华师大版八年级下册第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀第1课时教学设计及反思

16.3 可化为一元一次方程的分式方程

第1课时 分式方程

【知识与技能】

1.理解分式方程的概念

2.会通过设适当的未知数，根据等量关系列出分式方程

3.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法

【过程与方法】

通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别

【情感态度】

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力

【教学重点】

使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程

【教学难点】

使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法

一、情境导入,初步认识

1.什么是方程？

2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？

【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.

二、思考探究，获取新知

探究1：分式方程的概念

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得

                   （1）

观察这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？

【教学说明】通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

【归纳结论】方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.

方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.

所以轮船在静水中的速度为21千米/时.

【归纳结论】上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

探究2：分式方程的增根

解方程.

解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.

解这个整式方程，得x=1.

思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？

当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.

【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.

如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？

【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P15例2.

2.在方程中分式方程有（B）

A．2个    B.3个

C.4个     D.5个

3.A、；B、；C、中，B是分式方程,A、C是整式方程.

4.解下列方程：

（1）．

解：方程两边都乘以y（y-1），得

2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），

2y2+y2-y=3y2-4y+1，

3y=1，

解得y=，

检验：当y=时，y（y-1）=×（-1）=-≠0，

∴y=是原方程的解，

∴原方程的解为y=．

（2）.

解：两边同时乘以（x+1）（x-2），

得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．

解这个方程，得x=-1．（7分）

检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，

∴原分式方程无解．

（3）．

解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得

3x+3-x-3=0，解得x=0．

检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．

∴原方程的解为：x=0

（4）．

解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．

检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．

∴原方程的解为：x=4

（5）.

解：方程两边同乘以2（3x-1），

得3（6x-2）-2= 4

       18x-6-2=4，

          18x=12，

            x=．

检验：把x=代入2（3x-1）中，

2（3x-1）≠0，

∴x=是原方程的根．

∴原方程的解为x=．

（6）.

解：方程两边同乘以2（3x-1），

得：-2+3x-1=3，

解得：x=2，

检验：x=2时，2（3x-1）≠0．

所以x=2是原方程的解.

【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程的概念、增根的理解；通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查漏补缺．

四、师生互动，课堂小结

(1)什么是分式方程？举例说明；

(2)解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程；验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

(3)解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？

1.布置作业:教材“习题16.3”中第1题.

2.完成本课时对应练习.

本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些.