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中考科学 二轮专题 专题22 欧姆定律 电路计算 学案
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这是一份中考科学 二轮专题 专题22 欧姆定律 电路计算 学案，共34页。学案主要包含了思维导图，知识点回顾，例题精析，建立假设，实验器材，实验方案，得出结论，交流反思等内容，欢迎下载使用。
专题22 欧姆定律 电路计算
【思维导图】
【知识点回顾】
一、欧姆定律
1．内容：通过导体中的电流，跟这段导体两端的电压成________，跟这段导体的电阻成________。
2．表达式：________
电阻是导体的一种特性，不会因为电压、电流的改变而改变，因此电阻不与电压成正比，不与电流成反比。
考点2 应用欧姆定律解决简单的电学问题(不超过两个电阻的电路)
使用欧姆定律的注意事项
1．________：即同一段导体或同一电路上的I、U、R。
2．________：即同一时间，也就是电路在同一状态下的I、U、R。
3．________：即单位要统一，I、U、R的国际单位分别为安、伏和欧。
二、用电压表和电流表测量导体的电阻
原理：________。
伏安法测电阻的电路图：如图所示。
减少误差的方法：多次测量取________。
1．电路连接：连接电路时开关________；闭合开关前，滑动变阻器的滑片移到阻值________；滑动变阻器接线________。
2．通过调节滑动变阻器，测得多组U、I的值，根据公式求出对应的R，再求平均值作为待测电阻的阻值。
三、串联电路和并联电路
考点7 概述串联电路的电流和电压的特点；概述并联电路的电流和电压的特点
串联
并联
电路图
电流
I＝I1＝I2
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2
R＝R1＋R2＋…＋Rn
若电阻均为r，
则R＝nr
＝＋
＝＋＋…＋
若电阻均为r，则R＝
电压与电流
分配关系
＝ ＝
＝
考点1 1.正比 反比 2.I＝U/R
考点2 1.同体性 2.同时性 3.统一性
考点3 R＝U/I
考点4 平均值
考点5 1.断开 最大处 一上一下
【例题精析】
例1．（2021•衢州）小科利用器材探究通过M、N之间导体的电流与电压的关系，部分电路如图所示。
（1）图中M、N之间应连入 定值电阻 （填“定值电阻”或“小灯泡”）；
（2）图中M、N之间若接入定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器两端的电压 变小 （填变化情况）。
【解答】解：（1）电流与电压和电阻都有关系。研究电流与电压的关系，需要保持电阻一定。而小灯泡灯丝电阻随温度变化而变化。所以在M、N之间需要连入定值电阻；
（2）图中M、N之间若接入定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路电阻减小。因电路的总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电流增大，定值电阻两端的电压最大，根据串联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端的电压减小。
故答案为：（1）定值电阻；（2）变小。
例2．（2021•宁波）夏天的紫外线较强，人们在户外活动时间过长，会造成皮肤灼伤，甚至诱发皮肤癌。小宁利用紫外光敏电阻对紫外线较灵敏的性质，设计了如图所示电路。当户外紫外线增强到设定值时，S2闭合，电动机转动，遮阳棚上防紫外线的遮阳布展开。
（1）调试时发现，当户外紫外线增强到设定值时，S2仍未闭合。为了达到设计要求，需要把滑动变阻器R1的滑片P向 右 （填“左”或“右”）移动。
（2）从安全用电的角度分析，进户线a应该是 火 线。
【解答】解：（1）当户外紫外线增强到设定值时，S2仍未闭合，说明电磁铁磁性过弱了，即电路的电流过小了，这是由于电路的电阻过大导致的，所以应该减小电路中的电阻，即应该将滑动变器R1的滑片P向右移动；
（2）从安全用电的角度分析，开关应该接在进户线的火线上，由图可知开关控制的是进户线a，因此进户线a应该是火线。
故答案为：（1）右；（2）火。
例3．（2021•金华）按如图所示电路研究电流与电压的关系。已知电源电压为6V，R1为定值电阻，滑动变阻器R2标有“20Ω 1A”字样，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。完成下列问题：
（1）闭合开关后，电流表无示数，电压表示数接近电源电压，出现此故障的原因可能是 R1断路 ；
（2）若R1＝6Ω，为保证电路安全，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为 4Ω 。
【解答】解：（1）电流表无示数，说明电路断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表两接线柱到电源间是通路，所以故障可能是与电压表并联的定值电阻R1断路；
（2）如图所示，R1与R2串联，当电源电压一定时，R2接入电路的阻值越小，电路的总电阻就越小，电路中的电流就越大。
比较R2的允许通过的最大电流与电流表的量程可知，电路中允许通过的最大电流I＝0.6A，此时R2接入的阻值最小，由欧姆定律公式I=UR可得：
电路的总电阻：R=UI=6V0.6A=10Ω；
R2的最小值：R2＝R﹣R1＝10Ω﹣6Ω＝4Ω.
故答案为：R1断路；4Ω.
例4．（2020•台州）图甲为“伏安法”测电阻的实验电路。
（1）请用笔画线代替导线将电路补充完整。
（2）闭合开关，当滑动变阻器的滑片移动到某一位置时，电压表和电流表的指针位置如图乙，则被测电阻的阻值为 6 欧。
（3）为减小实验误差，需进行多次测量。完成第一次测量后，接下来的操作是 移动滑动变阻器的滑片，记录电压表和电流表示数 。
【解答】解：
（1）将变阻器按一上一下连接，如下所示：
（2）闭合开关，当滑动变阻器的滑片移动到某一位置时，电压表和电流表的指针位置如图乙，电压表选用小量程，分度值为0.1V，电流为1.8V；电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.3A，由欧姆定律，则被测电阻的阻值为：R=UI=1.8V0.3A=6Ω；
（3）为减小实验误差，需进行多次测量。完成第一次测量后，接下来的操作是：移动滑动变阻器的滑片，记录电压表和电流表示数。
故答案为：（1）如上所示；（2）6；（3）移动滑动变阻器的滑片，记录电压表和电流表示数。
5．（2020•金华）在如图甲所示的电路中，电阻R的阻值为8欧姆，灯泡L标有“6V 3W”的字样，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压关系如图乙所示。在a、b间接入电源，为保证通过电阻R的最大电流不超过0.5安且灯泡L不损坏，则允许接入的最大电源电压为 4 伏，闭合开关S，此时通过电流表A1的电流为 0.9 安。
【解答】解：
由电路图可知，电阻R和灯泡L并联在电路中，电流表A1测量的是干路电流，电流表A2测量的是通过灯泡L的电流；
因为电阻R和灯泡L并联，所以电源电压即为电阻R两端电压：U＝IRR＝0.5A×8Ω＝4V；
由图乙可知，当灯泡两端电压为4V时，通过灯泡L的电流为IL＝0.4A；
通过电流表A1的电流为I＝IR+IL＝0.5A+0.4A＝0.9A。
故答案为：4；0.9。
例6．（2021•宁波）小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是 接线时使电流表A1短路 。
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A）。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为 5Ω、20Ω 。
【解答】解：（1）由图可知，闭合开关后，R1与R2并联，A1测量R1中电流I1，A2测量R2中电流I2，A3测量干路中的电流I。若电路正常，根据并联电路的电流特点可知，A3的示数大于A1示数，A3的示数大于A2的示数；
现A1的示数为零，可能：
①R1支路断路，电路为R2接在电源上的简单电路，因A2与A3是串联，它们示数应相同，这与已知矛盾；
②A1短路，则A3测量干路电流，A2在支路测量支路电流，A3示数大于A2的示数，与已知相符。
故电路故障为：接线时使电流表A1短路；
（2）根据并联电路的电压特点可知，各支路两端的电压等于电源电压：U1＝U2＝U＝8V，
若两个支路均选用同量程电流表，当被测电流值大于电流表量程的一半时，干路电流大于支路所选量程，干路需选大量程（0～3A），支路选小量程（0～0.6A），可支路电流即使都达到电流表量程，干路的电流最大为0.6A+0.6A＝1.2A＜1.5A；综合分析可知，干路和一个支路都需选大量程电流表，另一支路需选用小量程电流表。
由题意知，支路中电流要大于所选电流表量程的一半，对于选大量程电流表的支路，根据欧姆定律可知R=UI=8V12×3A=5.3Ω，支路电阻需小于等于5.3Ω，由可供选择电阻可知选R1＝5Ω；小量程支路的电流要小于等于0.6A，根据欧姆定律可知R=UI=8V0.6A=13.3Ω，且支路的电流要大于等于0.3A，R=UI=8V0.3A=26.7Ω，故13.3Ω≤R2≤26.7Ω，因此R2＝20Ω。
故答案为：（1）接线时使电流表A1短路；（2）5Ω、20Ω。
例7．（2021•嘉兴）某科学兴趣小组在测量额定电压为2.5V的小灯泡灯丝电阻时发现，小灯泡两端的电压越大，测得电阻的阻值也越大。针对上述现象，同学们进行如下研究：
【建立假设】①灯丝两端的电压增大导致电阻增大；
②灯丝的温度升高导致电阻增大。
【实验器材】干电池2节，额定电压为2.5V的小灯泡1只，电流表1个，电压表1个，滑动变阻器1个，开关1个，装满水的塑料瓶，导线若干。
【实验方案】
次数
1
2
3
4
5
电压/V
电流/A
电阻/Ω
①按图连接好电路，将灯丝插入瓶口浸入水中，使灯丝的温度保持不变；
②闭合开关S，读出电压表和电流表示数，记录在表格中；
③多次改变滑动变阻器的阻值，重复步骤②。
连接电路时，电压表量程选择0~3V而不是0~15V的目的是 读数更精确 。
【得出结论】若假设①被否定，则实验中得到的结果是 所测的灯丝电阻阻值基本相等 。
【交流反思】进一步探究发现，灯丝电阻改变的本质原因是灯丝温度的变化。自然界在呈现真相的同时，也常会带有一定假象，同学们要善于透过现象看本质。例如，用吸管吸饮料表面上看是依靠嘴的吸力，而本质是依靠 大气压强 。
【解答】解：小灯泡的额定电压为2.5V，且电压表分度值越小所测结果越精确，故电压表量程选择0~3V而不是0~15V的目的是：读数更精确；
将灯丝插入瓶口浸入水中，使灯丝的温度保持不变，若假设①被否定，则实验中得到的结果是：所测的灯丝电阻阻值基本相等；
用吸管吸饮料表面上看是依靠嘴的吸力，而本质是依靠：大气压强。
故答案为：读数更精确；所测的灯丝电阻阻值基本相等；大气压强。
例8．（2021•温州）据史料记载，欧姆曾用如图电路来研究电流的影响因素。该电路的温差电源中，铜与铋的两个接触面分别放在冰水混合物和沸水中，AB两端存在电压，其电压大小由温度差决定。
欧姆将粗细均匀的铁丝两端插入水银中，接通电路。当电路中有电流通过时，小磁针会发生偏转，转动金属丝上端手柄，扭转金属丝，使小磁针回到原位置，记录手柄转过角度。他用粗细相同、长度不同的铁丝多次重复上述实验，部分数据如表。已知手柄转过角度与电流大小成正比，粗细相同的铁丝电阻阻值与其长度成正比。
实验组别
1
2
3
4
铁丝长度（英寸）
2
4
6
10
手柄转过角度（度）
305
281.5
259
224
（1）在实验中始终保持“温差电源”的温度差不变的目的是 保持温差电源电压不变 。
（2）小明查阅资料发现：除铁丝外，欧姆还考虑了电路中水银、铜丝等导体的电阻R′，才得出正确的电流与电阻关系，结合表中数据，判断R′的阻值大约相当于本实验中多少长度铁丝的阻值？ D 。
A.5英寸
B.10英寸
C.15英寸
D.20英寸
（3）欧姆用粗细相同的金丝、铅丝代替铁丝重复上述实验，发现当手柄转过角度相同时，金丝的长度比铅丝长，据此推测，若金丝和铅丝的长度与粗细都相同，哪一金属丝阻值更大？简要说明理由 铅丝的阻值更大；实验中长金丝和短铅丝的阻值相同，又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，铅丝的阻值更大 。
【解答】解：
（1）保持“温差电源”的温度差不变的目的是保持温差电源电压不变，研究电阻怎样影响电流的大小；
（2）我们可以将电路等效为电阻R和R′串联后接入电源，当电源电压保持不变时，电路中电流与总电阻即R+R′成反比；
因为手柄转过角度与电流大小成正比，同种材料的电阻与长度成正比，故手柄转过角度与l+l′成反比，由此可得：2+l'4+l'=281.5305；
解得：l′＝19，故答案选D；
（3）用粗细相同的金丝、铅丝代替铁丝重复上述实验，发现当手柄转过角度相同时，金丝的长度比铅丝长；
由题意可知，手柄转过角度与电流大小成正比，而此时手柄转过角度相同，则电路中电流相同，且电源电压不变、其他部分的电阻不变，由欧姆定律和电阻的串联可知，长金丝和短铅丝的阻值相同；又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，金丝的阻值小，铅丝的阻值更大。
故答案为：
（1）保持温差电源电压不变；（2）D；（3）铅丝的阻值更大；实验中长金丝和短铅丝的阻值相同，又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，铅丝的阻值更大。
