（ 四年级 ）                                         备课教员：***

第七讲    巧解实际问题

一、教学目标：

知识目标

能根据解决问题的需要，初步学习用列表的策略收集和整理信息，对表格中的信息进行分析，认识其中的数量关系，学会从问题入手和从条件入手，找出解答问题的方法，使问题得到解决。

能力目标

让学生学会自主探索，动手实践、合作交流等能力。

情感目标

善于发现善于思考，提高逻辑思维能力，取之生活用之生活。

二、教学重点：

    学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

三、教学难点：

    学生经历提取信息，发现问题，整理条件，解决问题的知识获取过程，从而搜集信息，整理信息，发现问题、分析问题、解决问题的能力得以提升，并发展他们的推理能力。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：情景导入，引入生活中的实际问题，感受用策略解决问题的魅力。】

 曹冲称象的故事

1. 承接情境，感受用策略解决问题的魅力。

    看了故事你想说什么？

2. 要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，7岁的曹冲却想出了那么妙的

   解决办法，用称出与大象相同重量的一船石头的重量来求出大象的重量，真

   了不起，老师佩服的五体投地，真想送他一个美名“小小策略家”。

师：你知道什么是策略吗？你还在哪里见过或者使用过策略呢？

师：今天我们要学习的是什么？

生：巧解实际问题。

师：对，今天我们要像曹冲一样巧妙的运用策略去解决实际问题。

师：解决什么问题呢？我们也找一头大象来称它的重量？这是不可能的，那我

    们就解决一些身边的数学问题吧。

【探究新知，引入新课：

  　解决实际问题，在本堂课之前也有讲解过，本堂课让学生学会如何运用简便的方法去解决实际生活中的问题。】

【板书课题：巧解实际问题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

   博士给同学们买了一批玩具。买一架遥控飞机用了265元，比买一辆遥控汽车多用26元，比买一辆遥控汽车和一艘水上飞艇所用的钱的总数少15.2元，买水上飞艇用了多少钱？

