（ 四年级 ）                                         备课教员：* * *

第十三讲    游戏公平性

一、教学目标：

知识目标

（1）通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可

     能性和游戏规则的公平性，进一步 体会事

     物的不确定现象。 

（2）通过游戏活动，让学生明白可能性的大小，

     并能设计出对游戏双方都公平的游戏规则。

能力目标

   充分利用教材提供熟悉现实的素材，让学生在独立思考与合作交流中探索新知。

情感目标

 （1）让学生感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法。培养学生科学的学习态度和严谨的学风。 

（2）通过游戏活动，激发学生主动学习的积极性，发展与他人合作交流的意识和能力。

二、教学重点：

通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步 体会事物的不确定现象。

三、教学难点：

 通过游戏活动，让学生明白可能性的大小，并能设计出对游戏双方都公平的游 戏规则。

四、教学准备：

PPT  三个大骰子

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：由游戏导入，引入本堂课讲解的游戏公平性，提高学生的学习兴趣】

师:大家喜欢抽奖吗？

生：喜欢。

师：老师这里有两个骰子，要不要和老师比试比试，获胜就可以抽奖哦。

生：想。

师：出示两个抽奖转盘。（如果让你们选择你们会选择哪边那个？）

生：（多的那个）。

师：现在我们先来比一比，看看谁可以获得这个转盘。

师：玩之前老师规定下，两个骰子，如果和大于等于6，我获胜，如果和小于6，

    你们获胜，三盘两胜，要尝试吗？

生：不要。

师：为什么？

生：这个不公平，因为选择老师你这边获胜的机会大一些。

师：为什么？

生：（学生回答。）

师：很好，没错，这是一个不公平的游戏，我们要想让它公平，应该怎么办？

生：（学生尝试）

师：有的同学会，有的同学还不会，没有关系相信你学习了今天的知识，你也

可以做的很棒。今天我们要学习的就是跟我们前面的游戏有关系的哦。

【探究新知，引入新课：
　　北师版教材已经初步学习了游戏公平性，可以先回顾前期学习的知识，然后引入新的知识。】

【板书：游戏公平性】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

   在一个纸盒里放有8个黑球、6个白球、16个红球、14个蓝球，这些球的大小、外形一模一样，如果闭着眼睛从里面摸出一个球，摸出哪种球的可能性最大？

讲解重点：通过观察、尝试解题。

师：同学们仔细观察我们可以知道纸盒里面各是什么球？

生：有8个黑球、6个白球、16个红球、14个蓝球。

师：哪种球最多？

生：红球。

师：从纸盒中摸出一个球，可能是什么球？

生：可能是黑球，可能是白球，也可能是红球，还可能是蓝球。

师：问题是什么？

生：摸出哪种球的可能性最大？

师：你们知道吗？

生：知道，因为红球最多，所以摸出它的机会最大。

师：为了确认大家说的是否正确，老师也准备了几个不一样的球，我们一起来

尝试一下，看看是不是这样的。（准备1个白球，两个黄球，四个红球，

一个袋子，学生上台尝试10次，然后记录下来，看看哪种可能性最大）

生：(学生尝试）。

师：看样子大家想的是正确的，数量最多的那个，摸出它可能性也是最大的。

板书：

  答：摸出红球的可能性最大。

师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。

练习1：（5分）

    在一个不透明的袋子里放有3个黄球、8个红球和2个白球，如果从中摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大。

分析：

   因为红球的个数最多，所以摸出红球的可能性最大。

板书：

  答：摸出红球的可能性最大。

（二）例题2：（10分）

米德利用下面的转盘设计了一个游戏：指针指到红色，欧拉赢；指到蓝色，米德赢；如果指到白，则重新转。这个游戏公平吗？为什么？

讲解重点：根据平均分的特点，来判断是否公平。

师：米德最近设计了一个有趣的游戏，他邀请了欧拉过来一起玩耍，我们也一

    起去看看吧。

师：请一位同学来为大家把题目读一下，并观察一下这个转盘。说说转盘是怎

    么设计的？

生：转盘被平均分成6份。

师：请你说一说，如果让你选择你会怎么去选择？

生：选择蓝色获胜。

师：为什么?

