奥数六年级上册 第6讲：比的认识和应用 课件+教案
展开（ 六年级 ） 备课教员：××× | |||
第六讲 比的认识和应用 | |||
一、教学目标： | 1. 理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、 分数的关系。 2. 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 | ||
二、教学重点： | 1. 理解按一定比例来分配一个数量的意义。 | ||
三、教学难点： | 1. 能够运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问 题。 | ||
四、教学准备： | PPT | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 导入（5分) 师：秋天到了，橘子园里大丰收，果农给芭啦啦综合学校运来了一筐橘子，要 分给五年级、六年级两个班级，你觉得该怎样分呢？ 生：五年级分得多，六年级分得多，一个班一半。 师：一个班一半，就是平均分，我们可以用比来表示，应该怎么表示呢？ 生：1:1 师：两个班级还可以怎样分？ 生：按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。 师：六年级30人，五年级20人，按人数分配怎么分合理？ （多提问几名学生，并说说他们的想法） 生：按照大班和小班的人数比3:2分。 (提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。) 师：这节课我们就来学习比的知识。 【板书课题：比的认识和应用】 | |||
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 化最简整数比。 25:375 1.5:25% :35%
求比值。 : 2.5:37.5% 100公顷:62500平方米
师：同学们，什么叫做最简整数比呢？ 生：最简整数比指的是比的前项和后项都是整数,且这两个整数互质。 （朗读教材） 师：不错，那同学们还记得什么叫做互质吗？ （复习互质的概念，两个整数的最大公约数是1称它们是互质的） 生：…… 师：我们来看第一题，25:375，比的前项是多少？比的后项？它们互质吗？ （引导学生进一步掌握比的认识） 生：…… 师：25:375它们不是互质的，还可以进行化简，比的前项和后项同除以它们的 最大公约数。 板书： 25:375 =1:15 师：我们再来看看1.5:25%这题，我们怎么换算呢？以前我们遇到有百分数的计 算中常常把百分数转换成分数、小数计算。那么本题是否也可以呢？ （引导学生回忆有百分数时的计算做法，过渡到化简整数比） 生：…… 师：把百分数转换成小数后，变成了1.5:0.25。接下来要把小数转换成整数， 我们该怎么做呢？想想比和分数、除法的比较？ （引导学生运用比的基本性质转换成整数） 生：…… 师：把比的前项和后项同时扩大100倍，再进行化简。 板书： 1.5:25% =1.5:0.25 =150:25 =6:1 师：不错，看来同学们都已经掌握了求最简整数比的方法了，我们动手来试下 这题:35%吧。 (巡视看看学生的掌握能力，并根据情况在练习中进行关注） 板书： :35% =: =28:35 =4:5 师：同学们，什么是求比的比值呢？ （引导学生对求比值的概念熟悉和应用） 生：…… 师：根据比的意义，用比的前项除以比的后项，最后用整数、小数或者分数表 示。比值是没有单位的，在有单位的比中求比值要统一单位。我们先来说 说:怎么求？ （比号变除号，求出它们的商） 板书： : =÷ =× = 师：接下来这题2.5:37.5%同学们来动手试下吧。 生：…… 板书： 2.5:37.5% =2.5÷37.5% = 师：我们在求有单位的比值中我们先统一单位，1公顷等于多少平方米呢？1平 方千米等于多少公顷呢？ （复习平方单位中公顷和平方米、平方千米的转换） 板书： 100公顷:62500平方米 =（100×10000）平方米:62500平方米 =16 师：比值是没有单位的，所以我们一定要注意最后书写不要带上单位。 练习1：（6分） 化最简整数比。 13:91 2.35:15% : 求比值。 : 1.5小时:30分钟 分析：熟悉掌握比的知识、化成最简整数比和求比值的方法。 板书： 化最简整数比。 13:91 2.35:15% : =1:7 =2.35:0.15 =（×15×17）:（×15×17） =47:3 =68:225 求比值。 : 1.5小时:30分钟 =÷ =90分钟:30分钟 =× =90:30 = =3
