奥数四年级下册秋季课程第16讲《生活中的数学》教案

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这是一份奥数四年级下册秋季课程第16讲《生活中的数学》教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（四年级）备课教员：×××
第十六讲生活中的数学
一、教学目标：		1、了解数学跟生活密切相关，生活中处处有数学。 2、培养学生善于发现生活中的数学的能力。 3、培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力。 4、培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。 5、激发学习的内在动机，培养良好的学习数学的习惯。
二、教学重点：		如何从生活中发现数学，并且将生活中的实际问题转化为数学问题加以解决。
三、教学难点：		生活是数学教育的中心，只有将所学的数学知识应用到生活中去，才能感受到知识的真正价值所在。
四、教学准备：		PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分) 师：在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学题目，解答这类问题，常常不需要复杂的计算，而是要认真读题，理解题目中的条件，开动脑筋想一想，用巧妙的方法就能解答出来，甚至不列算式就可以知道答案了，我们把这类问题称为智巧趣题。师：再今天上课之前，我先给你们说一个课前小故事，这个故事中就隐含着相关的智巧趣题。想听吗？生：想。师：好。话说在课间休息的时候，卡尔对阿派说到：我来考你一个问题吧。我家鱼缸里面养了10条金鱼，第二天早上发现死了2条，现在我家鱼缸里面还有多少条金鱼？阿派想了想说到：那还不简单，还剩下8条金鱼。米德走过来说到，阿派你说错了，应该还有10条金鱼。卡尔高兴地说道，米德你回答正确。师：同学们，你们知道是为什么吗？生：因为金鱼死了，还在鱼缸里。师：哈哈哈，没错，看来同学们有已经具备了面对这种智巧趣题的解题思路了。师：很好，今天我们就要来更深入的学一学这种好玩的智巧趣题的解题方法了，想不想学？生：想。师：很好，那这节课可要认真听讲哦。【出示课题“生活中的数学”并板书。】
二、探索发现授课（42分）（一）例题一：（12分）一只蜗牛从井底往上爬，晚上爬，白天睡觉，每天晚上爬4米，白天又会滑下去2米，井深10米，它要多少天能出来？【课件出示例题一。】师：同学们，我们先来一起来看看这个小蜗牛的故事。在井底的小蜗牛想爬到井外，看看外面的世界，它晚上爬，白天睡觉，一个晚上可以向上爬4米，但是呢，它白天睡觉的时候，又会不知不觉的往下滑2米。你们说，这样的话小蜗牛一天一夜可以前进多少米啊？生：2米。师：没错。因为前进了4米，又后退了2米，就只前进了2米嘛。还有呢，故事还没完，小蜗牛呆的这口井啊，足足有10米深呢。那么，请问，小蜗牛需要爬多少天才能爬出井底，看到外面的世界呢？生1：5天。师：哦？你是怎么算的？生1：用10米除以2米，就等于5天了。师：也就是说，你觉得小蜗牛直到爬到井口，都是每天只前进2米咯。其他同学都同意吗？生：同意。师：有没有不同意的？生2：我不同意。应该是4天。师：哦，你的答案比他的答案少一天，你是怎么算的？生2：小蜗牛爬行三天后，前进了6米，剩下的4米只要第四天的一个晚上就可以爬到井口了。师：其他同学听明白了吗？生：明白了。师：刚刚那位同学说得很正确，因为小蜗牛在第四天的晚上前，就已经前进了6米，而这时，整好距离还剩4米，而小蜗牛一整个夜晚就能前进4米了。所以，只需要多少天就够了？生：4天。【课件演示小蜗牛爬行的过程，配合讲解，引导学生理解本题的解题思路。】师：很好，都理解了吗？生：理解了。师：很好，那我们再来动手做一做，还是这只小蜗牛的故事哟。最好能把自己的思路写下来，待会我要请学生来当当小老师，讲一讲这只小蜗牛的故事哦。