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新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 求函数的值域（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 求函数的值域（含解析），共32页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。
求函数值域常用方法：配方法、单调性法、图象法、基本不等式法、导数法等.
【题型归纳】
题型一： 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
1．已知集合，集合，，则等于（ ）．
A．RB．C．D．
2．已知函数f (x)，，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
3．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
题型二： 复杂（根式型、分式型等）函数的值域
4．已知函数，（），则它的值域为（ ）
A．B．（-3，0）C．（-1，0）D．（-2，0）
5．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：复合函数的值域
7．函数的值域为 （ ）
A．B．C．D．
8．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
9．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
题型四：根据值域求参数的值或者范围
10．若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域与值域均为，则（ ）
A．B．C．D．1
12．已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五：根据函数的值域求定义域
13．已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ）
A．（-2，4）B．（-2，1）C．（1，4）D．（-1，1）
14．若函数f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，则函数f(x)的定义域为（ ）
A．RB．[9，+∞)
C．[1，+∞)D．(-∞，1)
15．已知函数f(x)＝lg2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为（ ）
A．[，2]B．[2，4]
C．[4，8]D．[1，2]
【双基达标】
16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有
A．4个B．6个C．8个D．9个
17．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．下列函数中，值域为的函数是（ ）
A．B．C．D．
20．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
21．函数（）的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．函数的值域是（ ）
A．(－∞，1B．(－∞，－1C．RD．［1，+∞
23．已知函数，则f(x)的值域是（ ）
A．B．
C．D．
24．函数y的值域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）
25．函数下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．函数的图象不关于原点对称
B．函数的值域为
C．不等式的解集是
D．存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
26．函数的最大值与最小值的和是（ ）
A．B．C．D．
27．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
28．已知函数的值域为，则（ ）
A．B．C．或D．或
29．函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
30．函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
【高分突破】
单选题
31．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
32．若为实数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
33．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
34．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
35．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
36．已知函数，，对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
37．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（ ）
A．B．，C．，，D．，0，
38．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（ ）
A．，B．，C．，D．，
39．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
40．函数y＝2x＋，则（ ）
A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值D．既无最大值，也无最小值
二、多选题
41．(多选)下列函数，值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
42．下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域是，则函数的值域为
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若，则
D．函数的定义域是，则函数的定义域为
43．关于函数的性质描述，正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．在定义域上是增函数D．的图象关于原点对称
44．已知函数，则函数具有下列性质（ ）
A．函数的图象关于点对称B．函数在定义域内是减函数
C．函数的图象关于直线对称D．函数的值域为
三、填空题
45．若，且，则的取值范围是______.
46．函数的值域为________．
47．若函数的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．
48．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])的值域是________．
49．已知函数的值域为，则实数t的取值范围是__________．
50．函数的值域为____________.
四、解答题
51．已知函数，.
（1）当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
（2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围.
52．求下列两个函数的值域：
（1）；
（2）.
53．已知为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
54．求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）.
55．已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解不等式化简集合A，求出函数的值域化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】
解不等式得：，即，，，即，
于是得，所以.
故选：C
2．D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.
【详解】
,对称轴,当,又因为,
所以函数的值域为.
故选:D
3．B
【解析】
【分析】
有题意可知，集合表示函数的值域，集合表示函数的定义域，分别求出集合、，最后利用交集的定义求解即可.
【详解】
集合表示函数的值域，即为,
集合表示函数的定义域，即为，解得，
所以，
故选：B.
4．D
【解析】
【分析】
化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.
【详解】
由题意，函数
设，则，可得
故的值域为.
故选：D.
5．C
【解析】
【分析】
分别求出函数的值域以及函数的定义域，即化简出集合和集合，再求其交集即可
【详解】
本题考查集合的交集运算.
因为，所以，所以，所以.
因为需满足，即，所以.
所以，
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
先换元，再分离常数求值域即可.
【详解】
令，，
可得，，
，故.
故选：B.
7．D
【解析】
【分析】
本题通过换元法求值域，先令，将函数转化成二次函数进行求解.
【详解】
函数的定义域是，令，则， ，所以，
因为，所以，所以原函数的值域为．
故选：D.
8．B
【解析】
【分析】
令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解.
【详解】
令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
9．C
【解析】
【分析】
先求出，即可根据指数函数的性质求出的值域.
【详解】
令，则.
，因为
所以，
所以
故选:C.
【点睛】
本题考查简单复合函数的值域，属于基础题.解决本类问题的思路是先找到内层函数的取值范围，再由外层函数的单调性求出该函数的值域.
10．C
【解析】
【分析】
当时易知满足题意；当时，根据的值域包含，结合二次函数性质可得结果.
【详解】
当时，，即值域为，满足题意；
若，设，则需的值域包含，
，解得：；
综上所述：的取值范围为.