例9．（2020•宁波）在做“研究相同电压下不同导体中电流与电阻的关系”实验时，电源电压恒为3V，滑动变阻器规格为“20Ω 1.0A”，还有多个阻值不小于5Ω的定值电阻可供选择。
（1）实验电路如图所示，小科检查电路时发现有一个元件连接错误（其它元件连接正确），该元件和错误分别是 电流表；正负接线柱接反 。
（2）改正错误后，正确操作，测得实验数据如下表所示。
实验次数
第一次
第二次
第三次
定值电阻/Ω
5
10
★
电流表示数/A
0.40
0.20
0.10
表中“★“处所选用定值电阻的阻值是 20 Ω。
（3）小科用更多不同阻值的定值电阻重复上述实验，并将滑动变阻器的功率P变与其电阻值R变的关系绘制图象。该图象最接近于下列图象中的 A 。
【解答】解：（1）在使用电流表时，电流必须从正接线柱流入，负接线柱流出，根据图可知，电流表的正负接线柱接反了；
（2）研究相同电压下不同导体中电流与电阻的关系时，需要控制电压不变，根据欧姆定律可知，定值电阻两端的电压为：U＝IR＝0.4A×5Ω＝2V；
当电流为0.10A时，接入的电阻的阻值为：R'=UI'=2V0.10A=20Ω；
（3）小科用更多不同阻值的定值电阻重复上述实验，实验中控制定值电阻两端的电压不变，根据串联电路的电压的规律可知，滑动变阻器两端的电压保持不变，根据P=U2R可知，当滑动变阻器接入电路的电阻变大时，功率会变小，故A符合题意。
故答案为：（1）电流表；正负接线柱接反；（2）20；（3）A。
例10．（2021•温州）常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲）。小明设计了一台只需少量待测液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙）。其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待测液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动x，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电源电压U0恒为6伏，定值电阻R0的阻值为12欧，电流表量程为0～0.6安，小桶的容积为10厘米3，粗细均匀的电阻丝AB总长为20厘米，其阻值随长度变化如表。F与x的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够）。
电阻丝的长度（厘米）
0
5
10
15
20
电阻丝的阻值（欧姆）
0
10
20
30
40
（1）闭合开关S，滑片P在A点和B点时，电流表示数分别为Ia、Ib，则Ia、Ib的大小关系是 Ia＜Ib 。
（2）某次测量时，电流表示数为0.2安，则所测液体密度为多少克/厘米3？
（3）为了方便在电流表的表盘上标注对应的密度值，需根据上述信息，分析密度与电流的关系并确定量程。
①写出密度ρ与电流I的关系式：ρ＝ 2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3 。
②该密度仪能测量的最大密度为 2 克/厘米3。
【解答】解：（1）由图乙可知，滑片位于A点时接入电路电阻丝的阻值比滑片位于B点时接入电路中电阻丝的阻值大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=UR总=UR0+R电阻丝可知，滑片位于A点时电路中的电流较小，即Ia＜Ib；
（2）当电流表示数为0.2安时，电路的总电阻：R总=U0I1=6V0.2A=30Ω，
此时电阻丝接入电路中的电阻：R电阻丝＝R总﹣R0＝30Ω﹣12Ω＝18Ω，
由表格数据可知，粗细均匀电阻丝每1厘米的阻值为2Ω，
则滑块向下移动的距离：x＝20cm−18Ω2Ω/cm=11cm，
由图丙可知，F与x成正比，可设为F＝kx，
把x＝10cm、F＝0.2N代入可得：k=Fx=0.2N10cm=0.02N/cm，则F＝0.02N/cm×x
当x＝11cm时，F＝0.02N/cm×11cm＝0.22N，
由于滑轮随着滑块一起运动，因此该滑轮为动滑轮，在不计摩擦，液体的重力：G=12F=12×0.22N＝0.11N，
由G＝mg可得，液体的质量：m=Gg=0.11N10N/kg=0.011kg＝11g，
所测液体密度ρ=mV=11g10cm3=1.1g/cm3；
（3）①当电路中的电流为I时，电路中的总电阻：R总=U0I=6VI，
电阻丝接入电路中的电阻：R＝R总﹣R0=6VI−12Ω，
滑块向下移动的距离：x＝20cm−R2Ω/cm=20cm−6VI−12Ω2Ω/cm=26cm−3VI×1Ωcm，
弹簧弹力增加：F＝0.02N/cm×（26cm−3VI×1Ωcm）＝0.52N−0.06VI×1ΩN，
液体的重力：G=12F=12（0.52N−0.06VI×1ΩN）＝0.26N−0.03VI×1ΩN，
液体的质量：m=Gg=0.26N−0.03NI×1ΩN10N/kg=0.026kg−0.003VI×1Ωkg＝26g−3VI×1Ωg，
液体密度：ρ=mV=26g−3VI×1Ωg10cm3=2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3；
②当滑片P在B点时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，
则I大=U0R0=6V12Ω=0.5A＜0.6A，
此时所测液体的密度最大，则最大液体密度：ρ大＝2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3＝2.6g/cm3−0.3V0.5A×1Ωg/cm3＝2g/cm3。
故答案为：（1）Ia＜Ib；（2）所测液体密度为1.1g/cm3；（3）①2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3；②2。
例11．（2021•湖州）小萍同学想利用如图甲所示电路研究通过小灯泡（额定电压为3伏）的电流与它两端电压的关系。她根据图甲完成图乙的部分连接，待连接完整后，移动滑动变阻器滑片，记录了多组数据，作出了图像a，还作出了电流大小与电源电压大小的关系图像b（如图丙所示）。（已知滑动变阻器最大阻值为20欧）。
（1）根据图甲将图乙中的实物图连接完整。（要求：滑动变阻器滑片向右移动，小灯泡变亮）
（2）根据图像a，描述通过小灯泡的电流与小灯泡两端电压的关系。 通过小灯泡的电流随电压的增大而增大，但增加相同的电压，电流的增加值越来越小
（3）当电流表示数为0.12A时，电压表的示数为多少？
（4）图丙阴影部分的面积表示 滑动变阻器的电功率 。
【解答】解：（1）因为灯泡的额定电压为3伏，所以电压表选用小量程，滑片向右移动灯泡变亮，即电流变大电阻变小，故变阻器滑片右下接线柱连入电路中，如下图所示：
（2）根据图像a可知，通过小灯泡的电流随电压的增大而增大，但增加相同的电压，电流的增加值越来越小；
（3）由电流大小与电源电压大小的关系图像b可知，电源电压恒为3V，
由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量小灯泡两端电压，电流表测电路中电流，
由图丙可知，电路中电流最小，即电流I＝0.12A时，滑动变阻器全部连入电路，
由欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压为：
U滑＝IR滑＝0.12A×20Ω＝2.4V，
由串联电路中电压规律可知，灯泡两端电压为：
U灯＝U总﹣U滑＝3V﹣2.4V＝0.6V，
即电压表示数为0.6V；
（4）图丙中阴影部分的面积S＝（U总﹣U灯）I，由串联电路电压规律可知，U总﹣U灯＝U滑，故阴影部分的面积S＝（U总﹣U灯）I＝U滑I，而P＝UI，所以阴影部分的面积表示滑动变阻器的电功率。
故答案为：（1）见解答；（2）通过小灯泡的电流随电压的增大而增大，但增加相同的电压，电流的增加值越来越小；（3）电压表示数为0.6V（解题过程见解答）；（4）滑动变阻器的电功率。
【习题巩固】
一．选择题（共11小题）
1．如图所示电路，电源电压恒定不变。两个开关都闭合时，电路中各元件均能正常工作。下列说法正确的是（ ）
A．同时闭合两个开关，通过两只灯泡的电流一定相同
B．若电压表和电流表位置对调，闭合S1、S2后，两表都被烧坏
C．若先闭合S2，再闭合S1，电压表示数不变，电流表的示数变大
D．若灯L1被短路，闭合S1、S2后，灯L1不亮，灯L2亮，电流表损坏
【解答】解：
A、同时闭合两个开关，两灯并联，由并联电路电压的规律，两灯电压相同，两灯的规格不一定相同，由欧姆定律I=UR可知，通过两只灯泡的电流不一定相同，故A错误；
B、若电压表和电流表的位置对调，电压表串联在电路中，电流表与L1并联，因电压表内阻很大，电路的电流很小，两表都不会被烧坏，故B错误；
C、若先闭合S2，为L1的简单电路，电压表测电源电压，电流表测电路的电流；再闭合S1，两灯并联，电压表测电源电压，电压表示数不变；而此时电流表测干路电流，因通过L1的电流不变，根据并联电路电流的规律，电流表的示数变大，故C正确；
D、若灯L1被短路，闭合S1、S2后，则灯L2也会短路，灯L2不亮，造成电流表损坏和电源短路，故D错误。
故选：C。
2．在如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用△I、△U1、△U2和△U3表示，电阻R1、R2、R3消耗的电功率分别用P1、P2、P3表示，下列选项正确的是（ ）
A．U1I变小，△U1△I不变
B．U2I变大，△U2△I变大
C．U3I变大，△U3△I不变
D．滑动变阻器的滑片P向下滑动时，P1变大，P2变小，P3变大
【解答】解：
A、三个电阻串联，电流表测电路的电流，电压表V1测R1的电压，电压表V2测R2的电压，V3测R1与测R2的电压，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，
由欧姆定律，R1=U1I，故U1I保持不变；A错误；
B、同理，R2=U2I，故U2I变大；
根据串联电路电压的规律，V2示数变化量等于R1、R3的（R1、R3串联的等效电阻为R13）电压变化量，
△U2＝△U13，
根据欧姆定律，U13＝IR13﹣﹣﹣﹣﹣①
U13′＝I′R13﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
①﹣②得：
△U13＝U13﹣U13′＝IR13﹣I′R13＝（I﹣I′）R13＝△IR13，
故△U13△I=R13，
即△U13△I=△U2△I=R13＝变大，保持不变，B错误；
C、由欧姆定律，U3I=R1+R2，因R1不变，R2变大，
故U3I变大；
由串联电路电压的规律，U3的变化量等于R2的电压变化量，△U3＝△UR2，
类似选项B，△UR2△I=R2，
△U3△I=△UR2△I=R2，△U3△I不变，C正确；
D、当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，根据电阻的串联，电路的总电阻变大，由欧姆定律，电路的电流变小，根据P＝I2R，P1变小，P3变小，D错误。
故选：C。
3．如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的滑片P置于中点位置。闭合开关后，电压表示数为U，电流表A1、A2示数分别为I1、I2，且灯丝电阻不变，下列分析正确的是（ ）
A．滑片P向右移动过程中，灯L亮度逐渐变暗
B．滑片P向右移动过程中，电压表示数U变小
C．当滑片P移到最右端时，电路消耗的总功率最小
D．滑片P向右移动过程中，UI2的比值保持不变
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电压表测电源的电压，电流表A1测通过L的电流，电流表A2测干路电流。
因电源的电压不变，
所以，滑片P向右移动过程中，电压表的示数U保持不变，故B错误；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过灯泡L的电流不变，灯泡的亮暗不变，故A错误；
滑片P向右移动过程中，接入电路中的电阻变大，
由I=UR可知，该支路的电流变小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路中的电流变小，即电流表A2的示数I2变小，则UI2的比值变大，故D错误；
当滑片P移到最右端时，通过滑动变阻器的电流最小，电路中的总电流最小，所以，由P＝UI可知，电路消耗的总功率最小，故C正确。
故选：C。
4．小红按照如图所示的电路进行实验，闭合电键后，移动滑片P的过程中，灯泡L始终不亮，为了查找电路故障，用电压表进行检测，先将电压表的负接线柱与B接线柱相连，电压表的正接线柱依次与电路中的其它接线柱相连，对应的电压表示数如表格所示，若导线质量完好且接线柱连接完好，则可判断电器中一定存在故障的是（ ）
与电压表正接线柱相连的接线柱
电压表示数/V
A
3
C
3
D
3
E
3
F
0
A．电池 B．电键 C．灯泡 D．滑动变阻器
【解答】解：电压表的负接线柱与B接线柱连接，
电压表正接线柱与A接线柱连接，电压表有示数，说明电源完好；
电压表正接线柱与C接线柱连接，电压表有示数，说明BC之间完好；
电压表正接线柱与D接线柱连接，电压表有示数，说明BD之间完好；
电压表正接线柱与E接线柱连接，电压表有示数，说明BE之间完好；
电压表正接线柱与F接线柱连接，电压表无示数，说明EF断路，即灯泡断路．
故选：C。
5．如图所示电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S后，滑动变阻器滑片P自b向a移动的过程中（ ）
