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2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
4．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
5．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x
6．（3分）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
7．（3分）“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
8．（3分）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
9．（3分）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．（3分）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是 ．
12．（3分）若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为 ．
13．（3分）已知：点M是线段AB的中点，若线段AM＝3cm，则线段AB的长度是 cm．
14．（3分）如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是 ．
15．（3分）给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（8分）计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）（）×（﹣24）．
17．（8分）解方程：
（1）8﹣x＝3x+2；
（2）4x﹣3（2﹣x）＝5．
18．（5分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
19．（6分）如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线OA，OB；
②连接线段AB；
③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段 的长度．
20．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
21．（10分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
22．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可．
【解答】解：A、圆柱体的俯视图为圆；
B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；
C、正方体的俯视图是正方形；
D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从上面看到的图形即为俯视图，属基础题．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
【分析】根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项计算错误；
B、2a+3a＝5a，故故本选项计算错误；
C、2ab与2a不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、5x2y﹣3x2y＝2x2y，故本选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项定义和合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
【分析】根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠ABD＝45°，∠CBD＝90°
∴∠ABC＝45°+90°＝135°
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°．
5．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程4x＝﹣2，
解得：x．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
6．（3分）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
【分析】利用扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．
【解答】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
最适合使用的统计图是：扇形图．
故选：A．
【点评】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．
7．（3分）“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．（3分）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】从数轴上a、b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，
即b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据ab的值得出结论﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
9．（3分）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据直线的性质解答即可．
【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
10．（3分）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用时间＝路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程＝速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论）．
【解答】解：∵10÷40（h），
∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；
设快车出发x小时时，两车相距10km．
快车未超过慢车时，40（x）﹣10＝60x，
解得：x；
快车超过慢车10km时，40（x）+10＝60x，
解得：x；
快车到达乙地后，40（x）＝180﹣10，
解得：x．
∴两车恰好相距10km的次数是4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是 ﹣10 ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵1＞010，
∴在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为 2 ．
【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
【解答】解：若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，
则m+1＝3，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
13．（3分）已知：点M是线段AB的中点，若线段AM＝3cm，则线段AB的长度是 6 cm．
【分析】由M是线段AB的中点，则线段AB的长度是线段AM长度的2倍，即可得出答案．
【解答】解：因为点M是线段AB的中点，AM＝3cm，
所以AB＝2AM＝2×3＝6（cm）．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键．
14．（3分）如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是 相等 ．
【分析】根据等角的余角相等，即可判断∠2＝∠3．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．
故答案为：相等
【点评】本题考查了余角的知识，用到的知识点为：等角的余角相等．
15．（3分）给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
【分析】通过观察数据，发现1，3，4项分子分母的规律，及符号特点，然后把1转化为即可找到规律：，然后计算出结果．
【解答】解：观察这列数字发现，奇数项是负数，偶数项是正数，因此用（﹣1）n调节符号；分子为3，5，7，9…；分母为12+1，22+1，32+1，…；
∴这列数的第n项为：，
∴第10个数为：，
因此答案为：．
【点评】本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为是解题的突破口．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（8分）计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）（）×（﹣24）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）
＝9+11+（﹣21）
＝20+（﹣21）
＝﹣1；
（2）（）×（﹣24）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝（﹣8）+（﹣6）+4
＝﹣14+4
＝﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（8分）解方程：
（1）8﹣x＝3x+2；
（2）4x﹣3（2﹣x）＝5．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）移项，可得：﹣x﹣3x＝2﹣8，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝1.5．
（2）去括号，可得：4x﹣6+3x＝5，
移项，可得：4x+3x＝5+6，
合并同类项，可得：7x＝11，
系数化为1，可得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（5分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）360°96°，
即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（6分）如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线OA，OB；