故选：C.
11．A
【解析】
【分析】
根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】
解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
12．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象和性质，结合定义域与值域的概念可以得到实数m的取值范围.
【详解】
函数在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，
时时，
函数的部分图象及在上的的图象如图所示.
所以为使函数在上的值域为，实数m的取值范围是，
故选：B.
13．D
【解析】
【分析】
先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断.
【详解】
画出的图象如图所示：
由图可知：，，
根据选项可知：当的定义域为，值域为时，
的可能值为，，，所以D错误.
故选：D.
14．C
【解析】
【分析】
解：由题意可得，从而可求出函数的定义域
【详解】
解：因为函数f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，
所以，解得，
故选：C
【点睛】
此题考查由函数的值域求函数的定义域，属于基础题
15．A
【解析】
【分析】
由f(x)值域求其定义域范围，结合φ(x)＝f(2x)＋f(x2)列不等式组求定义域
【详解】
∵f(x)的值域为[1，2]，即1 ≤ lg2x ≤ 2，
∴2≤x≤4
∴f(x)的定义域为[2，4]，
∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)应满足，解得≤ x ≤ 2
∴φ(x)的定义域为[，2]
故选：A
【点睛】
本题考查了求函数的定义域，由函数的值域求定义域，再求由此函数构成的复合函数定义域
16．D
【解析】
【分析】
根据孪生函数的定义，求出和的值，再根据定义域和值域的关系一一列举出可能的定义域.
【详解】
当时，，解得，当时，，解得，
当定义域有两个元素时有，当定义域有3个元素时有，当定义域有4个元素时有，所以共有9个，
故选D.
【点睛】
本题考查新定义，对新定义的理解，以及理解定义域和值域的关系，属于中档题型.
17．C
【解析】
【分析】
令，转化为二次函数在定区间的值域，即得解
【详解】
由题意，函数的定义域为
令
故
由于为开口向下的二次函数，对称轴为
故当时，，无最小值
故函数的值域是
故选：C
18．C
【解析】
【分析】
由题得，即求.
【详解】
∵，又函数的值域为R，
则，解得．
故选：C．
19．C
【解析】
【分析】
结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；
对于D中，由函数，可得其定义域为，
由，可得函数的值域，不符合题意.
故选：C.
20．B
【解析】
【分析】
由为奇函数，可先分析函数时值域，即可得函数在R上值域，利用高斯函数的意义求解即可.
【详解】
因为，，
所以是上的奇函数.
当时，，
所以当时，，
从而的值域为.
故选：B
21．A
【解析】
【分析】
先分离常数，再求出，从而得到即可得到答案.
【详解】
，由于，∴，，，
于是，故函数的值域为.
故选：A.
22．A
【解析】
【分析】
令，化简函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解.
【详解】
令，则，所以，
当时，此时函数取得最大值1，
所以函数的值域为.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质和换元法点应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
23．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求得函数的值域.
【详解】
由于，故，故函数的值域为.
故选：C
【点睛】
本题考查函数值域的求法，属于基础题.
24．D
【解析】
【分析】
分离常数即可得出，从而得出，进而得出该函数的值域．
【详解】
解：，
∴y，
∴该函数的值域为．
故选：D．
25．D
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质、指数函数的性质，结合函数的单调性进行求解判断即可.
【详解】
因为，所以函数不是奇函数，其图象不关于原点对称，
因此选项A的说法正确；
，因为，所以，因此，
即，所以，因此选项B的说法正确；
由上可知：，所以由，
因此选项C的说法正确；
由上可知：，由函数单调性的性质可知该函数是实数集上的增函数，因此关于x的方程不可能有两个不相等的实数根，所以选项D的说法不正确，
故选：D
26．B
【解析】
【分析】
令，可得，可知关于的方程有解，分、两种情况讨论，结合已知条件可求得的取值范围，即可得解.
【详解】
设，则有，
当时，代入原式，解得．
当时，，
由，解得，于是的最大值为，最小值为，
所以函数的最大值与最小值的和为．
故选：B.
27．B
【解析】
【分析】
根据图象可得的解析式，进而可得的解析式，再利用二次函数的性质分别求分段函数各段的值域，再求并集即可求解.
【详解】
由题图可知，，所以直线的方程是，
因为，所以直线的方程为，
所以，
所以，
当时，在上单调递增，此时函数的值域为；
当时，，
所以当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，
此时函数的值域为，
综上可知，函数的值域为，
故选：B.
28．C
【解析】
【分析】
由题可得，令，设，则，再利用二次函数的性质分类讨论即求.
【详解】
∵，
∴，
令，设，则，
当时，在上单调递减，
∴，解得，∴，
当时，在上单调递增，
∴，解得，∴，
当时，，无解，
当时，，无解.
综上，或.
