奥数四年级下册秋季课程 第4讲《解决问题的策略》教案

（ 四年级 ）                                      备课教员：××× 

第4讲    解决问题的策略

一、教学目标：

1.使学生经历探索解决问题方法的过程，理解和掌握归一问题的结构和数量关系。

2.使学生经历把现实问题抽象成数学问题的过程，培养发现和提出问题的能力，增强用数学眼光观察生活现象的意识。

3.经历通过独立思考分析数量关系，确定解题思路的过程，培养分析问题和解决问题的能力，以及有条理地表达的能力，增强应用意识。

4.使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实生活的联系，体验数学知识和方法的实际应用价值。

二、教学重点：

从条件和问题出发分析数量关系。

三、教学难点：

引导学生经历从变化中寻求不变的过程，灵活确定解题思路。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（3分)

师：同学们，上个星期天，博士让欧拉和阿派去书店买书。欧拉对着阿派说到：博士让我买18本书，每本书的价钱为35元，我带了600元钱，阿派你觉得我带的钱够吗？阿派想了想马上回答欧拉：你带的钱不够，还差30元。 同学们你们知道阿派是怎么知道的吗？

生：不知道。

师：那你们想知道吗？

生：想。

师：学了今天的课，你们就能明白了。

【课件出示课前引入情境。教师讲解引入故事，出示课题并板书：解决问题的策略。】

二、探索发现授课（42分）

（一）例题一：（14分）

    一本故事书有240页，卡尔每天看36页看了6天，阿尔法看了9天才和卡尔看的一样多。阿尔法平均每天看多少页？

【课件出示例题一】

师：同学们，刚刚我们知道了博士让欧拉和阿派去书店买书，上个月，卡尔跟阿尔法也去书店买了同一本故事书。已经知道这本故事书共有240页，卡尔每天看36页，看了6天，阿尔法看了9天才和卡尔看的一样多。问阿尔法平均每天看多少页？

师：你们想想这个问题该怎么求？

生：先求总页数，算平均每天看的页数。

师：先求谁看书的总页数？

生：卡尔看书的总页数。

师：为什么是卡尔，而不是阿尔法呢？

生：因为阿尔法看书的总页数不知道，只知道卡尔看书的页数跟阿尔法看书的页数一样。

师：说得非常好。为了能更具体的让你们领会这道题的题意，我特地做了一张表格。请看大屏幕。

【课件出示统计表。】

师：看了这张表格，请问，这张表格中这些数值成立的重要前提是什么？或者说是以哪个条件为基础才能做出这张表格的？

生：以“阿尔法看了9天才和卡尔看的一样多”这个条件为基础的。

师：对吗？

生：对。

师：真棒。根据这一条件，我们可以求出什么？

生：可以求出两人各自看书的总页数。

师：怎么求？

生：6乘以36。

师：这个其实是求谁看书的总页数？

生：卡尔的。

师：那我们可以把这个总页数当成谁看书的总页数？

生：可以当成阿尔法看书的总页数。

师：没错，同学们真棒，有着很强的逻辑思维。

师：求出了阿尔法看书的总页数，接下来呢？

生：用总页数除以9。

师：为什么是除以9？

生：因为阿尔法是9天共看了216页，所以拿216除以9就可以得出阿尔法平均每天看书的页数了。

师：他说的对不对？

生：对。

师：没错，就是这样分析的。因为卡尔6天看的页数和阿尔法9天看的页数一样多。所以我们可以先由“卡尔每天看36页看了6天”这个条件求出阿尔法这9天看书的总页数，然后再除以9就可以得到阿尔法平均每天看书的页数了。

