奥数三年级下册第14讲：植树问题（二）教案

展开

这是一份奥数三年级下册第14讲：植树问题（二）教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（三年级）备课教员：* * *
第十四讲植树问题（二）
一、教学目标：（学生为主体）	知识目标	认识棵数，知道什么是间隔数。理解在线段上植树的3种情况，掌握公式。能够将植树问题推广到生活中的其他问题，学会分析题意，找到对应公式进行解答。
	能力目标	1. 训练逻辑思维能力。 2. 培养自主分析能力。 3. 积累解决问题的经验，增强解决问题的能力。
	情感目标	自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问题，增强数学应用意识。
二、教学重点：	灵活运用公式，进行解题。
三、教学难点：	会辨别题目属于哪种情况的植树问题，再根据公式进行解答。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：创设一个情境，让学生自由发言，引出植树问题的3种情况，这样可以比较自然的进入课堂，便于后面新授环节的展开。】师：同学们，昨天博士和卡尔一行人正在规划如何给郊外的一条小路的一侧种树，卡尔、米德、阿派各有各的想法，你们知道他们想怎么种树吗？生：这很简单啊，从起点开始，每隔2米种一棵树，一直种到终点啊。师：看来这位同学的想法跟卡尔一样，都是想着两端都种的。那其他同学还有什么别的想法吗？生：我觉得终点就不用种了吧，终点下面还连着别的路呢，不用种了。师：哦？看来这位同学跟米德真是心有灵犀啊，是想只种一端，那谁能猜到阿派的心思呢？你觉得还可以怎么种？生：阿派肯定是想偷懒，两端都不种了。师：哇，这位同学真是太聪明了，一下子就猜中阿派的小心思了呢。那你们刚刚把他们3人的想法都猜中了，谁来复述一下，我们种树有哪几种情况呢？生：有3种情况，两端都种，只种一端，还有两端都不种的。师：回答的非常完整，给你奖励一个大拇指。那今天我们就一起来看看这3种情况有什么不同之处呢？植树问题中又存在着怎么样的数学规律呢？你们都准备好了吗？我们一起来进入今天的课堂吧！生：好的！【探究新知，引入新课：　之前学生已经学过两端都种的植树问题，可以先复习旧知，再引导学生进入另外两种类型的植树问题的学习。】【板书课题：植树问题（二）】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）小朋友们围成一圈做游戏，一圈的总长是9米，相邻两个人之间的距离是1米，一共有几个小朋友？讲解重点：学生之前学过两端都种的植树问题，对于什么是间隔数，什么是棵数还是可以理解的，本题重点是引导学生分析这是封闭图形的植树问题，并且一起归纳公式。师：给大家1分钟时间快速看一遍题目，说说题目中有哪些数学信息？要我们求的是什么？生：…… 师：要想知道一共有几个小朋友，该怎么思考？生：不知道。师：同学们思考一下，小朋友们是怎么站的？生：围成一圈。师：这位同学很快就找到了关键信息，围成一圈，也就是说他们围成了一个封闭图形，对吗？生：对。师：很好，那我们先自己画图看看，数一数，一共有几个小朋友呢？生：（画简易图）师：好了，时间差不多了，你们数出来了吗？一共有几个小朋友呢？生：我数出来是9个。师：那你们再数数他们围成的圈有几个间隔？生：也是9个。师：很好，我们这样数确实可以数出来，但是当人数很多的时候，我们这样数是不是很浪费时间呢？生：是的。师：所以我们要学会从中总结出数学规律，归纳出公式，以后只要套用公式就可以了。我们一起来看，他们围成的圈的总长是多少？生：是9米。师：那他们相邻两个人的间距是多少？生：1米。师：也就是说一个9米的圈，每隔1米站一个人。那9米中有几个1米呢？生：9÷1=9（个），有9个。师：很好，那我们对应题目中的数值来看，9米是总长，1米是间距，那你们知道求出的9是什么量吗？生：间隔数。