故选：C.
29．A
【解析】
【分析】
令，则，利用反比例函数的单调性，即得解.
【详解】
由题意，令，由于，故，
故，由反比例函数的性质，在单调递增，
故当时，；当时，，
故函数在的值域为：.
故选：A.
30．B
【解析】
根据题意，画出二次函数的图象，数形结合求值域.
【详解】
因为，故作出其函数图象如下所示：
由图，结合二次函数的性质，可知：
，，
故其值域为.
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数在区间上的值域，数形结合即可求解.
31．C
【解析】
【分析】
令，则，原函数即为：，可解决此题．
【详解】
解：令，则，
原函数即为：，
对称轴方程为，可知，
函数值域为．
故选：C．
32．D
【解析】
【分析】
根据结合二次函数的性质得出其值域.
【详解】
∵，且函数的对称轴为
∴
故选：D
【点睛】
本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.
33．B
【解析】
首先求函数在时函数的值域，再根据函数的值域为，确定时函数的单调性和端点值的范围，求实数的取值范围.
【详解】
时，，
又的值域为，则时，的值域包含，
，解得：.
故选：B
34．C
【解析】
由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．
【详解】
解：函数的值域为，，故排除；
函数的值域为，故排除；
函数的值域为，故满足条件；
函数的值域为，，故排除，
故选：．
35．B
【解析】
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
， 而，
因为，故，
故选：B.
36．B
【解析】
分别求两个函数在区间的值域，再根据条件转化为子集关系求解.
【详解】
时单调递增函数，
的值域是，
的对称轴是，在上，函数单调递减，
的值域是，
对于任意的，存在，使得，
，
，解得：.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题考查双变量函数相等问题，此类问题，转化为求函数值域，并转化为子集问问他解决.
37．B
【解析】
【分析】
利用常数分离法将原函数解析式化为，然后分析函数的值域，再根据高斯函数的含义确定的值域.
【详解】
，
，，，
，
或0，
的值域为，.
故选：B.
38．D
【解析】
【分析】
当，时，，利用，将区间的自变量利用加减转化到区间上，从而进行值域的求解
【详解】
当，时，，，
则当，时，即，，所以；
当，时，即，，
由，得，从而，；
当，时，即，，则，．
综上得函数在，上的值域为，．
故选：D．
39．A
【解析】
【分析】
令，且，将函数转化为二次函数求解.
【详解】
令，且，
则，函数转化为
由，则，即值域为
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数的值域以及二次函数的值域，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
40．A
【解析】
【分析】
设＝t（t≥0），则x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函数得最值即可得解.
【详解】
解：设＝t（t≥0），则x＝，
所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），
对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减，
所以y在t＝处取得最大值，无最小值.
故选：A.
41．AC
【解析】
【分析】
对每个选项进行值域判断即可.
【详解】
解：A选项，函数的值域为，正确；
B选项，函数的值域为，错误；
C选项，函数的值域为，正确；
D选项，函数的值域为，错误.
故选：AC.
42．BCD
【解析】
【分析】
根据函数的性质，以及集合的性质，逐项判断，即可得出结果；
【详解】
由与的值域相同知，A错误；
设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；
由得，，从而，即C正确；
由得，即函数的定义域为，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】
本题主要考查函数概念及性质的应用，以及集合交集与并集的性质，属于基础题型.
43．ABD
【解析】
由被开方式非负和分母不为，解不等式可得的定义域，可判断A；化简，讨论，，分别求得的范围，求并集可得的值域，可判断B；由，可判断C；由奇偶性的定义可判断为奇函数，可判断D；
【详解】
对于A，由，解得且，
可得函数的定义域为，故A正确；
对于B，由A可得，即，
当可得，
当可得，可得函数的值域为，故B正确；
对于C，由，则在定义域上是增函数，故C 错误；
对于D，由的定义域为，关于原点对称，
，则为奇函数，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.
44．AD
【解析】
【分析】
先利用分离常数法将进行化简，对A，B，C通过图象的平移以及的性质即可判断；对D，通过以及函数的定义域即可求解.
【详解】
解： ，
故的图象是由的图象向左平移一个单位再向下平移一个单位得到；
对A，的对称中心为，
函数的图象关于点对称，故A正确；
对B，的定义域为，
在上单调递减，上单调递减，
故在上单调递减，上单调递减，
在定义域内不单调，故B错误；
对C，的图象关于点中心对称，故C错误；
对D，且定义域为，
即，
即函数的值域为，故D正确.
故选：AD.
45．
【解析】
【分析】
求出的取值范围，结合不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】
，，则，
所以，，所以，.
故答案为：.
46．
【解析】
【分析】
函数的定义域为，设将原函数转化为关于的三角函数，利用同角三角函数基本关系以及辅助角公式，余弦函数的性质即可求解.