A．电压表V1的示数不变，电路消耗的总功率变大
B．电压表V2的示数变小，电路消耗的总功率变小
C．电流表A的示数变大，电压表 V1的示数与电流表A的示数之比变小
D．电流表A的示数变大，电压表 V2的示数与电流表A的示数之比变小
【解答】解：由电路图可知，滑片从b向a移动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变小，
滑动变阻器分压变小，电压表V2示数变小，电源电压不变，由串联电路电压规律可知，
定值电阻两端电压变大，电压表V1示数变大；电路总电阻变小，电源电压不变，
由欧姆定律可知，电路电流变大，电流表示数变大；
A、电压表V1示数变大，电源电压不变，电路电流变大，电路消耗的总功率P＝UI变大，故A错误；
B、电压表V2示数变小，电源电压不变，电路电流变大，电路消耗的总功率P＝UI变大，故B错误；
C、电流表A的示数变大，电压表 V1的示数与电流表A的示数之比等于定值电阻阻值，
定值电阻阻值不变，V1的示数与电流表A的示数之比不变，故C错误；
D、电流表A的示数变大，电压表 V2的示数与电流表A的示数之比等于滑动变阻器接入电路的阻值，
滑动变阻器接入电路的阻值变小，则电压表V2的示数与电流表A的示数之比变小，故D正确；
故选：D。
6．酒精测试仪可检测驾驶员是否酒后驾车，如图是它的原理图。图中酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，如果测试到的酒精气体浓度越大，那么（ ）
A．传感器的电阻越大 B．通过传感器的电流越小
C．传感器两端的电压越大 D．电压表的示数越大
【解答】解：由图可知：酒精气体传感器和定值电阻串联在电路中，电压表测R两端的电压；因酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，所以测试到的酒精气体浓度越大时，传感器的电阻的倒数就越大，即传感器的电阻越小时，根据欧姆定律可知通过传感器的电流越大，则定值电阻R两端的电压越大，电压表示数越大，则传感器两端的电压越小，所以A、B、C错误，D正确。
故选：D。
7．如图所示，当滑动变阻器滑片P向右滑动时，图中A1、A2和V的示数变化情况是（ ）
A．V变大，A1变小，A2变小. B．V变大，A1变小，A2变大
C．V变小，A1变大，A2变小 D．V变小，A1变大，A2变大
【解答】解：（1）由题图分析电路可知，R1和R0并联，再与R2串联，电压表测并联电路部分两端的电压，电流表A2测R0支路的电流，电流表A1测干路电流I总，当滑片P向右滑动时，AP段长度增加，即R0连入电路的电阻增大，无论串联或并联电路，只要其中一部分电阻变大，则电路总电阻变大，根据欧姆定律I=UR，电源电压U不变，总电阻R总变大，所以干路总电流I总变小，则电流表A1示数变小；
（2）定值电阻R2两端的电压U2＝I总R2，I总变小，电阻R2不变，所以R2两端电压U2变小，根据串联分压的原理，则R0和R1两端的电压会变大，即电压表V的示数变大；
（3）电阻R1两端电压变大，根据欧姆定律I1=U1R1，U1变大，R1不变，所以通过R1的电流I1变大，由并联电路电流的特点可知，通过R0的电流I0＝I总﹣I1，所以通过R0的电流I0变小，即电流表A2示数变小。
故选：A。
8．如图所示电路，已知A、C两点间电压UAC＝90V，B、D两点间电压UBD＝70V，A、E两点间的电压UAE＝160V，则可以断定（ ）
A．R1＝R2 B．R1＞R3 C．R2＝R3 D．R4＞R1
【解答】解：已知A、C两点间电压UAC＝90V，B、D两点间电压UBD＝70V，A、E两点间的电压UAE＝160V，
UCD+UDE＝UAE﹣UAC＝160V﹣90V＝70V，
UAB+UDE＝UAE﹣UBD＝160V﹣70V＝90V，
故UAB+UDE﹣（UCD+UDE）＝90V﹣70V＝20V，
即：UAB﹣UCD＝20V＞0，可得出UAB＞UCD，根据串联分压特点可知：R1＞R3，故可以断定B正确。
故选：B。
9．如图所示电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光，由于电路中某一电阻值发生变化，突然发现L1变暗，L2变亮，电流表的读数变小，根据分析，引起这一现象的原因可能是（ ）
A．R1变大 B．R2变小 C．R1变小 D．R2变大
【解答】从现象分析可知，L1变暗，其两端电压减小，L2变亮，其两端电压变大。所以可能是R1变小，使R1与L1并联电阻减小，两端电压减小，总电压不变，L2两端电压增大；也可能R2变大，使R2与L2的并联电阻增大，从而使两端电压增大，由于总电压不变，L1两端电压减小。
题中电流表读数减小，所以总电阻应变大，即只能是R2变大。
故选：D。
10．小科制作了一个利用电路测物体重力的小仪器，如图所示。当秤盘不放任何物体时，滑片P恰好处于a点，则下列说法正确的是（ ）
A．不可将电流表的表盘改装用来显示重力大小
B．随着所放物体重力变大，电路消耗的功率将变小
C．适当增大电源电压，可使测量结果更准确
D．R1短路将使测量结果偏小
【解答】解：
（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测滑片上面部分电阻丝aP两端的电压；
由于电压表的内阻很大，在电路中可看作开路，所以变阻器R2始终以最大阻值接入电路，则滑片移动时，电路中的总电阻不变，电路中电流保持不变，故不能将电流表的表盘改装用来显示重力大小，故A正确；
（2）重力增大，滑片向下移，电阻丝aP的电阻增大，但是电路中电流保持不变，根据P＝UI知电路消耗的功率将不变，故B错误；
（3）适当增大电源电压，在电阻不变时，电路的电流增大，单位长度的电阻分压增大，电压表示数增大，测量结果不准确，故C错误；
（4）当R1短路时，电路的电阻减小，电流增大，单位长度的电阻分压增大，电压表示数偏大，即测量结果偏大，故D错误。
故选：A。
11．如图所示电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2开、S3闭合时，电流表的示数为0.45A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表示数为0.75A，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压是15V
B．S2、S3断开S1闭合时，电流表的示数是0.3A
C．R2的阻值是30Ω
D．S1、S2闭合S3断开时，电流表的示数是0.18A
【解答】解：A．当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测通过R1的电流，
由I=UR可得，电源电压为U＝I1R1＝0.45A×20Ω＝9V，故A错误；
C．当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以此时通过R1的电流仍为0.45A不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R2的电流为I2＝I﹣I1＝0.75A﹣0.45A＝0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R2的阻值R2=UI2=9V0.3A=30Ω，故C正确；
B．当S2、S3断开，S1闭合时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中电流表的示数I′=UR1+R2=9V20Ω+30Ω=0.18A，故B错误；
D．当S1、S2闭合S3断开时，电路为R2的简单电路，电流表测通过R2的电流，
则电流表的示数I″=UR2=9V30Ω=0.3A，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共2小题）
12．如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”，滑动变阻器规格为“10Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的最小功率是0.162W
B．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω～10Ω
C．电压表示数变化范围是2.5V﹣3V
D．电流表示数变化范围是0.3A～0.5A
【解答】解：小灯泡L标有“2.5V 1.25W”表示灯的额定电压为2.5V，额定功率为1.25W。
（1）由P＝UI可得，灯正常工作时的电流IL=PLUL=1.25W2.5V=0.5A，
灯泡的电阻RL=ULIL=2.5V0.5A=5Ω；
（2）由题知，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表量程为“0～0.6A”，
串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流Imax＝0.5A，此时灯泡正常发光；
由串联电路电压的规律，变阻器的电压U滑＝U﹣UL；
由欧姆定律知，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，变阻器的最小阻值为：
R滑min=U滑Imax=U−ULImax=4.5V−2.5V0.5A=4Ω…①；
当电压表示数最大为3V时，根据分压原理，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由串联电路电压的规律，此时灯泡两端的最小电压：UL′＝U﹣U滑max＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中的最小电流：Imin=U'LRL=1.5V5Ω=0.3A，
所以电路中电流变化的范围是0.3A～0.5A，故D正确；
当电路中电流最小时，灯的最小功率：P小＝I小2RL＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W，A错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R滑max=U滑maxImin=3V0.3A=10Ω…②，
由①②可知，滑动变阻器阻值变化的范围是4Ω～10Ω，故B正确；
电源电压为4.5V，灯泡额定电压为2.5V，灯泡两端最大电压为2.5V，
此时滑动变阻器两端电压最小为：4.5V﹣2.5V＝2V；则电压表示数变化范围是：2V～3V，故C错误。
故选：BD。
13．在图中，c、d间电压U恒定，R0、R2阻值也恒定，滑动变阻器的总电阻为R1，已知R0＜R1，当滑动变阻器的滑片P从b向a移动的过程中，电流表的示数变化情况一定是（ ）
A．A1表的示数不断减小
B．A2表的示数不断增大
C．A1表的示数先减小后增大
D．A2表的示数先增大后减小
【解答】解：滑动变阻器的滑片P由b端逐渐向a端移动过程中，变阻器上部分电阻减小，下部分电阻增大，
因下部分与电阻R2并联，并联电阻小于支路电阻，
所以，并联部分增加量小于变阻器上部分电阻的减小量，总电阻减小，总电流增大，
因串联电路中电阻越大、分得的电压越大，
所以，并联部分电压必定增大，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=UR可知，通过R2的电流增大，即电流表A2的示数一直不断增大，故B正确，D错误；
假设R2＝R1＝2R0，
当滑片位于b端时R2被短路，A1示数：
I1=UR0+R1=U3R0，
当滑片与b间的电阻为1.5R0时，A1示数：
I2=R2R2+1.5R0•UR0+0.5R0+1.5R0×2R01.5R0+2R0=U4.075R0，
当滑片位于a端时，A1示数：
I3=12×U2R0=U4R0，
由以上可知，A1示数先减小后增大，故A错误，C正确。
故选：BC。
三．填空题（共2小题）
14．如图所示电路，电源电压保持不变，电流表的内阻不可忽略，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，闭合开关后，滑由b端滑动到a端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则可判断电源电压是 15 V，电流表的内阻是 4 Ω。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R、电流表的内阻r与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑片在a端时，定值电阻R、电流表的内阻r串联，电流表的示数最大，
由图乙可知，R两端电压为9V，电路中的电流为1.5A，
由串联电路电压、电流规律和I=UR可知，电源电压：U＝9V+1.5r﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片位于b端时，定值电阻R、电流表的内阻r与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，
由图乙可知，R两端的电压为3V，电路中的最小电流为0.5A，
由串联电路电压、电流规律和I=UR可知，电源电压：U＝3V+0.5×20Ω+0.5r＝13V+0.5r﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：U＝15V，r＝4Ω。
故答案为：15；4。
15．某人设计了一种测量身高的电路装置，设计原理为ab是一根高2米，电阻为0.1欧/厘米的均匀直金属杆竖直放置，金属杆上引出两根无电阻导线接入电路，如图。上端MN无电阻且可以按照人的身高上下移动。电源电压为12V，R0是限流保护电阻。将量程为（0～0.6A）的电流表接入电路，且在电流表的表盘上刻上相应的高度，将其改装成身高表。试分析：
