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    奥数四年级下册 第8讲:巧妙求和 课件+教案+作业

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    高斯7岁那年开始上学。10岁的时候,他进入了学习数学的班级,这是一个首次创办的班,孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳,他对高斯的成长也起了一定作用。 一天,老师布置了一道题,1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案,起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案:"你一定是算错了,回去再算算。”高斯说出答案就是5050,高斯是这样算的1+100=101,2+99=101……1加到100有50组这样的数,所以50×101=5050。 布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯,说:“你已经超过了我,我没有什么东西可以教你了。”接着,高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊,直到巴特尔斯逝世。他们一起学习,互相帮助,高斯由此开始了真正的数学研究。
    1+2+3+……+99+100
    =(1+100)×100÷2
    后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。前后两项相差的数称为公差。数列中数的个数称为项数。
    四年级同学参加大合唱比赛,排成一个梯形,第一排3人,第二排5人,第三排7人,第四排9人……最后一排有37人,则一共有几排?
    3+5+7+9+……+35+37
    (37-3)÷2+1=
    米德暑假在兴趣班学英语,第一天学会了6个单词,第二天学会9个单词,第三天学会12个单词,第四天学会了15个单词……最后一天学会了42个单词。米德暑假一共学了几天英语?
    6+9+12+15+……+42
    (42-6)÷3+1=
    答:米德暑假一共学了13天英语。
    有一列数,按2,5,8,11,14,17……的规律排列,这列数中第44个数是多少?
    2,5,8,11,14,17……
    项数=(末项-首项)÷公差+1
    首项+(项数-1)×公差
    答:这列数中第44个数是131。
    2+(44-1)×3=
    下面一列数是按一定规律排列的: 13,20,27,34,41,48,……(1)第23个数是几?(2)第100个数是几?
    答:第23个数是167,第100个数是706。
    13+(23-1)×7=
    13+(100-1)×7=
    这节课我们学习了哪些知识?
    若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。
    总和=(首项+末项)×项数÷2。 项数=(末项-首项)÷公差+1 第n项=首项+(项数-1)×公差
    数列 2,5,8,11,14,……23。
    第一项是( );末项是( );项数是( );公差是( );它是( )。
    A、等差数列 B、23 C、2 D、5 E、3 F、8
    计算4+6+8+……+46+48+50的和。
    =(4+50)+(6+48)……+(24+26)
    =(4+50)×24÷2
    4+6+8+……+46+48+50
    (50-4)÷2+1=24(项)
    (4+50)×24÷2=648
    2+5+8+……+47+50+53
    (53-2)÷3+1=18(项)
    =(53+2)×18÷2
    卡尔新买了一本故事书,计划第一天看15页,之后每一天都比前一天多看5页,最后一天看了75页,这本故事书一共有多少页?
    (75-15)÷5+1=
    总和=(首项+末项)×项数÷2
    要求故事书一共有多少页,必须要知道什么?
    (15+75)×13÷2=
    答:这本故事书一共有585页。
    为了参加秋季运动会的3000米长跑比赛,阿派给自己定制了训练计划:第一天跑3000米,以后每天比前一天多跑300米。最后一天阿派跑了5100米,他一共跑了多少米?
    (5100-3000)÷300+1=
    (5100+3000)×8÷2=
    答:他一共跑了32400米。
    芭啦啦小学举办“六·一”晚会,全班35人都参加了,晚会规定,每两人要握一次手,他们一共握了多少次手?
    假设5个人,每两人要握一次手。
    34+33+32+……3+2+1
    =(34+1)×34÷2
    答:他们一共握了595次手。
    校篮球赛开始了,赛制规定每支篮球队要和其他篮球队各赛一场。现在有14支篮球队参赛,一共要进行多少场比赛?
    13+12+……+3+2+1
    =(13+1)×13÷2
    答:一共要进行91场比赛。
    记住以下三个公式,可以帮助我们更好地掌握此类问题:
    通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
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