奥数四年级下册秋季课程 第1讲《速算与巧算》教案

（ 四年级 ）                                      备课教员：××× 

第一讲    速算与巧算

一、教学目标：

1.通过观察、比较，领会速算与巧算的基本规律。

2.通过对数字的对比、增减等方式，体会数与数之间的联系，抽象思维能力得到提升。

3.通过即时的方法演练，领会复杂问题简单化的能力，掌握特殊数字之间的联系，增强应用数学的意识。 

4.通过活动，学生的口头表达能力、初步的观察推理能力、探究问题的能力、发散思维和逻辑思维能力得到提升。

二、教学重点：

1.学会运用多种方式将复杂的算式简单化。

2.引导学生比较数字与数字之间的相互联系。

三、教学难点：

1.探索发现找出特殊的数字，从而将式子进行简单化。

2.寻找准基数。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：芭啦啦综合教育学校开展了向贫困地区的小学生捐书的活动。我们一起来看看各年级捐书情况吧！【课件演示一、二年级捐书361本，三、四年级捐书275本，五年级捐书725本 ，六年级捐书639本。】

师：在大家刚了解了各年级捐书的基本情况的时候，卡尔就马上大声答道:“一年级到六年级一共捐书2000本书！”这时，全场顿时鸦雀无声。同学们，你知道卡尔是怎么如此快速的计算出这个数字的吗？

生：不知道。

师：那你们想掌握这个方法吗？

生：想。

师：那好，今天我们就来学一学“速算与巧算”这一课，让我们也变的跟卡尔一样拥有一个智慧的大脑吧！

【板书课题：速算与巧算】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（13分）

计算：（1）1208+1361+3792+1639            （2）7480-1760-2240              

        （3）7043+2604-1043                 （4）5420-1297+1580

师：同学们，我们先看一下第一小题，认真观察这个算式，说一说你发现了什么有趣的或者是特别的东西。

生1：它们全都是加法。

生2：有的数字加起来可以变成1000。

师：嗯，说得很好，那你能说说是哪些数字加起来可以得到1000吗？

生2：361加639等于1000。

师：嗯，说得真棒，还有吗？

生3：还有，208加792也等于1000。

师：这几位同学都说得非常好，这就说明他们都很认真地观察了这个式子。请问一下，他们发现的这些信息，到底有没有用处呢？

师：一起来想一想，能不能把这些信息给利用起来呢？

生：可以把加起来等于1000的数先加起来，然后再把两个1000相加就可以知道这个式子等于2000了。

师：嗯，这位同学说得真是太棒了，其他同学听懂了吗？他的意思是说这四个加数两两配对的话，正好都等于1000，那我们可以这样，把631往右移动与369配对，把208和792往左移动凑成一对，这么做的目的是为什么呢？

【课件演示加数移动动画。】

生：它们相加可以等于1000。

师：对啦，说得真好！因为我们将整千的数相加很容易就能得出结果了，所以，我们可以这么移动加数，来凑成更简便的算法来计算！接下来就是1000+1000=？

生：2000。

【课件演示最后的运算过程。】

师：我们再来一起总结一下我们刚刚所使用的方法，首先，我们找出了能凑成整千的数，然后再交换加数的位置，从而我们就很快得到了最终结果2 000，这个方法我们暂时称为方法一。

【与学生一起小结方法，尽量让学生口述总结。】

师：接下来我们再来看看这一道题。同样的，找一找这个式子里有哪些特别的数字，想一想能不能像刚刚一样很快就能计算出结果呢？考虑好了，同桌之间互相交流一下。

【课件展示第二小题，同桌之间讨论方法，教师下讲台听听学生的讨论情况。】

师：好了，刚刚老师下去听了几组同学讨论的情况，都说得非常好，现在有没有哪一组同学愿意跟我们分享一下你们的讨论结果呢？

生1：我们这组发现了这个式子都是减法运算。

生2：我们这组发现了式子中的760跟240可以凑成1000。

师：嗯，说得真棒，看来大家都很认真地去观察了这个式子，也发现了很多有用的信息。那么，有没有谁发现了计算这个式子的方法呢？

生3：可以先把后面两个数相加，然后再拿被减数去减它们的和。

师：嗯，我是听明白了，不知道其他同学听明白了没？

生：听明白了。

师：很好，那我们再来总结一下，首先，因为760与240相加正好等于1000，这个方法我们可以说成“凑成整千的数”。因为这个式子都是减法，而我们又要用加法来计算，那我们就可以给760跟240添一个括号，变成（760+240），括号前面的减法不变，括号内的减法变成加法，这个方法我们可以说成是变换运算符号！

