2022年湖北省武汉市中考数学真题（原卷版）

2022年武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题

1. 2022的相反数是（    ）

A.  B.  C. −2022 D. 2022

2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件（    ）

A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

二、填空题

11. 计算的结果是_________．

12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．

13. 计算：结果是__．

14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．

15. 已知抛物线（，，常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

其中正确的是_________（填写序号）．

16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．

三、解答题

17. 解不等式组请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得_________；

（2）解不等式②，得_________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集是_________．

18. 如图，在四边形中，，．

（1）求的度数；

（2）平分交于点，．求证：．

19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；

（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．

（1）判断的形状，并证明你的结论；

（2）若，，求长．

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；

（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．

22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．

小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．

小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．

（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

23. 问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．

（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；

（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．

24. 抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．

（1）直接写出A，两点的坐标；

（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；

（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点横坐标为．求的值（用含的式子表示）．