（1）如果c、d为身高刻度，则c点的身高刻度 大于 （“大于”、“小于”或“等于”）d的身高刻度。
（2）若0.3A处对应的身高是2米，则电流表上的0.4A处应该对应的身高为 1 米。
（3）该身高表上的电流刻度是均匀的，那么身高刻度应该是 不均匀 （选填“均匀”或“不均匀”）的。
【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器与电阻R0串联，电流表测电路中的电流。
（1）如果c、d为身高刻度，由电流表示数可知：Ic＜Id，
由于电源电压U一定，根据I=UR可得：
Rc总＞Rd总，
根据串联电路的电阻特点可知：
Rc总＝R0+Rc，Rd总＝R0+Rd，
所以，Rc＞Rd，
由于均匀直金属杆的阻值与长度成正比，则Hc＞Hd；
（2）若0.3A处对应的身高是2米，根据均匀直金属杆的高度为2米可知：均匀直金属杆全部连入电路，
即R′＝0.1Ω/cm×2×100cm＝20Ω；
根据I=UR可得：
R总′=UI'=12V0.3A=40Ω，
由于R′与R0串联，根据串联电路的电阻特点可得：
R0＝R总′﹣R′＝40Ω﹣20Ω＝20Ω；
当电流表上示数为0.4A时，根据I=UR可得：
R总″=UI″=12V0.4A=30Ω，
根据串联电路的电阻特点可得：
R″＝R总″﹣R0＝30Ω﹣20Ω＝10Ω，
所以，对应的身高为H″=10Ω0.1Ω/cm=100cm＝1m；
（3）由于R总＝R0+R′=UI，R′＝kH，（k＝0.1Ω/cm）
所以，H=1k（UI−R0），
即：身高与电流不成正比，即身高的刻度不是均匀的。
故答案为：（1）大于；（2）1；（3）不均匀。
四．实验探究题（共5小题）
16．用如图甲所示的电路“探究电流与电阻的关系”，电源电压恒为6伏，定值电阻R备有5欧、10欧、20欧、40欧各一个。
（1）将5欧的定值电阻接入电路闭合开关，移动滑片P发现电压表无示数，电流表有示数且不断变化，则电路故障可能是 A （选填字母）。
A．定值电阻R短路
B．定值电阻R断路
C．滑动变阻器短路
（2）排除故障后闭合开关，移动滑片P，完成5欧的定值电阻实验。断开开关，不改变滑动变阻器滑片的位置，将5欧的电阻换成10欧的电阻，闭合开关后，为保证电压表示数与更换前相同，滑片P应向 左 （选填“左”或“右”）端滑动。
（3）实验中依次接入定值电阻，调节滑片使定值电阻两端电压相同，记下电流表读数，绘出电流I与电阻倒数1R变化的图像乙，由图乙可知：每次控制定值电阻两端的电压均为 2 伏。
（4）为了顺利完成整个实验，则滑动变阻器的阻值至少是 80 欧。
【解答】解：（1）闭合开关，电压表无示数，可能是与电压表并联部分的电路短路或与电压表并联电路以外的部分断路，电流表有示数，说明电路不可能断路，移动滑片P电流表示数不断变化，说明滑动变阻器正常，因此故障可能的原因是电阻R短路，故选A；
（2）根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向左端移动；
（3）由图象可知，实验中电阻两端控制的电压U＝IR=I1R=0.4A0.20Ω−1=2V；
（4）电阻两端的电压始终保持UR＝2V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑＝6V﹣2V＝4V，
则变阻器分得的电压为电压表示数的4V2V=2倍，
根据分压原理，当接入40Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝2×40Ω＝80Ω，
故为了让提供的电阻都能用到，滑动变阻器的最大阻值应不小于80Ω。
故答案为：（1）A；（2）左；（3）2；（4）80。
17．为了探究通过导体的电流与电阻的关系”，小明利用电压为4.5伏的电源，标有“20欧，1.5安”的滑动变阻器、开关、电压表、电流表等仪器进行实验，步骤如下：
①使用阻值为5欧的定值电阻R0，按图甲电路图连接电路；
②闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P，当电压表示数为3伏时，记录电流表的示数；
③把R0换用其它阻值的定值电阻，重复步骤②，得到阻值R与电路中电流大小R﹣I关系如图丙。
（1）图乙是对应的未连接完整的实物图，请用笔画线代替导线完成该实物图的连接。
（2）实验过程中，移动变阻器滑片时，眼睛应注视 B 。
A.变阻器滑片
B.电压表示数
C.电流表示数
（3）实验结束后，小明进一步对滑动变阻器接入的阻值R1与电路中电流大小关系进行探究，并继续画出R﹣I图像，则对应的图像是图丁中的哪一条线（选数字），并简述你选择的依据： ③ 。
【解答】解：（1）电压表的“﹣”接线柱与R0电流流出这一端相连，R0的左端接滑动变阻器的上面两个接线柱的任意一个接线柱，如图所示：
（2）探究通过导体的电流与电阻的关系时，控制电压相同，则当更换不同电阻时，需要通过调节滑动变阻器的滑片来控制电压表示数不变；
（3）由丙图可得当电阻R0＝5Ω时，对应的电流I＝0.6A，故R0两端的电压为U0＝IR0＝0.6A×5Ω＝3V，已知电源电压为4.5V，则根据串联电路电压的特点，滑动变阻器两端的电压为1.5V，故由图丁U＝IR可得曲线③符合题意。
故答案为：（1）；（2）B；（3）③。
18．某科学兴趣小组同学在探究“通过导体的电流跟导体电阻的关系”时。设计了如图甲所示的电路。正确操作实验后，将得到的实验数据记录在表中。
？
6
电阻R/Ω
5
10
15
20
25
30
电流I/A
1.2
0.6
0.4
0.3
0.24
0.2
（1）小组同学设计记录表中的“？”处应填 电压U/V 。
（2）用笔画线代替导线，将实物图连接完成。
（3）小组同学正确连接电路，每次更换电阻后都要进行的正确操作是 调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的示数不变 。
（4）分析表中数据，得出结论： 当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比 。
【解答】解：（1）探究电流与电阻的关系，保持电压不变，改变电阻，故表格中“？”处应为：“电压U/V”；
（3）每次更换电阻后，定值电阻两端的电压发生变化，为了控制电压不变，下一步的操作是调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的示数不变；
（4）分析实验数据知，电阻为原来的几倍，通过的电流为原来的几分之一，可得出：当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
故答案为：（1）电压U/V；（3）调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的示数不变；（4）当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
19．小敏用如图甲所示的电路图，研究通过导体的电流与导体电阻的关系，电源电压为6V。改变电阻R阻值，调节滑动变阻器滑片，保持R两端的电压不变，记下相应4次实验的电阻和电流，描绘在乙图中。（四个电阻分别是5Ω，10Ω，15Ω，20Ω）
（1）在丙图中，用笔线代替导线，将电压表正确连入电路； 。
（2）实验中，他所选择的应该变阻器是 C （选填序号）；
A.10Ω 0.5A
B.20Ω 1A
C.50Ω 2A
D.500Ω 10A
（3）若实验室的只有一个滑动变阻器，阻值范围为0﹣25Ω，为了能够继续完成本次实验，下列改进方案中正确的是 ABC 。
A.减小电源电压
B.减小定值电阻
C.增大定值电阻两端电压的设定值
【解答】解：（1）由图乙看出当R＝10Ω时，I＝0.2A，此时电阻R两侧电压值为：UR＝IR＝0.2A×10Ω＝2V，电阻两端的电压为2V，故电压表选用小量程与电阻并联，如图所示：
（2）由图知，电阻两端的电压始终保持UV＝2V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑＝U﹣UV＝6V﹣2V＝4V，变阻器分得的电压为电压表示数的2倍，根据分压原理，当接入20Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝2×20Ω＝40Ω，故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少40Ω的滑动变阻器，故AB错、C正确；由于500Ω的电阻太大，在调节时电阻变化大，不容易控制电阻两端的电压保持不变，故D错误，故选C；
（3）同学在实验中的选用的滑动变阻器的范围为0﹣25Ω，此时滑动变阻器的最大阻值过小；根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器的阻值小，分担的电压小，则定值电阻两端的电压大；为了控制电压为2V不变，应减小定值电阻两端的电压，可以可以采用减小电源电压、减小定值电阻的阻值的方法来实现电压的控制；由于滑动变阻器阻值小，定值电阻两端的电压大，故可以采用增大定值电阻两端电压的设定值的方法来控制电压不变；故选ABC。
故答案为：（1）如图；（2）C；（3）ABC。
20．小明利用如图甲所示的电路探究电流跟电阻的关系。已知电源电压为6V且保持不变，实验用到的电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω。
（1）请根据图甲将图乙所示的实物电路连接完整（导线不允许交叉）。
（2）实验中多次改变R的阻值，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表的示数，得到如图丙所示的电流I随电阻R变化的图象。由图象可以得出结论： 电压一定时，导体中的电流与电阻成反比 。
（3）为完成整个实验，应该选取最大阻值不小于 28 Ω的滑动变阻器。
【解答】解：
（1）电压表的负接线柱与定值电阻的右接线柱相连，滑动变阻器的任意上方接线柱与定值电阻的右接线柱相连，如下图所示：
；
（2）分析图丙图象，曲线上每点对应的电流和电阻的乘积都等于2.5V，即U＝IR＝0.5A×5Ω＝2.5V；
由此得出结论：电压一定时，导体中的电流与电阻成反比；
（3）当电阻为20Ω时，电路的电流为：
I′=UR'=2.5V20Ω=0.125A
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U滑＝U﹣UR＝6V﹣2.5V＝3.5V，
由I=UR可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
R滑=U滑I'=3.5V0.125A=28Ω，即滑动变阻器的阻值不能小于28Ω。
故答案为：（1）见上图；（2）电压一定时，导体中的电流与电阻成反比；（3）28。
五．计算题（共1小题）
21．如图，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝5Ω，R2为允许通过最大电流为1A的变阻器，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，当只闭合S2时，电流表示数为0.3A。
求：（1）L的阻值；
（2）只闭合S1时，滑片P在最右端时，电流表示数为I1；而当滑片P滑到某位置c时，R2的电阻减小了20Ω，此时电流表示数为I2，如果I1：I2＝5：7，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围？
【解答】解：
（1）当只闭合S2时，变阻器和电压表被短路，电路中为灯泡L的基本电路；电流表示数即为通过灯的电流I＝0.3A，灯的电压为电源电压，
根据欧姆定律，灯的电阻RL=ULI=6V0.3A=20Ω；
（2）只闭合S1时，滑片P在最右端时，灯与R1并联后再与变阻器串联，电流表测干路电流，电压表测变阻器的电压。灯与R1并联的电阻：RL1=20Ω×5Ω20Ω+5Ω=4Ω，
设变阻器的最大阻值为R滑，根据串联电阻的规律R总1＝4Ω+R滑，电流表示数为I1；
而当滑片P滑到某位置c时，R2的电阻减小了20Ω，此时电路的总电阻R总2＝4Ω+R滑﹣20Ω＝R滑﹣16Ω，而此时电流表示数为I2；
电源电压不变，通过的电流与总电阻成反比，所以有：I1I2=R总2R总1，即57=R滑−16Ω4Ω+R滑，
解得R滑＝66Ω，即滑动变阻器的最大阻值为66Ω；
（3）①当电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，即电流表示数最小；因并联的总电阻小于其中任一个电阻，串联电路的电阻大于其中任一个电阻，且灯的电阻大于R1的电阻，所以只有将灯与变阻器串联时，即将两个开关都断开时，电路中的总电阻最大；
又因为电压表测变阻器的电压，考虑到电压表量程为0～3V，即变阻器的最大电压为3V，根据分压原理，此时变阻器连入电路中的电阻最大；
由串联电路电压的规律，此时灯的电压为6V﹣3V＝3V，由分压原理，变阻器允许接入电路中的阻值等于灯的电阻20Ω，所以在电路处于安全工作状态下，电路的最大电阻为R大＝2×20Ω＝40Ω，电路中允许的最小电流I小=UR大=6V40Ω=0.15A；
②因并联的电阻小于其中任一个电阻结合串联电路的总电阻比其中任一个电阻都大，所以只有当灯与R1并联时，即S1、S2都闭合时，电路的总电阻最小，R小＝4Ω，所以电路的最大电流，
即电流表的最大示数：I大=UR小=6V4Ω=1.5A＜3A；
所以，任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围
0.15A﹣1.5A。
答：（1）L的阻值为20Ω；