【教师边解释，边演示课件。】

师：这个方法，我们暂时称为方法二，同学们都理解了吗？

师：看过去，好像还有几个同学不理解，不理解的肯定是这个第二步“变换运算符号”这里不理解。我再给大家解释一下：当式子中需要添加括号以达到简便计算的目的时，如果括号前面是减号，那么括号中的符号要变号。这个大家要记住。

师：能记住吗？

生：记住了。

师：很好，接下来我们再来看一下第三小题。同样的，说一说，你发现了什么，结合刚刚我们所总结的方式方法，自己动手在课堂练习本上做一做吧！完成了就举手！

【教师下讲台巡视，引导学生思考、解答。】

师：好了，很多同学都完成了，那谁来把自己计算的结果完整的读给大家听一听，让我们看看你是怎么做的。

生：我是这样写的，7043+2604-1043等于7043-1043+2604等于6000+2604等于8604。

师：嗯，说得真的很完整，同学们，他这样写是对的吗？

生：对的！

师：你们都是这样写的吗？

生：是。

师：真棒，看来大部分同学们都明白了呢！但是我刚刚去巡视的时候，还是有几个同学没弄清楚。我们大家再一起总结一下计算这道题的方法吧！

师：来大家一起来看屏幕。认真观察，我们就可以发现7043跟1043都有相同的尾数43，而1043前面的符号是减号，所以，我们可以把7043减去1043就可以凑得整数6000了，这个方法是我们刚刚总结过的……

生：凑成整千的数。

师：嗯，真棒，因为尾数相同，所以可以相减凑得整千的数。接着，我们只需要把这些数字包括运算符号移动至相应的位置就可以了，这样，就可以达到简便计算的目的了，很简单吧！

生：是的。

师：不行，这道题太简单了，难不倒你们，再来看看这道题吧，肯定能难倒你们的！

【课件展示第四小题，让学生自己动手用简便方法算一算。教师巡视。】

师：这道题难倒你们了吗？

生：没有！

师：哎呀，我刚刚逛了一圈，还真是没有难倒你们啊！你们发现这道题跟刚刚的第三小题的差别在哪儿吗？

生：刚刚的题目是有两个尾数一样的，相减可以变成整千的数，这道题是两个数相加可以得到整千的数。

师：嗯，说得非常好，观察得也真仔细。那你说说，是哪两个数相加得整千的呢？

生：420加580等于1000。

师：同学们，他说的对吗？

生：对。

师：对，没错，同样的，根据我们刚刚做第三小题的经验，我们可以知道只要交换一下1297跟1580的位置，然后注意运算符号的交换，就能够达到凑成整千的数，从而由“分组合并”这个方法来完成简算式子的目的。

