中考数学二轮精品专题复习 专题38 由函数零点或方程根的个数求参数范围问题(原卷版)
展开专题38 由函数零点或方程根的个数求参数范围问题
【例题选讲】
[例1] 已知函数f(x)=x2+-aln x(a∈R).
(1)若f(x)在x=2处取得极值,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)有唯一的零点x0,求[x0].
注:[x]表示不超过x的最大整数,如[0.6]=0,[2.1]=2,[-1.5]=-2.
(参考数据:ln 2=0.693,ln 3=1.099,ln 5=1.609,ln 7=1.946)
[例2] 已知函数f (x)=xex-a(x+1)2.
(1)若a=e,求函数f (x)的极值;
(2)若函数f (x)有两个零点,求实数a的取值范围.
[例3] 已知函数f(x)=ex-2x-1.
(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(2)设g(x)=af(x)+(1-a)ex,若g(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
[例4] 已知函数f (x)=ln x-ax2+x,a∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f (x)在点(e,f (e))处的切线方程;
(2)讨论f (x)的单调性;
(3)若f (x)有两个零点,求a的取值范围.
[例5] (2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)·ex-x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
[例6] 已知a∈R,函数f(x)=ex-ax(e=2.718 28…是自然对数的底数).
(1)若函数f(x)在区间(-e,-1)上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数F(x)=f(x)-(ex-2ax+2ln x+a)在区间内无零点,求实数a的最大值.
【对点训练】
1.(2018·全国Ⅱ)已知函数f(x)=ex-ax2.
(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;
(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.
2.设函数f(x)=ln x+x.
(1)令F(x)=f(x)+-x(0<x≤3),若F(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
3.函数f(x)=ax+xln x在x=1处取得极值.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)-m-1在定义域内有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
4.设函数f(x)=-x2+ax+ln x(a∈R).
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数f(x)在上有两个零点,求实数a的取值范围.
5.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
6.已知函数f(x)=(x-1)ex+ax2,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
7.已知函数f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)+a.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.
(2)若函数f(x)在区间上无零点,求a的最小值.
8.已知函数F(x)=-.
(1)设函数h(x)=(x-1)F(x),当a=2时,证明:当x>1时,h(x)>0;
(2)若F(x)有两个不同的零点,求a的取值范围.
9.已知函数f(x)=xex-a(lnx+x),a∈R.
(1)当a=e时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
10.已知函数f(x)=,g(x)=a(x-lnx)(a∈R).
(1)求函数g(x)的极值;
(2)若h(x)=f(x)-g(x) 在[1,+∞)上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
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