【课件出示练习一，教师下台巡视、指导。适时辅导学生完成练习。】 10 － 4 = 6（米） 6 ÷（4－2） = 3（天） 3 ＋ 1 = 4（天）答：它要4天才能出来。练习一：（8分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？分析：练习一主要难度在于问题问的是几天几夜，这个很多学生会出现疑虑，或者忽视，所以这道题旨在让学生熟悉例题一的这种解题思路的基础上，培养学生细心审题的习惯。 9 － 5 = 4（米） 4 ÷ （5－4） = 4（天） 4 ＋ 1 = 5（天）答：蜗牛爬到柱顶需要5天4夜。（二）例题二：（12分）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，30天能长到40毫米，长到5毫米时要用多少天？【课件出示例题二。】师：刚刚我们说了很多小蜗牛的故事了，现在，我们要说说毛毛虫的故事了。师：话说啊，有一条长40毫米的毛毛虫，它呢，很爱吃青菜，每天都吃很多的青菜，所以成长的速度特别快，每天都能比前一天长大一倍呢。你们想知道这条40毫米长的毛毛虫长了多少天吗？生：想。师：那我就告诉你们，这条40毫米长的毛毛虫啊，整整长了30天呢。也就是说它30天长到了40毫米。那么现在，问题来了，这只毛毛虫长到5毫米的时候，用了多少天呢？师：仔细想一想，这道题给我们的这个问题，最难的是什么？生：最难的是不知道毛毛虫最初有多长。师：没错，因为题目没给我们这个信息，那也就是说，我们可以不需要这个信息，那从我们已知的信息入手，想一想，该怎么求。师：我们正向不行，是不是可以反过来试试呢？生1：因为毛毛虫30天长了40毫米，所以29天的时候就是20毫米长了。师：没错吧？生：没错。师：很好，请继续往下说。生1：再往前一天28天的时候就是10毫米了，再往前27天的时候就是5毫米了，所以，毛毛虫长到5毫米时需要27天。师：厉不厉害？生：厉害。师：棒不棒？生：棒。师：懂了没有？生：懂了。师：咱班还真是人才济济啊，这么一会儿就完全理解了这道题的精髓了。来给自己掌声鼓励一下吧。【这部分教师要配合课件，演示毛毛虫的29、28、27天的身长变化过程。以辅助学生理解。】师：你们觉得这种题有趣吗？生：有趣。师：那想不想再做一做这种题？生：想。师：好的，那现在请看练习二，我请两位同学上来板演，其他同学在下面解答在课堂练习本上。【课件出示练习题二，教师请两位同学上台板书，其他学生自觉解答在课堂练习本上。教师下台巡视。最后讲解的时候，要请板书的同学来复述一下自己的解题思路。】第29天：40 ÷ 2 = 20（毫米）第28天：20 ÷ 2 = 10（毫米）第27天：10 ÷ 2 = 5（毫米）答：长到5毫米时要用27天。练习二：（8分）一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，20天能长到36毫米，长到9毫米时要用几天？分析：这道题难度较低，整道题与例题二的差别仅仅在于数字的改动，旨在让学生能熟悉例题二的解题思路，以及锻炼学生的知识迁移能力。第19天：36 ÷ 2 = 18（毫米）第18天：18 ÷ 2 = 9（毫米）答：长到9毫米时要用18天。三、小结：（4分）师：今天我们了解了许多跟生活中，具体来说应该是大自然中有关的知识点，比如小蜗牛爬水井的故事，毛毛虫长身体的故事，听了这么多故事，你们有没有一些感触或者想法呢？生1：我觉得，我们应该多多观察生活中的事物，会发现很多不一样的乐趣。师：说得真棒！还有谁要表达吗？生2：我发现，数学跟大自然的关系很密切。师：说得没错，数学就是由大自然创造的，又能够运用于大自然之中，这就是数学的神奇所在。好了，这节课，我们就上到这里。