（2）则滑动变阻器的最大阻值是为66Ω；
（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化为范围0.15A﹣1.5A。
专题22 欧姆定律 电路计算
【思维导图】
【知识点回顾】
一、欧姆定律
1．内容：通过导体中的电流，跟这段导体两端的电压成________，跟这段导体的电阻成________。
2．表达式：________
电阻是导体的一种特性，不会因为电压、电流的改变而改变，因此电阻不与电压成正比，不与电流成反比。
考点2 应用欧姆定律解决简单的电学问题(不超过两个电阻的电路)
使用欧姆定律的注意事项
1．________：即同一段导体或同一电路上的I、U、R。
2．________：即同一时间，也就是电路在同一状态下的I、U、R。
3．________：即单位要统一，I、U、R的国际单位分别为安、伏和欧。
二、用电压表和电流表测量导体的电阻
原理：________。
伏安法测电阻的电路图：如图所示。
减少误差的方法：多次测量取________。
1．电路连接：连接电路时开关________；闭合开关前，滑动变阻器的滑片移到阻值________；滑动变阻器接线________。
2．通过调节滑动变阻器，测得多组U、I的值，根据公式求出对应的R，再求平均值作为待测电阻的阻值。
三、串联电路和并联电路
考点7 概述串联电路的电流和电压的特点；概述并联电路的电流和电压的特点
串联
并联
电路图
电流
I＝I1＝I2
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2
R＝R1＋R2＋…＋Rn
若电阻均为r，
则R＝nr
＝＋
＝＋＋…＋
若电阻均为r，则R＝
电压与电流
分配关系
＝ ＝
＝
考点1 1.正比 反比 2.I＝U/R
考点2 1.同体性 2.同时性 3.统一性
考点3 R＝U/I
考点4 平均值
考点5 1.断开 最大处 一上一下
【例题精析】
例1．（2021•衢州）小科利用器材探究通过M、N之间导体的电流与电压的关系，部分电路如图所示。
（1）图中M、N之间应连入 定值电阻 （填“定值电阻”或“小灯泡”）；
（2）图中M、N之间若接入定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器两端的电压 变小 （填变化情况）。
【解答】解：（1）电流与电压和电阻都有关系。研究电流与电压的关系，需要保持电阻一定。而小灯泡灯丝电阻随温度变化而变化。所以在M、N之间需要连入定值电阻；
（2）图中M、N之间若接入定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路电阻减小。因电路的总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电流增大，定值电阻两端的电压最大，根据串联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端的电压减小。
故答案为：（1）定值电阻；（2）变小。
例2．（2021•宁波）夏天的紫外线较强，人们在户外活动时间过长，会造成皮肤灼伤，甚至诱发皮肤癌。小宁利用紫外光敏电阻对紫外线较灵敏的性质，设计了如图所示电路。当户外紫外线增强到设定值时，S2闭合，电动机转动，遮阳棚上防紫外线的遮阳布展开。
（1）调试时发现，当户外紫外线增强到设定值时，S2仍未闭合。为了达到设计要求，需要把滑动变阻器R1的滑片P向 右 （填“左”或“右”）移动。
（2）从安全用电的角度分析，进户线a应该是 火 线。
【解答】解：（1）当户外紫外线增强到设定值时，S2仍未闭合，说明电磁铁磁性过弱了，即电路的电流过小了，这是由于电路的电阻过大导致的，所以应该减小电路中的电阻，即应该将滑动变器R1的滑片P向右移动；
（2）从安全用电的角度分析，开关应该接在进户线的火线上，由图可知开关控制的是进户线a，因此进户线a应该是火线。
故答案为：（1）右；（2）火。
例3．（2021•金华）按如图所示电路研究电流与电压的关系。已知电源电压为6V，R1为定值电阻，滑动变阻器R2标有“20Ω 1A”字样，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”。完成下列问题：
（1）闭合开关后，电流表无示数，电压表示数接近电源电压，出现此故障的原因可能是 R1断路 ；
（2）若R1＝6Ω，为保证电路安全，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为 4Ω 。
【解答】解：（1）电流表无示数，说明电路断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表两接线柱到电源间是通路，所以故障可能是与电压表并联的定值电阻R1断路；
（2）如图所示，R1与R2串联，当电源电压一定时，R2接入电路的阻值越小，电路的总电阻就越小，电路中的电流就越大。
比较R2的允许通过的最大电流与电流表的量程可知，电路中允许通过的最大电流I＝0.6A，此时R2接入的阻值最小，由欧姆定律公式I=UR可得：
电路的总电阻：R=UI=6V0.6A=10Ω；
R2的最小值：R2＝R﹣R1＝10Ω﹣6Ω＝4Ω.
故答案为：R1断路；4Ω.
例4．（2020•台州）图甲为“伏安法”测电阻的实验电路。
（1）请用笔画线代替导线将电路补充完整。
（2）闭合开关，当滑动变阻器的滑片移动到某一位置时，电压表和电流表的指针位置如图乙，则被测电阻的阻值为 6 欧。
（3）为减小实验误差，需进行多次测量。完成第一次测量后，接下来的操作是 移动滑动变阻器的滑片，记录电压表和电流表示数 。
【解答】解：
（1）将变阻器按一上一下连接，如下所示：
（2）闭合开关，当滑动变阻器的滑片移动到某一位置时，电压表和电流表的指针位置如图乙，电压表选用小量程，分度值为0.1V，电流为1.8V；电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.3A，由欧姆定律，则被测电阻的阻值为：R=UI=1.8V0.3A=6Ω；
（3）为减小实验误差，需进行多次测量。完成第一次测量后，接下来的操作是：移动滑动变阻器的滑片，记录电压表和电流表示数。
故答案为：（1）如上所示；（2）6；（3）移动滑动变阻器的滑片，记录电压表和电流表示数。
5．（2020•金华）在如图甲所示的电路中，电阻R的阻值为8欧姆，灯泡L标有“6V 3W”的字样，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压关系如图乙所示。在a、b间接入电源，为保证通过电阻R的最大电流不超过0.5安且灯泡L不损坏，则允许接入的最大电源电压为 4 伏，闭合开关S，此时通过电流表A1的电流为 0.9 安。
【解答】解：
由电路图可知，电阻R和灯泡L并联在电路中，电流表A1测量的是干路电流，电流表A2测量的是通过灯泡L的电流；
因为电阻R和灯泡L并联，所以电源电压即为电阻R两端电压：U＝IRR＝0.5A×8Ω＝4V；
由图乙可知，当灯泡两端电压为4V时，通过灯泡L的电流为IL＝0.4A；
通过电流表A1的电流为I＝IR+IL＝0.5A+0.4A＝0.9A。
故答案为：4；0.9。
例6．（2021•宁波）小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是 接线时使电流表A1短路 。
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A）。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为 5Ω、20Ω 。
【解答】解：（1）由图可知，闭合开关后，R1与R2并联，A1测量R1中电流I1，A2测量R2中电流I2，A3测量干路中的电流I。若电路正常，根据并联电路的电流特点可知，A3的示数大于A1示数，A3的示数大于A2的示数；
现A1的示数为零，可能：
①R1支路断路，电路为R2接在电源上的简单电路，因A2与A3是串联，它们示数应相同，这与已知矛盾；
②A1短路，则A3测量干路电流，A2在支路测量支路电流，A3示数大于A2的示数，与已知相符。
故电路故障为：接线时使电流表A1短路；
（2）根据并联电路的电压特点可知，各支路两端的电压等于电源电压：U1＝U2＝U＝8V，
若两个支路均选用同量程电流表，当被测电流值大于电流表量程的一半时，干路电流大于支路所选量程，干路需选大量程（0～3A），支路选小量程（0～0.6A），可支路电流即使都达到电流表量程，干路的电流最大为0.6A+0.6A＝1.2A＜1.5A；综合分析可知，干路和一个支路都需选大量程电流表，另一支路需选用小量程电流表。
由题意知，支路中电流要大于所选电流表量程的一半，对于选大量程电流表的支路，根据欧姆定律可知R=UI=8V12×3A=5.3Ω，支路电阻需小于等于5.3Ω，由可供选择电阻可知选R1＝5Ω；小量程支路的电流要小于等于0.6A，根据欧姆定律可知R=UI=8V0.6A=13.3Ω，且支路的电流要大于等于0.3A，R=UI=8V0.3A=26.7Ω，故13.3Ω≤R2≤26.7Ω，因此R2＝20Ω。
故答案为：（1）接线时使电流表A1短路；（2）5Ω、20Ω。
例7．（2021•嘉兴）某科学兴趣小组在测量额定电压为2.5V的小灯泡灯丝电阻时发现，小灯泡两端的电压越大，测得电阻的阻值也越大。针对上述现象，同学们进行如下研究：
【建立假设】①灯丝两端的电压增大导致电阻增大；
②灯丝的温度升高导致电阻增大。
【实验器材】干电池2节，额定电压为2.5V的小灯泡1只，电流表1个，电压表1个，滑动变阻器1个，开关1个，装满水的塑料瓶，导线若干。
【实验方案】
次数
1
2
3
4
5
电压/V
电流/A
电阻/Ω
①按图连接好电路，将灯丝插入瓶口浸入水中，使灯丝的温度保持不变；
②闭合开关S，读出电压表和电流表示数，记录在表格中；
③多次改变滑动变阻器的阻值，重复步骤②。
连接电路时，电压表量程选择0~3V而不是0~15V的目的是 读数更精确 。
【得出结论】若假设①被否定，则实验中得到的结果是 所测的灯丝电阻阻值基本相等 。
【交流反思】进一步探究发现，灯丝电阻改变的本质原因是灯丝温度的变化。自然界在呈现真相的同时，也常会带有一定假象，同学们要善于透过现象看本质。例如，用吸管吸饮料表面上看是依靠嘴的吸力，而本质是依靠 大气压强 。
【解答】解：小灯泡的额定电压为2.5V，且电压表分度值越小所测结果越精确，故电压表量程选择0~3V而不是0~15V的目的是：读数更精确；
将灯丝插入瓶口浸入水中，使灯丝的温度保持不变，若假设①被否定，则实验中得到的结果是：所测的灯丝电阻阻值基本相等；
用吸管吸饮料表面上看是依靠嘴的吸力，而本质是依靠：大气压强。
故答案为：读数更精确；所测的灯丝电阻阻值基本相等；大气压强。
例8．（2021•温州）据史料记载，欧姆曾用如图电路来研究电流的影响因素。该电路的温差电源中，铜与铋的两个接触面分别放在冰水混合物和沸水中，AB两端存在电压，其电压大小由温度差决定。
欧姆将粗细均匀的铁丝两端插入水银中，接通电路。当电路中有电流通过时，小磁针会发生偏转，转动金属丝上端手柄，扭转金属丝，使小磁针回到原位置，记录手柄转过角度。他用粗细相同、长度不同的铁丝多次重复上述实验，部分数据如表。已知手柄转过角度与电流大小成正比，粗细相同的铁丝电阻阻值与其长度成正比。
实验组别
1
2
3
4
铁丝长度（英寸）
2
4
6
10
手柄转过角度（度）
305
281.5
259
224
（1）在实验中始终保持“温差电源”的温度差不变的目的是 保持温差电源电压不变 。
（2）小明查阅资料发现：除铁丝外，欧姆还考虑了电路中水银、铜丝等导体的电阻R′，才得出正确的电流与电阻关系，结合表中数据，判断R′的阻值大约相当于本实验中多少长度铁丝的阻值？ D 。
A.5英寸
B.10英寸
C.15英寸
D.20英寸
（3）欧姆用粗细相同的金丝、铅丝代替铁丝重复上述实验，发现当手柄转过角度相同时，金丝的长度比铅丝长，据此推测，若金丝和铅丝的长度与粗细都相同，哪一金属丝阻值更大？简要说明理由 铅丝的阻值更大；实验中长金丝和短铅丝的阻值相同，又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，铅丝的阻值更大 。
【解答】解：
（1）保持“温差电源”的温度差不变的目的是保持温差电源电压不变，研究电阻怎样影响电流的大小；
（2）我们可以将电路等效为电阻R和R′串联后接入电源，当电源电压保持不变时，电路中电流与总电阻即R+R′成反比；
因为手柄转过角度与电流大小成正比，同种材料的电阻与长度成正比，故手柄转过角度与l+l′成反比，由此可得：2+l'4+l'=281.5305；
解得：l′＝19，故答案选D；
（3）用粗细相同的金丝、铅丝代替铁丝重复上述实验，发现当手柄转过角度相同时，金丝的长度比铅丝长；
由题意可知，手柄转过角度与电流大小成正比，而此时手柄转过角度相同，则电路中电流相同，且电源电压不变、其他部分的电阻不变，由欧姆定律和电阻的串联可知，长金丝和短铅丝的阻值相同；又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，金丝的阻值小，铅丝的阻值更大。
故答案为：
（1）保持温差电源电压不变；（2）D；（3）铅丝的阻值更大；实验中长金丝和短铅丝的阻值相同，又因为横截面积相同的同种导体的长度越长，其阻值越大，则当金丝和铅丝的长度与粗细都相同，铅丝的阻值更大。
例9．（2020•宁波）在做“研究相同电压下不同导体中电流与电阻的关系”实验时，电源电压恒为3V，滑动变阻器规格为“20Ω 1.0A”，还有多个阻值不小于5Ω的定值电阻可供选择。
（1）实验电路如图所示，小科检查电路时发现有一个元件连接错误（其它元件连接正确），该元件和错误分别是 电流表；正负接线柱接反 。
