奥数六年级上册 第12讲：圆柱的表面积 课件+教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 

第十二讲    圆柱的表面积

一、教学目标：

1. 掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能利用公式计算

   圆柱的表面积，并能解决生活实际问题。

2. 培养空间思维，培养观察、操作、概括的能力，培养分析

   问题的能力。

3. 激发对数学的兴趣，在生活中发现数学。

二、教学重点：

利用公式计算圆柱的表面积。

三、教学难点：

圆柱表面积的推导，及分析生活中的圆柱表面积问题。

四、教学准备：

PPT、圆柱体模具

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，前两课我们学了很多平面图形的面积计算方法。之前我们也学过

    长方体和正方体的表面积，你们还记得它们的表面积怎么求吗？

生：记得……

师：嗯，很好，同学们掌握得不错。你们猜今天老师要带大家学习什么内容？

生：圆柱的表面积。

【板书课题：圆柱的表面积】

师：嗯，看来同学们都预习过了。老师手里有一个圆柱体，同学们告诉我，如

果要求圆柱的表面积，我们应该怎么算？

【邀请一个学生上台拿着圆柱体讲解】

生：两个圆，加一个曲面。

师：嗯，观察得很好。这两个圆我们叫作底面，这个曲面我们叫作侧面。圆的

面积同学们都会求，那么这个侧面呢？

生：……

师：那老师提醒一下大家。其实同学们手中都有圆柱体，发现了没有？

生：没有。

师：同学们拿出一张草稿纸，像老师这样把它卷起来，如果我们把这两个面封

上，同学们发现了没有？

生：发现了。

师：所以圆柱体的侧面是什么形状？

生：长方形。

师：长方形的长是？

生：圆柱体的底面周长。

师：长方形的宽是？

生：圆柱体的高。

【结合课件，加深学生印象】

师：嗯，看起来大家好像已经会算了，那就来挑战一下吧，看同学们是不是真

的会了。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

用铁皮做一个圆柱形茶叶筒，底面直径是1分米，高是2分米,则做这个茶叶筒至少需要铁皮多少平方分米?（铁皮衔接处不计）

师：要求这个茶叶筒需要多少铁皮，就是求？

生：表面积。

师：这个茶叶筒是什么形状？

生：圆柱。

师：嗯，圆柱的表面积是由哪两部分组成的？

生：两个底面和一个侧面。

师：嗯，底面比较好求，我们先来算底面的面积。

生：3.14×（1÷2）2。

师：但是圆柱是有两个底面的，所以，我们最后要？

生：乘2。

师：嗯，那侧面呢？我们先来回顾一下圆柱侧面的面积怎么求？

生：底面的周长乘高。

师：嗯，最后我们再把它们相加就可以了。

【教师先引导学生的解题思路，再结合课件详细讲解，加深学生印象】

板书：

    3.14×（1÷2）2×2＋3.14×1×2＝7.85（平方分米）

答：做这个茶叶筒至少需要铁皮7.85平方分米。

练习1：（6分）

    一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少?

分析：

已知圆柱的底面半径，可以求出两个底面积。圆柱的表面积减两个底面积就是圆柱的侧面积，利用侧面积公式的逆运算即可求出圆柱的高。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

3.14×102×2＝628（平方厘米）

1884－628＝1256（平方厘米）

1256÷（10×2×3.14）＝20（厘米）

答：它的高是20厘米。

（二）例题2：（13分）

    一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）

师：做完例一和练习一以后，相信同学们对计算圆柱的表面积应该很自信了吧？

生：是。

师：好，那么同学们觉得例题二怎么做呢？

生：利用圆柱的表面积计算公式计算。

师：嗯，有没有同学发现什么问题？

生：这是一个没有盖的水桶。

师：没有盖，意味着什么？

生：圆柱的底面积只要算一个就可以了。

师：嗯，很好。所以在计算的时候其他都一样，只要底面积不乘二就好了。生

活中还有很多圆柱是没有盖的，或者没有底面积，大家在计算的时候一定

要注意了。

【教师先引导学生的解题思路，再结合课件详细讲解，加深学生印象】

板书：

    3.14×（30÷2）2＋3.14×30×48≈5200（平方厘米）

答：做这个水桶至少要用铁皮5200平方厘米。

练习2：（8分）

    大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？

分析：

    大厅的圆柱是嵌入在天花板和地板中的，所以没有底面积，在涂油漆的时候只需要计算圆柱的侧面积即可。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

    3.14×1×8×10×0.8＝200.96（千克）

答：共需油漆200.96千克。

三、小结：（5分）

    圆柱的一个底面积：

圆柱的侧面积：

圆柱的表面积：

计算表面积的时候要注意实际情况。

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：同学们，上节课我们学习了什么内容？

生：圆柱的表面积。

师：那在我们的生活中有哪些圆柱体，我们一起来找一找，3人一组（根据实际 

情况分组），看哪个小组找得多。限时2分钟，现在开始。

生：……

师：看来同学们都很会观察生活，接下来我们一起进入今天的课堂。相信同学

    们学完今天的内容，都会变成计算圆柱表面积的高手。

（出示PPT)

