广西柳州市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试

数学

（考试时间：120分钟      满分：120分）

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 在实数3，，0，中，最大的数为（    ）

A. 3 B.  C. 0 D.

2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（    ）

A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况

C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率

6. 如图，在菱形中，对角线，则的面积为（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

7. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定

10. 若一次函数图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C. y随x的增大而增大 D. 时，

11. 往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，点A，B，C对应刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（    ）

A.  B. 6 C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13. 如图，直线，则的度数是______．

14. 因式分=                       ．

15. 如图，在数轴上表示x的取值范围是________．

16. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）

17. 在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_______．

18. 如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算：

20. 解分式方程：

21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：和中，

∴

∴____________

22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各多少元？

（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

23. 为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．

（1）补全下面图1的统计图；

（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．

24. 在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间距离；

（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

25. 如图，四边形中，，以A为圆心，为半径作圆，延长交于点F，延长交于点E，连结，交于点G．

（1）求证：为的切线；

（2）求的值；

（3）求线段的长．

26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；

（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面程为，求的最大值．