于　　　　　. 

6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　. 

7.已知函数f(x)=

(1)求f,f,f,f;

(2)若f(a)=6,求实数a的值.

B级 关键能力提升练

8.已知函数f(x)=x1,x2∈R,f(x1)=f(x2)=m,且x1+x2=0,则m=(　　)

A. B.1 C. D.2

9.(多选题)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　　)

A.f(x)的定义域为R

B.f(x)的值域为(-∞,4)

C.若f(x)=3,则x的值是

D.f(x)<1的解集为(-1,1)

10.已知函数f(x)=若f(a)=3,则a的值为　　　　. 

11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.

(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式;

(2)若f(x)=,求实数x的值.

12.已知函数f(x)=|x-2|(x+1).

(1)作出函数f(x)的图象;

(2)判断关于x的方程|x-2|(x+1)=a(a∈R)的解的个数.

C级 学科素养创新练

13.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是(　　)

参考答案

第2课时　分段函数

1.D　由题表可知,y=

所以函数的值域为{2,3,4,5}.故选D.

2.C　由题设有f(-1)=f(3)=f(7)=7-5=2,

故选C.

3.AD　根据题意,f(x)=

若f(a)=1,则分3种情况讨论:

①当a≤-1时,f(a)=a+2=1,解得a=-1;

②当-1<a<2时,f(a)=a2=1,解得a=±1,

又由-1<a<2,则a=1;

③当a≥2时,f(a)=2a=1,解得a=,舍去.

综合可得a=1或a=-1.

4.A　原不等式等价于解得-1≤x≤1.

5.-5　f(f(f(5)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5.

6.f(x)=　当0≤x≤1时,f(x)=-1;

当1<x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则解得此时f(x)=x-2.

综上,f(x)=

7.解(1)∵-(-∞,-1),

∴f=-2=3.

[-1,1],∴f=2.

又2∈(1,+∞),∴f=f(2)=2×2=4.

(1,+∞),∴f()=2=9.

(2)经观察可知a∉[-1,1],否则f(a)=2.

若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;

若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意.

故a的值为-3或3.

8.B　由题意,不妨设x1<0<x2,因为f(x)=由f(x1)=f(x2)可得-x1=2-,而x1=-x2,

∴x2=2-x2=1或x2=-2(舍),故m=f(1)=1.故选B.

9.BC　由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],

当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;

当x≤-1时,令x+2=3,解得x=1(舍去),当-1<x<2时,令x2=3,解得x=或x=-(舍去),故C正确;

当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时,x2<1,解得-1<x<1,

因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1).

故D错误.

10.-1或2　由f(x)=当a<0时,a+4=3,解得a=-1;当a≥0时,2a-1=3,解得a=2.故a的值为-1或2.

11.解(1)根据图象可知f(4)=0,则f(f(4))=f(0)=1,

设直线段对应的方程为y=kx+d(-1≤x≤0).

将点(0,1)和点(-1,0)代入可得d=1,k=1,即y=x+1.

当x>0时,设抛物线的一部分对应的方程为y=a(x-2)2-1(a>0).

又图象经过(4,0),∴4a-1=0,a=,

∴y=(x-2)2-1,即y=x2-x.

∴f(x)=

(2)当-1≤x≤0时,令x+1=,得x=-,符合题意;

当x>0时,令x2-x=,得x=2+或x=2-(舍去).故x的值为-或2+

12.解(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去掉绝对值符号得f(x)=

可得f(x)的图象如图所示.

(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数就是直线y=a与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图所示.

由图象可知,

当a<0时,有一个交点;

当a=0时,有两个交点;

当0<a<时,有三个交点;

当a=时,有两个交点;

当a>时,有一个交点.

综上,当a<0或a>时,方程有一个解;

当a=0或a=时,方程有两个解;

当0<a<时,方程有三个解.

13.A　依题意,当0<x≤1时,S△APM=1×x=x;

当1<x≤2时,S△APM=S梯形ABCM-S△ABP-S△PCM=1-1×(x-1)-(2-x)=-x+;

当2<x时,S△APM=1=-x+

∴y=f(x)=

再结合题图知应选A.