初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案
展开课题:14.2.2完全平方公式(第2课时)——添括号法则
教材:人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册(2013年版).
教学目标
1.由去括号法则逆向运用得出添括号法则,并能灵活运用添括号法则.
2.能根据题目特点适当添括号进行变形,并能熟练应用乘法公式进行计算.
教学重点、难点
重点:理解添括号法则,进一步熟练应用乘法公式.
难点:在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.
教学过程
一、 创设情境,引入新课
问题1 利用乘法公式计算:(1) (2)
思考:两小题分别运用了什么乘法公式,公式中的字母a和b分别代表什么?
问题2 去括号: ; .
归纳:去括号法则:
去括号时,如果括号前是 ,去掉括号及前面符号后,括号里的各项都 ;
如果括号前是 ,去掉括号及前面符号后,括号里的各项都 .
出示: 运用乘法公式计算:(1) (2)
师:像这些多项式乘多项式,不能直接运用公式,这时候,我们需要把多项式看作一个整体,在式子里添加括号.那么如何添加括号呢?它又具有什么法则呢?这节课我们就来共同研究“14.2.2完全平方公式(2)——添括号法则”(板书课题)
【设计意图】复习乘法公式和去括号法则,为学习添括号法则作好铺垫.
二、 自主探究,得出法则
问题3 把问题2中的两个等式的左右两边反过来,又会得到什么结果呢?这时,左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,在添括号过程中,符号有什么变化?
问题4 类比去括号法则,你能总结出添括号法则吗?
归纳:添括号法则:
添括号时,如果所添括号前面是 ,括到括号里的各项都 ;
如果所添括号前面是 ,括到括号里的各项都 .
【设计意图】通过类比去括号法则,让学生自主推导得出添括号法则,体会添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程,其符号变化与去括号法则变化一样,使学生理解添括号的来源,帮助学生更好掌握法则。
三、 尝试应用,积累经验
问题5 在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
(5)=[a+( )][a-( )]
思考:能否用去括号法则检验添括号是否正确?
问题6 下面添括号的变形,正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
师:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.
【设计意图】让学生尝试应用添括号法则进行代数式的变形,体会符号的变化规律,进一步熟练掌握法则。
四、 综合运用,巩固新知
问题7 运用乘法公式计算:
=[a+( )][a-( )]
= a2 -( )2
=
=
变式 下列式子中,把哪两项看作是一个整体,请添加适当的括号,变成符合乘法公式的结构特征,并填写在横线上。
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
问题8 运用乘法公式计算:
(1)
分析:关键是把哪两项看作是一个整体,进行添括号,变成符合平方差公式的结构特征.
(2)
分析:关键是把哪两项看作是一个整体,进行添括号,变成符合完全平方公式的结构特征.
【设计意图】通过计算让学生能根据题目特点适当添括号进行变形,从而突破本课难点;并使学生进一步熟练应用乘法公式进行计算,突出本课的重点.
五、 归纳小结,反思提升
本节课我们学习了哪些知识?掌握了哪些思想方法?积累了哪些学习经验?
(我们学会了添括号法则,对于项数是三项或三项以上的多项式乘法,可利用添括号法则添加适当的括号进行变形,再选择适当的乘法公式进行运算.
体会到整体思想的作用,乘法公式里的字母可以表示一个数,表示一个单项式,也可以表示一个多项式;
体会到类比思想的作用,感受到去括号法则和添括号法则是互逆变形的过程;
体会到了转化思想的重要作用,学数学其实是不断地利用转化得到新知识,把未知问题转化已知知识来解决的过程.)
设计意图:通过小结,梳理本节课所学知识,体会数学思想方法.
六、自主检测,内化新知
自主检测
1.在等号右边的括号内填上适当的项.
(1); (2).[来源:Z&。
2.运用乘法公式计算:
(1); (2);
(3); (4).
布置作业
课本的3,4,5,6题.
板书设计
14.2.2完全平方公式(第2课时)
——添括号法则
1. 互逆
去括号法则
2.运用 整体思想、转化思想
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