【详解】
由可得，即函数的定义域为
所以设，，
则
，
因为，所以，所以，
所以，
所以函数的值域为，
故答案为：.
47．[3，＋∞)
【解析】
【分析】
根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果.
【详解】
因为函数的值域为[0，＋∞)，
所以函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0显然a不为0，所以，解得a≥3.
故答案为：[3，＋∞)．
【点睛】
本题考查二次函数的图像与性质，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题.
48．[－1，3]
【解析】
【分析】
利用配方法，结合二次函数的图象和性质求得最小值，计算并比较端点值得到最大值，从而得到值域.
【详解】
∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，
∴当x＝1时，g(x)min＝g（1）＝－1，
又g(0)＝0，g（3）＝9－6＝3，
∴g(x)max＝3，
即g(x)的值域为[－1，3]．
故答案为：[－1，3]．
49．
【解析】
【分析】
根据函数值域，结合二次函数的单调性，对参数分类讨论，即可求得参数范围.
【详解】
令，
当时，，
因为在上单调递增，
因此值域为为的子集，所以；
当时，，
为的子集，所以；
当时，，
当且仅当时取等号，
因为为的子集，所以；
综上，.
故答案为：.
【点睛】
本题考查由函数值域求参数范围，涉及均值不等式的应用，函数单调性的判断，属综合中档题.
50．
【解析】
由根据的范围先求分母的范围，可得值域.
【详解】
，
，，，
所以，则.
故答案为：
【点睛】
本题考查求函数的值域，属于基础题.
51．（1）单调递减区间为；值域为；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由对勾函数的图像，直接写出递减区间和值域；
（2）先求出的值域，把对任意，总有，使得转化为两个值域的包含关系，解不等式即可.
【详解】
（1）当时，的图像如图示，
∴的单调递减区间为；值域为
（2），由知：，
∵上递减；上递增；
∴在上单增，在上单减，
∴在上的值域为，记B=
设的值域为A，要使“对任意，总有，使得”，只需.
对于：
当时，在上单增，有，
此时，只需，解得：.
当时，在上单减，值域为；在上单增，值域为，
此时，只需，解得：；
当时，在上单减，有，
此时，只需，无解.
综上：.
∴实数t的取值范围为
【点睛】
方法点睛：含双量词的数学问题中参数范围的求解分为两大类：
（1）不等式型转化为最值的比较；
（2）等式型的转化为值域的包含关系.
52．（1）；（2）
【解析】
（1）将函数化为关于的方程，是参数，使得方程有解的的取值范围即为值域；
（2）令，，则函数化为，利用二次函数的性质可求出.
【详解】
（1）函数化为，
可知关于的该方程一定有解，
当时，，满足题意，
当时，则，
解得且，
综上，，
的值域为；
（2）令，，则，
（），
当时，，无最大值，
的值域为.
【点睛】
本题考查判别式法和换元法求函数值域，属于基础题.
53．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）为奇函数，得即，可得答案；
（2）由（1）知，设，求出的值域，可得的值域.
【详解】
（1）为奇函数，
时，定义域为；时，定义域为；
定义域关于原点对称，可得；
且对于其定义域内的，
即，，计算得，
，，此时，定义域为，关于原点对称，所以.
（2）由（1）知，
不妨设：，
由反比例函数的图象性质易知，
在上单调递增，，
的值域为：.
54．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的值域求出被开方数的范围，即可求出函数的值域；
（2）根据二次函数的单调性，即可求出值域；
（3）分离常数，利用反比例函数的值域，即可求解；
（4）分离常数，利用二次函数的值域以及不等式的性质，即可求出函数值域；
（5）分类讨论去绝对值，转化为求一次函数的值域；
（6）利用二次函数的值域，结合不等式的性质，即可求出结论.
【详解】
（1），
，函数值域为；
（2），当时单调递减，
当时单调递增，，
所以函数的值域是；
（3），
所以函数的值域是；
（4）
，所以函数值域是；
（5），当时，，
当时，，当，
所以函数的值域是；
（6）定义域为且，
，
或，
或，
所以函数的值域是.
【点睛】
本题考查初等函数的值域，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数的值域，注意不等式性质以及分离常数在求解中的应用，属于中档题.
55．(1) f(x)＝x2－2ax＋1；（2） ;(3){m| 或 }．
【解析】
【分析】
（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得 或，解不等式组即得解.
【详解】
（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.
又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1.
（2）当x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a，
①当－a≥ ，即a≤－时，g(a)＝f(0)＝1；
②当－a＜，即a＞－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26．
综合以上 .
（3）由（2）知，
当a≤－时，g(a)为常函数，当a＞－时，g(a)为一次函数且为增函数．
因为g(8m)＝g( )，所以有 或，解得或，
即m的取值集合为{m|或}．
【点睛】
本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
求函数值域常用方法：配方法、单调性法、图象法、基本不等式法、导数法等.
