奥数小升初 第12讲：一元一次方程 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第十二讲    一元一次方程

一、教学目标：

1. 了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。

2. 掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

二、教学重点：

通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

三、教学难点：

通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：同学们，老师学会了一个魔术，请你们配合表演。请看大屏幕，这是2016年6月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

生1：24,

师：2，3，9,10

生2:84

师：17，18,24，25

师：同学们想学会这个魔术吗？

生：想！

师：通过这节课的学习，同学们一定能学会。

（板书课题：一元一次方程）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

    判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。  

    （1）-2+5=3     （2）3-1=7      （3）m=0      （4）>3   

（5）+=8       （6）22-5+1=0      （7）2a+b  

师：题目中要我们判断哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程，那么首先我们需要了解什么是等式、方程及一元一次方程。同学们还记得什么是等式吗？

生：……

师：是的，就是含有等号的式子，只要有等号的式子都是等式，所有题目中的等式是哪些？

生：……

师：那什么是方程呢？

生：　……

师：方程就是含有未知数的等式。是方程必须满足两个条件，一、必须含有未知数，二、必须是等式，这两个条件缺一不可。根据这两个要求，同学们能找出哪些是方程吗？

生：……

师：我们再来看看什么是一元一次方程，首先它是方程，只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程，所有是一元一次方程的有哪些？

生：……

板书：

解：

等式：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）

方程：（2）、（3）、（5）、（6）

一元一次方程：（2）、（3）

例题二：

如果(m-1)|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿。

师：同学们先看一下题目，什么是一元一次方程？

生：……

师：是的，这题的未知数就是，那么就需要满足它的系数不能为零，且它的指数是多少？

生：1。

师：是的，也就是m-1≠0且=1，只有同时满足这两个条件才可以。由前面的可以知道m≠1，由后面的我们知道m=1或者-1，所以m的值是多少？

生：-1。

板书：

解：=1且-1≠0

    =±1且≠1

所以=-1

例题三：

    解方程。

    5-2=7+8               5-0.7=6.5-1.3

师：题目要我们解方程，其实在我们小学的时候，我们就接触过解方程了，我们通常是将含有未知数的项全部放等号的左边，常数放在等式的右边，我们称这个过程为移项，在移项的时候要特别注意改变符号，如第1个方程，需将7移到等号左边，则需改变符号，即为-7，同理将-2移到等号右边，即为+2。

师：接下来就分别化简等号两边的式子，这个过程我们称为合并同类项。同学们还记得合并同类项的方法吗？

生：将系数相加，所含的字母及字母的指数不变。

师：是的，这样等式就变成-2=10，而我们要求的是的值，所以我们要将的系数化为1，等式的两边分别除以的系数，这利用是什么？

生：等式的性质。

师：是的，这是没过括号的方程的解题步骤，总共有几个步骤？

生：

板书：

解：

5-2=7+8               5-0.7=6.5-1.3

解：5-7=8+2          解：5+1.3=6.5+0.7

       -2=10                  6.3=7.2

         =10÷（-2）             =7.2÷6.3

         =-5                     =

例题四：

    解方程：2-3（-3）=12+（-4）

师：如果我们加上括号，那么该怎么解方程呢？

生：先去括号。

师：是的，那么我们第一步就是把括号去掉，这一步利用的是什么？

生：乘法的分配律。

师：是的，特别要注意括号前面的符号，当括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的符号都要改变。

师：去掉括号后，则方程就与我们刚刚讲的那道方程是一样的，我们只需要按照我们刚刚解方程的步骤去解答即可。

师：对有括号的方程，我们解方程的步骤是什么？

生：……

板书：

解：

解方程：2-3（-3）=12+（-4）

        解：2-3+9=12+-4

           2-3-=12-4-9

                 -2=-1

                   =

例题五：

解方程：

师：同学们先看一下题目，这题与前面的两道方程有什么区别？

生：……

师：是的，为了计算简便，我们需将分母去掉，该怎么去掉分母呢？

生：……

师：是的，方程两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，这里要记住，是每一项都要乘。这步利用的是什么？

生：……

师：是的，利用等式的性质。这样就变成了有括号的方程，解方程的步骤就像上一题一样。也就是在遇到有分数的方程时，我们第一步就把分母去掉。总结起来，在解有分数的方程时，总共有几个步骤？