师：当然，还要注意，在解题过程中要将答案写完整，特别是例题一现在的这种情况，找一找，少了什么？

生：少了答。

师：没错，一定要注意解题的规范与完整。

【教师在讲解这部分内容时，注意将话语权交给学生，慢慢引导学生说出算理，同时要配合课件演示解题过程，使学生理解算理。】

师：好，不要以为这种题很简单哦，能不能理解还是个问题呢。所以现在要你们练练笔了，好不好？

生：好。

师：嗯，现在请拿出课堂练习本，独自完成练习一，比比谁做得又完整又快。

【课件出示练习一。学生自行解答，教师下台巡视，适时指导学生完成。】

   6×36=216（页）

   216÷9=24（页）

答：阿尔法平均每天看24页。 

练习一：（6分）

   卡尔和阿派看同一本故事书。阿派7天看完了，卡尔每天看28页，看了8天才看完。阿派平均每天看了多少页？

分析：

   本题难度不高，与例题一的区别在于数字的变化，只要学生将例题一理理解透彻了，就能很快将练习一解答出来。教师在讲解时要重点关注还没有理解透彻的学生。

   8×28=224（页）

   224÷7=32（页）

答：阿派平均每天看了32页。

（二）例题二：（14分）

    卡尔用5，6，7，8四张卡片组成的两位数乘两位数的乘法算式中，积最大的算式是多少？

师：接下来请看例题二，大家一起把例题二的题目大声地朗读一遍吧。

师：读完题目，你们理解例题二的题意了吗？

生：理解了。

师：那说说你们对例题二这道题，有哪些困惑？

生1：怎样组合才能组合出积最大的算式。

师：没错，这也是我们最大的问题所在。还有吗？

生2：用5、6、7、8来组成积最大的算式，有没有什么规律？

师：嗯，这个困惑提的很好，如果有规律的话，那我们解答起来是不是更简单了一点？

生：对。

师：好的，那我们想一想，在乘法算式中，要使积最大，那就要保证什么？

生：保证乘数最大。

师：这道题中有几个乘数？

生：两个。

师：那要如何保证这两个乘数最大呢？

生：把最大的两个数8、7放在乘数的十位上。

师：这样做可以吗？

生：可以。

师：很好，说的完全正确，请坐。那我们排完了8、7这两个数字，剩下的5、6该怎么排？先不急着回答，你们同桌之间先讨论讨论，得出结果了再举手回答。

【学生讨论，教师下台聆听。】

师：好的，谁得出结果了？

生：我们得出的结果是85乘以76得到的积最大。

师：有没有不同意见的？

师：看来大家的结果都一样，没错，正确结果就是85乘以76，那你们是怎么得出来的呢？

生1：我们是把数字一个一个代进去算的，总共算了两次。

师：哦，他们俩是把5、6随机的跟8、7搭配具体的算出乘积，再比较哪个积比较大，这样可以吗？

生：可以。

师：嗯，完全可以。还有没有其他的方法？

生2：我们发现在乘法的竖式计算中，第二个乘数的个位要先乘第一个乘数，所以，第二个乘数的个位要比第一个乘数的个位大，才能得出最大的积。

师：听懂了吗？他们这组发现了一个不得了的信息，结合你们的发现，我来总结一下解答这种题的规律：乘法算式中乘数越大，积就越大。因此要使两个数的乘积最大，就要使这两个数尽量大。根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。先确定一个乘数的最高位为最大，另一个两位数十位上的数字较大，由此可知，乘积最大的算式就是85×76=6460。

师：明白了吗？

生：明白了。

师：大多数同学都能领会了，但是还有少部分孩子还是有点蒙吧。现在就照着这个规律，解一解练习二，来加深你们的认识吧。我还要请一位同学上来板演哦。

【课件出示例题二，教师请一位中等的学生上台板演，教师下台巡视指导学生完成。】

   85×76 = 6460

答：积最大的是算式是85×76，最大的积为6460。

练习二：（8分）

    用0、1、5、8组成两位数乘两位数的乘法算式，可组成很多。其中积最大的算式是多少？

分析：

本题难度中等，与例题相比仍然只是数字的变化，只要学生有认真听课，熟悉了例题二解题方法，就能很快求出练习二的结果。但是，教师要注意引导一部分还不能理解解题规律的孩子，帮助他们再次理解。

【课件演示解题过程。】

   80×51 = 4080

答：积最大的是算式是80×51，最大的积为4080。

三、小结：（2分）

师：这节课，我们学了两种解决问题的策略，谁能回顾回顾？

生1：画表格。

生2：找规律。

师：对，看来大家对这节课的知识已经掌握了。在我们生活中像这种解决问题的事例还有很多，我们下节课继续深入了解，希望大家能继续努力哦。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：还记得上节课，我们学了哪些知识吗？