二、探索发现授课（40分）

（一）例题3：（13分）

    把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了多少平方厘米？

师：如果我们有一根圆柱体，要把它切成平均的两份，可以怎么切？

生：沿着横截面切开。

生：沿着底面直径切开。

生：……

师：同学们说得很好。那么这道题是怎么切的呢？

生：沿着横截面切。

师：沿着横截面切开可以得到什么？

生：两个新的圆柱。

师：表面积怎么计算呢？

生：……

师：那和原来的表面积相比较呢？

生：增加了两个底面积。

师：这道题是把圆柱切成了3段，增加了几个底面积。

生：4个。

师：很好，大家再跟着老师一起来做一遍。

【教师先引导学生的解题思路，再结合课件详细讲解，加深学生印象】

板书：

    3.14×（20÷2）2×4＝1256（平方厘米）

答：表面积增加了1256平方厘米。

练习3：（7分）

    把一根长1.2米的圆柱形木材锯成3段，表面积增加了50.24平方厘米，它没锯之前的表面积是多少？

分析：

    切成3段，增加的表面积是4个底面积。已知增加的表面积可以求出原来的底面积和底面半径。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

50.24÷4＝12.56（平方厘米）

12.56÷3.14＝4（厘米）

底面半径是2厘米，1.2米＝120厘米

12.56×2＋3.14×2×2×120＝1532.32（平方厘米）

答：它没锯之前的表面积是1532.32平方厘米。

（二）例题4：（13分）

    一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求表面积增加了多少？

师：上一题是沿着横截面切开，我们一起看一下这道题，有什么不同？

生：这道题是沿着底面直径切开。

师：沿着底面直径切成两半，截面是什么图形呢？

生：是两个长方形。

师：嗯，长方形的面积怎么求？

生：长乘宽。

师：长是什么？

生：高。

师：宽呢？

生：底面直径。

师：所以增加的表面积好求吗？

生：好求。

师：先跟着老师来做一遍。

【教师先引导学生的解题思路，再结合课件详细讲解，加深学生印象】

板书：

6×4×2＝48（平方米）

答：表面积增加了48平方米。

练习4：（7分）

    把一个圆柱体沿底面直径切开，表面积增加了24平方厘米，已知这个圆柱体的高是3厘米，求原来这个圆柱表面积是多少？

分析：

    表面积增加了 24平方厘米，增加的一个面的面积是12平方厘米。已知高是3厘米，可以求出底面直径。再利用圆柱表面积公式求其原来的表面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

底面半径：24÷2÷3÷2＝2（厘米）

3.14×22×2＋3.14×2×2×3＝62.8（平方厘米）

答：原来这个圆柱表面积是62.8平方厘米。

（三）例题5（选讲）：

用铁皮做一个如右图所示的空心管（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？

师：同学们已经学过求组合图形的面积，我们在做题的时候有哪些技巧？

生：填补、平移、拆分……

师：这道题可以用这些技巧吗？

生：可以。

师：怎么来做？

生：分成上下两部分。

师：嗯，下面部分就是？

生：圆柱。

师：是圆柱，但是这个圆柱是？

生：空心的。

师：空心的，我们计算的时候只需要计算？

生：侧面积。

师：嗯，很好。那上面部分呢？

生：圆柱的一半。

师：同学们真厉害。我们一起来做一下。

【教师先引导学生的解题思路，再结合课件详细讲解，加深学生印象】

板书：

上半部分：3.14×6×（12－8）÷2＝37.68（平方厘米）

下半部分：3.14×6×8＝150.72（平方厘米）

37.68＋150.72＝188.4（平方厘米）

答：需用铁皮188.4平方厘米。

练习5：

    将高是0.8米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少？

分析：

    可以分成两部分来计算，一部分是三个圆柱的侧面积，另一部分是上下两个面：下面就是大圆柱一个底面积，上面我们可以从上往下看，发现也是一个大圆柱的底面积。求和即可计算出其表面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

三个侧面积的和：

3.14×（1.5×2＋1×2＋0.5×2）×0.8＝15.072（平方米）

上下面积的和：

3.14×1.52×2＝14.13（平方米）

15.072＋14.13＝29.202（平方米）

答：这个物体的表面积是29.202平方米。

三、总结：（5分）

圆柱的侧面积：

圆柱的表面积：

沿圆柱横截面切成两段，增加的表面积是两个底面积：

沿圆柱底面直径切成两部分，增加的表面积是两个长方形：

四、随堂练习：

1. 一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

板书：

    3.14×2×2×6＝75.36（平方厘米）

答：它的侧面积是75.36平方厘米。

2. 一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？

   在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

板书：

3.14×（10÷2）2＝78.5（平方米）

3.14×10×2＋78.5＝141.3（平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米，抹水泥的面积是141.3平方米。

3. 为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木料截成2段。已知木料的横截面直

   径是6厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？

板书：

    3.14×（6÷2）2×2＝56.52（平方厘米）

答：那么表面积比原来增加了56.52平方厘米。

4. 一圆柱底面直径是8米,高是3米,沿着底面直径把圆柱切成两半,求表面积

   增加多少？

板书：

    8×3×2＝48（平方米）

答：表面积增加48平方米。

5. 下图是一个几何体，其底面积是圆的扇形。已知高是4厘米，底面半径是

   2厘米，求这个几何体的表面积是多少平方厘米？

板书：

    3.14×22××2＋3.14×2×2×4×＋2×2×4＝72.52（平方厘米）

答：这个几何体的表面积是72.52平方厘米。

家庭作业

线上作业：第12讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处