【题型归纳】
题型一： 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域
1．已知集合，集合，，则等于（ ）．
A．RB．C．D．
2．已知函数f (x)，，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
3．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
题型二： 复杂（根式型、分式型等）函数的值域
4．已知函数，（），则它的值域为（ ）
A．B．（-3，0）C．（-1，0）D．（-2，0）
5．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：复合函数的值域
7．函数的值域为 （ ）
A．B．C．D．
8．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
9．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
题型四：根据值域求参数的值或者范围
10．若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域与值域均为，则（ ）
A．B．C．D．1
12．已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五：根据函数的值域求定义域
13．已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ）
A．（-2，4）B．（-2，1）C．（1，4）D．（-1，1）
14．若函数f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，则函数f(x)的定义域为（ ）
A．RB．[9，+∞)
C．[1，+∞)D．(-∞，1)
15．已知函数f(x)＝lg2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为（ ）
A．[，2]B．[2，4]
C．[4，8]D．[1，2]
【双基达标】
16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有
A．4个B．6个C．8个D．9个
17．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．下列函数中，值域为的函数是（ ）
A．B．C．D．
20．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
21．函数（）的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．函数的值域是（ ）
A．(－∞，1B．(－∞，－1C．RD．［1，+∞
23．已知函数，则f(x)的值域是（ ）
A．B．
C．D．
24．函数y的值域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）
25．函数下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．函数的图象不关于原点对称
B．函数的值域为
C．不等式的解集是
D．存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
26．函数的最大值与最小值的和是（ ）
A．B．C．D．
27．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
28．已知函数的值域为，则（ ）
A．B．C．或D．或
29．函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
30．函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
【高分突破】
单选题
31．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
32．若为实数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
33．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
34．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
35．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
36．已知函数，，对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
37．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（ ）
A．B．，C．，，D．，0，
38．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（ ）
A．，B．，C．，D．，
39．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
40．函数y＝2x＋，则（ ）
A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值D．既无最大值，也无最小值
二、多选题
41．(多选)下列函数，值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
42．下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域是，则函数的值域为
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若，则
D．函数的定义域是，则函数的定义域为
43．关于函数的性质描述，正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．在定义域上是增函数D．的图象关于原点对称
44．已知函数，则函数具有下列性质（ ）
A．函数的图象关于点对称B．函数在定义域内是减函数
C．函数的图象关于直线对称D．函数的值域为
三、填空题
45．若，且，则的取值范围是______.
46．函数的值域为________．
47．若函数的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．
48．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])的值域是________．
49．已知函数的值域为，则实数t的取值范围是__________．
50．函数的值域为____________.
四、解答题
51．已知函数，.
（1）当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
（2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围.
52．求下列两个函数的值域：
（1）；
（2）.
53．已知为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
54．求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）.
55．已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解不等式化简集合A，求出函数的值域化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】
解不等式得：，即，，，即，
于是得，所以.
故选：C
2．D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.
【详解】
,对称轴,当,又因为,
所以函数的值域为.
故选:D
3．B
【解析】
【分析】
有题意可知，集合表示函数的值域，集合表示函数的定义域，分别求出集合、，最后利用交集的定义求解即可.
【详解】
集合表示函数的值域，即为,
集合表示函数的定义域，即为，解得，
所以，
故选：B.
4．D
【解析】
【分析】
化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.
【详解】
由题意，函数
设，则，可得
故的值域为.
故选：D.
5．C
【解析】
【分析】
分别求出函数的值域以及函数的定义域，即化简出集合和集合，再求其交集即可
【详解】
本题考查集合的交集运算.
因为，所以，所以，所以.
因为需满足，即，所以.
所以，
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
先换元，再分离常数求值域即可.
【详解】
令，，
可得，，
，故.
故选：B.
7．D
【解析】
【分析】
本题通过换元法求值域，先令，将函数转化成二次函数进行求解.
【详解】
函数的定义域是，令，则， ，所以，
因为，所以，所以原函数的值域为．
故选：D.
8．B
【解析】
【分析】
令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解.
【详解】
令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
9．C
【解析】
【分析】
先求出，即可根据指数函数的性质求出的值域.
【详解】
令，则.
，因为
所以，
所以
故选:C.
【点睛】
本题考查简单复合函数的值域，属于基础题.解决本类问题的思路是先找到内层函数的取值范围，再由外层函数的单调性求出该函数的值域.
10．C
【解析】
【分析】
当时易知满足题意；当时，根据的值域包含，结合二次函数性质可得结果.
【详解】
当时，，即值域为，满足题意；
若，设，则需的值域包含，
，解得：；
综上所述：的取值范围为.
故选：C.
