2014年河北省中考数学试卷

2014年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分）

1、-2是2的(    )

A、倒数      B、相反数

C、绝对值    D、平方根

2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=   （    ）

A、2   　　B、3  　　 C、4   　　 D、5

3、计算：85²-15²=   (    )

A、70   　B、700  　 C、4900   　D、7000

4、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角上（    ）

A、20°   B、30 °  C、70°   　　D、80°

5、a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（    ）

A、2,3  　B、3,2  　　C、3,4   　　D、6,8

6、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围则数轴上表示为（    ）

7、化简：-（      ）

A、0   B、1  C、x   D、

8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（    ）

A、2   B、3   C、4    D、5

9、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（    ）

A、6厘米  B、12厘米  C、24厘米D、36厘米

10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是（    ）

A、0   B、1   C、    D、

11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ）

A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.

12、如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（    ）

13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）

A．两人都对         B．两人都不对

C．甲对，乙不对     D．甲不对，乙对

14、定义新运算：a⊕b=                例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A、      B、       C、    D、

15、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则

A、3  B、4   C、5    D、6

16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（    ）

A、20  B、28   C、30    D、31

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分）

17、计算：×=             。

18、若实数m，n满足|m-2|+（n-2014）²=0.则m-1+n0=           。

19、如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=              cm²

20、如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0,  0.1

将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99;

将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99

将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99

则点P1所表示的数用科学计数法表示为         。

三解答题（本大题共6个小题，共66分）

21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：

x2+x=﹣，…第一步

x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步

（x+）2=，…第三步

x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步

x=，…第五步

 (1)嘉淇的解法从第     步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是                     。

（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0

22、（10分）如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。

（1）求表中∠C度数的平均数：

（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；

（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．

（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

23、（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形。

24、（11分）

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1）nx²+bx+c（n为整数）。

（1）n为奇数且l经过点H（0,1）和C（2,1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。

（2）n为偶数，且l经过点A（1,0）和B（2,0），通过计算说明点F（0,2）和H（0,1）是、是否在该抛物线上。

（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。

25.(11分)

如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=2点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’

(1)点O到弦AB的距离是                     ；当BP经过点O时，∠ABA’=                  。

（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；

（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。

26.（13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。

探究：设行驶时间为t分

（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。

发现如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。

情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；

比较哪种情况用时较多？（含候车时间）

决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；

（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？

2014年河北省中考数学试卷参考答案

一、选择题

1、B  2、C  3、D  4、B  5、A  6、C  7、C  8、A  9、A  10、B  11、D  12、D  13、A  14、D  15、C  16、B

二、填空题

17、2    18、    19、4    20、

三、解答题

21、解：（1）四（2分） （2分）；

       （2）（4分），，（2分）.

22、解：（1）（度）（2分）；

       （2）由扇形图知，A处的垃圾量占，∴A处的垃圾量为（千克）（3分），图略（1分）；

       （3）在Rt△ABC中，（米）（2分），∴运费是30元（2分）.

23、解：（1）证明：△ABD≌△ACE（4分）；（2）（3分）；（3）证明：四边形ABFE为平行四边形（2分），AB=AE（1分），四边形ABFE是菱形（1分）.

24、解：（1）（4分），格点E是抛物线的顶点（1分）；

       （2）（2分），点F在该抛物线上，而点H不在这条抛物线上（2分）；

       （3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.

25、解：（1）1（2分），60（2分）；

       （2）（2分），（1分）；

       （3）（2分）或（2分）

26、解：探究（1），（2分），（1分），（1分）；

            （2）（1分），这一段时间内它与2号车相遇过2次（1分）

        发现 情况一用时为：（1分）

             情况二用时为：（1分）

             ∵

             ∴情况二用时较多（1分）

        决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）（1分）

             （2）若步行比乘1号车用时少，则，解得，∴当时，选择步行（1分），同理可得当时，选择乘1号车（1分），当时，选择步行或乘1号车（1分）.