师：那现在谁能归纳出公式呢？生：总长÷间距=间隔数。师：太棒了，一点就通，奖励你2个大拇指。那我们求出间隔数了，再怎么求小朋友的个数呢？回想一下我们刚刚数数的过程，封闭图形中，小朋友的个数和间隔数有什么数量关系呢？生：啊，我知道了，是相等的！师：太棒了，不过要记住有个前提条件，就是在封闭图形中才是相等的哦！板书： 9÷1=9（个）答：一共有9个小朋友。师：刚刚的公式你们都记住了吗？生：记住了。师：还记得使用公式有什么前提条件吗？生：是封闭图形。师：很好，接下来请同学们自己思考一下练习一，一定要审清题意。练习1：一个周长是15米的长方形天花板，沿着周围装了30盏筒灯，相邻两盏筒灯之间距离相等，两盏筒灯之间相距多少厘米？分析：首先题目中告诉我们的周长和问题中的单位不一样，所以先要转换单位，由于是一个长方形天花板，是封闭图形，所以可以用例题一中的公式。这个题目中我们已知的是棵数，要我们求的是间距，将公式适当变形：间距=总长÷间隔数，即可求解。板书： 15米=1500厘米 1500÷30=50（厘米）答：两盏筒灯之间相距50厘米。（二）例题2：（10分）在一条小路的两侧，每隔8米种一棵杨树，从头到尾共种了34棵。这条小路全长多少米？讲解重点：首先要捕捉题目中的关键词：“两侧”，“从头到尾”。先求出一侧种了多少棵树。这是一个两端都种的题目，学生之前学过公式，根据对应公式求解即可。师：同学们先看一下题目，如果要从题中找出两个关键词，你们认为是哪两个？生：（自由发言）师：还记得我们做植树问题时第一步应该要干嘛呢？生：先判断是什么类型的植树问题。师：非常好，这位同学的记忆力很不错啊。那你觉得这是什么类型的植树问题呢？从哪里可以看出来？生：题目中说是从头到尾种，所以是两端都种的植树问题。师：很好，所以我们找到的第一个关键词应该是“从头到尾”。那你们还记得两端都种的植树问题的公式吗？生：记得，间隔数=棵数-1。师：很好，知道这个公式，我们就离成功不远了。那你们知道间隔数是多少吗？生：34-1=33。师：哦，这位同学说有33个间隔，其他同学都同意他的看法吗？生：不对！题目中说小路两侧一共种了34棵，不是一侧。师：非常好，这位同学一定是有火眼金睛啊，这么小的细节都被你发现了，所以我们找到的第二个关键词就是“两侧”。一定要看清楚，34棵是两侧的总棵数。那你们知道一侧种了多少棵吗？生：34÷2=17（棵），一侧种了17棵树。师：很好，现在可算知道一侧种了多少棵树了，那现在你们知道间隔数是多少吗？生：17-1=16。师：不错，正确的间隔数应该是16。我们再来看题目中要我们求的是什么？生：要我们求小路全长多少米。师：那你们还记得求总长的公式吗？大家一起大声的说一说。生：总长=间距×间隔数。师：太棒了，看来大家都记住公式了，那带入数值计算相信对大家来说都是小菜一碟吧，自己动手算一算。板书： 34÷2=17（棵） 17-1=16（个） 8×16=128（米）答：这条小路全长128米。师：同学们都记住了吗？现在我们就用刚学会的技巧完成下面的练习题吧。看谁做得又快又准确。练习2：（5分） 21路公共汽车从起点到终点共有7站，相邻两个车站之间的距离相等，全长共9000米。相邻两个车站之间的距离是多少米？分析：首先我们看到是从起点到终点共有7站，所以可以看成是两端都种的植树问题。题目中要我们求的是间距，我们可以先根据间隔数=棵数-1，求出间隔数，再根据总长÷间隔数=间距求出相邻两个车站之间的距离。板书： 7-1=6（个） 9000÷6=1500（米）答：相邻两个车站之间的距离是1500米。三、小结：（5分）做植树问题时，首先分析题目属于哪种类型的植树问题，第一课时主要接触的是两端都种的植树问题，用到的公式是总长=间距×间隔数；间隔数=棵数-1。这一课时中还接触了封闭图形的植树问题，用到的公式是总长=间距×间隔数；间隔数=棵数。对于具体问题要具体分析，用对应公式求解。