11．A
【解析】
【分析】
根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】
解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
12．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象和性质，结合定义域与值域的概念可以得到实数m的取值范围.
【详解】
函数在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，
时时，
函数的部分图象及在上的的图象如图所示.
所以为使函数在上的值域为，实数m的取值范围是，
故选：B.
13．D
【解析】
【分析】
先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断.
【详解】
画出的图象如图所示：
由图可知：，，
根据选项可知：当的定义域为，值域为时，
的可能值为，，，所以D错误.
故选：D.
14．C
【解析】
【分析】
解：由题意可得，从而可求出函数的定义域
【详解】
解：因为函数f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，
所以，解得，
故选：C
【点睛】
此题考查由函数的值域求函数的定义域，属于基础题
15．A
【解析】
【分析】
由f(x)值域求其定义域范围，结合φ(x)＝f(2x)＋f(x2)列不等式组求定义域
【详解】
∵f(x)的值域为[1，2]，即1 ≤ lg2x ≤ 2，
∴2≤x≤4
∴f(x)的定义域为[2，4]，
∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)应满足，解得≤ x ≤ 2
∴φ(x)的定义域为[，2]
故选：A
【点睛】
本题考查了求函数的定义域，由函数的值域求定义域，再求由此函数构成的复合函数定义域
16．D
【解析】
【分析】
根据孪生函数的定义，求出和的值，再根据定义域和值域的关系一一列举出可能的定义域.
【详解】
当时，，解得，当时，，解得，
当定义域有两个元素时有，当定义域有3个元素时有，当定义域有4个元素时有，所以共有9个，
故选D.
【点睛】
本题考查新定义，对新定义的理解，以及理解定义域和值域的关系，属于中档题型.
17．C
【解析】
【分析】
令，转化为二次函数在定区间的值域，即得解
【详解】
由题意，函数的定义域为
令
故
由于为开口向下的二次函数，对称轴为
故当时，，无最小值
故函数的值域是
故选：C
18．C
【解析】
【分析】
由题得，即求.
【详解】
∵，又函数的值域为R，
则，解得．
故选：C．
19．C
【解析】
【分析】
结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；
对于D中，由函数，可得其定义域为，
由，可得函数的值域，不符合题意.
故选：C.
20．B
【解析】
【分析】
由为奇函数，可先分析函数时值域，即可得函数在R上值域，利用高斯函数的意义求解即可.
【详解】
因为，，
所以是上的奇函数.
当时，，
所以当时，，
从而的值域为.
故选：B
21．A
【解析】
【分析】
先分离常数，再求出，从而得到即可得到答案.
【详解】
，由于，∴，，，
于是，故函数的值域为.
故选：A.
22．A
【解析】
【分析】
令，化简函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解.
【详解】
令，则，所以，
当时，此时函数取得最大值1，
所以函数的值域为.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质和换元法点应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
23．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求得函数的值域.
【详解】
由于，故，故函数的值域为.
故选：C
【点睛】
本题考查函数值域的求法，属于基础题.
24．D
【解析】
【分析】
分离常数即可得出，从而得出，进而得出该函数的值域．
【详解】
解：，
∴y，
∴该函数的值域为．
故选：D．
25．D
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质、指数函数的性质，结合函数的单调性进行求解判断即可.
【详解】
因为，所以函数不是奇函数，其图象不关于原点对称，
因此选项A的说法正确；
，因为，所以，因此，
即，所以，因此选项B的说法正确；
由上可知：，所以由，
因此选项C的说法正确；
由上可知：，由函数单调性的性质可知该函数是实数集上的增函数，因此关于x的方程不可能有两个不相等的实数根，所以选项D的说法不正确，
故选：D
26．B
【解析】
【分析】
令，可得，可知关于的方程有解，分、两种情况讨论，结合已知条件可求得的取值范围，即可得解.
【详解】
设，则有，
当时，代入原式，解得．
当时，，
由，解得，于是的最大值为，最小值为，
所以函数的最大值与最小值的和为．
故选：B.
27．B
【解析】
【分析】
根据图象可得的解析式，进而可得的解析式，再利用二次函数的性质分别求分段函数各段的值域，再求并集即可求解.
【详解】
由题图可知，，所以直线的方程是，
因为，所以直线的方程为，
所以，
所以，
当时，在上单调递增，此时函数的值域为；
当时，，
所以当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，
此时函数的值域为，
综上可知，函数的值域为，
故选：B.
28．C
【解析】
【分析】
由题可得，令，设，则，再利用二次函数的性质分类讨论即求.
【详解】
∵，
∴，
令，设，则，
当时，在上单调递减，
∴，解得，∴，
当时，在上单调递增，
∴，解得，∴，
当时，，无解，
当时，，无解.
综上，或.
故选：C.