生：一共有6份，蓝色部分是占3份，红色部分占2份，白色部分是占1份，

    转到蓝色部分的机会比红色部分大。

师：所以这个游戏公平吗？

生：不公平。

师：如果让你去设计，如何设计出一个公平的转盘游戏呢？

生：（学生尝试）

【师生互相配合，教师多引导学生，培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力。】

板书

  答：转盘是被平均分出成6份，其中蓝色部分是占3份，红色部分占2份，白色部分是占1份，可以知道转到蓝色部分的机会比红色部分大，所以不公平。

练习2：（5分）

写有11--20十个数的十张卡片，正面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回，拿到比16大的米德赢，拿到比16小的欧拉赢，拿到16的不分输赢。这个规则公平吗？为什么？

分析：

    比赛是否公平，关键要看是否比赛双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，分别数出11--20中比16大和比16小的数分别是多少个，然后比较即知道他们赢的可能性是否相等，由此解答即可。

板书：

  欧拉可以获胜的卡片有：15，14，13，12，11，共5张。

  米德可以获胜的卡片有：17，18，19，20，共4张。      

答：欧拉可以获胜的卡片有5张，米德可以获胜的卡片有4张，欧拉获胜的可

    能性更大，所以这个游戏不公平。

三、小结：（5分）

 通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会事物的不确定现象。

一件事情发生的概率分为：可能、不可能与一定这三种情况。

游戏的公平性是看游戏规则是否对双方都有利，都有一半的可能赢；如果双方赢的可能性不是一人一半，则这个游戏是不公平的。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过复习上节课知识，巩固上节课学习知识，并引入到新课。】

欧拉、阿派、米德三人是形影不离的好朋友，但是最近却闹别扭，不说话了。原来在一次游戏中，欧拉认为米德设计了一个不公平的游戏规则，才会让自己将最喜爱的漫画书输给阿派。

师：同学们，你们能不能帮忙判断这个游戏规则的公平性，让他们三人和好呢？

   飞镖投中黑色部分，欧拉得1分，投中白色部分，阿派得1分，投中蓝色部

    分，米德得1分。

生：可以。

师：这个游戏公平吗？

生：公平的，因为他们每人投中的面积都是5个小正方形，概率一样大，所以

    是公平的。

师：看样子，大家上节课掌握的很不错，下面我们一起去挑战一下难度更高的

    问题吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    写有1、2、3、4的四张数字卡片，每次摸出两张，相加后和是双数的阿派赢；和是单数的欧拉赢。这个游戏公平吗？为什么？

讲解重点：加深理解游戏公平性的解题方法，并把和有多少种的情况列表出来，

          解决问题。

师：最近阿派和欧拉又发明了一个有趣的游戏，这不，两人为了确认这个游戏

    是否公平差点打起来。我们一起去帮助一下他们吧。

师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中的你觉得很有

用的信息，找到了请举手。

生：有1、2、3、4的四张数字卡片，每次摸出两张，相加后和是双数的阿派赢； 

    和是单数的欧拉赢。

师：什么是单数？什么是双数？

生：能被2整除的数是双数 反之，不能被2整除的数是单数。

师：把这四张数字卡片，每次摸出两张相加，一共有多少种？试一试吧。

生1：1+2=3，1+3=4，1+4=5。

生2：2+3=5，2+4=6，3+4=7。一共有6种可能。

师：相加后双数有多少个？单数有多少个？

生：和是双数的有2个，和是单数的有4个。

师：谁获胜的可能性大？

生：欧拉获胜的可能性大。

师：所以这个游戏公平吗？

生：不公平。

板书：

相加后双数有：1+3=4，2+4=6。

相加后单数有：1+2=3，1+4=5，2+3=5，3+4=7。

   单数＞双数

答：这个游戏不公平。

练习3：（5分）

    有四张卡片分别写着3、5、6、9，阿派说：“如果任取两张卡片摆成两位数，摆出单数我获胜，摆出双数你获胜”，卡尔想了想说：“这个游戏不公平!”你们认为公平吗？为什么？