生：……

板书：

解：

解方程：

  解：6（-2）-3（+3）-10（2-5）+90=0

                 6-12-3-9-20+50+90=0

                            6-3-20=12+9-50-90

                                  -17=-119

                                     =7

三、小结：（2分钟）

1.　一元一次方程方程的有关概念。

2.　解方程的一般步骤。

四、星海历练（45分钟）

1.　下列方程中为一元一次方程的是（  D  ）。

A、+5=+5    B、    C、²-=1    D、=0

2.　运用等式性质进行的变形，不正确的是（  C  ）。

A、如果a=b，那么a-c=b-c     B、如果a=b，那么a+c=b+c

C、如果ac=bc，那么a=b       D、如果a=b，那么ac=bc

3.　米德在解方程5a-=13（为未知数）时，误将-看作+，得方程的解为=-2，则原方程的解为（  C  ）。

A、=-3    B、=0    C、=2    D、=1

4.　把方程去分母，正确的是（  B  ）。

A、10-5（-1）=2-2（+2）    B、10-5（-1）=20-2（+2）   

C、10-5（-1）=20-（+2）    D、10-（-1）=2-2（+2）

5.　若（3a+2b）²+a+b=0是关于的一元一次方程，则等于     。

6．　若=2是关于的一元一次方程1－2=3k的解，则k的值是＿-1＿。

7．　当=-2时，多项式（2-m）+4=18，那么当=3时，这个多项式的值为  -17  。

8．　解方程。

+1=2-3                   -2（-5）=8-

解：-2=-3-1              解：-4（-5）=16-

        =-4                       -4+20=16-

                                    -4+=16-20

                                       -3=-4

                                         =

解：5（-3）-2（4+1）=10           解：5-3=2或5-3=-2

            5-15-8-2=10               5=5或5=1

                5-8=10+15+2            =1或=

                   -3=27

                     =-9

五、中考链接

1．（2006•娄底）当 ≠-1    时，方程（+1）+=0是关于的一元一次方程。

2．　（2012•重庆市）已知关于的方程2+a-9=0的解是=2，则a的值为（  D  ）。

A、2     B、3     C、4      D、5

3．（2015•江苏常州）已知＝2是关于的方程a（+1）=a+的解，则a的值是_______。

4．（2006•吉林）如果2-1=3,3+2=8，那么2+3=   10  。

5．（2008•眉山）若方程3（2-2）=2-3的解与关于的方程6-2k=2（+3）的解相同，则k的值为（  B  ）。 

A、    B、    C、    D、     

六、太空历练

1．下列各式中是一元一次方程的是（  D  ）。

A、    B、-5-3=-8    C、+3    D、

2．若关于的方程2-4=3m的解满足方程+2=m，则m的值为（  D  ）。

A、10             B、8         C、-10        D、-8

3．下列根据等式的性质正确的是（  B  ）。

A、由，得=2          B、由3-2=2+2，得=4

C、由2-3=3，得=3            D、由3-5=7，得3=7-5

4．解方程时，去分母后，正确结果是（  C  ）。

A、4+1-10+1=1       B、4+2-10-1=1

C、4+2-10-1=6       D、4+2-10+1=6

5．当=＿1＿＿时，代数式4+2与3-9的值互为相反数。

6．规定两数a、b通过“⊙”运算得到4ab，即a⊙b=4ab。例如2⊙6=4×2×6=48。若不论是什么数时，总有a⊙=，则a=     。

7．　解方程。

                       -=-+1

解：2-5（3-2）=10                 解：-5=-2+5

       2-15+10=10                  -5+2=5

              12=25                     -3=5

                =                      =

5-3=8+1                           

解：-3-8=1-5                     解：3-（9-2）-12=0

       -11=-4                              3-9+2-12=0

          =                                   3-9=12-2

                                                     -6=10

                                                       =

8．　若关于的方程19-a=0的解为=19-a，求a的值。

解：19（19-a）-a=0

       361-19a-a=0

            -20a=-361

               a=

9．　已知=是方程的解，求代数式的值。

解：

   3（2-m）-6=4（-m）

   3（2×-m）-6=4（-m）

           3-3m-6=2-4m 

           -3m+4m=2+6-3

                m=5

=-m²+m-2-m+1

                         =-m²-1

                         =-5²-1

                         =-26   

10．　已知=-4是方程2+3=-1的解，求的值。

             解：2×（-4）+3=-4-1

                        -8+3=-5

                           3=3

                            =1

                            =±1

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处