人教版六年级上册5 圆3 圆的面积教案及反思

这是一份人教版六年级上册5 圆3 圆的面积教案及反思，共4页。教案主要包含了复习，导入新课，揭示课题，探究新知，巩固深化知识，课堂小结，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1：认知目标
理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。
2：过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3：情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点：圆面积计算公式的推导过程。
达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用
教学准备：
学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。
教师：相应课件或圆的面积演示教具
教学过程：
一、复习。
1、口算。 22 42 0.32 0.52 2π 12.56÷π
2、长方形的面积计算公式是什么？平行四边形呢？三角形呢？
3、已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？
二、导入新课，揭示课题。
1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。
【设计意图：圆的面积是在圆的周长和半径的基础上进行教学的，而周长和面积又是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵。】
2、以教材第67页的情境图创设情境，引入课题。
预设：（出示教材第67页的情境图）
师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）
师：请你来说说。 生：我发现图上有5个工人在铺草坪。
师：请你也来说说。 生：我发现花坛是个圆形。
师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。 生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。
师：这个问题是什么？生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”。
师：你们能帮他解决这个问题吗？怎么办？ （生：我认为要知道用多少草坪得知道这个圆形花坛的面积。）
师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）在学习这节课之前，老师想问问你们，你们有什么想法？你们有什么问题吗？你想从这节课中学到什么知识？ （生：……）
【设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题、提出问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，从而顺利揭题《圆的面积》。】
三、探究新知。
（一）圆的面积计算公式的推导
1．确定“转化”的策略。
预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）
师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导
出它们的计算公式的？还记不记得？
生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。
师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？
生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。
师：哦，请看看，是这样吗？（演示）
生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。
师：还有其它图形呢？谁来说说？
生：老师，我要说三角行和梯形，我们以前是拿两个完全一样的三角形（或梯形），把它们旋转一周形成平行四边形。
师：好，来看看，（师演示）是这样吗？
生：是的，这时三角形的底等于平行四边形的底，三角形的……，因为平行四边形的面积计算公式是……，所以……。
师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？
生：切拼。……
师：切拼，很好！先把它们切，然后把它们拼，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？
生：用数方格的方法。 生：用切拼法与转化法。
师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？
生：先把圆形转化成我们学过的图形。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。】
2．尝试“转化”。
预设：
师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。
生：老师，我们可以先切割，再转化。
师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。
师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现了什么？（生：出现了两条直的直径、线段）
师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖着切。）
师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）

师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：……）
师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？

生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。
师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？
师：（学生可能有点疑惑）同学们看，这是老师把圆分成的64等份、128等份的圆，它们是不是更近似长方形？ 图(略)
【设计意图：让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。】
3、学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的两个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：
①、转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？
②、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……根据……所以……” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。
师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）
生：……………
师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（生：……………）（师随机板书或课件出示）
（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。
（3）揭示字母公式。 S = πr2
（4）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？在计算过程中应先算什么，后算什么？
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
（二）、运用公式，解决问题。
1．教学例1。
师：（出示例1）同学们，如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确，并展示部分学生的结果。
2．解决教材第67页的情境图中工人叔叔提出的问题。
预设：师:（出示教材第67页的情境图）这是刚才课前发现的问题，看工人叔叔把这个草坪的什么连出来了？ （生：直径） 能求它的面积了吗？（能）动手算一算。 教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。
四、巩固深化知识
1.填空
（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（ ），宽等于圆的（ ）。
（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。
2.根据所给条件求圆的面积
（1）半径是4分米 （2）直径是80厘米 （3）周长是12.56分米
3：解决问题
（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
【设计意图：这组实际应用的训练，力求使学生掌握圆面积的计算公式，明确圆的半径、直径及周长公式与圆面积公式的内在联系，提高在生活和生产中需要用圆面积计算公式来解决实际问题的能力。】
五、课堂小结
师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。
六、布置作业。
完成做一做的第1题。练习十六的第１、2、5题。
七、板书设计。（略）
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