②连接线段AB；
③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段 AM 的长度．
【分析】（1）根据语句即可画图：①根据射线定义即可画射线OA，OB；
②根据线段定义即可连接线段AB；
③根据垂直定义即可过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）根据点A到直线OB的距离定义即可得结论．
【解答】解：（1）如图，①射线OA，OB即为所求；
②线段AB即为所求；
③直线AM即为所求；
（2）点A到直线OB的距离是线段AM的长度．
故答案为：AM．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设最多可买y本，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于y的一元一次方程，解之取其整数值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），
乙店：20×1×80%＝16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，
解得：x＝30．
答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买y本．
在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，
解得：y41，
∵y为整数，
∴在甲商店最多可购买41本；
在乙商店购买：80%y＝32，
解得：y＝40．
∵41＞40，
∴最多可买41本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（10分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；
（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；
（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，
∵∠AOC＝110°，
∴∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，
∵∠AOD＝∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，
解得：x＝30
即，∠COD＝30°；
（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；
理由是：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，
即∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
即α＝45°，
∴当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【点评】考查互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．
22．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ﹣6+6t ；点C表示的数是 10+2t ．（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上的两点之间距离公式即可求出答案；
（2）设运动ts后，BC＝4，列出方程即可求出t的值；
（3）设未运动前P点表示的数是x，则运动t 秒后，A点表示的数是﹣8+6tB点表示的数是﹣6+6t，C点表示的数是10+2t，D点表示的数是14+2t，P点表示的数是x+6t，列出方程即可求出答案；
【解答】解：（1）﹣6+6t，
10+2t．
故答案为（1）：﹣6+6t，10+2t；
（2）设运动t秒，
由题意可知：|﹣6+6t﹣（10+2t）|＝4，
∴﹣6+6t﹣10﹣2t＝4或﹣6+6t﹣10﹣2t＝﹣4
∴t＝5或 t＝3
（3）设未运动前P点表示的数是x，﹣8≤x≤﹣6，
则运动t 秒后，A点表示的数是﹣8+6t
B点表示的数是﹣6+6t，
C点表示的数是10+2t，
D点表示的数是14+2t，
P点表示的数是x+6t，
由于点B在线段CD上，P在线段AB上，
∴，
解得：4≤t≤≤5，
则BD＝14+2t﹣（﹣6+6t）＝20﹣4t，
AP＝x+6t﹣（﹣8+6t）＝x+8，
PC＝|x+6t﹣（10+2t）|（P点可能在C点左侧，也可能在右侧），
PD＝14+2t﹣（x+6t）＝14﹣（4t+x），
∵BD﹣AP＝4PC，
∴20﹣4t﹣（x+8）＝4|x+6t﹣（10+2t）|，
∴12﹣（4t+x）＝4（4t+x）﹣40 或 12﹣（4t+x）＝40﹣4（4t+x），
∴4t+x或 4t+x，
∵4t+x，
∴PD＝14+2t﹣（x+6t）＝14﹣（4t+x）或；
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解数轴上的两点之间距离公式，本题属于中等题型；
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日期：2021/7/27 21:28:27；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
4．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
5．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x
6．（3分）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
7．（3分）“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
8．（3分）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
9．（3分）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．（3分）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是 ．
12．（3分）若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为 ．
13．（3分）已知：点M是线段AB的中点，若线段AM＝3cm，则线段AB的长度是 cm．
14．（3分）如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是 ．
15．（3分）给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（8分）计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）（）×（﹣24）．
17．（8分）解方程：
（1）8﹣x＝3x+2；
（2）4x﹣3（2﹣x）＝5．
18．（5分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
19．（6分）如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线OA，OB；
②连接线段AB；
③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段 的长度．
20．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
21．（10分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
22．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可．
【解答】解：A、圆柱体的俯视图为圆；
B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；
C、正方体的俯视图是正方形；
D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从上面看到的图形即为俯视图，属基础题．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
【分析】根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项计算错误；
B、2a+3a＝5a，故故本选项计算错误；
C、2ab与2a不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、5x2y﹣3x2y＝2x2y，故本选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项定义和合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
【分析】根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠ABD＝45°，∠CBD＝90°
∴∠ABC＝45°+90°＝135°
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°．
5．（3分）方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程4x＝﹣2，
解得：x．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
6．（3分）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
【分析】利用扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．
【解答】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
最适合使用的统计图是：扇形图．
故选：A．
【点评】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．
7．（3分）“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．（3分）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】从数轴上a、b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，