生：学了解决问题的两种策略。

师：具体说说是哪两种策略？

生1：画表格分析法。

师：还有吗？

生2：规律分析法。

师：很好，看来你们上节课掌握得都很好，那知道这节课我们该学什么吗？

生：要学新的方法。

师：没错，这节课我们要学习新的、更有趣的方法来解决生活中的问题，期待吗？

生：期待。

师：很好，那我们就开始今天的课程吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

    服装店年终搞促销活动，原来每条裤子160元，现在买3条送1条，一次买4条，每条比原来便宜多少钱？

师：同学们，你们跟爸爸妈妈出门逛街的时候，在商场里肯定会遇到这种商品促销的情况。今天我们就来具体算一算，解一解这种问题。

师：大家一起来读一读这道题吧。

师：大家的声音真响亮。谁来说说，读完这道题，我们了解到了什么？

生1：买三条裤子可以多送一条。

师：也就是说花了买三条裤子的钱，却能拿到几条裤子？

生1:4条。

师：原来每条裤子多少钱？

生2：每条裤子160元。

师：所以我们该怎么计算呢？

生：先算买三条裤子的总价，再除以4，然后再用160减去得到的商。

师：我明白了，不知道大家懂了没。我现在就照着这位同学的说法，细致的给你们分析一下，竖起耳朵认真听哦。

师：题目中买三送一的意思是，原来买3条裤子总价现在可以买4条裤子，先根据总价=数量×单价，求出买3条裤子的总价，再根据单价=总价÷数量，求出优惠后裤子的单价，最后用促销前的单价减促销后的单价就可以了。明白了吗？

生：明白了。

师：那现在就一起动笔算一算吧。

师：有结果了吗？答案是多少？

生：40元。

师：看来大家都理解了，答案都算对了，真棒。

【课件演示分析过程，教师讲解时注重引导学生自行思考，最后再帮助学生梳理知识要点。】

师：接下来，为了巩固我们所学的新知，就请大家拿出课堂练习本，动笔练一练吧。我请两位同学上台板演。

【课件出示练习三，请两位学生上台板演，并讲解。教师下台巡视指导。】

   160×3= 480（元）

   480÷4=120（元）

   160-120=40（元）

答：每条比原来便宜40元。

练习三：（7分）

    某服装店为了庆祝国庆节，每件衣服120元，买2件送1件，一次买3件，每件便宜多少钱？

分析：

 本题难度中等，与例题相比只是数字的变化，只要学生能认真听课，熟悉了例题三解题方法，就能很快求出练习三的结果。教师在进入这一阶段时要注意引导一部分还未理解透彻的孩子，帮助他们再次理解算理。

【课件演示解题过程。】

   120×2= 240（元）

   240÷3=80（元）

   120-80=40（元）

答：每件便宜40元。

（二）例题四：（13分）

    欧拉在计算一个数除以3时不小心将被除数的十位上的数与个位上的数弄颠倒了，算出错误的商为123。正确的商是多少？

师：同学们，接下来我们一起来看下粗心的欧拉所犯下的错。

师：欧拉真是太粗心，居然犯下这么愚蠢的错误。同学们可不能学他哦。那现在，既然出现了问题，我们还是得想办法解决吧。问题该怎么解决呢？

师：现在我们知道的条件是什么？

生：除数是3，商是123。

师：这个商是正确的商吗？

生：是错误的。

师：那如果用错误的商跟正确的除数相乘，得到的积应该是……

生：错误的。

师：没错，那这个错误的商应该怎么变成正确的商呢？

生：把十位的数字与个位的数字交换位置就可以了。

师：对吗？

生：没错。

师：是的，由题意，我们可以知道商123是错的，而除数3是正确的，用错误的商123乘正确的除数3得出的积就是错误的被除数，再将所求出的错误的被除数中的十位上的数与个位上的数对调得到正确的被除数，最后再进行计算。明白了吗？