讲解重点：运用画图方法辅助计算，让学生体会到线段图的作用。

师：仔细观察，题中给了我们哪些有用的条件？

生：买一架遥控飞机用了265元，比买一辆遥控汽车多用26元，比买一辆遥控

    汽车和一艘水上飞艇所用的钱的总数少15.2元。

师：让你们去求水上飞艇应该需要多少钱？应该怎么办呢？

生：先求出一辆遥控汽车的钱，然后用遥控飞机的钱减去遥控汽车的钱，再加

    上15.2元就可以求出水上飞艇需要的钱。

师：那大家试一试吧，看看一艘水上飞艇需要多少钱？

生：265-26=239（元），265-239+15.2=41.2（元）。

师：大家观察这个算式是不是有点麻烦？有没有简单的方法呢？

生：（学生回答）

师：看样子有同学想出来了，请你说一说。

生：……

师：为了让大家看的更加明白，我们根据题意，用下面的线段图表示题目中的

    条件和问题。

师：大家在看这个图形，求水上飞艇的需要多少钱好求吗？

生：好求。

师：怎么求的呢？

生：用26与15.2相加就可以了。

师：没错，我们从图上可以清楚地看出，买水上飞艇所用的钱是买一架遥控飞

    机比买一辆遥控汽车多用的钱与15.2元的和。现在大家明白了吗？

生：明白了。

师：其实我们只要认真思考，生活中有很多的问题，我们都可以用简单的方法

    或简便的方法解决它，大家要学会多实践尝试。

板书：

     26+15.2=41.2（元）

答：买水上飞艇用了41.2元钱。

师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。

练习1：（5分）

    芭啦啦幼儿园买了一批玩具。买小汽车用去72.3元，比买积木多用了21.5元，比买积木与拼图玩具所用钱的总数少4.8元。买拼图玩具用了多少钱？

分析：

先根据题意，用下面的线段图表示题目中的条件和问题。

    从图上可以清楚地看出，买拼图玩具所用的钱是买小汽车比买积木多用的钱与4.8元的和。

板书：

    21.5+4.8=26.3（元）

答：买拼图玩具用了26.3元钱。

（二）例题2：（10分）

    阿博士原计划8小时批改560本作业，实际提前1小时批改完，阿博士平均每小时比原计划多批改了多少本作业？

讲解重点：抓住原计划和实际的工作效率，运用工程问题公式解题。

师：题目的问题是什么？

生：阿博士平均每小时比原计划多批改了多少本作业？

师：要想解决这个问题，我们必须要知道什么？

生：阿博士实际每小时平均批改的作业本数和原计划每小时要批改的作业本数。

师：原计划每小时批改作业的本数应该怎么求？

生：用560÷8=70（本）。就是原计划每小时批改作业的本数。

师：560本作业本我们可以看成工作的总量。那么8小时我们可以看成什么呢？

生：工作时间。

师：没错，也就是用工作的总量÷工作时间=工作效率。那么实际每小时批改作

    业的本数是多少呢？

生：同样的用工作的总量÷工作时间=工作效率。

师：工作总量我们知道，工作时间我们知道吗？

生：知道，因为实际提前1小时批改完，所以用的时间是8-1=7（小时）。

师：所以实际每小时批改作业多少本呢？

生：560÷7=80（本）。

师：实际每小时比原计划多批改多少本呢？

生：用80-70=10（本）。

板书：

560÷8=70（本）

560÷（8-1）=80（本）

80-70=10（本）

答：阿博士平均每小时比原计划多批改了10本作业。

练习2：（5分）

    芭啦啦服装厂接到一批生产任务，计划每天生产150套衣服，31天完成任务。由于改造了生产流水线，提前1天完成生产任务。实际每天比原计划多生产多少套衣服？

分析：

    先求出一共需要生产衣服多少套，再求出实际天生产衣服的套数，最后求实际每天比原计划多生产多少套，即可解答。

板书：

    150×31÷（31-1）=155（套）

    155-150=5（套）

答：实际每天比原计划多生产5套衣服。    

                                              （解题方法不唯一）

三、小结：（5分）

师：这节课我们需要用什么方法来解决这些问题。

(1)工效×时间=工作总量 

(2)工作效率=工作总量÷工作时间 

(3)工作时间=工作总量÷工作效率

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过复习的形式让学生回顾上节课学习的内容，同时引出下堂课要学习的内容，承上启下。】

师：在遥远的地方有一片大森林，森林里有一个族群，他们世代保护着森林，

那就是卡尔他们的家族。欧拉问卡尔：“你们森林族一共有多少人？”

卡尔想了想告诉欧拉：“我们森林族一共有95户人家，其中有18户每户2

人，其余每户3人。欧拉想了半天也没有搞清楚卡尔他们森林族到底有多

少人？同学们，你们能够帮助欧拉解决这个问题吗？

（让学生读题，并说一说，解决问题的方法和结果。）

师：看来大家都还掌握的不错，现在我们就一起进入下一个环节吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    加工一批玩具，原计划每天加工60个，正好按期完成任务。由于改进生产技术，实际每天加工80个，这样不仅提前5天完成加工任务，而且还多加工了100个玩具，原计划加工玩具多少个？

讲解重点：利用假设法解决问题。

师：要想求出原计划加工玩具多少个？必须要知道什么?

生：原计划工作的效率和工作的时间。

师：原计划的工作效率我们知道，是每天加工60个，但工作时间我们知道吗？

生：不知道。

师：所以，我们要从后面的条件计算出原计划的工作时间。我们一起来看看后

    面的条件。

师：假设实际这5天继续加工，工作时间就会怎么样？

生：实际就和原计划加工时间相同。

师：那么一共就会比原计划多加工多少个玩具？

生：一共多加工：80×5＋100=500（个）。

师：实际每天比原计划多加工多少个玩具？

生：80－60=20（个）。

师：现在实际和原计划工作时间一样，实际比原计划多加工500个玩具，实际

    每天比原计划多加工20个玩具，我们可以求出什么？

生：原计划加工的天数。

师：为什么？

生：因为实际每天比原计划多加工20个，平均分到工作的时间上，一共就多了

    500个，所以用500除以20就可以求出计划加工的天数。

师：是多少？

生：计划加工的天数是500÷20=25（天）。

师：现在我们知道原计划的工作时间，工作总量是多少呢？

生：25×60=1500（个）。

板书：

     80×5＋100=500（个）

     500÷（80－60）=25（天）

     25×60=1500（个）

答：原计划加工玩具1500个。

练习3：（5分）

    某零件厂要加工一批汽车零件，原计划每天加工200个，但因为工期问题，实际每天加工250个，不仅比计划提前3天完成，还多加工50个。求原计划加工零件数。

分析：

根据题意可以假设这3天继续加工，就和原计划加工时间相同，一共多加工：250×3＋50=800（个），实际每天比原计划多加工250－200=50（个）；则可以知道计划加工的天数是800÷50=16（天），由此可知原计划加零件数。