29．A
【解析】
【分析】
令，则，利用反比例函数的单调性，即得解.
【详解】
由题意，令，由于，故，
故，由反比例函数的性质，在单调递增，
故当时，；当时，，
故函数在的值域为：.
故选：A.
30．B
【解析】
根据题意，画出二次函数的图象，数形结合求值域.
【详解】
因为，故作出其函数图象如下所示：
由图，结合二次函数的性质，可知：
，，
故其值域为.
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数在区间上的值域，数形结合即可求解.
31．C
【解析】
【分析】
令，则，原函数即为：，可解决此题．
【详解】
解：令，则，
原函数即为：，
对称轴方程为，可知，
函数值域为．
故选：C．
32．D
【解析】
【分析】
根据结合二次函数的性质得出其值域.
【详解】
∵，且函数的对称轴为
∴
故选：D
【点睛】
本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.
33．B
【解析】
首先求函数在时函数的值域，再根据函数的值域为，确定时函数的单调性和端点值的范围，求实数的取值范围.
【详解】
时，，
又的值域为，则时，的值域包含，
，解得：.
故选：B
34．C
【解析】
由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．
【详解】
解：函数的值域为，，故排除；
函数的值域为，故排除；
函数的值域为，故满足条件；
函数的值域为，，故排除，
故选：．
35．B
【解析】
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
， 而，
因为，故，
故选：B.
36．B
【解析】
分别求两个函数在区间的值域，再根据条件转化为子集关系求解.
【详解】
时单调递增函数，
的值域是，
的对称轴是，在上，函数单调递减，
的值域是，
对于任意的，存在，使得，
，
，解得：.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题考查双变量函数相等问题，此类问题，转化为求函数值域，并转化为子集问问他解决.
37．B
【解析】
【分析】
利用常数分离法将原函数解析式化为，然后分析函数的值域，再根据高斯函数的含义确定的值域.
【详解】
，
，，，
，
或0，
的值域为，.
故选：B.
38．D
【解析】
【分析】
当，时，，利用，将区间的自变量利用加减转化到区间上，从而进行值域的求解
【详解】
当，时，，，
则当，时，即，，所以；
当，时，即，，
由，得，从而，；
当，时，即，，则，．
综上得函数在，上的值域为，．
故选：D．
39．A
【解析】
【分析】
令，且，将函数转化为二次函数求解.
【详解】
令，且，
则，函数转化为
由，则，即值域为
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数的值域以及二次函数的值域，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
40．A
【解析】
【分析】
设＝t（t≥0），则x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函数得最值即可得解.
【详解】
解：设＝t（t≥0），则x＝，
所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），
对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减，
所以y在t＝处取得最大值，无最小值.
故选：A.
41．AC
【解析】
【分析】
对每个选项进行值域判断即可.
【详解】
解：A选项，函数的值域为，正确；
B选项，函数的值域为，错误；
C选项，函数的值域为，正确；
D选项，函数的值域为，错误.
故选：AC.
42．BCD
【解析】
【分析】
根据函数的性质，以及集合的性质，逐项判断，即可得出结果；
【详解】
由与的值域相同知，A错误；
设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；
由得，，从而，即C正确；
由得，即函数的定义域为，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】
本题主要考查函数概念及性质的应用，以及集合交集与并集的性质，属于基础题型.
43．ABD
【解析】
由被开方式非负和分母不为，解不等式可得的定义域，可判断A；化简，讨论，，分别求得的范围，求并集可得的值域，可判断B；由，可判断C；由奇偶性的定义可判断为奇函数，可判断D；
【详解】
对于A，由，解得且，
可得函数的定义域为，故A正确；
对于B，由A可得，即，
当可得，
当可得，可得函数的值域为，故B正确；
对于C，由，则在定义域上是增函数，故C 错误；
对于D，由的定义域为，关于原点对称，
，则为奇函数，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.
44．AD
【解析】
【分析】
先利用分离常数法将进行化简，对A，B，C通过图象的平移以及的性质即可判断；对D，通过以及函数的定义域即可求解.
【详解】
解： ，
故的图象是由的图象向左平移一个单位再向下平移一个单位得到；
对A，的对称中心为，
函数的图象关于点对称，故A正确；
对B，的定义域为，
在上单调递减，上单调递减，
故在上单调递减，上单调递减，
在定义域内不单调，故B错误；
对C，的图象关于点中心对称，故C错误；
对D，且定义域为，
即，
即函数的值域为，故D正确.
故选：AD.
45．
【解析】
【分析】
求出的取值范围，结合不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】
，，则，
所以，，所以，.
故答案为：.
46．
【解析】
【分析】
函数的定义域为，设将原函数转化为关于的三角函数，利用同角三角函数基本关系以及辅助角公式，余弦函数的性质即可求解.
