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                         第五讲   错中求解

一、教学目标：

1. 在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算

   时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

2. 用倒推的方法解答这类题，从错误的结果入手，分析错误

   的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，

   利用积、商的变化求出乘数或被除数、除数。

3. 训练正确面对错误的能力。激发学习数学的热情，同时养

   成独立思考的好习惯。

二、教学重点：

   在进行加减乘除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。 

三、教学难点：

错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：在错误的题目中找出正确的答案大家有没有体验过？

生：（自由回答）

师：是不是有点寻宝的感觉啊？接下来我们就去寻求更多的宝藏。

师：游戏规则如下：老师出示题题目，在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！ 

师：我们在做加减乘除的时候都有可能犯错，那么它们之间各有什么规律呢？ 

师：来看一下加法。 

师:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和会怎么变化呢？

生：增加同样的数。 

师:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和会不会发生改变呢？ 

生：不会。 （举例示范） 

师：那我们再来看一下减法。

生：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差是怎么变化的呢？ 

生:加上或减去同一个数。 

师:如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。 

师: 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？

生：保持不变。 

师：接下来看一下乘法。

师：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍（0除外），积会怎样变化呢？ 

生：扩大或缩小同样的倍数。 

师：一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍（0除外），积又是怎样的呢？

生：扩大它们积的倍数。

师：商不变的性质中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会不会发生改变呢。

生：不会。 

师：在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商又是怎样变化呢？ 

生：扩大或缩小相同的倍数。 

师：在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍（0除外），商又是怎样变化呢？

生：缩小或扩大相同的倍数。

师：今天我们就一起来学习下错中求解。（板书：错中求解） 

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

   欧拉在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，结果和为1955。原来两数相加的正确答案是多少？

师：这是一个什么算式？

生：加法算式。

师：欧拉在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7。说明什么？

生：一个加数个位上的1看成了7，7-1=6，所以多加了6；

师：欧拉把另一个加数十位上的8错误地当作3，说明了什么？

生：把十位上的8当作3，8-3=5；十位上少加了5，也就是少加了50。

师：一共少加了多少？

生：一共少加了50-6=44；

师：用所得和加上44就是正确的和。

板书：

    个位上多加了：7-1=6；
    十位上少加了：8-3=5，也就是少加了50；
     50-6=44；
    1955+44=1999；
    答：原来正确的得数是1999。 

（一）星海历练1（5分钟）

    米德在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。原来两个数相加的正确结果是多少?

分析：

   根据题意，一个加数百位上的0错写成了7，这样错写一个加数比原来增加了700；另一个加数十位上的1错写成了6，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了700+50=750，所以，原来两数相加的正确答案是：3120-（700+50）=2370。

板书：

    百位上多加了：7-0=7；也就是多加了700；
    十位上多加了：6-1=5，也就是多加了50；
    700+50=750
    3120-（700+50）=2370
    答：原来正确的得数是2370。

（二） 星海遨游2（10分钟） 

   米德在计算两位数乘两位数时,把一个因数的十位数5错写成3,结果得432,实际应为672。这两个因数各是多少?

师：把一个因数的十位数5错写成3，说明了什么？

生：说明这个因数减小了20。

师：我们需要怎么做，用20去乘以另一个因数才是减少的。

师：不错，这样所得的结果实际上比原来少了（50-30）个另一个因数。

师：我们可以这样想，实际的结果与错误的结果相差多少？

生：实际的结果与错误的结果相差：672-432=240。

师：知道了结果相差240，因数少了20，我们可以知道什么？

生：另一个因数为240÷20=12。

师：还有一个因数是多少？

生：672÷12=56。

板书：

    实际的结果与错误的结果相差：672-432=240

              240÷20=12

              672÷12=56

答：一个因数为12，另一个因数为56。

（二）星海历练2（5分钟）  

   卡尔在计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位数6错写成9,结果得936,实际应为864。这两个因数各是多少?

