奥数六年级上册 第9讲：圆的周长 教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 

第九讲    圆的周长

一、教学目标：

1. 理解圆周率的意义，推导出圆周周长的计算公式，并能利

   公式计算圆的周长。

2. 培养学生观察能力，发展学生空间观念。
3. 结合我国古代数学家祖冲之的故事，引发学生的爱国情

   怀。

二、教学重点：

理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长的计算公式。

三、教学难点：

理解圆周率的意义。

四、教学准备：

ppt、细绳、圆规

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（7分)

师：同学们，我们原来学过哪些图形？

生：长方形、正方形、……

师：没错，我们已经学过了很多图形，而且已经有同学提到了圆，我们今天就

要来学习圆。同学们平时画圆用什么画？

生：圆规。

生：照圆的东西画。

师：嗯，我们试着用圆规在纸上画一个圆。圆规不动的脚的那个点我们叫做圆

心，两脚之间的距离是半径，圆上两点穿过圆心的的线段是直径，直径是

圆内最长的线段。

【结合课件，加深学生印象】

师：我们已经学过了长方形的周长、正方形的周长，同学们你们知道怎么求圆

    的周长吗？

生：不知道。

生：用绳子绕一周，量绳子的长度。

师：非常棒，周长是绕封闭图形一周的长度，因此我们可以用绳子绕圆一周，

看看绳子有多长，那么圆的周长就有多长。今天，老师刚好为同学们带来

了细绳，同学们自己量一下身边圆形物体的周长是多少，同时也用尺子量

出圆的直径，并记录下来。我们一起来找一找圆的周长和直径之间有什么

规律。

【分发细绳，教师帮助学生用细绳测量圆的周长，特别帮助其测量圆的直径，并指导学生制作表格记录下来】

师：同学们，接下来我们用周长除以直径，看看能发现什么？

生：都约等于3。

师：嗯，还有同学们有更精确的吗？

生：3.14。

师：谁能来归纳一下这其中的规律吗？

生：周长是直径的3.14倍。

师：嗯，发现了这个规律，我们要求圆的周长，只需要知道什么就够了？

生：只需要知道直径。

师：嗯。我们把约等于3.14的比值叫做π，也就是圆周率，π是个无限不循环

小数，等于3.1415926……。为了简单计算，我们就保留两位小数，也就是

3.14。通过以上的规律，我们有了以下公式。

【结合课件讲解】

师：好，我们今天就来学习圆的周长。

【板书课题：圆的周长】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    用一根长3.14分米的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？如果围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？