（二）例题2：（13分） 芭啦啦综合教育学校组织学生秋游，参加爬山和参加划船的人数之比是5:8，参加划船的人数是112人，秋游的总人数是多少人？ 师：同学们，我们先来看看题目中的条件，“参加爬山和参加划船的人数之比 是5:8”，这里我们把什么作为单位“1”？ 生：把全部学校的学生作为单位“1”。 师：不错，我们把单位“1”划分成5+8=13份，参加划船人数是几份？参加爬 山人数是几份？ 生：…… 师：划船人数是8份，相对应的是112人，那每份多少呢？单位“1”是多少？ 生：…… 师：如果我们用分数表示，则参加划船人数占总人数的几分之几？ （引导学生对单位“1”复习，理清比和分率之间的相互转换） 生：…… 师：知道部分量在单位“1”中占的分率，我们用除法就可以把单位“1”的量 求出来了。 板书： 112÷=182(人） 答：秋游的总人数是182人。 练习2：（8分） 甲、乙两班人数比是4:3，其中甲班有56人，甲、乙两班一共有多少人？ 分析：正确理解比的意义，运用单位“1”的知识理清总量和部分量的关系求解。 板书： 56÷=56×=98（人） 答：甲、乙两班一共有98人。
三、小结：（5分）
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第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 师：现在，大家对“比”已经有了初步了解，谁能举几个生活中“比”的例子。 （屏幕出示足球比赛场景图片，比分为3:0） 师：这是比分，这里的3:0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和 我们今天学的“比”一样吗？ 师：其实，这个3:0本身就提醒了我们它不是表示比的关系，哪里提醒我们了？（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0） 师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除 的关系，大家可要注意哦。 （出示PPT) | |||
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（13分） 六一班男生和女生的比是2:3，其中女生比男生多15人，求六一班有学生多少人？ 师：本题中，我们把什么作为单位“1”？ 生：六一班人数。 师：我们把单位“1”分成几份？那么男生占多少份？女生占多少份？ （进一步让学生掌握比的基本知识，要多提问基础稍差的学生） 生：…… 师：男生和女生的比是2:3，所以男生是2份，女生是3份。从女生比男生多 15人中可以得出什么？ 生：得出一份是15人。 师：不错，我们知道一份相对应的量是15人，那5份是多少？ 生：15×5=75。 师：不错。如果我们用部分量和分率来表示，女生占六一班学生数的几分之几？ 男生占几分之几？ 生：…… 师：条件中15相对应的分率是多少？ 生：…… 板书： 15÷（-） =15÷ =75（人） 答：六一班有学生75人。
练习3：（7分） 甲、乙两个工程队共修一条路，甲乙两队修的长度比是5:4，甲队比乙队多修了40米，求这条路多长？ 分析：掌握比的意义和应用。甲乙两队修的长度比是5:4，把甲队修的长度当作 5份，乙队修的长度当作4份，40米相对应的就是1份，路的总长得解。
板书： 40÷（-） =40÷ =360（米） 答：这条路长360米。
（二）例题4：（13分） 一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2:3，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？ 师：本题中出现了3个部分的量，我们不知道各个部分的量和总量的数量关系， 只知道部分的量与部分的量的关系，怎么办呢？ 师：老师先来举个简单的例子，一批球中，篮球比排球的比是1:2,篮球与足球 的比是1:3，排球和足球的比是多少呢？ 生：2:3。 师：不错，那同学们能告诉老师为什么吗？ （引导学生对连比的初步讨论） 生：…… 师：同学们说得非常不错，在这里我们可以把篮球当作1份，那么排球就是2 份，足球就是3份了，所以排球和足球的比就是2:3了。 师：那老师再问你，篮球、排球、足球的比是多少吗？ （引导学生对连比的应用转换） 生：1:2:3。 师：看来同学们都已经初步掌握了连比的应用，我们再来看看题目中的条件。 甲工程队完成的是丙的，那么甲、丙修的长度比是多少？ 生：4:7。 