分析：

   首先要搞清楚这四张卡片，每次取两张时，和的所有可能，然后再进行比较。即可解答。

板书：

摆出的数一共有：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96。

单数有：35、39、53、59、63、65、69、93、95；

双数有：36、56、96。

   单数＞双数

答：这个游戏不公平。

（二）例题4：（12分）

卡尔和欧拉一起去书店买书，同时看中了一本书，两人都想要，可书只剩最后一本，于是卡尔想了一个办法：拿6张白纸，依次在上面写着：1、2、3、4、5、6，将写有1、2、3的三张给欧拉，将写有4、5、6的三张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：欧拉和卡尔分别从三张纸中随机抽出一张，将抽出得到的两张纸上的数字相乘，如果积为偶数，则欧拉赢，书归欧拉，如果积为奇数，则卡尔赢，书归卡尔。

（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？

（2）如果这是一个不公平的游戏，请你设计一个公平的游戏。

讲解重点：积有多少种的情况列表出来。

师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中的你觉得很有

用的信息，找到了请举手。

生：有写着1、2、3、4、5、6，的6张白纸。写有1、2、3的三张给欧拉，将

    写有4、5、6的三张在卡尔手里。

生：欧拉和卡尔分别从三张纸中随机抽出一张，将抽出得到的两张纸上的数字

相乘，如果积为偶数，则欧拉赢，如果积为奇数，则卡尔赢。

师：大家有没有发现这道题与我们前面学习的例题三有点类似？

生：是的，例题三是比两个数的和是单、双数，例题四是比较两个数的积是单、

    双数。

师：我们应该怎么办？

生：先把每次抽出的两个数的积有多少种的情况列出来。

师：那么大家试一试吧，看看你能够写出多少个？

生1：1×4=4，1×5=5，1×6=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，3×4=12，3×5=15，

     3×6=18。

师：同学们很棒，都写出来了，那么结果是单数有多少个？双数有多少个呢？

生：单数：5、15；双数：4、6、8、10、12、18 。

师：谁获胜的可能性要大。

生：双数比较多，欧拉赢的可能性大。

师：所以这个游戏不公平。你能够尝试设计一个公平的游戏吗？

生：（学生尝试）。

板书：

   1×4=4，1×5=5，1×6=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，

   3×4=12，3×5=15，3×6=18。

   单数：5、15；

   双数：4、6、8、10、12、18 。

    单数＜双数

（1）答：这个游戏不公平。

（2）略。

练习4：（5分）

妈妈公司组织旅游活动，规定只能带一位家属参加活动，可阿派和妹妹都想去，于是阿派想了一个办法，拿了六张扑克牌，将数字为1、2、3的三张牌给妹妹，7、8、9的三张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：妹妹和阿派从各自的三张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相乘，如果积为双数，则阿派去；如果积为单数，则妹妹去。这个规则公平吗？为什么？

分析：

   根据题意，将每次产生的两个数的积有多少种的情况列表出来，则可以知道这个游戏双方赢的可能性是不是一样大。

板书：

1×7=7，1×8=8，1×9=9，2×7=14，2×8=16，2×9=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27；