【教师边讲解边演示课件。】

师：这么看来很多同学都基本掌握了这个方法了，那我们再来巩固一下吧。我请两位同学上台来分别计算这两道题，其他同学做在课堂练习本上。

计算：（1）1208+1361+3792+1639           （2）7480-1760-2240     

         =（1208+3792）+（1361+1639)        =7480-（1760+2240）    

         =5000+3000                         =7480-4000              

         =8000                              =3480                    

      （3）7043+2604-1043               （4）5420-1297+1580

          =7043-1043+2604                   =5420+1580-1297

          =6000+2604                        =7000-1297

          =8604                             =5703

练习一：（6分）

   （1）6492-385-1115+508          （2）3467-253-174-47-126

分析：

    第一小题难度不大，只要例题听明白了，都能够找出规律，计算出结果，第二小题难在数字比较多，但是只要认真观察就能够很快发现数字之间的联系。

【课件出示两道练习题，挑选两位中等程度的学生上台板演，教师下去指导。然后讲解两题计算过程，重点指导还有些不懂的学生。】

   （1）6492-385-1115+508          （2）3467-253-174-47-126

      =（6492+508）-（385+1115）     =3467-（253+47）-（174+126）

      =7000-1500                     =3467-300-300  

      =5500                          =3167-300

                                     =2867

（二）例题二：（13分）

 计算：（1）4480+（2520-1270）             （2）3024-（1024+1970）

      （3）8120-5903+1903                 （4）2860+8790-6790

师：既然都难不倒你们，那我出绝招了！先看这一道，只需要先观察这三个数字，再说说你所观察到的东西。

生：我观察到了4480加2520可以等于7000。

师：嗯，其他同学发现了吗？

生：发现了。

师：那既然发现了这一点，那我们该怎么利用它呢？现在我们再看看这个式子，它有加号、减号，最麻烦的是4480跟2520被括号隔开了，这该怎么办啊？

生：想办法把括号去掉。

师：唉，这个想法真新颖，那该怎么把括号去掉啊？直接去掉就可以了吗？来，大家小组之间讨论一下，讨论的时候回顾一下我们刚刚例题一的第二小题，我们是怎么解决的，相信你们会有意想不到的发现的。

【学生四人小组讨论。】

师：大家讨论的真是热火朝天啊，你们有结果了吗？谁来给我汇报汇报？

生1：这4480后面是加号，所以可以直接把括号去掉。

师：哦？对吗？

生：对。

师：那如果4480后面是减号呢？

生2：如果4480后面是减号，那去括号的时候，后面要变号。

师：怎么变号？

生2：变成加号。

师：那如果括号里面原来是加号，那要怎么变？

生2：那应该变成减号。

师：嗯，你真的是太棒了，怎样都难不倒你！请坐。

师：不过，应该还有一部分同学没有听清楚，我来演示一下你们就明白了。

【课件演示计算过程，教师讲解计算思路。最后总结去括号的通用方法：括号前面是加号，去掉括号不改号；括号前面是减号，去掉括号要改号。并让全班同学朗读两遍。以熟悉理解。】