板书：

   250×3＋50=800（个）

   800÷（250－200）=16（天）

   16×200=3200（个）

答：原计划加工零件有3200个。

（二）例题4：（12分）

有甲、乙、丙三个沙包堆，每相邻两个沙包堆之间的距离均为100米，甲堆有5个沙包，乙堆有8个沙包，丙堆有20个沙包，现在把所有沙包集中到一个沙堆，应集中到哪个沙堆最节省时间（每袋沙包运100米需要1分钟）？最少需要多长时间？

讲解重点：最节省时间，知道运行总路线要最短。

师：从题中我们可以知道要求的问题是什么？

生：最少需要多长时间？

师：要想求最节省时间，应该怎么想？

生：集中到一个沙堆，而且运行的总路线要最短。

师：没错，观察上面的三个图，观察哪个沙包堆的沙包最少？

生：甲。

师：所以，应该把甲堆的沙包怎么办？

生：将甲堆的沙包运到乙堆或者丙堆中。

师：没错，你认为运到哪个好一点呢？

生：不知道，运到乙堆的路线会短一点。但乙堆沙包也不是最多的。

师：当碰到这样的情况，我们可以怎么做？

生：计算出来，进行比较，哪个用时少就是哪个。

师：我们先看看如果把甲和丙堆的沙包都运到乙堆需要多少时间？

生：因为每相邻两个沙包堆之间的距离均为100米，每袋沙包运100米需要1

分钟，所以从甲堆运到乙堆需要5×1=5（分钟），从丙堆运到乙堆需要

20×1=20（分钟），一共需要5+20=25（分钟）。

师：我们再来看看如果把甲和乙堆的沙包都运到丙堆需要多少时间？

生：从甲堆运到丙堆需要5×1×2=10（分钟），从乙堆运到丙堆需要8×1=8（分

   钟），一共需要10+8=18（分钟）。

师：比较可知，哪个需要的时间最少？

生：都运到丙堆需要的时间最少。

板书：

   5×1×2+8×1=18（分钟）

答：集中到丙沙堆最节省时间，最少需要18分钟。

练习4：（5分）

在一条公路上，每隔50千米有一个货栈，每个货栈存放的货物重量如下图所示。现在要将所有的货物存放在一个货栈里，已知每吨货物运输1千米的运费是3元，那么最少需要运费多少元？

分析：

根据题意知道是要最节省运费，那么运行总路线要最短。因为B货栈的货物最多，所以应该将A、D的货物运到B货栈中，然后计算得出答案。

板书：

 20×3×50=3000（元）

 20×3×50×2=6000（元）

 3000+6000=9000（元）
答：最少需要运费9000元。

例题5：（选讲）

   按规定一袋水果糖的质量是500克，因为机器故障导致有一袋水果糖质量要重一些，工作人员在不知道的情况下将这袋水果糖与另外26袋糖混到一起了。用不带砝码的天平称，最少几次能将这袋水果糖找出来呢？

