初中人教版第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母第一课时导学案

3.3  解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第1课时  去括号

一、新课导入

1.课题导入：

前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法（板书课题）.

2.三维目标：

（1）知识与技能

①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力.

②掌握去括号解方程的方法.

（2）过程与方法

培养学生分析问题、解决问题的能力.

（3）情感态度

通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.

3.学习重、难点：

重点：用去括号的方法解一元一次方程.

难点：确定实际问题中的相等关系，设未知数列出一元一次方程.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第93页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤.体会每步变形中的化归思想.

（4）自学参考提纲：

①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.

②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？

先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.

③本题还有其他列方程的方法吗？你能解出你所列的方程吗？

解：设去年上半年月平均用电x kW·h,则下半年共用电(150000-6x) kW·h.

可列方程为x=+2000.

④按框图中的具体步骤解下列方程.

a.2x-(x+10)=5x+2(x-1)     b.3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：a.x=-               b.x=5

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.

②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难.

4.强化：

（1）去括号的法则和应注意的问题.

（2）用去括号法解一元一次方程的具体步骤.

（3）解方程过程中所体现的化归思想.

（4）练习：解下列方程：

①2(x+3)=5x;  ②4x+3(2x-3)=12-(x+4);

③6(x-4)+2x=7-(x-1);  ④2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).

解：①x=2;②x=;③x=6;④x=0.

1.自学指导:

(1)自学内容：教材第94页的例2.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学指导：认真阅读课本内容,结合实际思考并领会：顺流速度、逆流速度、静水速度、水流速度之间的关系以及行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，从而体会例题中的方程式怎样列出来的.

(4)自学参考提纲：

①顺流(风)速度、静水(无风)速度、水流(风)速度三者之间有何关系？

顺流(风)速度=静水(无风)速度+水流(风)速度

逆流(风)速度、静水(无风)速度、水流(风)速度三者之间有何关系？

逆流(风)速度=静水(无风)速度-水流(风)速度

②例2的相等关系是顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.

③仿照例2解答下列问题：

在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h，求：a.无风时这架飞机在这一航线的平均速度；b.两机场之间的航程.

解：设无风时平均速度为x km/h

(x+24)×2.8=(x-24)×3，解得x=696.

航程：（696+24）×2.8=2016.

答：无风时这架飞机的平均速度为696 km/h，两机场之间的航程为2016 km.

④从例2和上面问题的求解过程中进一步体会设未知数列一元一次方程解应用题的具体步骤.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.

②差异指导：根据学情有针对性地进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内互相交流研讨，以“兵帮兵”的形式进行互助学习.

4.强化：

（1）顺(逆)流(风)速度、静水(无风)速度、水流(风)速度三者之间的关系.

（2）设未知数列一元一次方程解应用题的解题步骤.

三、评价

1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固对去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.

一、基础巩固

1.（20分）对方程25b-(b-5)=29去括号，得25b-b+5=29，移项，得25b-b=29-5，合并同类项，得24b=24，系数化为1，得b=1.

2.（20分）解下列方程：

(1)7x+2(3x-3)=20；(2)8y-3(3y+2)=6；

(3)2(x+8)=3(x-1)；(4)2x-(x+3)=-x+3.

解：(1)x=2；(2)y=-12；(3)x=19；(4)x=.

3.（30分）用方程解答下列问题：

（1）x与4的和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x.

（2）10与y的0.5倍的差的2倍等于y的1.5倍与2的和的相反数，求y.

解：（1）根据题意，得1.2（x+4）=3.6(x-14)，去括号得1.2x+4.8=3.6x-50.4.

移项得1.2x-3.6x=-50.4-4.8.合并同类项得-2.4x=-55.2.系数化为1,得x=23.

(2)根据题意，得(10-0.5y)×2=-(1.5y+2),去括号得20-y=-1.5y-2.

移项得-y+1.5y=-2-20，合并同类项得0.5y=-22,系数化为1,得y=-44.

二、综合应用

4.（20分）买两种布料共138米，花了540元.其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？

解：设蓝布料买了x米，则黑布料买了（138-x）米.

列方程得3x+5(138-x)=540.去括号得3x+690-5x=540.移项得3x-5x=540-690.

合并同类项得-2x=-150，系数化为1得x=75.

138-x=138-75=63(米)

答：蓝布料买了75米，黑布料买了63米.

三、拓展延伸