生：明白了。

师：那现在请你们动笔算一算吧。

【课件演示分析解题过程，引导学生深入领会。】

师：欧拉犯了这种愚蠢的错误之后，米德居然也犯了这种类型的错误，你们能帮他解决这个问题吗？

生：可以。

师：很好，那你们就动笔继续帮米德解决一下这个问题吧。我请两位同学上台来板演一下。

【课件出示练习四，请两位学生上台板演，教师下台巡视指导学生完成。】

   123×3=369

   396÷3=132

答：正确的商是132。

练习四：（7分）

    米德在计算一个数除以5时，误将这个数十位上的数与个位上的数看颠倒了，结果是11余2，正确的计算结果应该是多少？

分析：

   这道题难度中上，题目难在出现了余数，一部分学生理解能力较差，不懂得将余数加上去，对于例题四这种题型的变式，教师在巡视师要注意引导这类学生如何进行知识的迁移与变式。

   11×5+2=57

   75÷5=15

答：正确的计算结果应该是15。

（三）例题五（选讲）：

    一辆大车限乘20人，每辆车租金200元；一辆小车限乘12人，每辆车租金150元。有50名学生由2位老师带领参加夏令营活动，该怎样租车最省钱？共需多少钱？ 

师：同学们，帮欧拉和米德解决完了问题，现在，该解决一下我们自己的问题了。想知道我们遇到什么问题了吗？

生：想。

师：好，那我就告诉你们吧。学校准备带领你们去参加夏令营活动，想去吗？

生：想。

师：那我们集体去参加夏令营活动，最需要什么？

生：车。

师：没错，接送车是非常重要的。现在，学校就遇到了帮你们租车的问题了，需要你们一起来解决一下。请看。

【课件出示例题五。】

师：请问，总共有多少人需要坐车的？

生：50人/52人。

师：到底是多少人？

生：52人。

师：没错，可不能把两位老师给漏掉了哦。

师：现在就得进入主题啦，该用什么方案来租车才最省钱呢？你们有什么方案吗？

【学生自由回答。】

师：随便给个方案可不行，那样会花冤枉钱的。我们应该有规律的，把所有可能的方案都列出来，一个个比较才行。对吧。

生：对。

师：好，那我先说第一个方案，那就是一辆大车都不租，我们都坐小车去。可以吗？

生：可以。

师：那这个方案所要花的车费是多少呢？该怎么计算？

生：先求共需要多少辆车，再乘以150。

师：他说的对吗？

生：对。

师，那好，那小车的数量该怎么求？

生：52除以12。

师：没错，我现在就来除一下。发现了什么？

生：有余数。

师：有余数的话，那到底是需要多少辆车呢？

生：5辆。

师：为什么不是4辆？

生：如果只有4辆的话，剩下来的4个人就没车坐了。

师：他说的对吗？

生：对。

师：很好，那现在我们算出了小车的数量，就可以干嘛了？
生：算车费。

师：没错，我们可以直接算出车费是750元。

师：接下来我们要继续计算，我说要按规律来计算，所接下来第二个方案应该是什么？

生：要一辆大车的。

师：要一辆大车，剩下的人坐什么车？

生：小车。

师：没错。在接下来的方案呢？

生：两辆大车。

师：是的，在接下来就是两辆大车，三辆大车这样一直延续下去，直到只用大车就能载完所有的人为止。明白了吗？

生：明白了。

师：很好，那接下来的时间就交给你们，像我刚刚计算的一样。只是你们要把所有的方法都写出来。开始动笔吧。

【学生自行解答，教师下台巡视指导。】

师：好的，同学们，看来同学们都很聪明，很快就将所有的方案都写出来了。总共有几种方案啊？

生：4种。

师：那你们都找出了最省钱的那个方案了吗？

生：第三种方案最省钱。

师：第三种方案需要花多少钱？

生：550元。

师：很好，那我们一起来看看吧。

【教师播放各种方案的计算过程，适时讲解，也可让学生自己来说一说，加深印象。】

师：这样看来例题很简单对吧。

生：是的。

师：虽然看起来简单，但是真正要计算起来，可是个大问题。所以，现在请你们拿出纸笔，多练习练习这种题型。我请两位同学上台板演。

【课件出示练习五。请两位学生上台板演，教师下台巡视、指导。】

总人数：50 + 2 = 52（人）

方案一：只租小车。              方案二：只租一辆大车，剩下的坐小车。

52 ÷ 12 = 4（辆）……4（人）           52 － 20 = 32（人）

4 + 1 = 5（辆）                         32 ÷ 12 = 2（辆）……8（人）

5 × 150 =750 （元）                    2 + 1 = 3 （辆）

                                        200 + 3 × 150 = 650（元）

方案三：租两辆大车，剩下的坐小车。 方案四：租三辆大车，剩下的坐小车。

52 － 20 × 2 = 12（人）                   20 × 3 = 60（人）

12 ÷ 12 = 1（辆）                         60人 ˃ 52人

