高考数学二轮复习 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)

专题01  集合与常用逻辑用语

1．【2022年全国甲卷】设集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出．

【详解】

因为，，所以．

故选：A.

2．【2022年全国甲卷】设全集，集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】

由题意，，所以,

所以.

故选：D.

3．【2022年全国乙卷】集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出．

【详解】

因为，，所以．

故选：A.

4．【2022年全国乙卷】设全集，集合M满足，则(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先写出集合,然后逐项验证即可

【详解】

由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

5．【2022年新高考1卷】若集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合后可求.

【详解】

，故，

故选：D

6．【2022年新高考2卷】已知集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合后可求.

【详解】

，故，

故选：B.

7．【2022年北京】已知全集，集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用补集的定义可得正确的选项．

【详解】

由补集定义可知：或，即，

故选：D．

8．【2022年浙江】设集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】

，

故选：D.

9．【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的(       )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】

因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.

10．【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的(       )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】

设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.

所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.

故选：C.

1．(2022·全国·南京外国语学校模拟预测)已知集合，，则(       )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合A、B，再去求，进而求得

【详解】

，，

所以，所以．

故选：B．

2．(2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测(理))若全集，集合，集合，则=(       )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合，再结合集合的运算，即可求解.

【详解】

由得或，即

由可得，，即

则

所以

故选：B

3．(2022·浙江·三模)已知集合，则(       )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接计算交集即可.

【详解】

由题意知：.

故选：C.

4．(2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测)设集合，，则(       )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出集合，然后再由交集运算得到结果.

【详解】

集合或

所以

故选：D

5．(2022·全国·模拟预测)已知集合，，则(       )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

通过Venn图进行直观思考，避免繁琐的集合运算，通过图解即可得到答案．

【详解】

根据下面的Venn图：

I区表示；

Ⅱ区表示；

Ⅲ区表示；

Ⅳ区表示．

由题，集合对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集，

所以Ⅲ区对应，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故．

故选：B

6．(2022·全国·模拟预测)已知集合，，则的非空子集个数为(       )

A．15 B．14 C．7 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出的元素，再求非空子集即可.

【详解】

因为，又，

所以，所以的元素个数为，其非空子集有个.

故选：C．

7．(2022·江苏·常州高级中学模拟预测)已知集合，，则中元素的个数为(       )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入，根据方程的根的个数分析即可

【详解】

集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

8．(2022·浙江湖州·模拟预测)已知a，b为非零实数，下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

对于A：得；对于B：是既不充分也不必要条件；对于C：结合指数函数单调性可得：；对于D：结合对数函数定义域及单调性可得：．

【详解】

若，不妨设，显然不成立，，A错误；

若，不妨设，显然不成立，B错误；

若，因为在R上单调递增，则，C错误；

若，因为在上单调递增，则，

若，不妨设，显然不成立，D正确；

故选：D．

9．(2022·全国·模拟预测(文))如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示(       )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

找到每一个选项对应的区域即得解.

【详解】

解：如图所示，

A. 对应的是区域1；       

B. 对应的是区域2；

C. 对应的是区域3；       

D. 对应的是区域4.

故选：B

10．(2022·河南省杞县高中模拟预测(理))已知集合，则(       )

A． B．E C．F D．Z

【答案】A

【解析】

【分析】

由交集补集的定义求解即可

【详解】

易知 ，所以．

故选：A．

11．(2022·河南安阳·模拟预测(理))设集合，，则(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合，再根据集合的交集运算即可解出．

【详解】

因为，而，所以．

故选：D．

12．(2022·浙江绍兴·模拟预测)中，“”是“”的(       )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

等价于，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.

【详解】

在三角形中，因为，所以，即

若，则，即，

若，由正弦定理，得，根据大边对大角，可知

所以“”是“”的充要条件

故选：C

13．(2022·上海交大附中模拟预测)设是定义在非空集合上的函数，且对于任意的，总有．对以下命题：

命题：任取，总存在，使得；

命题：对于任意的，若，则．

下列说法正确的是(       )

A．命题均为真命题

B．命题为假命题，为真命题

C．命题为真命题，为假命题

D．命题均为假命题

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断命题p为假，再利用反证法证明命题即可

【详解】

命题p显然是错的，下分析命题q为真命题．

关注到的任意性，不妨设，则，这是很重要的一点．

若，易知，若，则可验证S为无限集．

上述为分析过程，下利用反证法进行证明．

不妨假设，而由于，由定义，，

则，与假设矛盾．

故选：B

14．(2022·山东泰安·模拟预测)已知集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先解出集合，再由并集的概念求解即可.

【详解】

因为，所以.

故选：A.

15．(2022·天津市新华中学模拟预测)设，则“”是“”的(       )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

，但不能推出，从而判断出结论.

【详解】

时，，故充分性成立，

，解得：或，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

16．(2022·浙江·模拟预测)已知集合，则(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

化简集合B，根据交集的定义进行运算即可.

【详解】

因为，又

则，

故选：A．

17．(2022·山东·德州市教育科学研究院三模)已知全集为，设集合，，则(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对数函数定义域可得，运用集合间的运算处理．

【详解】

∵，则

∴

故选：D．

18．(2022·贵州·贵阳一中模拟预测(文))已知集合则集合的元素个数为(       )

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合，由条件确定的元素及其个数.

【详解】

由解得，所以.

又

所以，共有7个元素，

故选：B.

19．(2022·河南安阳·模拟预测(文))“”是“”的(       )

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

令，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，即可判断；

【详解】

解：令，则，所以在上单调递增，

又，所以当时，即，

故“”是“”的充分必要条件；

故选：A

20．(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))下列四个命题中真命题的个数是(       )

①“x=1”是“”的充分不必要条件；

②命题“，”的否定是“，”；

③命题p：，，命题q：，，则为真命题；

④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

①由解得或，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p为真命题，命题q为假命题，则为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值，代入判断．

【详解】

①，则或

“”是“或” 的充分不必要条件，①为真命题；

②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；

③命题p：，，命题p为真命题，

，命题q为假命题，

则为假命题，③为假命题；

④“若，则为偶函数”的否命题为“若，则不是偶函数”

若，则为偶函数，④为假命题

故选：C．