第二课时（50分）一、复习导入（5分）师：孩子们，还记的上节课，我们讲的几个小故事吗？生：记得。师：那谁来给我回顾回顾？生1：第一个是小蜗牛的故事，在井底的小蜗牛要爬到井外去的故事。师：解答这种题的时候，我们应该注意的是什么？生2：应该注意小蜗牛最后一天爬了多少米。师：没错，这个才是最关键的。我们还讲了什么故事吗？生3：还讲了毛毛虫长身体的故事。师：没错，对于毛毛虫这类的问题，我们正向求不出毛毛虫的身长，可以怎样？生4：可以反过来算。师：没错，这就是锻炼你们的逆向思维。师：当然，跟生活息息相关的数学问题可不止这些，今天我们同样要听几个生活中的小故事，了解一些更有用的解决问题的方法。首先我们就来了解一下用水桶装水的事情。【课件出示例题三。】
二、探索发现授课（42分）（一）例题三：（13分）有两个水桶，小水桶能盛4千克水，大水桶能盛11千克，不要用秤称，应该怎样使用这两个水桶盛出5千克水？师：我有一大一小两个水桶，小的水桶最多只能装4千克水，大的水桶最多只能装11千克的水，我现在需要5千克水，可我的手里没有任何可以称水的工具，我该怎么使用这两个水桶装出5千克的水呢？师：看来同学们对生活中的这些问题还不太熟悉呀。不过没关系，你们只要回答我几个问题就好了。师：要想盛出5千克的水，我们只有4千克的水桶和11千克的水桶，你们觉得用哪个比较合适？生：用4千克的水桶比较合适。师：为什么？生：因为4千克跟5千克比较接近。师：没错，因为4千克跟5千克只相差1千克，所以，我们只要想办法用这一大一小的水桶来盛出1千克的水就可以了。对吧？生：对。师：那该怎么盛出1千克的水呢？这个就是问题的关键。师：同样的，再问你们一个问题，看到4千克的这个4，你们会想到什么？生：8。师：为什么？生：因为2乘以4等于8。师：没错，这是最正常的想法，也是最正确的想法。那么，我们既然想到了8，那8跟11相差多少？生：相差3。师：3跟4相差多少？生：相差1。生：哦，我明白了。师：嘿嘿，看来有很多同学都明白了，那谁来再把这个思路整理整理？生：用小水桶装满水倒入大水桶内，连续三次，这时候大水桶中已倒入8千克，所以第三次只能再倒入3千克，小水桶里剩下1千克。把大水桶里的水全部倒掉，把小水桶内的1千克水倒入大水桶中，然后再把小水桶盛满水，全部倒入大水桶里，这时大水桶里正好有5千克水。师：说得好不好？生：好。师：其他同学明白了吗？生：明白了。师：很好，请看大屏幕，我们再来看看具体是怎么做的。【教师引导学生讲解时，要配合课件演示解题思路。】师：这种解题方法很独特吧？师：接下来我就要请你们独自完成练习三，同样是用两个水桶取水的问题哦。同桌之间可以互相讨论讨论。再把思路写完整。【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】答：首先把小水桶盛满水倒入大水桶内，然后把小水桶盛满水再倒入大水桶内，继续把小水桶盛满水倒入大水桶中，因为大水桶中已倒入8千克，只能再倒入3千克，小水桶里剩下1千克。把大水桶里的水全部倒掉，把小水桶内的1千克水倒入大水桶中，然后再把小水桶盛满水，全部倒入大水桶里，这时大水桶里正好有5千克水。练习三：（7分）一个人带着两只水桶去河边取水，一只桶可盛水3千克，另一只可盛水5千克，现在要取4千克的水，应该怎样取？分析：这道练习题难度中下，题目的主干与例题三是一致的，因此，只要学生给你理解了例题三的解题思路，就能很容易找到这道题的解题方法。教师在巡视的时候要多注意指导学生结合所学知识的渗透与转化。答：首先把小水桶盛满水倒入大水桶内，然后把小水桶盛满水再倒入大水桶中，因为大水桶中已倒入3千克，只能再倒入2千克，小水桶里剩下1千克。把大水桶里的水全部倒掉，把小水桶内的1千克水倒入大水桶中，然后再把小水桶盛满水，全部倒入大水桶里，这时大水桶里正好有4千克水。（二）例题四：（13分）一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可以换1瓶汽水，卡尔买了4瓶汽水，她最多能喝多少瓶汽水？师：同学们，我们讲了这么多故事，讲得我口干舌燥啊，该怎么办呀？生：喝水。师：可是我不喜欢喝水，我喜欢喝汽水，你们喜欢喝汽水吗？生：喜欢。师：大家都喜欢，卡尔也喜欢喝汽水呢，这不他进了一家冷饮店，一下子买了4瓶汽水，羡慕吧。生：羡慕。师：再说说这家冷饮店，有点特别。