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【能够将植树问题推广到生活中其他的问题，学会分析题意，找到对应公式进行解答。像是锯木头，其实可以看成是两端都不种的植树问题，要掌握公式并会运用。】师：同学们，上堂课我们学习了两种类型的植树问题，谁还记得公式？第一种是什么类型的植树问题呢？公式是怎么样的？（上堂课练习已经涉及，检查学生们的上课情况）生：封闭图形中，总长=间距×间隔数，间隔数=棵数。师：很好，看来你上节课很认真，已经记住了。那还有一种是什么类型的呢？生：两端都种的植树问题，总长=间距×间隔数，间隔数=棵数-1。师：很好，看来大家已经掌握这两种类型的植树问题了。但是就像之前阿派的想法，实际生活中是不是还存在两端都不种的植树问题呢？生：是的。师：那接下来，我们继续来学习这种类型的植树问题又是怎么样的吧，一起进入下面的课堂吧。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）一根木料锯成若干段需要36分钟，每锯一次需要4分钟。这根木料锯成了几段？讲解重点：这是一个两端都不种的植树问题，学生很容易混淆，这里一段木头表示一个间隔而不是一棵树，要我们算的是间隔数而不是棵数。师：为了让同学们打消困意，我们先一起读一下题目。（生齐读题目）师：题目读完后，我们应该怎么思考呢？第一步做什么？生：先求出锯了多少次。师：没错，我们可以先求出锯的次数，谁会列式计算？生：36÷4=9（次）。师：很好，那你们知道锯成多少段吗？生1：9段。生2：10段。生3：8段。师：看来大家的意见都不统一啊。实践出真知，我们一起来模拟一下这个过程就知道了。（老师用粉笔演示）你们看，折一次，粉笔会变成几段？生：2段。师：（再折一次）现在我折了2次，变成几段了？生：3段。师：那你们有没有发现什么？折的次数和折出的段数之间有什么数量关系呢？生：段数都比次数多1。师：非常好，能理解这一点，我们就向成功迈进一大步了。那我们回到这个题目中，锯了9次，那会有几段木头呢？生: 9+1=10（段）师：太棒了，我们知道，锯9次就能得到10块木头。那如果把这个题目看成植树问题，我们锯木头的时候，木头的首尾两端还需要去锯吗？生：不需要。师：那么这就是一个两端都不种的植树问题。题目中的9对应的是什么量？生：（小组讨论）是棵数。师：那这个10呢？生：（小组讨论）是间隔数。师：好，那现在谁能给我归纳出两端都不种的植树问题的间隔数是怎么求的？生：（小组讨论）间隔数=棵数+1。板书： 36÷4=9（次） 9+1=10（段）答：这根木料锯成了10段。师：刚刚我们解决了例题3，大家觉得难不难？生：不难。师：很好，我相信下面的练习3肯定也难不倒同学们。大家自己动手做一做吧。练习3：（5分）阿派从一楼到家需要1分钟，他每上一层楼需要20秒钟。阿派住在第几层？分析：先统一单位，1分钟=60秒。再算出爬了几层楼，爬的楼层数再加1就是阿派住的楼层数。板书： 60÷20=3（层） 3+1=4（层）答：阿派住在第4层。（二）例题4：（12分）一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，相邻两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？讲解重点：这是一个较为复杂的封闭图形的植树问题，关键是要理解相邻两面黄旗之间的间距。师：大家看完这个题目后，说说你认为该怎么思考呢？（学生小组讨论，老师下去互动）师：首先我们不看黄旗。只考虑红旗，你们知道该怎么计算吗？生：知道，这就是跟上节课的内容很相似了。可以看成一个封闭图形的植树问题。师：那你们会列式计算吗？一共插了多少面红旗呢？（2学生上来写）生：300÷6=50（面）师：插了多少面红旗是很好算的，那你们知道怎么算黄旗的面数吗？生：不知道。师：我们怎么理解相邻两面红旗中间插一面黄旗呢？那这面黄旗离两面红旗的距离是多少？生：6÷2=3（米）。