单数：7、9、21、27   双数：8，14，16，18，24

单数＜双数
答：这个游戏不公平。

例题5：（选讲）

    欧拉和米德玩取火柴棒游戏，规定两人轮流抽取，每次只能取走1根、2根或3根火柴棒，取走最后一根的人胜利。如果一共是有24根火柴棒，欧拉后取，谁有必胜的把握？

讲解重点：找到全部火柴棒的倍数。

师：谁来读一读题。然后再找一找这道题中的你觉得很有用的信息。

生：每次只能取走1根、2根或3根火柴棒，取走最后一根的人胜利。一共是有

    24根火柴棒。

师：非常好，问题是什么？

生：欧拉后取，谁有必胜的把握？

师：你们感觉欧拉会有必胜的把握吗？

生：不一定。

师：既然你们不相信，我们就一起来试一试，老师和欧拉一样后取，你们先取，

    比一比看看老师能不能胜过你们好不好。

生：好。

（师生进行比赛。可以用小木棒代替火柴棒）

师：我们进行了2次，都是老师获胜，想知道我是怎么获胜的吗？

生：想。

师：好，我们一起来看看这道题，我们知道一共有24根火柴棒，能整除24的

    数有哪些？

生：有1，2，3，4，6，8，12，24。

师：因为每人每次可以取走其中的1根，2根或3根，能够每次保证能整除24

   的数是哪一个？

生：只有4。

师：所以要想确保获胜，就必须让对方先取，无论对方先取1根、2根或3根，

只要后取者拿的根数和对方的根数和起来是4，则就能够保证后拿者取到最

后一根火柴而获胜。

师：现在明白了吗？

生：明白了。

板书：

答：欧拉要想确保获胜，就必须让对方先取，保证一个回合两人取的火柴数是4，则就能够保证后拿者取到最后一根火柴而获胜。

练习5：（选做）

    有69枚硬币，卡尔、阿尔法两人轮流从中取，每次至少取1枚，最多4枚，不许不取，谁取走最后一枚，就算谁赢。如果是卡尔先取，那么谁会有必胜的把握？

分析：

    因为卡尔、阿尔法两人轮流去取，每次取1至4枚，所以将5枚硬币作为1组，69÷5=13……4，为了取到最后一枚硬币，可以先拿4枚硬币，然后再拿时，都要与对方所拿硬币数的和是5，如此下去，先拿者将取到最后一枚硬币，而获胜。

板书：

根据题意可知:

两人所拿的数量之和一定可以保证是5枚。

69÷5=13……4

卡尔先取4枚，

然后再拿时，都要与对方所拿硬币数的和是5。

如此拿下去，先拿者将取得最后一枚硬币而获胜。

答：卡尔想要获胜，可先取4枚，然后接下来的回合中，都要与对方所拿硬币数的和是5，定能获胜。

三、总结：（5分）

    通过游戏活动，让学生明白可能性的大小，并能设计出对游戏双方都公平的游戏规则。

四、随堂练习：

1. 一个盒子里装有6个白球、8个红球、3个黑球，如果从中任意摸出一个球，

   请按照摸出球的颜色的可能性大小，从小到大排列。

板书：

      黑球<白球<红球

2. 欧拉、米德玩一个投镖游戏，投镖所用的靶子如图，规定欧拉投中黑色区域

   得2分，投中白色区域减1分，投中蓝色区域不得分；米德投中黑色区域减

   1分，投中白色区域得2分，投中蓝色区域不得分。假设两人投镖均属随意

   性的，那么谁获胜的可能性大？请说明理由。

板书：

     黑色7块，白色7块，获胜的可能性一样大。

3. 欧拉和卡尔玩骰子，同时投掷两枚，如果两枚骰子出现的点数之和大于6，

   则欧拉赢，如果小于6，则卡尔赢。你觉得这个游戏公平吗？请说明。

板书：

      2个骰子组合有：

                  （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

                  （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）

                  （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

                  （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）

                  （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

                  （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

答：小于6的有10种情况，大于6的有21种，游戏不公平，对欧拉有利。

4. 米德和欧拉玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：牌面数字分别为6、7、8的三张

   扑克牌中，随意抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数

   字的积为单数，则米德获胜；若所抽的两张牌面数字的积为双数，则欧拉胜。

  （1）这个游戏公平吗？

板书：

     6×6、6×7、6×8、7×6、7×7、7×8、8×6、8×7、8×8

答：乘积是单数的有1种情况，是双数的有8种情况。所以游戏不公平，对欧

    拉更有利。

（2）若这是一个公平的游戏规则，请设计一个不公平的游戏规则，如果这是一

     个不公平的游戏规则，请设计一个公平的游戏规则。

板书：

     公平的规则：取出来是6欧拉胜，取出来是8米德胜。（答案不唯一）

5. 有158根火柴，两个人轮流取，每次取1～7根，规定谁取到最后一根，谁赢，怎样取才能保证获胜？

板书： 

     158÷8=19……6，先取的获胜，他只要先取6根，接下来取的根数和另外一个人取的根数相加是8，就能保证最后一根自己取到从而获胜。