师：同学们，你们知道圆的直径和圆的周长之间有什么关系吗？

生：。

师：正确。圆的周长是圆的直径的π倍，那么圆的周长是圆的半径的几倍呢？

生：2π倍。

师：因为直径是半径的两倍，所以，圆的周长是半径的两倍。老师还有一个问

    题，π等于多少？

生：3.1415926……

师：这位同学很棒，能知道π小数点后这么多位。但是我们为了计算方便，一

    般就把π取近似为？

生：3.14。

师：看来同学们对圆了解得挺不错了。我们现在就开始做题，看看同学们掌握

    得怎么样？

生：好。

【出示例题一】

师：我们先来看例题一，同学们告诉老师，你们看到了什么？

生：用一根3.14分米的铁丝围成一个正方形。

师：正方形的周长公式是什么？

生：。

师：现在我们知道了什么？

生：周长。

师：没错，知道了周长，所以我们可以求边长，怎么求？

生：3.14÷4＝0.785。

师：是不是还少一点什么？

生：单位分米。

师：没错，我们做题的时候千万不能忘单位。那如果我们把这根铁丝围成一个

圆，怎么求半径呢？

生：3.14÷3.14＝1（分米）＝10（厘米）。

师：同学们已经记得要加单位了，很好。但是我们题目要求的是？

生：半径。

师：所以，我们还要除以？

生：2，答案是10÷2＝5（厘米）。

【让学生自己再做一遍，写在教材上，老师巡视指导】

板书：

    正方形边长：3.14÷4＝0.875（分米）

    圆的半径：3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）＝5（厘米）

答：如果围成一个正方形，它的边长是0.785分米；如果围成一个圆，他的边

    长是5厘米。

练习1：（6分）

欧拉用一条长12.56分米的绳子绕一根圆柱形的水泥柱刚好绕了2圈。这根水泥柱的直径是多少分米？

【让学生先自己做，然后邀请两个学生讲解自己的解题过程，并让其他学生指出问题。教师注意重点指导不懂的学生】

分析：

    绕水泥柱一周，就是它的周长。现在绳子可以绕圆柱形水泥柱两周，那么，

绳子的长度等于水泥柱横截面周长的两倍。

板书：

    12.56÷2÷3.14＝2（分米）

答：这根水泥柱的直径是2分米。

（二）例题2：（13分）

    一个半圆的直径是10分米，这个半圆的周长是多少分米？

师：刚才我们是知道了周长求直径或半径，现在这道题有什么不同？

生：知道直径求周长。

师：求什么的周长？

生：半圆。

师：那同学们来算一算，半圆的周长怎么算？

生：直径乘以π除以2。

师：有同学有不同意见吗？

生：……

师：同学们自己先来画一画半圆吧，然后告诉老师发现了什么。

生：半圆的周长还要算上直径的长度。

师：没错。同学们自己做一下，然后告诉老师答案是什么。

板书：

    3.14×10÷2＋10＝25.7（分米）

答：这个半圆的周长是25.7分米。

练习2：（8分）

    一个半圆的直径是4分米，这个半圆的周长是多少分米？

分析：

    解题过程与例题相同，在计算半圆周长的时候注意还要算上直径的长度。

【让学生先自己做，然后邀请两个学生讲解自己的解题过程，并让其他学生指出问题。教师注意重点指导不懂的学生】

板书：

    3.14×4÷2＋4＝10.28（分米）

答：这个半圆的周长是10.28分米。

三、小结：（3分）

圆的周长：或

推导公式：或

半圆的周长：或

推导公式：或

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：同学们，上节课我们学习了哪些内容？

生：圆。

生：圆的周长。

师：在我们的生活中有很多圆，你能找出来吗？

【分组比赛，比比哪个组找的圆更多】

生：杯子顶部、电风扇转起来……

师：我们学习了圆，同学们还记得圆的周长公式吗？

生：或。

师：我们不仅学习了圆的周长，还学习了？

生：半圆的周长计算：或。

师：看来同学们掌握的不错。今天我们这节课要学习更多和圆有关知识，同学

    们有信心学好吗？

生：有。

师：好，接下来，请看题。

（出示PPT)