师：为了帮助你们理解这个去括号的通用方法，大家一起来计算一下第二小题。

【请学生先计算在练习本上，再让学生讲解。】

师：刚刚我们掌握了去括号的方法，现在我们就该继续了解一下添括号的方法了。

【课件展示第三小题。一样的请学生先观察，再思考，最后试着计算。】

师：计算好的请举手。谁能像我们刚刚总结去括号的方法一样，总结一下添括号的方法呢？

生：前面是加号，添括号的时候不改号，前面是减号，添括号的时候要改号。

师：大家同意他这么总结吗？

生：同意。

师：非常好，看来大家都学会如何迁移知识了。大家说的都没错，但是要将这套方法熟练地运用起来才是问题。我们先从头到尾梳理一遍。

【课件演示第三小题的计算过程，以及对照添括号的方法完成第四小题。】

师：一样的，我们再来运用刚学的方法，完成这三道题，我请三位同学上台板演。

【课件展示三道练习题，请学生上台板演，教师下台巡视。然后讲解这三道题，找出错误，细致讲解。】

 计算：（1）4480+（2520-1270）             （2）3024-（1024+1970）

          =4480+2520-1270                     =3024-1024-1970

          =7000-1270                          =2000-1970

          =5730                               =30

      （3）8120-5903+1903                 （4）2860+8790-6790

         =8120-（5903-1903）                 =2860+（8790-6790）

         =8120-4000                          =2860+2000

         =4120                               =4860

练习二：（8分）

  计算下面各题：

（1）4062-（2062-1290）      （2）6209+（1320-1209）

（3）1368+2859-1859

分析：

    这三道题难度中等，主要是让学生能熟练运用添括号与去括号的方法，只要学生认真听讲了，就可以完成。

   （1）4062-（2062-1290）      （2）6209+（1320-1209）

       =4062-2062+1290              =6209+1320-1209

       =2000+1290                   =6209-1209+1320

       =3290                        =5000+1320

                                    =6320

   （3）1368+2859-1859

       =1368+（2859-1859）

       =1368+1000

       =2368

三、小结：（5分）

师：今天，我们受到了卡尔的刺激，学会了两种简便计算的方法，分别是什么？

生：分组凑整法，添、去括号法。

师：总结的真到位！这么看来同学们都理解了，希望回去多加练习，让我们彻底掌握这个知识好吗？

生：好！

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？

生：上节课我们学习了用分组合并和添去括号的方法进行简便计算。

师：嗯，总结得非常好，看来上节课都有认真听讲了。上节课我们学习了两种对比较复杂的式子进行简便计算的方法，但是我告诉你们哦，简便计算的方法并不只有那两种哦！这节课我们继续深入了解更复杂的式子如何简便计算，请看屏幕。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

   计算：9+99+999+9999+99999（加补凑整法）

师：同学们瞧！这个式子的特别之处应该很容易就能发现了吧？

生：加数都是9。

师：没错，这五个加数，全部都是9组成的，第一个加数是一个9，第二个加数是两个9，这样一直有规律的加下去，一直加到99999。根据这种情况，我们该怎么运用这个特点来让这个式子计算起来变得简便呢？

师：同学们认真考虑一下，9这个数字有什么特别的，或者说它跟哪个数字最接近呢？我们能不能将它的这个特性利用起来呢？结合我们上一节课所学的知识，跟同桌之间讨论一下。

生：我们发现了9跟10最接近。

师：那99呢？能不能说得完整一点？

生：99跟100最接近，999跟1000最接近，9999跟10000最接近，99999跟100000最接近。

师：嗯，说得很好，你的意思就是每个加数都是接近于整十、整百、整千、整万、整十万的对吧！那它们之间具体相差多少呢？

生：都只相差1。

师：嗯，非常棒！其他同学发现了吗？

生：发现了。

师：真棒，我告诉你们。你们可是发现了一个了不起的事情呢！想知道吗？

生：想！

师：那好，我们一起看屏幕。如果我们给9加上1就变成了10，那么原来的式子上我们应该怎么变化才能保持原来的式子不变呢？

生：减去1.