师：甲、乙工程队完成的长度之比是2:3，那甲、乙、丙的比是2:3:7吗？ （与学生进一步讨论连比的应用，以及正确转换） 生：…… 师：甲:乙=2:3，甲:丙=4:7，比中它们的份数不一样，根据比的基本性质，我 们可以转换成相同的份数，就可以求出连比了。甲:乙=2:3=4:6，甲:丙=4:7， 甲:乙:丙=4:6:7。把甲当作4份，那总数是多少份？ 生：4+6+7=17（份）。 师：不错，那17份对应的量是多少？ 生：340千米。 师：理清各部分量和总量的关系，我们就能快速解题了。 板书： 甲:乙=2:3=4:6 甲:丙=4:7 甲:乙:丙=4:6:7 甲：340×=80（千米） 乙：340×=120（千米） 丙：340×=140（千米） 答：甲修80千米，乙修120千米，丙修140千米。
练习4：（7分） 六年级三个班共有86人，一班与二班人数的比是5:4，二班与三班人数的比是3:4。三个班各有多少人？ 分析：正确运用连比，找出部分量和总量之间的关系，快速求解。 板书： 一班:二班=5:4=15:12 二班:三班=3:4=12:16 一班:二班:三班=15:12:16 一班：86×=30（人） 二班：86×=24（人） 三班：86×=32（人） 答：一班30人，二班24人，三班32人。
（三）例题5（选讲）： 甲、乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7:5。求甲、乙两袋糖原来各是多少？ 师：我们来看下题目，从甲袋取出放入乙袋，甲袋的质量、乙袋的质量在变化， 那什么没发生变化呢？ 生：两袋的总质量没有发生变化。 师：不错，看来同学们能正确的抓住不变的量来理清解题思路了。 师：原来甲占两袋糖的总质量是多少，乙呢？ 生：甲占，乙占。 师：从甲袋中取出13千克糖放入乙袋后，甲占糖的质量多少呢？乙占糖的质量 多少呢？ 生：甲占=，乙占。 师：在甲袋中，13千克相对应的分率是多少呢？ 生：-。 师：如果按乙袋来算，13千克相对应的分率是多少呢？ 生：-。 师：我们一起来算下，它们得出的答案是一样的吗？ 板书： 总质量： 13÷（-）=60（千克） 或13÷（-）=60（千克） 甲袋：60×=48（千克） 乙袋：60×=12（千克） 答：甲袋48千克，乙袋12千克。
练习5（选做）： 甲、乙两个仓库存大米重量比3:7，如果从乙仓库调2500千克大米到甲仓库，这时甲仓大米重量是乙仓库的，求甲、乙两仓库原来各有多少千克大米？ 分析：正确理清总量和部分量的关系，找到已知量相对应的分率，求出总量， 各部分的量都可以求解了。 板书： 2500÷（-） =2500÷ =25000（千克） 甲仓库：25000×=7500（千克） 乙仓库：25000×=17500（千克） 答：甲仓库有7500千克，乙仓库有17500千克。
三、总结：（5分）
四、随堂练习： 1. 求比值。 3.5:23% : 200升:3000立方分米 板书：=3.5:0.23 =÷ =200升:3000升 = = =
2. 一个长方形的周长是49米，长和宽的比是4:3，这个长方形的面积是多少 平方米？ 板书： 长：49÷2×=14（米） 宽：49÷2×=10.5（米） 14×10.5=147（平方米） 答：这个长方形的面积是147平方米。
3. 篮球比足球多20个，篮球与足球的比是7:3，求篮球与足球各是多少个？ 板书： 20÷（-）=50（个） 篮球：50×=35（个） 足球：50×=15（个） 答：篮球的个数是35个，足球的个数是15个。
4. 某村粮食喜获丰收。已知收获小麦、水稻、玉米共64万吨。小麦与水稻的 比是1:3，玉米与水稻的比是2:1，这三种粮食各多少万吨？ 板书： 小麦:水稻=1:3 玉米:水稻=2:1=6:3 小麦:水稻:玉米=1:3:6 小麦：64×=6.4（万吨） 水稻：64×=19.2（万吨） 玉米：64×=38.4（万吨） 答：小麦6.4万吨，水稻19.2万吨，玉米38.4万吨。
5. 甲、乙两队原有人数比为7:3，甲队抽30人到乙队，则两队人数比为3:2， 甲、乙两队原有多少人？ 板书： 30÷（-）=300（人） 甲：300×=210（人） 乙：300×=90（人） 答：甲队有210人，乙队有90人。
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家庭作业 | 线上作业：第6讲 | ||
主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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