第四章 几何图形初步（提分小卷）-七年级数学上册尖子生选拔卷（人教版）

第四章 几何图形初步（人教版）

提分小卷

（考试时间：50分钟  试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·陕西七年级期中）如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（　　）

A．   B．  C．   D．

2．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（   ）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线

3．（2021·江苏扬州市·七年级期末）如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　）

A． B． C． D．

4．（2021·山东单县·七年级期中）下面等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·偃师市实验中学初一月考）下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（2021·河南中原·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（    ）

A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2

7．（2021·辽宁西丰县·七年级期末）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　）

A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm

8．（2021·山东乳山市·期末）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的等量关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2020·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（　　）

A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区

10．（2020·广西钦州·期末）如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

11．（2021·山东省奚仲中学初一期中）几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_______.

12．（2021·福建梅列区·）将一副直角三角尺如图放置，若，则________．

13．（2021·河北邯郸市·育华中学）两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有__________个交点．

14．（2021·河北滦州·七年级期中）如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．

15．（2021·江西余干·七年级期末）在同一平面内，，，，至少有一边在内部，则的度数为___．

三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。

16．（2021·辽宁大连市·）（1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形．

①连接；②画射线；③画直线；

（2）如图2，已知线段．①画图：延长到C，使；

②若D为的中点，且，求线段的长．

17．（2021·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　   　cm；

（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；

（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．

18．（2021·四川成都市·七年级期末）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

（1）如图1，正四面体共有____个顶点，____条棱．（2）如图2，正六面体共有____个顶点，____条棱．（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．

（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，

去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，

将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，

合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，

化系数为1：m＝，

变形：＝＝＝＝．

分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．

因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．

请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．

19．（2021·全国·七年级专题练习）知识的迁移与应用

问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距的A，B两地同时出发，若甲的速度为，乙的速度为，甲追上乙需花多长时间?设甲追到乙所花时间为，则可列方程为_______；

问题二：在线段（足够长）上有一点B，，动点P从A点出发，以每秒的速度向C移动，同时Q点从B点出发，以每秒的速度向C点移动，出发几秒后，?

问题三：如图②，若将线段弯曲后视作时钟面的一部分，线段对应钟表上的弧（1小时的间隔），表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心），时钟的时针与分针所成的角称为钟面角，在之间，从开始，经过多少分钟，钟面角为90°．

20．（2021·辽宁西丰县·七年级期末）利用折纸可以作出角平分线．

（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　    　．

（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．

①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；

②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．