即b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据ab的值得出结论﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
9．（3分）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据直线的性质解答即可．
【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
10．（3分）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用时间＝路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程＝速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论）．
【解答】解：∵10÷40（h），
∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；
设快车出发x小时时，两车相距10km．
快车未超过慢车时，40（x）﹣10＝60x，
解得：x；
快车超过慢车10km时，40（x）+10＝60x，
解得：x；
快车到达乙地后，40（x）＝180﹣10，
解得：x．
∴两车恰好相距10km的次数是4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是 ﹣10 ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵1＞010，
∴在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为 2 ．
【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
【解答】解：若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，
则m+1＝3，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
13．（3分）已知：点M是线段AB的中点，若线段AM＝3cm，则线段AB的长度是 6 cm．
【分析】由M是线段AB的中点，则线段AB的长度是线段AM长度的2倍，即可得出答案．
【解答】解：因为点M是线段AB的中点，AM＝3cm，
所以AB＝2AM＝2×3＝6（cm）．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键．
14．（3分）如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是 相等 ．
【分析】根据等角的余角相等，即可判断∠2＝∠3．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．
故答案为：相等
【点评】本题考查了余角的知识，用到的知识点为：等角的余角相等．
15．（3分）给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
【分析】通过观察数据，发现1，3，4项分子分母的规律，及符号特点，然后把1转化为即可找到规律：，然后计算出结果．
【解答】解：观察这列数字发现，奇数项是负数，偶数项是正数，因此用（﹣1）n调节符号；分子为3，5，7，9…；分母为12+1，22+1，32+1，…；
∴这列数的第n项为：，
∴第10个数为：，
因此答案为：．
【点评】本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为是解题的突破口．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（8分）计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）（）×（﹣24）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）
＝9+11+（﹣21）
＝20+（﹣21）
＝﹣1；
（2）（）×（﹣24）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝（﹣8）+（﹣6）+4
＝﹣14+4
＝﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（8分）解方程：
（1）8﹣x＝3x+2；
（2）4x﹣3（2﹣x）＝5．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）移项，可得：﹣x﹣3x＝2﹣8，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝1.5．
（2）去括号，可得：4x﹣6+3x＝5，
移项，可得：4x+3x＝5+6，
合并同类项，可得：7x＝11，
系数化为1，可得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（5分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）360°96°，
即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（6分）如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线OA，OB；
②连接线段AB；
③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段 AM 的长度．
【分析】（1）根据语句即可画图：①根据射线定义即可画射线OA，OB；
②根据线段定义即可连接线段AB；
③根据垂直定义即可过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）根据点A到直线OB的距离定义即可得结论．
【解答】解：（1）如图，①射线OA，OB即为所求；
②线段AB即为所求；
③直线AM即为所求；
（2）点A到直线OB的距离是线段AM的长度．
故答案为：AM．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设最多可买y本，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于y的一元一次方程，解之取其整数值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），
乙店：20×1×80%＝16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，
解得：x＝30．
答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买y本．
在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，
解得：y41，
∵y为整数，
∴在甲商店最多可购买41本；
在乙商店购买：80%y＝32，
解得：y＝40．
∵41＞40，
∴最多可买41本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（10分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；
（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；
（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，
∵∠AOC＝110°，
∴∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，
∵∠AOD＝∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，
解得：x＝30
即，∠COD＝30°；
（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；
理由是：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，
即∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
即α＝45°，
∴当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【点评】考查互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．
22．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ﹣6+6t ；点C表示的数是 10+2t ．（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上的两点之间距离公式即可求出答案；
（2）设运动ts后，BC＝4，列出方程即可求出t的值；
（3）设未运动前P点表示的数是x，则运动t 秒后，A点表示的数是﹣8+6tB点表示的数是﹣6+6t，C点表示的数是10+2t，D点表示的数是14+2t，P点表示的数是x+6t，列出方程即可求出答案；
【解答】解：（1）﹣6+6t，
10+2t．
故答案为（1）：﹣6+6t，10+2t；
（2）设运动t秒，
由题意可知：|﹣6+6t﹣（10+2t）|＝4，
∴﹣6+6t﹣10﹣2t＝4或﹣6+6t﹣10﹣2t＝﹣4
∴t＝5或 t＝3
（3）设未运动前P点表示的数是x，﹣8≤x≤﹣6，
则运动t 秒后，A点表示的数是﹣8+6t
B点表示的数是﹣6+6t，
C点表示的数是10+2t，
D点表示的数是14+2t，
P点表示的数是x+6t，
由于点B在线段CD上，P在线段AB上，
∴，
解得：4≤t≤≤5，
则BD＝14+2t﹣（﹣6+6t）＝20﹣4t，
AP＝x+6t﹣（﹣8+6t）＝x+8，
PC＝|x+6t﹣（10+2t）|（P点可能在C点左侧，也可能在右侧），
PD＝14+2t﹣（x+6t）＝14﹣（4t+x），
∵BD﹣AP＝4PC，
∴20﹣4t﹣（x+8）＝4|x+6t﹣（10+2t）|，
∴12﹣（4t+x）＝4（4t+x）﹣40 或 12﹣（4t+x）＝40﹣4（4t+x），
∴4t+x或 4t+x，
∵4t+x，
∴PD＝14+2t﹣（x+6t）＝14﹣（4t+x）或；
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解数轴上的两点之间距离公式，本题属于中等题型；
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日期：2021/7/27 21:28:27；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
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