特别之处在于，这家店的店长为了提倡环保，希望能从买饮料的顾客哪儿回收空饮料瓶，而且啊，两个空饮料瓶可以换1瓶汽水呢。很好吧。生：真好。师：现在，有个问题了，卡尔总共买了4瓶汽水，但是他只能喝到4瓶汽水吗？生：不一定。师：因为有了店长的制度，所以，卡尔不一定只能喝到4瓶汽水，因为他可以用空瓶子来换新的汽水。【课件展示例题四。】师：我们一起来说说这道题该怎么解。首先，我们知道卡尔有4瓶汽水，也就是说，他最少可以喝多少瓶汽水？生：4瓶。师：没错，那卡尔喝完这4瓶汽水之后，剩下的4个空瓶可以换多少瓶汽水？生：两瓶。师：没错，那喝完这两瓶汽水，还能继续换汽水吗。生：可以。师：没错，因为正好还有两个空瓶嘛。所以这两个空瓶还可以换几瓶汽水啊？生：1瓶。师：嗯，对。这样就又喝了一瓶汽水了。那现在就剩一个空瓶了，就换不了了对吗？师：我发现有些同学迟疑了。剩下的一个空瓶难道要扔掉吗？生：不可以。师：是啊，扔掉就太不环保了。有的同学说送给店长，那样我们不就损失了嘛。我们想一下，可不可以再找一个空瓶来，凑成两个空瓶来继续换呢？生：可以。师：那要找谁借？谁的空瓶最多就找谁借。生：店长。师：没错，这时，店长满足你们的要求，借了一个空瓶给你们，现在，我们有多少空瓶啊？生：两个。师：所以还可以换几瓶汽水？生：1瓶。师：那喝完这一瓶不是还有1个空瓶嘛，该怎么办？生：还给店长。师：真棒。我们借了一个，就得还人家一个嘛。所以卡尔最多可以喝到几瓶汽水？生：8瓶。【课件演示4个空汽水瓶交换汽水的动画，教师配合学生进行讲演，引导学生自主发现解决办法。】师：好的，现在卡尔喝了8瓶汽水，可是喝撑了。但是阿派看到了，也想喝汽水了，不过他去了另一家冷饮店。现在，我要求你们自己算一算阿派最多可以喝到几瓶汽水。【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】 4 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 1= 8（瓶）答：她最多能喝8瓶汽水。练习四：（7分）阿派买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，阿派共能喝到多少瓶汽水？分析：这道题难度中下，旨在让学生能更熟悉例题四这种问题的解题思路与方法，培养学生严谨的逻辑思维能力。 24 ÷ 4 = 6（瓶） 24 ＋ 6 ＋ 1 ＋ 1= 32（瓶）答：阿派共能喝到32瓶水。（三）例题五（选讲）：很久以前，有3个人被困在一个孤岛上，为了回到陆地上，他们用一根木头做了一只船。这只木船最多载重90千克，而且3个人分别重60千克、50千克和40千克。他们怎样使用这只木船，才能脱险全部回到陆地上？师：同学们，我们说了大自然的故事，说了生活中的故事，现在要说说我们人的故事了。请看例题五。说一说你觉得该怎么办。生：我觉的应该一趟一趟的送。师：没错，这是必然的，但是每一趟该怎么送人呢？来我们一起分析一下。师：看到三个人的体重：60、50、40千克，再看看不能超过90千克，那也就是说，如果要两人一起回陆地上的话，只能是…… 生：体重是50千克和40千克的人一起才可以回去。师：没错。那剩下的体重是60千克的人该怎么办？生：找一个人回去接他。师：怎么接？50加60或者40加60都比90要大啊。生：可以让体重为60千克的人自己一个人回去。师：你的意思是第二趟把去接体重为60千克的人先留在孤岛上，让体重为60千克的人自己一个人回陆地，对吧。这样可以吗？生：可以。师：那这样不是还有一个人被留在孤岛上了嘛。生：再找人去接他。师：唯独不可以找谁？生：不可以找体重为60千克的人去接。师：没错。那现在，这三人能全部安全抵达陆地吗？生：可以。师：嗯，我们集全班同学的思路，终于想到了一个可行的，孤岛三人自救方法，真棒。【课件出示例题五，教师配合学生演示思路的变化过程，帮助学生理解吧。】师：这种题目有趣吗？生：有趣。师：想不想再看看其他人所遇到的问题？生：想。师：那好，请看练习五。看完这个小故事，请你们给这个人想出一个可行的带东西过河的方法。