（2）改正错误后，正确操作，测得实验数据如下表所示。
实验次数
第一次
第二次
第三次
定值电阻/Ω
5
10
★
电流表示数/A
0.40
0.20
0.10
表中“★“处所选用定值电阻的阻值是 20 Ω。
（3）小科用更多不同阻值的定值电阻重复上述实验，并将滑动变阻器的功率P变与其电阻值R变的关系绘制图象。该图象最接近于下列图象中的 A 。
【解答】解：（1）在使用电流表时，电流必须从正接线柱流入，负接线柱流出，根据图可知，电流表的正负接线柱接反了；
（2）研究相同电压下不同导体中电流与电阻的关系时，需要控制电压不变，根据欧姆定律可知，定值电阻两端的电压为：U＝IR＝0.4A×5Ω＝2V；
当电流为0.10A时，接入的电阻的阻值为：R'=UI'=2V0.10A=20Ω；
（3）小科用更多不同阻值的定值电阻重复上述实验，实验中控制定值电阻两端的电压不变，根据串联电路的电压的规律可知，滑动变阻器两端的电压保持不变，根据P=U2R可知，当滑动变阻器接入电路的电阻变大时，功率会变小，故A符合题意。
故答案为：（1）电流表；正负接线柱接反；（2）20；（3）A。
例10．（2021•温州）常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲）。小明设计了一台只需少量待测液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙）。其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待测液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动x，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电源电压U0恒为6伏，定值电阻R0的阻值为12欧，电流表量程为0～0.6安，小桶的容积为10厘米3，粗细均匀的电阻丝AB总长为20厘米，其阻值随长度变化如表。F与x的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够）。
电阻丝的长度（厘米）
0
5
10
15
20
电阻丝的阻值（欧姆）
0
10
20
30
40
（1）闭合开关S，滑片P在A点和B点时，电流表示数分别为Ia、Ib，则Ia、Ib的大小关系是 Ia＜Ib 。
（2）某次测量时，电流表示数为0.2安，则所测液体密度为多少克/厘米3？
（3）为了方便在电流表的表盘上标注对应的密度值，需根据上述信息，分析密度与电流的关系并确定量程。
①写出密度ρ与电流I的关系式：ρ＝ 2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3 。
②该密度仪能测量的最大密度为 2 克/厘米3。
【解答】解：（1）由图乙可知，滑片位于A点时接入电路电阻丝的阻值比滑片位于B点时接入电路中电阻丝的阻值大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=UR总=UR0+R电阻丝可知，滑片位于A点时电路中的电流较小，即Ia＜Ib；
（2）当电流表示数为0.2安时，电路的总电阻：R总=U0I1=6V0.2A=30Ω，
此时电阻丝接入电路中的电阻：R电阻丝＝R总﹣R0＝30Ω﹣12Ω＝18Ω，
由表格数据可知，粗细均匀电阻丝每1厘米的阻值为2Ω，
则滑块向下移动的距离：x＝20cm−18Ω2Ω/cm=11cm，
由图丙可知，F与x成正比，可设为F＝kx，
把x＝10cm、F＝0.2N代入可得：k=Fx=0.2N10cm=0.02N/cm，则F＝0.02N/cm×x
当x＝11cm时，F＝0.02N/cm×11cm＝0.22N，
由于滑轮随着滑块一起运动，因此该滑轮为动滑轮，在不计摩擦，液体的重力：G=12F=12×0.22N＝0.11N，
由G＝mg可得，液体的质量：m=Gg=0.11N10N/kg=0.011kg＝11g，
所测液体密度ρ=mV=11g10cm3=1.1g/cm3；
（3）①当电路中的电流为I时，电路中的总电阻：R总=U0I=6VI，
电阻丝接入电路中的电阻：R＝R总﹣R0=6VI−12Ω，
滑块向下移动的距离：x＝20cm−R2Ω/cm=20cm−6VI−12Ω2Ω/cm=26cm−3VI×1Ωcm，
弹簧弹力增加：F＝0.02N/cm×（26cm−3VI×1Ωcm）＝0.52N−0.06VI×1ΩN，
液体的重力：G=12F=12（0.52N−0.06VI×1ΩN）＝0.26N−0.03VI×1ΩN，
液体的质量：m=Gg=0.26N−0.03NI×1ΩN10N/kg=0.026kg−0.003VI×1Ωkg＝26g−3VI×1Ωg，
液体密度：ρ=mV=26g−3VI×1Ωg10cm3=2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3；
②当滑片P在B点时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，
则I大=U0R0=6V12Ω=0.5A＜0.6A，
此时所测液体的密度最大，则最大液体密度：ρ大＝2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3＝2.6g/cm3−0.3V0.5A×1Ωg/cm3＝2g/cm3。
故答案为：（1）Ia＜Ib；（2）所测液体密度为1.1g/cm3；（3）①2.6g/cm3−0.3VI×1Ωg/cm3；②2。
例11．（2021•湖州）小萍同学想利用如图甲所示电路研究通过小灯泡（额定电压为3伏）的电流与它两端电压的关系。她根据图甲完成图乙的部分连接，待连接完整后，移动滑动变阻器滑片，记录了多组数据，作出了图像a，还作出了电流大小与电源电压大小的关系图像b（如图丙所示）。（已知滑动变阻器最大阻值为20欧）。
（1）根据图甲将图乙中的实物图连接完整。（要求：滑动变阻器滑片向右移动，小灯泡变亮）
（2）根据图像a，描述通过小灯泡的电流与小灯泡两端电压的关系。 通过小灯泡的电流随电压的增大而增大，但增加相同的电压，电流的增加值越来越小
（3）当电流表示数为0.12A时，电压表的示数为多少？
（4）图丙阴影部分的面积表示 滑动变阻器的电功率 。
【解答】解：（1）因为灯泡的额定电压为3伏，所以电压表选用小量程，滑片向右移动灯泡变亮，即电流变大电阻变小，故变阻器滑片右下接线柱连入电路中，如下图所示：
（2）根据图像a可知，通过小灯泡的电流随电压的增大而增大，但增加相同的电压，电流的增加值越来越小；
（3）由电流大小与电源电压大小的关系图像b可知，电源电压恒为3V，
由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量小灯泡两端电压，电流表测电路中电流，
由图丙可知，电路中电流最小，即电流I＝0.12A时，滑动变阻器全部连入电路，
由欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压为：
U滑＝IR滑＝0.12A×20Ω＝2.4V，
由串联电路中电压规律可知，灯泡两端电压为：
U灯＝U总﹣U滑＝3V﹣2.4V＝0.6V，
即电压表示数为0.6V；
（4）图丙中阴影部分的面积S＝（U总﹣U灯）I，由串联电路电压规律可知，U总﹣U灯＝U滑，故阴影部分的面积S＝（U总﹣U灯）I＝U滑I，而P＝UI，所以阴影部分的面积表示滑动变阻器的电功率。
故答案为：（1）见解答；（2）通过小灯泡的电流随电压的增大而增大，但增加相同的电压，电流的增加值越来越小；（3）电压表示数为0.6V（解题过程见解答）；（4）滑动变阻器的电功率。
【习题巩固】
一．选择题（共11小题）
1．如图所示电路，电源电压恒定不变。两个开关都闭合时，电路中各元件均能正常工作。下列说法正确的是（ ）
A．同时闭合两个开关，通过两只灯泡的电流一定相同
B．若电压表和电流表位置对调，闭合S1、S2后，两表都被烧坏
C．若先闭合S2，再闭合S1，电压表示数不变，电流表的示数变大
D．若灯L1被短路，闭合S1、S2后，灯L1不亮，灯L2亮，电流表损坏
【解答】解：
A、同时闭合两个开关，两灯并联，由并联电路电压的规律，两灯电压相同，两灯的规格不一定相同，由欧姆定律I=UR可知，通过两只灯泡的电流不一定相同，故A错误；
B、若电压表和电流表的位置对调，电压表串联在电路中，电流表与L1并联，因电压表内阻很大，电路的电流很小，两表都不会被烧坏，故B错误；
C、若先闭合S2，为L1的简单电路，电压表测电源电压，电流表测电路的电流；再闭合S1，两灯并联，电压表测电源电压，电压表示数不变；而此时电流表测干路电流，因通过L1的电流不变，根据并联电路电流的规律，电流表的示数变大，故C正确；
D、若灯L1被短路，闭合S1、S2后，则灯L2也会短路，灯L2不亮，造成电流表损坏和电源短路，故D错误。
故选：C。
2．在如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用△I、△U1、△U2和△U3表示，电阻R1、R2、R3消耗的电功率分别用P1、P2、P3表示，下列选项正确的是（ ）
A．U1I变小，△U1△I不变
B．U2I变大，△U2△I变大
C．U3I变大，△U3△I不变
D．滑动变阻器的滑片P向下滑动时，P1变大，P2变小，P3变大
【解答】解：
A、三个电阻串联，电流表测电路的电流，电压表V1测R1的电压，电压表V2测R2的电压，V3测R1与测R2的电压，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，
由欧姆定律，R1=U1I，故U1I保持不变；A错误；
B、同理，R2=U2I，故U2I变大；
根据串联电路电压的规律，V2示数变化量等于R1、R3的（R1、R3串联的等效电阻为R13）电压变化量，
△U2＝△U13，
根据欧姆定律，U13＝IR13﹣﹣﹣﹣﹣①
U13′＝I′R13﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
①﹣②得：
△U13＝U13﹣U13′＝IR13﹣I′R13＝（I﹣I′）R13＝△IR13，
故△U13△I=R13，
即△U13△I=△U2△I=R13＝变大，保持不变，B错误；
C、由欧姆定律，U3I=R1+R2，因R1不变，R2变大，
故U3I变大；
由串联电路电压的规律，U3的变化量等于R2的电压变化量，△U3＝△UR2，
类似选项B，△UR2△I=R2，
△U3△I=△UR2△I=R2，△U3△I不变，C正确；
D、当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，根据电阻的串联，电路的总电阻变大，由欧姆定律，电路的电流变小，根据P＝I2R，P1变小，P3变小，D错误。
故选：C。
3．如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的滑片P置于中点位置。闭合开关后，电压表示数为U，电流表A1、A2示数分别为I1、I2，且灯丝电阻不变，下列分析正确的是（ ）
A．滑片P向右移动过程中，灯L亮度逐渐变暗
B．滑片P向右移动过程中，电压表示数U变小
C．当滑片P移到最右端时，电路消耗的总功率最小
D．滑片P向右移动过程中，UI2的比值保持不变
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电压表测电源的电压，电流表A1测通过L的电流，电流表A2测干路电流。
因电源的电压不变，
所以，滑片P向右移动过程中，电压表的示数U保持不变，故B错误；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过灯泡L的电流不变，灯泡的亮暗不变，故A错误；
滑片P向右移动过程中，接入电路中的电阻变大，
由I=UR可知，该支路的电流变小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路中的电流变小，即电流表A2的示数I2变小，则UI2的比值变大，故D错误；
当滑片P移到最右端时，通过滑动变阻器的电流最小，电路中的总电流最小，所以，由P＝UI可知，电路消耗的总功率最小，故C正确。
故选：C。
4．小红按照如图所示的电路进行实验，闭合电键后，移动滑片P的过程中，灯泡L始终不亮，为了查找电路故障，用电压表进行检测，先将电压表的负接线柱与B接线柱相连，电压表的正接线柱依次与电路中的其它接线柱相连，对应的电压表示数如表格所示，若导线质量完好且接线柱连接完好，则可判断电器中一定存在故障的是（ ）
与电压表正接线柱相连的接线柱
电压表示数/V
A
3
C
3
D
3
E
3
F
0
A．电池 B．电键 C．灯泡 D．滑动变阻器
【解答】解：电压表的负接线柱与B接线柱连接，
电压表正接线柱与A接线柱连接，电压表有示数，说明电源完好；
电压表正接线柱与C接线柱连接，电压表有示数，说明BC之间完好；
电压表正接线柱与D接线柱连接，电压表有示数，说明BD之间完好；
电压表正接线柱与E接线柱连接，电压表有示数，说明BE之间完好；
电压表正接线柱与F接线柱连接，电压表无示数，说明EF断路，即灯泡断路．
故选：C。
5．如图所示电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S后，滑动变阻器滑片P自b向a移动的过程中（ ）
A．电压表V1的示数不变，电路消耗的总功率变大
B．电压表V2的示数变小，电路消耗的总功率变小
C．电流表A的示数变大，电压表 V1的示数与电流表A的示数之比变小
D．电流表A的示数变大，电压表 V2的示数与电流表A的示数之比变小
【解答】解：由电路图可知，滑片从b向a移动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变小，
