高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度优秀第1课时测试题

4　速度变化快慢的描述——加速度

第1课时　加速度的概念及计算

[学习目标]　1.理解加速度的概念，知道加速度的方向并会用公式a＝进行定量计算(重难点)。2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。

一、速度变化量

看图回答问题(向右为运动的正方向)

(1)速度变化量定义式：Δv＝____________。

(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据。

(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？

答案　(1)v2－v1

(2)

(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向。

例1　下列说法正确的是(　　)

A．速度是矢量，速度的变化量是标量

B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大

C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s

D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s

答案　C

解析　速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度变化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D错误。

二、加速度

填写下表，并回答下列问题：

(1)各物体中，末速度最大的是________。

(2)哪个物体的速度变化得最快？说出你判断的依据。

答案　Δv：5　6　6　20　：　2　0.3　0.2

(1)火车　(2)公共汽车，它的最大

1．加速度

(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。

(2)定义式：a＝。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。

注意：a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。

(3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量。

(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2。

2.叫作速度的变化率。所以加速度越大，速度的变化率越大；加速度越小，速度的变化率越小。

(1)物体的速度越大，加速度一定越大。(　×　)

(2)物体速度变化量越大，加速度一定越大。(　×　)

(3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。(　×　)

(4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小。(　√　)

例2　(多选)(2022·佛山市南海区联考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是(　　)

A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零

B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大

D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零

答案　BC

解析　加速度与速度之间，没有必然关系，故A、D错误，C正确；加速度反映了速度变化的快慢，故B正确。

三、加速度的方向及计算

1．一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v2，试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。

答案　

2．下列表格中列出了一些运动物体的加速度，汽车急刹车和高铁起步时的加速度哪个大？为什么？

表　一些运动物体的加速度(近似值)

答案　汽车急刹车时的加速度大，加速度是矢量，负号说明方向与所选的正方向相反，而不是代数上的正负数。

1．加速度是矢量，正负表示方向，大小表示速度的变化率。

2．根据a＝可知加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。

(1)加速度方向一定与速度方向相同。(　×　)

(2)加速度方向可能与速度方向相反。(　√　)

例3　(1)做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车的加速度大小；

(2)汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度大小。

答案　(1)0.25 m/s2　(2)5 m/s2

解析　(1)以火车初速度方向为正方向，a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2

(2)以汽车初速度方向为正方向，a′＝＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。

例4　冰球比赛是一种运动速度快、亢奋性强的集体运动，极具侵略性，要求运动员配合较高，观赏性极强，越来越受观众们欢迎。在冰球比赛时，若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后，冰球获得30 m/s的速度，冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为0.1 s，且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求：

(1)球杆与冰球作用瞬间，冰球的加速度大小；

(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度。

答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2，方向与刚开始获得的速度方向相反

解析　以冰球刚开始运动的方向为正方向

(1)a1＝＝300 m/s2

(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度为a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2

方向与刚开始获得的速度方向相反。

1．位置位移速度加速度

2．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较

课时对点练

考点一　加速度的理解

1．关于加速度，下列说法中正确的是(　　)

A．加速度表示速度的“增加”

B．加速度就是速度的“变化量”

C．加速度表示速度变化的快慢

D．加速度表示速度变化的大小

答案　C

2．小朱同学在现场观看F1赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”！当到了终点时，赛车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”！下列说法正确的是(　　)

A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大

B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大

C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大

D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大

答案　C

解析　由题意可知，第一个“真快”是描述赛车运动的快，即速度大；第二个“真快”是描述赛车停下来的时间很短，即加速度大，故C正确，A、B、D错误。

3．(2022·莆田二中期中)下列关于加速度表达式a＝的说法，正确的是(　　)

A．由a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度

B．Δv的方向不一定与加速度a的方向相同

C．Δv叫作速度的变化率

D．加速度a与Δv成正比，与Δt成反比

答案　A

解析　由a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，故A正确；Δv的方向一定与加速度a的方向相同，故B错误；Δv叫作速度的变化量，故C错误；加速度a由物体本身的运动情况而定，与Δv和Δt均无关，故D错误。

考点二　加速度的计算

4．火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，规定初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是(　　)

A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s

B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s

C．火箭的速度变化比汽车的快

D．火箭的加速度比汽车的加速度大

答案　B

解析　由题可知，火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽车的速度改变量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝得火箭的加速度a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误。

