2022-2023学年河南省周口市川汇区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省周口市川汇区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在四边形中，对角线平分，下列条件中不能保证≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称已知点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  方程的实数根是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，点，分别在的，边上，将沿对折，使点与点重合，为折痕，若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  要使分式有意义，字母需要满足(    )

A.  B.  C.  D. 且

9.  据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到已知，则用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，，则的最小值等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的面积为，边长为，则高为______ ．

12.  观察算式找规律：；；；第个式子是______ ．

13.  若等式恒成立，则 ______ ．

14.  已知是分式方程的解，则 ______ ．

15.  如图，线段于点，，，，，则，的面积之和等于______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
运用乘法公式计算：；
分解因式：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中的值从，，，中选取．

18.  本小题分
解分式方程：
；
．

19.  本小题分
如图，在中，点在边的延长线上，射线在的内部给出下列信息：；平分；请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个命题是否正确，并说明理由．

20.  本小题分
某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批蜜薯秧苗开展种植活动据了解，市场上每捆蜜薯秧苗的价格是农科基地的倍，用元在市场上购买的蜜薯秧苗比在农科基地购买的少捆求农科基地每捆蜜薯秧苗的价格．

21.  本小题分
如图，已知锐角．
尺规作图作边的垂直平分线交于点；不写作法，保留作图痕迹
若，与有什么关系？并说明理由．

22.  本小题分
操作实验．
一张大小为个单位面积的纸条，按照如下方法将它裁剪，第次剪去纸条面积的，第次剪去纸条剩余面积的，第次剪去纸条剩余面积的，，第次剪去纸条剩余面积的．
完成如表表格内容：

由于减去的纸条面积与剩余的纸条面积之和等于面积总量，所以得关系式： ______ ；
计算，并逆用计算结果证明中的等式．

23.  本小题分
综合与实践．
在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
概念理解．
如图，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形判断四边形的形状：______ 筝形填“是”或“不是”．

性质探究．
如图，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．
拓展应用．
如图，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点．
请写出图中的“筝形”：______ 写出一个即可．
若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由三角形的三边关系可知：，即，
则可能是，
故选：．
根据三角形的三边关系求出的范围，得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理分别判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是，，，，两直角三角形全等还有．

3.【答案】 

【解析】解：点，点与点关于轴对称，得；
点与点关于轴对称，得．
故选：．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
利用直接开平方法求解即可．
本题考查了一元二次方程的解法直接开平方法，利用直接开平方法求解一元二次方程的一般步骤：把方程化为左平方，右常数；把系数化为；开平方取正负；分开求得方程解．

6.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积，
即，
故选：．
根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：将沿对折，使点与点重合，为折痕，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
解得且，
故选：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，，则，，
，
当，，在同一直线上时，，
的值最小，最小值为，
，
，
是等边三角形，
，，
为上的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
即的最小值为，
故选：．
先作点关于的对称点，连接，，，则，，当，，在同一直线上时，，再判定是等边三角形，进而证得为直角三角形，在中，求得，即可得到的最小值为．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质、勾股定理等，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，利用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

11.【答案】 

【解析】解：的面积为，边长为，
，
，
，
故答案为：．
利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：；；；
第个等式：；
故答案为：．
由题意可知：等号左边第一个因数是从开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大，所得积再加；右边是从开始奇数的平方；从而能写出第个等式．
此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．

13.【答案】 

【解析】解：等式恒成立，
，
，，
，，
．
故答案为：．
先把整式的右边展开，求出，的值，代入进行计算即可．
本题考查的是因式分解，根据题意得出关于，的式子是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：将代入，
得，
解得．
检验：当时，，
是分式方程的解．
故答案为：．
将代入分式方程，求出的值即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：连结，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
先连结，由垂直的定义得，根据得≌，从而得，，，继而得，然后根据直角三角形的性质以及等式的性质得，继而得，最后根据三角形的面积公式求出的面积，从而得到答案．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解题的关键．

16.【答案】解：原式


．
原式


． 

【解析】根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
先化简原式，然后根据平方差公式即可求出答案．
本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用完全平方公式、以及平方差公式，本题属于基础题型．

17.【答案】解：

，
，时，原分式无意义，
，
当时，原式． 

【解析】先将括号内的式子通分，再将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从，，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意分式有意义的条件．

18.【答案】解：方程两边乘，
得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为；
方程两边乘，
得．
解得．
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

19.【答案】解：选择作为条件，作为结论，命题正确，理由如下：
，
，，
平分，
，
，
． 

【解析】选择作为条件，作为结论，根据平行线的性质和角平分线的定义可证得，由等腰三角形的判定即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，命题，解答的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义证得．

20.【答案】解：设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为元，则市场上每捆蜜薯秧苗的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：农科基地每捆蜜薯秧苗的价格是元． 

【解析】设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为元，则市场上每捆蜜薯秧苗的价格为元，利用数量总价单价，结合用元在市场上购买的蜜薯秧苗比在农科基地购买的少捆，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21.【答案】解：如下图：

，
理由如下：
连接，
点在的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据线段是垂直平分线的作法画图；
理由线段的垂直平分线和等腰三角形的性质证明．
本题考查了基本作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】      

【解析】解：第四次剪去的面积为：，第四次剩余的面积为：，第次剪去的面积为：，第次剩余的面积为：，
故答案为：，，，；
，
故答案为：；
，
证明：左边


右边．
根据图标中的规律计算求解；
根据所有剪去的面积加上剩余的面积等于，变式求解；
根据幂的运算求解．
跟题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．

23.【答案】是  四边形或四边形或四边形 

【解析】解：由折叠的性质可知，，
四边形是“筝形”．
故答案为：是；

结论：答案不唯一．
理由：如图，连接．

在，中，，，
≌．
；

如图中，四边形，四边形，四边形都是“筝形”．

理由：由翻折变换的性质可知四边形，四边形是“筝形”．
连接，
，，，
≌，
，
四边形是四边形是“筝形”．
故答案为：四边形或四边形或四边形；
当时，如图中，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
昂时，同法可得．
当时，同法可得．
综上所述，满足条件的的值为：，，．
根据“筝形”的定义判断即可；
结论：答案不唯一利用全等三角形的判定和性质证明即可；
根据“筝形”的定义判断即可；分三种情形：，，，分别求解可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了新定义，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．