二、探索发现授课（40分）

（一）例题3：（13分）

请计算下图环形跑道的周长。

师：同学们，这是一个什么？

生：这是一个跑道。

师：跑道有什么特点？

生：两边是半圆，中间是长方形。

师：嗯，那它的周长应该怎么算呢？

生：两个半圆的周长加上两条直线的长度。

师：上节课我们学习了计算半圆周长的方法，同学们还记得吗？

生：记得，是圆周长的一半加上直径的长度。

师：嗯，很好，那么这里是这样算吗？

生：不是，不能算上直径的长度。

师：所以，我们只需要计算两个半圆圆弧的周长就行了，也就是？

生：一个圆的周长。

师：很好，所以我们最后应该怎么算呢？

生：圆的周长加上两条直线的长度。

师：很好，同学们跟着老师一起做一遍。

【ppt详细讲解解题过程，然后让学生自己在书本上做一遍】

板书：

    3.14×100＋120×2＝554（米）

答：这个环形跑道的周长是554米。

练习3：（7分）

求阴影部分的周长。（单位：厘米）

【让学生先自己做，然后邀请两个学生讲解自己的解题过程，并让其他学生指出问题。教师注意重点指导不懂的学生】

分析：

    阴影部分是两个半圆周长的和，计算的时候要算上直径的长度。同时，也可以利用多个圆周长的计算公式，导出阴影部分的周长等于最大的半圆的周长。

板书：

方法一：3.14×12÷2＋12＋3.14×6÷2＋6＝46.26（厘米）

方法二：3.14×（12＋6）÷2＋（12＋6）＝46.26（厘米）

答：阴影部分的周长是46.26厘米。

（二）例题4：（13分）

一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花，每隔m放一盆，一共可以放几盆花？

师：同学们看这道题，有什么发现？

生：这是一道植树问题。

师：还可以怎么说？

生：间隔问题。

师：嗯，非常棒。植树问题有哪几个相关因素吗？

生：总距离，间距，棵数。

师：现在我们已经知道了哪些量？

生：间距。

师：我们要求什么？

生：棵数。

师：封闭路线上的植树问题，棵数等于？

生：间距的数量。

师：很好。那我们还需要什么呢？

生：总距离。

师：总距离在这道题中也就是？

生：圆的周长。

师：最后只需要怎么算就可以了？

生：圆的周长÷棵数。

【ppt详细讲解解题过程，然后让学生自己在书本上做一遍，同时复习植树问题】

板书：

    3.14×8÷＝16（盆）

答：一共可以放16盆花。

练习4：（7分）

一个圆形水库，直径是500米，每隔10米种柳树一棵，能种多少棵柳树？

【让学生先自己做，然后邀请两个学生讲解自己的解题过程，并让其他学生指出问题。教师注意重点指导不懂的学生】

分析：

    圆形是个封闭的曲线图形，在植树问题上，间隔数就是棵数，运用公式就可以轻松解题了。

板书：

    3.14×500÷10＝157（棵）

答：能种157棵柳树。

（三）例题5（选讲）：

求下面图形的周长。

师：同学们，你们看到这道题的时候有什么想法？

生：不知道从何入手。

师：老师第一次遇到这种题目的时候也不知道该怎么做，但是老师最后还是做

    出来了，你们想知道吗？

生：想！

师：老师看到这道题，除了一幅画，画上这么多半圆，但是只有大半圆的直径，

所以，我们只需要知道大圆的半径就能求出这个图形的面积了。你们说对

不对？

生：对！

师：是的，那既然通过大圆的直径就可以求出这个图形的周长，那么我们就要

思考一下大圆的周长和小圆们的周长有什么关系呢？我们一起来看一下圆

周长的计算公式？

生：。

师：嗯，那么同学们发现了什么呢？

生：圆的周长只与直径有关系。

师：非常好。如果老师有两个圆，一个圆的直径是，另一个圆的直径是，

    那么它们的周长和是？

生：。

师：还可以怎么表示？

生：。

师：我们可以把这个式子看作什么？

生：看作直径是＋的圆的周长。

师：非常棒，同学们有没有发现什么？

生：大圆的周长等于小圆的周长和。

师：没错，那么接下来的问题都解决了。这道题是半圆，道理也一样。这个图

    形的周长等于以10厘米为直径的圆的周长。

【ppt详细讲解解题过程，可从练习三引入，然后让学生自己在书本上做一遍】

板书：

    3.14×10＝31.4（厘米）

答：这个图形的周长是31.4厘米。

练习5（选做）：

   求下面图形的周长。

【让学生先自己做，然后邀请两个学生讲解自己的解题过程，并让其他学生指出问题。教师注意重点指导不懂的学生】

分析：

    根据圆的周长和直径的关系推导多个圆的总周长等同于以直径和为新直径的圆的周长。

板书：

    3.14×6.6＝20.724（米）

答：这个图形的周长是20.724米。

三、总结：（5分）

【分享祖冲之的故事】

圆的周长：或

圆的周长推导公式：或

半圆的周长：或

半圆的周长推导公式：或

多个圆的周长和：

四、随堂练习：

1. 地球赤道半径约为6378千米，绕赤道走一圈大约是多少千米？

板书：

    3.14×2×6378＝40053.84（千米）

答：绕赤道走一圈大约是40053.84千米。

2. 一个半圆的直径是5.2分米，这个半圆的周长是多少分米？

板书：

    3.14×5.2÷2＋5.2＝13.364（分米）

答：这个半圆的周长是13.364分米。

3. 求阴影部分的周长。（单位：厘米）

板书：

    3.14×2×2÷2＋（1＋2）×2＝12.28（厘米）

答：阴影部分的周长是12.28厘米。

4. 一个圆形花坛的直径是12m，在花坛的周围摆放盆花，按相等的间距摆了25

   盆花，两盆花之间的间距是多少米？

板书：

    3.14×12÷25＝1.5072（米）

答：两盆花之间的间距是1.5072米。

5. 求下面阴影部分的周长。

板书：

    3.14×（2＋3＋2×2）÷2＋2＋3＝19.13（厘米）

答：阴影部分的周长是19.13厘米。

家庭作业

线上作业：第9讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处