讲解重点：利用天平平衡的特点，让学生明白尽量平均分成三堆，所需要的次

          数是最少的。

师：从题中我们可以知道，现在一共有多少袋糖果？

生：27袋糖果。

师：题中的问题是什么？

生：最少几次能将这袋水果糖找出来？

师：我们用的没有砝码的天平，天平是怎样的？

生：两边都平衡的。

师：没错，如果让你去试试，你最少可以用几次找出来呢？怎么做？

生：（学生尝试）

师：同学们都说的很好，其实还有更加简单的方法，给大家点提示，看看谁能

够想到，如果老师把这27袋糖果，分成九九组合，共分成3个组去称。这

样可以更加简便，想想应该怎样称呢？

生：哦，我知道了，用天平每次称两组，则会出现两种情况。

①若天平平衡，则重一些的在第三组。

师：然后呢？

生：第二次把剩下的9袋糖果，分成三三组合，分成三组，再次称其中两组，

若天平平衡，就在剩下的第三组中，把剩下的第三组3袋糖果，拿出两袋

再次称，若天平平衡，则重的那袋就是第三个，若不平衡，重的袋就是那

一袋糖果。

师：还有一种情况呢？

生：②若天平不平衡，就找到重的那组，把这组的9袋糖果，再次分为三三组

合，分成三组，先把前面两组的各3袋放在天平两端。如果平衡，重的那

袋必在剩下的第3组中，再用上面的方法一次即可找出。

板书：

  9+9+9=27（袋）

先用天平每次称两组，则会出现两种情况。

①若天平平衡，则重一些的在第三组。第二次把剩下的9袋糖果，分成三三组合，分成三组，再次称其中两组，若天平平衡，就在剩下的第三组中，把剩下的第三组3袋糖果，拿出两袋再次称，若天平平衡，则重的那袋就是第三个，若不平衡，重的袋就是那一袋糖果。

②若天平不平衡，就找到重的那组，把这组的9袋糖果，再次分为三三组合，分成三组，先把前面两组的各3袋放在天平两端。如果平衡，重的那袋必在剩下的第3组中，再用上面的方法一次即可找出。

答：最少3次能将这袋水果糖找出来。

练习5：（选做）

   一箱零件有13袋，其中12袋质量相同，另外一袋质量轻一些，用无砝码的天平至少称几次能保证找出这袋零件？

分析：

   根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较。把待测物品尽量分成三份；要分得尽量平均，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

板书：

    第一次：把13袋零件分成3份，2份4袋，1份5袋，把2份4袋的取出，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件即在未取的5袋中，把天平秤中的没有称的5袋零件，分成3份，2份2袋，1份1袋，把2份2袋的零件分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，最后剩下的一份就是较轻一些的。

    第一次若不平衡；第二次：把天平秤中的轻的4袋零件，平均分成2份，把2份2袋的零件分别放在天平的2端，第三次：把天平秤中较高端的2袋糖果分别放在天平秤2端，较高端即为较轻的，据此即可解答。

答：至少称3次能保证找出这袋零件。

三、总结：（5分）

师：这节课我们需要用什么方法来解决这些问题。

师：第一步先提取信息，发现问题；然后整理条件，再然后就是分析问题；最

    后解决问题。在做题的时候，你们一定要灵活地运用哦！

    找次品：根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较。把待测物品分成三份；要分得尽量平均，能够均分的就平均分成N份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

四、随堂练习：

1. 芭啦啦飞船厂在一年内计划生产480艘飞船，结果10个月就完成了任务，照

  这样计算，全年实际比计划多生产多少艘？

板书：

     480÷10×（12-10）=96（艘）

答：全年实际比计划多生产96艘。

2.原计划汽车每小时行75千米，6小时到达目的地，实际每小时比计划多行15

  千米，照这样计算，行完全程需要多少小时？

板书：

     75×6÷（75+15）=5（小时）

答：行完全程需要5小时。

3. 暑假了，爷爷给米德买了一本硬笔书法字帖，米德计划每天写30个字，但

  是实际上每天比计划多写20个字，结果提前10天写完了这本字帖，这本字

  帖有多少个字？

板书：

     10×30÷20×（30+20）

     =15×50

     =750（个）

答：这本字帖有750个字。

4. 在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有四个仓库，一号仓库存10

   吨货物，二号仓库存20吨货物，四号仓库存40吨货物，三号仓库是空的。

   现在想把所有货物集中存放到一个仓库中，如果每吨货物运输1千米要2元

   运费，那么最少要花多少运费才行?

板书：

      （100×3×10+100×2×20）×2=14000（元）

答：那么最少要花14000元。

5. 卡尔做了9个外形一模一样的面包，其中有一个是面包比其他8个都要重，

   但是被阿派弄乱顺序，现在分不出来了，如果让你用天平称，最少需要几次

   才可以称出来？

板书：

      把面包分成三组：3个、3个、3个

       共需称2次。

答：最少需要2次才可以称出来。