滑动变阻器分压变小，电压表V2示数变小，电源电压不变，由串联电路电压规律可知，
定值电阻两端电压变大，电压表V1示数变大；电路总电阻变小，电源电压不变，
由欧姆定律可知，电路电流变大，电流表示数变大；
A、电压表V1示数变大，电源电压不变，电路电流变大，电路消耗的总功率P＝UI变大，故A错误；
B、电压表V2示数变小，电源电压不变，电路电流变大，电路消耗的总功率P＝UI变大，故B错误；
C、电流表A的示数变大，电压表 V1的示数与电流表A的示数之比等于定值电阻阻值，
定值电阻阻值不变，V1的示数与电流表A的示数之比不变，故C错误；
D、电流表A的示数变大，电压表 V2的示数与电流表A的示数之比等于滑动变阻器接入电路的阻值，
滑动变阻器接入电路的阻值变小，则电压表V2的示数与电流表A的示数之比变小，故D正确；
故选：D。
6．酒精测试仪可检测驾驶员是否酒后驾车，如图是它的原理图。图中酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，如果测试到的酒精气体浓度越大，那么（ ）
A．传感器的电阻越大 B．通过传感器的电流越小
C．传感器两端的电压越大 D．电压表的示数越大
【解答】解：由图可知：酒精气体传感器和定值电阻串联在电路中，电压表测R两端的电压；因酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，所以测试到的酒精气体浓度越大时，传感器的电阻的倒数就越大，即传感器的电阻越小时，根据欧姆定律可知通过传感器的电流越大，则定值电阻R两端的电压越大，电压表示数越大，则传感器两端的电压越小，所以A、B、C错误，D正确。
故选：D。
7．如图所示，当滑动变阻器滑片P向右滑动时，图中A1、A2和V的示数变化情况是（ ）
A．V变大，A1变小，A2变小. B．V变大，A1变小，A2变大
C．V变小，A1变大，A2变小 D．V变小，A1变大，A2变大
【解答】解：（1）由题图分析电路可知，R1和R0并联，再与R2串联，电压表测并联电路部分两端的电压，电流表A2测R0支路的电流，电流表A1测干路电流I总，当滑片P向右滑动时，AP段长度增加，即R0连入电路的电阻增大，无论串联或并联电路，只要其中一部分电阻变大，则电路总电阻变大，根据欧姆定律I=UR，电源电压U不变，总电阻R总变大，所以干路总电流I总变小，则电流表A1示数变小；
（2）定值电阻R2两端的电压U2＝I总R2，I总变小，电阻R2不变，所以R2两端电压U2变小，根据串联分压的原理，则R0和R1两端的电压会变大，即电压表V的示数变大；
（3）电阻R1两端电压变大，根据欧姆定律I1=U1R1，U1变大，R1不变，所以通过R1的电流I1变大，由并联电路电流的特点可知，通过R0的电流I0＝I总﹣I1，所以通过R0的电流I0变小，即电流表A2示数变小。
故选：A。
8．如图所示电路，已知A、C两点间电压UAC＝90V，B、D两点间电压UBD＝70V，A、E两点间的电压UAE＝160V，则可以断定（ ）
A．R1＝R2 B．R1＞R3 C．R2＝R3 D．R4＞R1
【解答】解：已知A、C两点间电压UAC＝90V，B、D两点间电压UBD＝70V，A、E两点间的电压UAE＝160V，
UCD+UDE＝UAE﹣UAC＝160V﹣90V＝70V，
UAB+UDE＝UAE﹣UBD＝160V﹣70V＝90V，
故UAB+UDE﹣（UCD+UDE）＝90V﹣70V＝20V，
即：UAB﹣UCD＝20V＞0，可得出UAB＞UCD，根据串联分压特点可知：R1＞R3，故可以断定B正确。
故选：B。
9．如图所示电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光，由于电路中某一电阻值发生变化，突然发现L1变暗，L2变亮，电流表的读数变小，根据分析，引起这一现象的原因可能是（ ）
A．R1变大 B．R2变小 C．R1变小 D．R2变大
【解答】从现象分析可知，L1变暗，其两端电压减小，L2变亮，其两端电压变大。所以可能是R1变小，使R1与L1并联电阻减小，两端电压减小，总电压不变，L2两端电压增大；也可能R2变大，使R2与L2的并联电阻增大，从而使两端电压增大，由于总电压不变，L1两端电压减小。
题中电流表读数减小，所以总电阻应变大，即只能是R2变大。
故选：D。
10．小科制作了一个利用电路测物体重力的小仪器，如图所示。当秤盘不放任何物体时，滑片P恰好处于a点，则下列说法正确的是（ ）
A．不可将电流表的表盘改装用来显示重力大小
B．随着所放物体重力变大，电路消耗的功率将变小
C．适当增大电源电压，可使测量结果更准确
D．R1短路将使测量结果偏小
【解答】解：
（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测滑片上面部分电阻丝aP两端的电压；
由于电压表的内阻很大，在电路中可看作开路，所以变阻器R2始终以最大阻值接入电路，则滑片移动时，电路中的总电阻不变，电路中电流保持不变，故不能将电流表的表盘改装用来显示重力大小，故A正确；
（2）重力增大，滑片向下移，电阻丝aP的电阻增大，但是电路中电流保持不变，根据P＝UI知电路消耗的功率将不变，故B错误；
（3）适当增大电源电压，在电阻不变时，电路的电流增大，单位长度的电阻分压增大，电压表示数增大，测量结果不准确，故C错误；
（4）当R1短路时，电路的电阻减小，电流增大，单位长度的电阻分压增大，电压表示数偏大，即测量结果偏大，故D错误。
故选：A。
11．如图所示电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2开、S3闭合时，电流表的示数为0.45A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表示数为0.75A，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压是15V
B．S2、S3断开S1闭合时，电流表的示数是0.3A
C．R2的阻值是30Ω
D．S1、S2闭合S3断开时，电流表的示数是0.18A
【解答】解：A．当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测通过R1的电流，
由I=UR可得，电源电压为U＝I1R1＝0.45A×20Ω＝9V，故A错误；
C．当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以此时通过R1的电流仍为0.45A不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R2的电流为I2＝I﹣I1＝0.75A﹣0.45A＝0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R2的阻值R2=UI2=9V0.3A=30Ω，故C正确；
B．当S2、S3断开，S1闭合时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中电流表的示数I′=UR1+R2=9V20Ω+30Ω=0.18A，故B错误；
D．当S1、S2闭合S3断开时，电路为R2的简单电路，电流表测通过R2的电流，
则电流表的示数I″=UR2=9V30Ω=0.3A，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共2小题）
12．如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”，滑动变阻器规格为“10Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（灯丝电阻不变），在保证小灯泡L电流不超过额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的最小功率是0.162W
B．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω～10Ω
C．电压表示数变化范围是2.5V﹣3V
D．电流表示数变化范围是0.3A～0.5A
【解答】解：小灯泡L标有“2.5V 1.25W”表示灯的额定电压为2.5V，额定功率为1.25W。
（1）由P＝UI可得，灯正常工作时的电流IL=PLUL=1.25W2.5V=0.5A，
灯泡的电阻RL=ULIL=2.5V0.5A=5Ω；
（2）由题知，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表量程为“0～0.6A”，
串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流Imax＝0.5A，此时灯泡正常发光；
由串联电路电压的规律，变阻器的电压U滑＝U﹣UL；
由欧姆定律知，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，变阻器的最小阻值为：
R滑min=U滑Imax=U−ULImax=4.5V−2.5V0.5A=4Ω…①；
当电压表示数最大为3V时，根据分压原理，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由串联电路电压的规律，此时灯泡两端的最小电压：UL′＝U﹣U滑max＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中的最小电流：Imin=U'LRL=1.5V5Ω=0.3A，
所以电路中电流变化的范围是0.3A～0.5A，故D正确；
当电路中电流最小时，灯的最小功率：P小＝I小2RL＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W，A错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R滑max=U滑maxImin=3V0.3A=10Ω…②，
由①②可知，滑动变阻器阻值变化的范围是4Ω～10Ω，故B正确；
电源电压为4.5V，灯泡额定电压为2.5V，灯泡两端最大电压为2.5V，
此时滑动变阻器两端电压最小为：4.5V﹣2.5V＝2V；则电压表示数变化范围是：2V～3V，故C错误。
故选：BD。
13．在图中，c、d间电压U恒定，R0、R2阻值也恒定，滑动变阻器的总电阻为R1，已知R0＜R1，当滑动变阻器的滑片P从b向a移动的过程中，电流表的示数变化情况一定是（ ）
A．A1表的示数不断减小
B．A2表的示数不断增大
C．A1表的示数先减小后增大
D．A2表的示数先增大后减小
【解答】解：滑动变阻器的滑片P由b端逐渐向a端移动过程中，变阻器上部分电阻减小，下部分电阻增大，
因下部分与电阻R2并联，并联电阻小于支路电阻，
所以，并联部分增加量小于变阻器上部分电阻的减小量，总电阻减小，总电流增大，
因串联电路中电阻越大、分得的电压越大，
所以，并联部分电压必定增大，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=UR可知，通过R2的电流增大，即电流表A2的示数一直不断增大，故B正确，D错误；
假设R2＝R1＝2R0，
当滑片位于b端时R2被短路，A1示数：
I1=UR0+R1=U3R0，
当滑片与b间的电阻为1.5R0时，A1示数：
I2=R2R2+1.5R0•UR0+0.5R0+1.5R0×2R01.5R0+2R0=U4.075R0，
当滑片位于a端时，A1示数：
I3=12×U2R0=U4R0，
由以上可知，A1示数先减小后增大，故A错误，C正确。
故选：BC。
三．填空题（共2小题）
14．如图所示电路，电源电压保持不变，电流表的内阻不可忽略，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，闭合开关后，滑由b端滑动到a端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则可判断电源电压是 15 V，电流表的内阻是 4 Ω。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R、电流表的内阻r与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑片在a端时，定值电阻R、电流表的内阻r串联，电流表的示数最大，
由图乙可知，R两端电压为9V，电路中的电流为1.5A，
由串联电路电压、电流规律和I=UR可知，电源电压：U＝9V+1.5r﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片位于b端时，定值电阻R、电流表的内阻r与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，
由图乙可知，R两端的电压为3V，电路中的最小电流为0.5A，
由串联电路电压、电流规律和I=UR可知，电源电压：U＝3V+0.5×20Ω+0.5r＝13V+0.5r﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：U＝15V，r＝4Ω。
故答案为：15；4。
15．某人设计了一种测量身高的电路装置，设计原理为ab是一根高2米，电阻为0.1欧/厘米的均匀直金属杆竖直放置，金属杆上引出两根无电阻导线接入电路，如图。上端MN无电阻且可以按照人的身高上下移动。电源电压为12V，R0是限流保护电阻。将量程为（0～0.6A）的电流表接入电路，且在电流表的表盘上刻上相应的高度，将其改装成身高表。试分析：
（1）如果c、d为身高刻度，则c点的身高刻度 大于 （“大于”、“小于”或“等于”）d的身高刻度。