师：没错，思考一下相邻两面黄旗之间相差几个3米呢？生：2个。师：真棒，相邻两面黄旗之间的距离又是几米？生：6米。师：咦？那如果我们不考虑红旗，这个题目是不是就变成总长是300米的圆形跑道，每隔6米插一面黄旗，再让我们求黄旗的面数了？生：是的。师：那对你们来说应该是小菜一碟了吧。自己动手算一算。板书： 300÷6=50（面）答：跑道周分别插了50面红旗和50面黄旗。师：你们看，像这种看起来复杂的题目，我们可以先只看红旗，算出红旗的面数后，再不看红旗，算出黄旗的面数，就是分开来考虑。接下来大家动手做一做练习4，老师给你们当裁判，看谁做得最快。练习4：（5分）一个三角形花坛周长是64米，沿着周围每隔4米放一盆郁金香，相邻两盆郁金香之间放一盆兰花。花坛周围放了多少盆郁金香？多少盆兰花？分析：先不看兰花，根据封闭图形的植树问题的公式可以求出郁金香的盆数。再分析可知，相邻两盆兰花之间的间距也是4米，再用公式求出兰花的盆数。板书： 64÷4=16（盆）答：花园周围放了16盆郁金香，16盆兰花。例题5：（选讲）在正方形湖边种树，每一边种17棵，最多种了多少棵树，最少种了多少棵树？讲解重点：这个题目的重点是当顶点不种树时，每边17棵，这时总棵数是最多的；当顶点种树时，由于顶点的4棵树被重复计算了一次，所以要减 4，所以这时是总棵数最少的情况。师：我们看这个题目，为什么会出现最多和最少呢？生：不知道。师：没关系，我们一起来看，如果我们4个顶点上不种树，一边种17棵，那这个正方形湖边可以种多少棵树呢？生：17×4=68（棵）。师：很好，这是一种情况，那还有什么情况呢？生：老师我知道，就是在顶点上也种树。师：这位同学的反应能力很快，给你奖励1个大拇指。那你能继续往下说吗？如果4个顶点上种树，那顶点上的4棵树会怎么样呢？生：不知道。师：这4棵树是不是既属于这条边上的，也属于这条边的邻边上的？生：哦，对啊。师：那这4个顶点上的树是不是会被重复计算一次呢？生：是的。师：那我们算总棵数的时候要注意什么？生：要减去4。师：很好，那大家自己动手把这个题目做完整。板书：最多：17×4=68（棵）最少：68-4=64（棵）答：最多种了68棵树，最少种了64棵树。师：同学们太棒了，接下来请两个同学上来做一下练习5，其他同学在底下做，我们看台上的同学做的快还是底下的同学做的快。练习5：（选做）一块长方形地，长为60米，宽为30米。要在四边上种树，株距6米，四个角上各有一棵，长方形地的一条长和一条宽上各种了多少棵？(顶点都植树）分析：题目规定顶点上都种树，那么顶点上的树既属于长边上的，也属于宽上的。板书：长：60÷6+1=11（棵）宽：30÷6+1=6（棵）答：长方形地的一条长上种了11棵树，一条宽上种了6棵树。三、总结：（5分）总长＝间距×间隔数；总时间＝每次用时×次数；总台阶＝每层楼梯的台阶数×楼梯数。 2. 两端都种：间隔数＝棵数－1；种一端（封闭型）：间隔数＝棵数；两端都不种：间隔数＝棵数＋1。四、随堂练习：为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果打17个桩，这个防护栏会有多少个间隔？板书：封闭图形，桩数等于间隔数，所以有17个间隔。答：这个防护栏会有17个间隔。 2. 时钟报时，11时敲11下，每两下之间间隔2秒，一共用时多少？板书：（11-1）×2=20（秒）答：一共用时20秒。卡尔从一楼到家需要走80级台阶，每层楼之间有20级台阶，卡尔住在第几层？板书： 80÷20+1=5（层）答：卡尔住在第5层。一张周长为8米的圆桌，沿着桌沿每隔1米放一副餐具，每两副餐具中间放一包餐巾纸。圆桌上有多少副餐具？有多少包纸巾？板书： 8÷1=8（副） 8÷1=8（包）答：圆桌上有8副餐具，8包纸巾。 5. 36名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？板书： 36÷4+1=10（人）答：每边各有10名学生。