师：其他同学同意吗？

生：同意。

师：对，没错，我们在原来的加数上增加了一个1，就要在结尾处再减去一个1，以此保证原来的式子不变，按照这样的思路，我们给99加1，就得在结尾处……

生：减去1。

师：没错，同样地，我们一起接着往下说，999加1，同时在结尾处要减1,9999加1，同时在结尾处减1,99999加1，同时在结尾处减1。

师：同学们真厉害，我们把这种方法称为“加补凑整法”。现在我们能进行简便计算了吗？

生：可以了。

【整个教学及讲解过程需要配合课件一步步演示思路及过程，引导学生发现，理解，从而能够自己解决问题。】

师：这样的解题思路很有趣吧？但是只会这一道可不行，我们要把这种思路，这种方法运用到其他题型中去，你们会吗？

生：会。

师：光说不练假把式，我们一起来实战一下吧！

【课件展示课堂练习，学生先自行完成，教师下台巡视指导，然后再请同学上台板演其计算过程，并让他们给全班同学讲解自己的解题思路。教师适时帮衬引导。】

  计算：9+99+999+9999+99999

       =10+100+1000+10000+100000-1-1-1-1-1

       =111110-5

       =111105

练习三：（7分）

   （1）199999+19998+1997+196+95

   （2）100001+10001+1001+101+11+1

分析：

    这两道练习题难度中上，特别是第二道式子中第六个加数是1，很多同学会忘记这一个“+1”从而少算了一个1，导致结果错误，这就需要学生培养认真审题的习惯。

（1）199999+19998+1997+196+95

    =200000+20000+2000+200+100-1-2-3-4-5

    =222300-（1+2+3+4+5）

    =222300-15

    =222285

（2）100001+10001+1001+101+11+1

    =100000+10000+1000+100+10+1+1+1+1+1+1

    =111110+6

    =111116

（二）例题四：（13分）

  计算：94+87+90+89+92+88+93（基准数）

师：同学们，刚刚我们了解了“加补凑整法”，现在我这里还有另外一种方法，先看一下这道题。

【课件展示例题四。】

师：跟刚刚一样的，先找找这些数字有什么特别的，有没有跟哪些数字比较接近的，我们又能不能运用得上这些比较接近的数呢？小组之间一起讨论一下吧。

生：这些加数都跟90比较接近。

师：是吗？

生：是。

师：没错，认真观察，我们可以发现，这些数字都跟90比较接近，我们可以把90称为这些数的“基准数”。那我们该怎么运用这个基准数呢？

师：首先，我们想想看，如果把这些加数全都变成它们的基准数90，那么会出现什么情况？

生：如果把所有加数都变成基准数90，那有的加数就少加了，有的加数就多加了。

师：比如什么？

生：比如吧把94变成90，就少加了4。

师：那我们该怎么办？

生：再把4 加上去。

师：嗯，真聪明，还有吗？再举一个多加了的例子吧。

生：如果把87变成90，就多加了3，就要减去3了

师：说的真是太棒了。像这样，我们把加数一个个变成基准数90之后，再比照一下可以发现有的多加了，有的少加了，多加的数我们就得减去它，少加的数，我们就得加上它。那就这道题，我们全都变化完成之后，总共有几个基准数90相加啊？

生：7个。

师：7个90相加，我们可以怎么写能更简便一点？

生：90乘7。

师：没错，同学们真是太聪明了。这样接下来就容易计算了吧？动手算一算吧！

【讲解过程配合课件演示，做到语言与动画相统一，能更加深学生理解、记忆。】

   计算：94+87+90+89+92+88+93

        =90×7+4-3+0-1+2-2+3

        =630+3

        =633

练习四：（7分）

    （1）604+597+602+599+601+598

    （2）473+468+467+466+469+474+465+471+473

分析：

    这两道题难度中下等，旨在让学生能更熟悉找相关准基数的方法，能够更灵活地运用此方法达到对式子进行简算的目的。

【练习四同样需要学生先解答在课堂练习本上，然后请学生上台板演过程，重点在于需要学生对全班同学讲解自己的解答思路评优补漏，加深全班同学的记忆力。】

   （1）604+597+602+599+601+598

       =600×6+4-3+2-1+1-2

       =3600+1

       =3601

   （2）473+468+467+466+469+474+465+471+473

       =470×9+3-2-3-4-1+4-5+1+3

       =4230-4

       =4226

（三）例题五（选讲）：

    计算：(2＋4＋6＋…＋96＋98＋100)－(1＋3＋5＋…＋95＋97＋99)

师：同学们，请看这个式子。说一说当你看到这个式子的时候，你觉得最麻烦的是什么？

生1：括号里的数字太多了。

生2：有两个括号。

生3：数字很大。

师：没错，刚刚这几位同学所说的确实就是我们最头痛的问题了，如果题目变成怎么样的会简单点呢？

生：没有括号。

师：没错，说的很对。对于这道例题，如果它没有了括号，那肯定会变得简单一点，对吧？

师：那也就是说，我们得想个办法把这两个括号给去掉。

师：在要去括号之前，先认真观察这个式子，说说这个式子的特点是什么？

生：偶数的和减去奇数的和。

师：唉，他说的对吗？

生：对。

师：没错，我们通过观察可以发现，减号左边的括号里，都是像2、4、6一直到96、98、100的偶数相加的，而减号右边的则是1、3、5一直到99这样的奇数相加的。两个括号里都是加号，而括号外面的则是减号，那如果把括号去掉，我们该怎么办呢？

生：第二个括号里的加号都变成减号。

师：他说的没错吧？

生：没错。

师：很好，但是先别急，当我们把两个括号都去掉之后，前面的偶数都是相加，到后面的奇数都变成相减的，这个已经没问题了，那最后还有一个，去掉括号之后，两两数字之间可以交换位置的吗？