（2）若0.3A处对应的身高是2米，则电流表上的0.4A处应该对应的身高为 1 米。
（3）该身高表上的电流刻度是均匀的，那么身高刻度应该是 不均匀 （选填“均匀”或“不均匀”）的。
【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器与电阻R0串联，电流表测电路中的电流。
（1）如果c、d为身高刻度，由电流表示数可知：Ic＜Id，
由于电源电压U一定，根据I=UR可得：
Rc总＞Rd总，
根据串联电路的电阻特点可知：
Rc总＝R0+Rc，Rd总＝R0+Rd，
所以，Rc＞Rd，
由于均匀直金属杆的阻值与长度成正比，则Hc＞Hd；
（2）若0.3A处对应的身高是2米，根据均匀直金属杆的高度为2米可知：均匀直金属杆全部连入电路，
即R′＝0.1Ω/cm×2×100cm＝20Ω；
根据I=UR可得：
R总′=UI'=12V0.3A=40Ω，
由于R′与R0串联，根据串联电路的电阻特点可得：
R0＝R总′﹣R′＝40Ω﹣20Ω＝20Ω；
当电流表上示数为0.4A时，根据I=UR可得：
R总″=UI″=12V0.4A=30Ω，
根据串联电路的电阻特点可得：
R″＝R总″﹣R0＝30Ω﹣20Ω＝10Ω，
所以，对应的身高为H″=10Ω0.1Ω/cm=100cm＝1m；
（3）由于R总＝R0+R′=UI，R′＝kH，（k＝0.1Ω/cm）
所以，H=1k（UI−R0），
即：身高与电流不成正比，即身高的刻度不是均匀的。
故答案为：（1）大于；（2）1；（3）不均匀。
四．实验探究题（共5小题）
16．用如图甲所示的电路“探究电流与电阻的关系”，电源电压恒为6伏，定值电阻R备有5欧、10欧、20欧、40欧各一个。
（1）将5欧的定值电阻接入电路闭合开关，移动滑片P发现电压表无示数，电流表有示数且不断变化，则电路故障可能是 A （选填字母）。
A．定值电阻R短路
B．定值电阻R断路
C．滑动变阻器短路
（2）排除故障后闭合开关，移动滑片P，完成5欧的定值电阻实验。断开开关，不改变滑动变阻器滑片的位置，将5欧的电阻换成10欧的电阻，闭合开关后，为保证电压表示数与更换前相同，滑片P应向 左 （选填“左”或“右”）端滑动。
（3）实验中依次接入定值电阻，调节滑片使定值电阻两端电压相同，记下电流表读数，绘出电流I与电阻倒数1R变化的图像乙，由图乙可知：每次控制定值电阻两端的电压均为 2 伏。
（4）为了顺利完成整个实验，则滑动变阻器的阻值至少是 80 欧。
【解答】解：（1）闭合开关，电压表无示数，可能是与电压表并联部分的电路短路或与电压表并联电路以外的部分断路，电流表有示数，说明电路不可能断路，移动滑片P电流表示数不断变化，说明滑动变阻器正常，因此故障可能的原因是电阻R短路，故选A；
（2）根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向左端移动；
（3）由图象可知，实验中电阻两端控制的电压U＝IR=I1R=0.4A0.20Ω−1=2V；
（4）电阻两端的电压始终保持UR＝2V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑＝6V﹣2V＝4V，
则变阻器分得的电压为电压表示数的4V2V=2倍，
根据分压原理，当接入40Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝2×40Ω＝80Ω，
故为了让提供的电阻都能用到，滑动变阻器的最大阻值应不小于80Ω。
故答案为：（1）A；（2）左；（3）2；（4）80。
17．为了探究通过导体的电流与电阻的关系”，小明利用电压为4.5伏的电源，标有“20欧，1.5安”的滑动变阻器、开关、电压表、电流表等仪器进行实验，步骤如下：
①使用阻值为5欧的定值电阻R0，按图甲电路图连接电路；
②闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P，当电压表示数为3伏时，记录电流表的示数；
③把R0换用其它阻值的定值电阻，重复步骤②，得到阻值R与电路中电流大小R﹣I关系如图丙。
（1）图乙是对应的未连接完整的实物图，请用笔画线代替导线完成该实物图的连接。
（2）实验过程中，移动变阻器滑片时，眼睛应注视 B 。
A.变阻器滑片
B.电压表示数
C.电流表示数
（3）实验结束后，小明进一步对滑动变阻器接入的阻值R1与电路中电流大小关系进行探究，并继续画出R﹣I图像，则对应的图像是图丁中的哪一条线（选数字），并简述你选择的依据： ③ 。
【解答】解：（1）电压表的“﹣”接线柱与R0电流流出这一端相连，R0的左端接滑动变阻器的上面两个接线柱的任意一个接线柱，如图所示：
（2）探究通过导体的电流与电阻的关系时，控制电压相同，则当更换不同电阻时，需要通过调节滑动变阻器的滑片来控制电压表示数不变；
（3）由丙图可得当电阻R0＝5Ω时，对应的电流I＝0.6A，故R0两端的电压为U0＝IR0＝0.6A×5Ω＝3V，已知电源电压为4.5V，则根据串联电路电压的特点，滑动变阻器两端的电压为1.5V，故由图丁U＝IR可得曲线③符合题意。
故答案为：（1）；（2）B；（3）③。
18．某科学兴趣小组同学在探究“通过导体的电流跟导体电阻的关系”时。设计了如图甲所示的电路。正确操作实验后，将得到的实验数据记录在表中。
？
6
电阻R/Ω
5
10
15
20
25
30
电流I/A
1.2
0.6
0.4
0.3
0.24
0.2
（1）小组同学设计记录表中的“？”处应填 电压U/V 。
（2）用笔画线代替导线，将实物图连接完成。
（3）小组同学正确连接电路，每次更换电阻后都要进行的正确操作是 调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的示数不变 。
（4）分析表中数据，得出结论： 当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比 。
【解答】解：（1）探究电流与电阻的关系，保持电压不变，改变电阻，故表格中“？”处应为：“电压U/V”；
（3）每次更换电阻后，定值电阻两端的电压发生变化，为了控制电压不变，下一步的操作是调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的示数不变；
（4）分析实验数据知，电阻为原来的几倍，通过的电流为原来的几分之一，可得出：当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
故答案为：（1）电压U/V；（3）调节滑动变阻器的滑片，保持电压表的示数不变；（4）当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
19．小敏用如图甲所示的电路图，研究通过导体的电流与导体电阻的关系，电源电压为6V。改变电阻R阻值，调节滑动变阻器滑片，保持R两端的电压不变，记下相应4次实验的电阻和电流，描绘在乙图中。（四个电阻分别是5Ω，10Ω，15Ω，20Ω）
（1）在丙图中，用笔线代替导线，将电压表正确连入电路； 。
（2）实验中，他所选择的应该变阻器是 C （选填序号）；
A.10Ω 0.5A
B.20Ω 1A
C.50Ω 2A
D.500Ω 10A
（3）若实验室的只有一个滑动变阻器，阻值范围为0﹣25Ω，为了能够继续完成本次实验，下列改进方案中正确的是 ABC 。
A.减小电源电压
B.减小定值电阻
C.增大定值电阻两端电压的设定值
【解答】解：（1）由图乙看出当R＝10Ω时，I＝0.2A，此时电阻R两侧电压值为：UR＝IR＝0.2A×10Ω＝2V，电阻两端的电压为2V，故电压表选用小量程与电阻并联，如图所示：
（2）由图知，电阻两端的电压始终保持UV＝2V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑＝U﹣UV＝6V﹣2V＝4V，变阻器分得的电压为电压表示数的2倍，根据分压原理，当接入20Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝2×20Ω＝40Ω，故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少40Ω的滑动变阻器，故AB错、C正确；由于500Ω的电阻太大，在调节时电阻变化大，不容易控制电阻两端的电压保持不变，故D错误，故选C；
（3）同学在实验中的选用的滑动变阻器的范围为0﹣25Ω，此时滑动变阻器的最大阻值过小；根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器的阻值小，分担的电压小，则定值电阻两端的电压大；为了控制电压为2V不变，应减小定值电阻两端的电压，可以可以采用减小电源电压、减小定值电阻的阻值的方法来实现电压的控制；由于滑动变阻器阻值小，定值电阻两端的电压大，故可以采用增大定值电阻两端电压的设定值的方法来控制电压不变；故选ABC。
故答案为：（1）如图；（2）C；（3）ABC。
20．小明利用如图甲所示的电路探究电流跟电阻的关系。已知电源电压为6V且保持不变，实验用到的电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω。
（1）请根据图甲将图乙所示的实物电路连接完整（导线不允许交叉）。
（2）实验中多次改变R的阻值，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表的示数，得到如图丙所示的电流I随电阻R变化的图象。由图象可以得出结论： 电压一定时，导体中的电流与电阻成反比 。
（3）为完成整个实验，应该选取最大阻值不小于 28 Ω的滑动变阻器。
【解答】解：
（1）电压表的负接线柱与定值电阻的右接线柱相连，滑动变阻器的任意上方接线柱与定值电阻的右接线柱相连，如下图所示：
；
（2）分析图丙图象，曲线上每点对应的电流和电阻的乘积都等于2.5V，即U＝IR＝0.5A×5Ω＝2.5V；
由此得出结论：电压一定时，导体中的电流与电阻成反比；
（3）当电阻为20Ω时，电路的电流为：
I′=UR'=2.5V20Ω=0.125A
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U滑＝U﹣UR＝6V﹣2.5V＝3.5V，
由I=UR可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
R滑=U滑I'=3.5V0.125A=28Ω，即滑动变阻器的阻值不能小于28Ω。
故答案为：（1）见上图；（2）电压一定时，导体中的电流与电阻成反比；（3）28。
五．计算题（共1小题）
21．如图，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝5Ω，R2为允许通过最大电流为1A的变阻器，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，当只闭合S2时，电流表示数为0.3A。
求：（1）L的阻值；
（2）只闭合S1时，滑片P在最右端时，电流表示数为I1；而当滑片P滑到某位置c时，R2的电阻减小了20Ω，此时电流表示数为I2，如果I1：I2＝5：7，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围？
【解答】解：
（1）当只闭合S2时，变阻器和电压表被短路，电路中为灯泡L的基本电路；电流表示数即为通过灯的电流I＝0.3A，灯的电压为电源电压，
根据欧姆定律，灯的电阻RL=ULI=6V0.3A=20Ω；
（2）只闭合S1时，滑片P在最右端时，灯与R1并联后再与变阻器串联，电流表测干路电流，电压表测变阻器的电压。灯与R1并联的电阻：RL1=20Ω×5Ω20Ω+5Ω=4Ω，
设变阻器的最大阻值为R滑，根据串联电阻的规律R总1＝4Ω+R滑，电流表示数为I1；
而当滑片P滑到某位置c时，R2的电阻减小了20Ω，此时电路的总电阻R总2＝4Ω+R滑﹣20Ω＝R滑﹣16Ω，而此时电流表示数为I2；
电源电压不变，通过的电流与总电阻成反比，所以有：I1I2=R总2R总1，即57=R滑−16Ω4Ω+R滑，
解得R滑＝66Ω，即滑动变阻器的最大阻值为66Ω；
（3）①当电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，即电流表示数最小；因并联的总电阻小于其中任一个电阻，串联电路的电阻大于其中任一个电阻，且灯的电阻大于R1的电阻，所以只有将灯与变阻器串联时，即将两个开关都断开时，电路中的总电阻最大；
又因为电压表测变阻器的电压，考虑到电压表量程为0～3V，即变阻器的最大电压为3V，根据分压原理，此时变阻器连入电路中的电阻最大；
由串联电路电压的规律，此时灯的电压为6V﹣3V＝3V，由分压原理，变阻器允许接入电路中的阻值等于灯的电阻20Ω，所以在电路处于安全工作状态下，电路的最大电阻为R大＝2×20Ω＝40Ω，电路中允许的最小电流I小=UR大=6V40Ω=0.15A；
②因并联的电阻小于其中任一个电阻结合串联电路的总电阻比其中任一个电阻都大，所以只有当灯与R1并联时，即S1、S2都闭合时，电路的总电阻最小，R小＝4Ω，所以电路的最大电流，
即电流表的最大示数：I大=UR小=6V4Ω=1.5A＜3A；
所以，任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围
0.15A﹣1.5A。
答：（1）L的阻值为20Ω；
（2）则滑动变阻器的最大阻值是为66Ω；
（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化为范围0.15A﹣1.5A。
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