【详解】
由可得，即函数的定义域为
所以设，，
则
，
因为，所以，所以，
所以，
所以函数的值域为，
故答案为：.
47．[3，＋∞)
【解析】
【分析】
根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果.
【详解】
因为函数的值域为[0，＋∞)，
所以函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0显然a不为0，所以，解得a≥3.
故答案为：[3，＋∞)．
【点睛】
本题考查二次函数的图像与性质，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题.
48．[－1，3]
【解析】
【分析】
利用配方法，结合二次函数的图象和性质求得最小值，计算并比较端点值得到最大值，从而得到值域.
【详解】
∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，
∴当x＝1时，g(x)min＝g（1）＝－1，
又g(0)＝0，g（3）＝9－6＝3，
∴g(x)max＝3，
即g(x)的值域为[－1，3]．
故答案为：[－1，3]．
49．
【解析】
【分析】
根据函数值域，结合二次函数的单调性，对参数分类讨论，即可求得参数范围.
【详解】
令，
当时，，
因为在上单调递增，
因此值域为为的子集，所以；
当时，，
为的子集，所以；
当时，，
当且仅当时取等号，
因为为的子集，所以；
综上，.
故答案为：.
【点睛】
本题考查由函数值域求参数范围，涉及均值不等式的应用，函数单调性的判断，属综合中档题.
50．
【解析】
由根据的范围先求分母的范围，可得值域.
【详解】
，
，，，
所以，则.
故答案为：
【点睛】
本题考查求函数的值域，属于基础题.
51．（1）单调递减区间为；值域为；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由对勾函数的图像，直接写出递减区间和值域；
（2）先求出的值域，把对任意，总有，使得转化为两个值域的包含关系，解不等式即可.
【详解】
（1）当时，的图像如图示，
∴的单调递减区间为；值域为
（2），由知：，
∵上递减；上递增；
∴在上单增，在上单减，
∴在上的值域为，记B=
设的值域为A，要使“对任意，总有，使得”，只需.
对于：
当时，在上单增，有，
此时，只需，解得：.
当时，在上单减，值域为；在上单增，值域为，
此时，只需，解得：；
当时，在上单减，有，
此时，只需，无解.
综上：.
∴实数t的取值范围为
【点睛】
方法点睛：含双量词的数学问题中参数范围的求解分为两大类：
（1）不等式型转化为最值的比较；
（2）等式型的转化为值域的包含关系.
52．（1）；（2）
【解析】
（1）将函数化为关于的方程，是参数，使得方程有解的的取值范围即为值域；
（2）令，，则函数化为，利用二次函数的性质可求出.
【详解】
（1）函数化为，
可知关于的该方程一定有解，
当时，，满足题意，
当时，则，
解得且，
综上，，
的值域为；
（2）令，，则，
（），
当时，，无最大值，
的值域为.
【点睛】
本题考查判别式法和换元法求函数值域，属于基础题.
53．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）为奇函数，得即，可得答案；
（2）由（1）知，设，求出的值域，可得的值域.
【详解】
（1）为奇函数，
时，定义域为；时，定义域为；
定义域关于原点对称，可得；
且对于其定义域内的，
即，，计算得，
，，此时，定义域为，关于原点对称，所以.
（2）由（1）知，
不妨设：，
由反比例函数的图象性质易知，
在上单调递增，，
的值域为：.
54．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的值域求出被开方数的范围，即可求出函数的值域；
（2）根据二次函数的单调性，即可求出值域；
（3）分离常数，利用反比例函数的值域，即可求解；
（4）分离常数，利用二次函数的值域以及不等式的性质，即可求出函数值域；
（5）分类讨论去绝对值，转化为求一次函数的值域；
（6）利用二次函数的值域，结合不等式的性质，即可求出结论.
【详解】
（1），
，函数值域为；
（2），当时单调递减，
当时单调递增，，
所以函数的值域是；
（3），
所以函数的值域是；
（4）
，所以函数值域是；
（5），当时，，
当时，，当，
所以函数的值域是；
（6）定义域为且，
，
或，
或，
所以函数的值域是.
【点睛】
本题考查初等函数的值域，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数的值域，注意不等式性质以及分离常数在求解中的应用，属于中档题.
55．(1) f(x)＝x2－2ax＋1；（2） ;(3){m| 或 }．
【解析】
【分析】
（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得 或，解不等式组即得解.
【详解】
（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.
又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1.
（2）当x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a，
①当－a≥ ，即a≤－时，g(a)＝f(0)＝1；
②当－a＜，即a＞－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26．
综合以上 .
（3）由（2）知，
当a≤－时，g(a)为常函数，当a＞－时，g(a)为一次函数且为增函数．
因为g(8m)＝g( )，所以有 或，解得或，
即m的取值集合为{m|或}．
【点睛】
本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
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