分析：

    根据题意，把一个因数的个位数6错写成9，也就是这个因数多了9-6=3，那么结果就比原来的结果多了3个另一个因数，用两次结果的差除以3就是另一个因数，然后再进一步解答即可。

     另一个因数是：（936-864）÷（9-6）
                   =72÷3
                   =24
     这个因数是：864÷24=36
    答：这两个因数分别是24、36。 

三、火星漫步（5分钟）

错中求解（加减法）总结：

加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。

      加数看小了，和就小了，错和中加上。

减法：被减数大了，差就大了，错差中减去。

      被减数小了，差就小了，错差中加上。

      减数看大了，差就小了，错差中加上。

      减数看小了，差就大了，错差中减去。 

                          第二课时（50分钟）

一、外星游记（3分钟）

师：我们在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。 

如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，如果同学们把题目做错了，你们能不能在错误的题目中找出正确的解法呢？ 

生：可以。 

师：我们拿一道题考考大家，看看大家掌握了错中求解没有。 

师：两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。求这个数。 

师：同学们思考一下，看自己能不能做出来。最好是在草稿纸上写出计算式喔。 

生：（进行计算） 

师：有没有同学做出来啊，没有的话小组之间可以讨论一下。

师:看来大家都还掌握得不错，这只是简单的加减法的错中求解，我们下面一起去探讨下乘除法的错中求解吧，相信你会有意想不到的收获的。 

二、太空遨游（32分钟）

（一）太空遨游1（12分钟）

   欧拉和阿派同做一道乘法题,欧拉将一个因数的个位数4错写成1,得出的乘积是525,阿派将这个因数的个位数错写成8,得出的乘积是7OO。正确的乘积应是多少?

师：将一个因数的个位数4错写成1，所得的结果和原来比较怎么样？

生：所得的结果比原来少了3个另一个因数。

师：那正确的结果为多少？

生：正确的结果应为525+3个另一个因数；

师：若将这个因数的个位数错写成8，所得的结果和原来比较怎么样？

生：所得的结果比原来多了4个另一个因数。

师：那正确的结果为多少？

生：正确的结果应为700-4个另一个因数。

板书：

    根据以上分析可列出一个等式为525+3个另一个因数=700-4个另一个因数，所以另一个因数为：

（700-525）÷（4+3）=25

这个因数为：700÷25-（8-4）=24

正确的乘积应是：25×24=600

答：正确的乘积应是600。

（一）太空探险1（5分钟）

    阿派在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字5误写成3,得出的乘积是552；阿尔法却把这个5写成8,得出的乘积是672。正确的乘积是多少?

分析：

    将一个因数的个位数5错写成3，所得的结果比原来少了2个另一个因数，正确的结果应为552+2个另一个因数；若将这个因数的个位数错写成8，所得的结果比原来多了3个另一个因数，正确的结果应为672-3个另一个因数。根据以上分析可解答。

    根据以上分析可列出一个等式为552+2个另一个因数=672-3个另一个因数，所以另一个因数为：

(672-552)÷(3+2)=24

这个因数为：672÷24-（8-5）=25

正确的乘积应是：25×24=600

答：正确的乘积应是600。

（二）太空遨游2（10分钟）

    卡尔在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是多少？

师：要想知道余数就必须知道什么？

生：被除数和除数。

师：被除数我们知道了，除数是多少呢？

生：不知道。

师：我们仔细观察，被除数多写了多少？

生：182-128=54。

师：商多了多少？

生：6。

师：我们可以用这个差除以商增加的6，就可以求出除数。

师：除数是多少？

生：除数为（182-128）÷6=9。

师：知道了除数、被除数，商和余数怎么求？

生：用原来的被除数除以这个除数就可以得到原来商和余数。

板书：

    除数为：（182-128）÷6=9
    余数是： 128÷9=14……2  

答：这道题的余数是2。

（二）太空探险2（5分钟）

  欧拉在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173，这样商比原来增加了3，而余数不变。则除数与余数的和是多少？

分析：

    因为商比原来多3，但余数恰好相同，所以除数是（173-137）÷3=12，进而根据被除数÷除数=商…余数，即可求出除数和余数各是多少，然后再用除数加余数即可。

    （173-137）÷3=12
    137÷12=11……5
    12+5=17
答：这道题的除数和余数的和是17。

三、火星漫步（5分钟）

   解决“错中求解”，我们可以采取倒推的方法，从错误入手，分析错误的原因，在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数；在乘、除法中，利用积与商的变化求出因数或被除数、除数。

四、决战太空城(见PPT)

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处