【课件出示练习五，教师下台巡视，指导未理解透彻的学生，然后课件演示解题思路，最终与学生核对方法。】答：第一趟：让体重为50千克和40千克的人一起坐木船回陆地，然后让体重为50千克（或40千克）的人再坐船返回孤岛。第二趟：让体重为60千克的人独自回陆地，然后让已经回到陆地的体重为40千克（或50千克）的人再坐木船返回孤岛。第三趟：体重为50千克和40千克的两人再一起回陆地。这样，三人就都能安全回到陆地上了。练习五：有一个人要乘船把一只狼、一只羊和一筐白菜带过河去，船上只能容纳一个人和一只狼或一只羊或一筐白菜。但如果没有人看管而留着狼或羊，狼就会吃掉羊，留着羊和白菜，羊就把白菜吃掉，这个人怎么把东西带过河？分析：这道题难度中上等，解题的前提要求是学生要知道狼是不吃白菜的。这道题旨在让学生能熟悉例题五这类问题的解题方思路，能够熟练的进行知识间的迁移，这着重培养学生严谨的逻辑思维能力。答：第一趟：带羊过河；第二趟：带白菜（或狼）过河，把羊带回去；第三趟：带狼（或白菜）过河，独自回去；第四趟：带羊过河。三、总结：（3分）师：同学们，这两天，我们讲了很多故事，还能回忆起来吗？生：可以。师：光是回忆故事可不行，故事中的解题方法可一定要记住并掌握。当然与生活中相关联的数学不仅仅只有我们这两节课所学到的这些。生活处处有数学，数学隐藏在生活的任何一个角落，我们要拥有一双善于发现数学的眼睛，还有有一颗聪慧的大脑。有信心做到吗？生：有。师：很好，我也相信你们可以做到。四、随堂练习 1. 有一根5米高的竹竿，一只调皮的小蜗牛，爬到竹竿的最顶端。它白天往下爬3米，到了晚上又向上爬2米。小蜗牛第几天才能爬到地面？（5-3）÷（3-2）=2（天） 2+1=3（天）答：小蜗牛第3天才能爬到地面。 2. 把一根绳子对折3次，然后从中间剪开。剪开后的绳子共有几段？对折一次：2+1=3（段）对折两次：2+1+2=5（段）对折三次：2+1+2+4=9（段）答：剪开后的绳子共有9段。 3. 某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升。但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器。怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？答：从12升的酒瓶中倒到8升的容器中倒满；然后从8升的容器中倒到5升的容器中倒满；这时12升的酒瓶里有4升酒,8升的容器里有3升酒,5升的容器里里有5升酒。现在把5升的容器里的酒倒回到12升的酒瓶中,8升的容器里的酒倒到5升的容器中，这时12升的容器里有9升酒,8升的容器里没有酒,5升的容器里有3升酒，最后从12升的容器中倒到8升的容器中到满,再从8升的容器倒2升酒到5升的容器中，这时12升的酒瓶里有1升酒,8升的容器里有6升酒,5升的容器里有5升酒。 4. 一家冷饮店，一瓶可乐1元钱，喝完可乐后，用2个空瓶可以换1瓶可乐，若你有20元钱，最多可以喝到几瓶可乐？第一次：20÷1=20（瓶）第二次：20÷2=10（瓶）第三次：10÷2=5（瓶）第四次：5÷2=2（瓶）……1（瓶）第五次：（2+1）÷2=1（瓶）……1（瓶）第六次：（1+1）÷2=1（瓶）第七次：（借1+1）÷2=1（瓶） 20+10+5+2+1+1+1=40（瓶）答：最多可以喝到40瓶可乐。 5. 传说古代有一个小孩，挑着两颗白菜和一只小白兔到外婆家去。走到河边要坐船过河，船上只能装一个人和一只小白兔，或者装一个人和一颗白菜。如果小白兔和白菜在一起没人看管，它就会吃白菜。请你想一想应当怎样过河？答：第一趟：带小白兔过河，留下两颗白菜；第二趟：带一颗白菜过河，回来时带小白兔回来；第三趟：带另一颗白菜过河，留下小白兔；第四趟：带小白兔过河。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思（不少于60字）	整体效果
	设计不足之处
	设计优秀之处