江苏省苏州市平江中学2023-2024学年九年级上学期数学9月诊断测试卷

苏州平江中学九年级数学诊断测试卷

一．选择题（共8小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2，﹣3 B．0，﹣3 C．1，﹣3 D．1，0

3．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）

A．y＝﹣x          B．y＝﹣x+5    C．          D．

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

5．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1

6．下列选项是对二次函数y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正确的是（　　）

A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝﹣3 

C．函数的最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大

7．函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．B．C． D．

8．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　　）

A.            B.              C.              D.

二．填空题（共8小题）

9．若关于x的方程x2+ax﹣1＝0有一个根是3，则a＝　                 　．

10．方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的根是　      　．

11．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　           　．

12．若一元二次方程x2﹣ax+b＝0配方后为（x﹣4）2＝3，则ab＝　      　．

13．某药品原价每盒50元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒32元，则该药品平均每次降价的百分率是　      　．

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1　   　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）

15．用因式分解法解方程x2﹣px﹣6＝0，将左边分解因式后有一个因式是x﹣3，则p的值是　   　．

16．如图，抛物线y＝x2﹣ax﹣（a+1）（其中a为常数）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A，点B，则AB的长度为 　   　．

三．解答题（共9小题）

17．解方程：

（1）（x﹣5）2＝16；                       （2）．

18．某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？

19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（a+1）x+a﹣1＝0（a为常数）．

（1）当a＝2时，求出该一元二次方程实数根；

（2）若x1，x2是这个一元二次方程两根，且x1，x2是以为斜边的直角三角形两直角边，求a的值．

20．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（﹣2，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（3）结合图象，直接写出当y＞3时，x的取值范围是 　         　．

21．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此规律排列下去，解答下列问题：

（1）第5个图案中黑色三角形的个数有 　     　个．

（2）第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+t与坐标轴交于A、℃两点，经过A．C两点的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一交点B的坐标为（1，0），连接BC．

（1）填空：t＝　     　，a＝　   　，b＝　   　：

（2）若点Q在直线AC下方的抛物线上一动点，当CA恰好平分∠BCQ时，求点Q横坐标．

23．如图2，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．

（1）请在6×8的网格纸图1中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；

（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为以PQ为腰的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由

24．已知如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD．

（1）填空：∠OBC＝　     　°；

（2）设h＝OC﹣DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；

（3）将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合．设点E的对应点为点E'，问点E'能否落在二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由．