生：可以。

师：很好，如果我把2跟这个减1配对，等于多少？

生：等于1。

师：把4跟减3配对呢？

生：也等于1。

师：6减5？

生：还是等于1。

师：所以你们发现了吗？

生：相减之后都是等于1的。

师：没错，通过去括号，再交换位置之后，我们可以发现，原来偶数减去奇数的差是等于1的。这样题目就变简单了吗？

生：变简单了。

师：那最后到底有多少个1呢？

生：50个。

师：你怎么知道的？

生：因为1到100中有50个偶数，50个奇数。

师：说得非常好。因为1到100中有50个偶数，50个奇数，所以最后就是有50个偶数减去奇数，就可以得出有50个1相加了，所以这道题的答案是多少？

生：50

师：很好。

【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程，在讲解这道题时，注意要把话语权交给学生，教师适时引导就可以了。】

师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的两道题吧。

师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。

【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况。】

     (2＋4＋6＋…＋96＋98＋100)－(1＋3＋5＋…＋95＋97＋99)

   = (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(96－95)＋(98－97)＋(100－99)

   = 1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（50个1）

   = 50

练习五：

    计算：

        (2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)

分析：

这道题难度中上，跟例题类似，学生很容易就能够解答出来。

（1）(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)

   = (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(996－995)＋(998－997)＋(1000－999)

   = 1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（500个1）

   = 500

三、总结：（5分）

师：今天我们又学习了对式子进行简算的新方法：“加补凑整法”以及“找基准数法”，这两个方法你们觉得好用吗？

生：好用。

师：这两天我们先后共学习了四个方法能够对式子进行简算，能够很快就得出一个较复杂式子的正确结果，现在已经身怀绝技的你们，有信心打败卡尔了吗？

生：有。

师：很好！但是光有信心可不够，只要在规定时间内，把课后的随堂练习完成得又快又好，就能打败卡尔了，能打败卡尔吗？

生：能！

师：很好，下节课希望我能看到你们一张张战胜卡尔的笑脸！同学们要好好加油哦！

四、随堂练习。

1. 计算下面各题。

（1）117+229+333+471+528+622  

    =（117+333）+（229+471）+（528+622）

    =450+700+1150

    =450+1150+700

    =1600+700

    =2300

（2）（1350+249+468）+（251+332+1650）

    =1350+249+468+251+332+1650

    =（1350+1650）+（249+251）+（468+332）

    =3000+500+800

    =4300

（3）756-248-352              

=756-（248+352）

=756-600

=156

（4）894-89-111-95-105-94

=（894-94）-（89+111）-（95+105）

=800-200-200

=400      

2. 计算。

（1）298＋396＋495＋691＋799＋21

=300+400+500+700+800+21-2-4-5-9-1

=700+500+700+800

=2700

（2）195＋196＋197＋198＋199＋15

=200×5+15-5-4-3-2-1

=1000

（3）102＋101－105+98－96－97

=100+2+100+1-100-5+100-2-100+4-100+3

=300-300+2+1-5-2+4+3

=3

（4）399＋403＋297－501

=400+400+300-500-1+3-3-1

=800+300-500-2

=598

3. 计算下面各题。

（1） 768-（429+168）        498-286+2         

=768-168-429           =498+2-286

=600-429               =500-286

=171                   =214

（2）632-385+285        368+1859-859          

=632-（385-285）   =368+（1859-859）    

=632-100           =368+1000            

=532               =1368                

4. 计算下面各题。

 （1）123+131+127+129+137+133

=130×6-7+1-3-1+7+3

=780

  （2）198，195，204，203，199，204，206，199，201，194求这组数的和。

   200×10-2-5+4+3-1+4+6-1+1-6

  =2000+3

  =2003

答：这组数的和是2003。

5. 计算下题。

  （3+5+7+…＋97＋99)－(2+4+6＋…＋96+98)

  =（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（97-96）+（99-98）

  =1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（49个1）

  = 49

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处