2 + 1 = 3 （辆）                           200 × 3 = 600（元）

200 × 2 + 150 = 550（元）

答：租两辆大车，一辆小车最省钱。共需550元。

练习五：

 大车限乘20人，每天租金160元，小车限乘12人，每天租金120元，四(1)班里有学生42人，两个老师，怎样租车最省钱？一共需要多少钱？

分析：

本题难度中上，题型与例题基本一致，只是需要学生具备较强的逻辑思维能力，当然，培养学生的逻辑思维是教师在讲解这道练习题的重点，引导学生领会算理。

【课件演示解题思路。】
总人数：42 + 2 = 44（人）

方案一：只租小车。             方案二：只租一辆大车，剩下的坐小车。

44 ÷ 12 = 3（辆）……8（人）          44 － 20 = 24（人）

3 + 1 = 4（辆）                        24 ÷ 12 = 2（辆）

4 × 120 =480 （元）                   160 + 2 × 120 = 400（元）

方案三：租两辆大车，剩下的坐小车。 方案四：租三辆大车，剩下的坐小车。

44 － 20 × 2 = 4（人）                    20 × 3 = 60（人）

160 × 2 + 120 = 440（元）                 60人 ˃ 44人

                                           160 × 3 = 480（元）

答：租一辆大车，两辆小车最省钱。共需400元。

三、总结：（5分）

师：这一部分的课就要结束了，来说说你的收获吧。

生1：我学会了在做数学题时要认真，不要把题目抄错了。

生2：我学会了在坐车时要懂得找出最省钱的办法来坐车。

生3：我学会了数字之间的运算是有一定规律的。

师：同学们真棒，说得真好，都能总结出自己的收获，既然学习了那么多，大家就一定要牢牢记住哦。别让我们的知识偷偷溜走了。

四、随堂练习。

1. 我们学校有620人去参观博物馆。1辆大客车能坐58人，11辆大客车能一次送走这些人吗？

                       58×11=638（人）

                       638人＞620人

               答：11辆大客车能一次送走这些人。

2. 用4、2、6、9四张卡片组成的两位数乘两位数的算式，积最大的算式是多少，积最小的算式是多少？

               积最大的算式：92×64=5888

               积最小的算式：26×49=1274

答：积最大的算式是92×64，积最小的算式是26×49。

3. 服装商店里原价每件大衣卖600元，现在临近春节搞促销，现在买两件送一件，阿博士打算买3件衣服，平均每件衣服是多少元？比原价便宜多少元？

                       600×2=1200（元）

                       1200÷3=400（元）

                       600-400=200（元）

               答：平均每件衣服是400元，比原价便宜200元。

4. 27除以一个数，商是3，小马虎把27看成了207，这样算得的商是多少？

                       27÷3=9

                       207÷9=23

                 答：这样算得的商是23。

5. 42人去游玩，大车租金120元，限乘12人，小车租金70元，限乘6人，怎样租车最省钱？

方案一：只租小车。             方案二：只租一辆大车，剩下的坐小车。

42÷6 = 7（辆）                        42 － 12 = 30（人）

7× 70 =490 （元）                     30 ÷ 6 = 5（辆）

                                       120 + 5× 70 = 470（元）

方案三：租两辆大车，剩下的坐小车。 方案四：租三辆大车，剩下的坐小车。

42 － 12 × 2 = 18（人）                    42－12 × 3 = 6（人）

18 ÷ 6 = 3（辆）                           6÷6=1（辆）

120 × 2 + 70×3 = 450（元）                3×120+70=430（元）

方案五：租四辆大车。

12×4=48（人）                                       

 48人 ＞ 42人

120 × 4= 480（元）

答：租三辆大车，一辆小车最省钱。共需430元。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处