5．(2023·商丘市高一期中)大自然的植物多数是靠动物或鸟类帮忙传播种子，但也有一些植物会弹射自己的种子、自己播种，比如沙盒树。沙盒树的果实在成熟后会炸开，据说会发出类似手枪的响声，种子在 s时间内能以180公里的时速射向四周，宛如天然暗器一样。则沙盒树种子的加速度大小约为(　　)

A．50 m/s2   B．500 m/s2

C．180 m/s2   D．1800 m/s2

答案　B

解析　种子在 s末的速度v＝180 km/h＝50 m/s，

则此段时间内种子的平均加速度为a＝＝500 m/s2 ，故选B。

6．(2022·驻马店市高一期末)2021年5月，天问一号着陆器成功着陆火星表面。在靠近火星表面的过程中，着陆器先经过火星的大气层减速，当速度减为4.6×102 m/s时打开降落伞，经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s，此时着陆器与降落伞分离，经过对着陆点的探测后平稳着陆。若着陆器从打开降落伞到与降落伞分离的运动是竖直向下的，则从打开降落伞到与降落伞分离这个过程中，着陆器的平均加速度大小与方向分别为(　　)

A．5.1 m/s2　竖直向上   B．4 m/s2　竖直向上

C．4 m/s2　竖直向下   D．1.1 m/s2　竖直向下

答案　B

解析　由a＝可知a＝－4 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，为竖直向上，故B正确。

7．(2022·扬州市邗江区高一期中)东京奥运会蹦床女子决赛中，我国选手勇夺冠军。假设她从高处自由落下，以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为7 m/s的速度弹回。已知她与网接触的时间Δt＝1 s，那么她在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是(　　)

A．2 m/s2   B．5 m/s2

C．7 m/s2   D．12 m/s2

答案　D

解析　根据加速度的定义式有a＝，取竖直向下为正方向，则有v1＝5 m/s ，v2＝－7 m/s，代入数据可得a＝－12 m/s2，则她在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是12 m/s2，所以D正确，A、B、C错误。

8．一个质点以某一加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时速度为 3 m/s，到达B点时速度变为12 m/s，此过程历时6 s；通过B点后又以另一加速度沿直线减速运动到C点并停下来，此过程历时6 s。求质点：

(1)从A点到B点过程中的加速度大小；

(2)从B点到C点过程中的加速度。

答案　(1)1.5 m/s2　(2)2 m/s2，方向由C点指向B点

解析　(1)从A点到B点过程中，a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。

(2)从B点到C点过程中，a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与在B点的速度方向相反，即加速度方向由C点指向B点。

9．(多选)(2022·株洲二中高一期末)如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，小球由A落地后反弹到B共用时0.3 s，则此过程中(　　)

A．小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下

B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下

C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下

D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上

答案　AD

解析　由题意可知，小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下，故A正确；规定竖直向下为正方向，速度变化量Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，负号表示与规定正方向相反，即速度变化量的方向竖直向上，故B错误；小球的平均速度v＝＝ m/s≈1.67 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球的平均加速度a＝＝ m/s2≈－56.7 m/s2，方向竖直向上，故D正确．

10．(多选)(2022·北京市京源学校高一期中)一物体做加速度恒定的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　)

A．速度变化量的大小可能小于4 m/s

B．速度变化量的大小可能大于10 m/s

C．加速度的大小可能小于4 m/s2

D．加速度的大小可能大于10 m/s2

答案　BD

解析　某时刻速度的大小为4 m/s，设其方向为正方向，1 s后速度的大小变为10 m/s，若方向与正方向相同，则速度变化量为Δv1＝v1－v0＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s；若方向与正方向相反，则速度变化量为Δv2＝v2－v0＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s，故速度变化量的大小不可能小于4 m/s，可能大于10 m/s，A错误，B正确；两种情况下物体的加速度分别为a1＝＝6 m/s2，a2＝＝－14 m/s2，故加速度的大小不可能小于4 m/s2，可能大于10 m/s2，C错误，D正确。

11．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为多大？

答案　0.1 m/s2

解析　设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，

则v1＝＝ m/s＝0.2 m/s，

v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，

则滑块运动的加速度大小为

a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。

12．一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车以与货车相同的速度被撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，(摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变)

(1)计算摩托车被撞时的加速度大小；

(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度大小与摩托车的加速度大小之比为多少？

答案　(1)16 667 m/s2　(2)1∶1

解析　(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，两车相碰撞时摩托车的加速度为a＝＝≈－16 667 m/s2，负号表示与初速度的方向相反。

(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。