2022-2023学年安徽省阜阳市阜南五中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年安徽省阜阳市阜南五中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，相交于点，若增大，则的大小变化是(    )

A. 减少 B. 增大 C. 不变 D. 增大

3.  某病毒直径约为，则数据用科学记数法可表示(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知直线，将一块含角的直角三角板其中，按如图所示
方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列从左到右的变形中，一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中不一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知甲、乙两地相距米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为米秒、米秒，小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

10.  已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  如图，该数轴表示的不等式的解集为______ ．

12.  分解因式： ______ ．

13.  设为正整数，且，则的值为        ．

14.  把一块含角的直角三角尺其中，按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间．

如图，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为______ ．
如图，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶，，都在格点正方形网格的交点称为格点上现将三角形平移，使点平移到点，，分别是，的对应点．
请画出平移后的三角形．
求三角形的面积．

17.  本小题分
解不等式．

18.  本小题分
观察下列图形，完成下列问题．

数一数，完成下列表格．

若有条直线相交，则最多有交点______ 个用含的代数式表示

19.  本小题分
长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图，回答下列问题：

观察并说明上述操作能验证的等式．
已知，，求的值．

20.  本小题分
如图，，点在上，，平分，且平分．
试猜想，的位置关系，并说明理由；
试猜想与的数量关系，并说明理由．

21.  本小题分
今年，为保障国内纳米的汽车芯片的需求，中芯国际开启“加速”模式，生产效率每天比原先提高了，原先生产万块芯片所用时间比现在生产同样多芯片所用时间多天问现在每天生产多少万块芯片？
【分析交流】
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格横线内容补充完整．

【建模解答】
请你完整解答本题．

22.  本小题分
五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡小王抓住这一商机，计划从市场购进，两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍．
问件型号和件型号自拍杆的进价各是多少元？
若小王计划购进，两种型号自拍杆共件，并将这两款手机自拍杆分别以元，元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，则最多购进型号自拍杆多少件？

23.  本小题分
如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式或一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式或一元一次不等式组的关联方程．
下列是不等式的关联方程的是______ 只填序号
；
；
．
若不等式组的一个关联方程的解是分数，则这个关联方程可以是______ 只写一个即可
不等式的所有关联方程的解中有且只有个正整数，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：线，相交于点，若增大，
的大小变化是，
故选：．
根据对顶角相等解答即可．
此题考查对顶角，关键是根据对顶角相等解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，符不合题意，
故选：．
A、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可．
此题考查的是同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
利用平行线的性质，得到，即可得解．
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、中被开方数为负数，无意义，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质与化简、立方根的定义判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，熟练掌握二次根式的性质与化简，立方根的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，
，
，故A不符合题意；
，
，故B不符合题意；
，
，故C不符合题意；
当时，，
当时，，
故D符合题意；
故选：．
由数轴可知，，再结合不等式的基本性质对选项进行判断即可．
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：小李、小刘两人第二次相距米时，两人所行驶的路程之和为米，
又两人的速度之和为米秒，
行驶的时间为：．
故答案为：．
首先设设小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为秒，然后根据“两人所行走的路程之和”列出方程即可得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，理解两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人所行驶的路程之和两人的速度之和行驶的时间是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由，解得：，
由，解得：，
原不等式组的解集为，
，
解得：，
去分母，将原方程的两边同时乘以得：，
，
为正整数，为整数，
，，，，
，，，，
又，
，，，
所有满足条件的整数的积为．
故选：．
首先解出不等式组中每个不等式的解集，并根据不等式组的解集为求出，然后解方式方程得，根据为正整数，为整数可得出的值，再结合即可得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，解方式方程，熟练掌握一元一次不等式组的解法和方式方程的解法，理解一元一次不等式组的解集是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据数轴可知，
不等式的解集为，
故答案为：．
根据不等式解集的特点，直接表示解集即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上点的特点，不等式解集的特点是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
直接提取公因式进行分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先判断在哪两个相邻的平方数之间，然后可得在哪两个相邻的整数之间．
本题主要考查了估算无理数的大小，确定估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间是解答本题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
．
，，
，解得；
故答案为：；
，
．
即，
整理得．
故答案为：．
根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
依据，可知，再根据，，即可求出．
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】先计算零指数幂、算术平方根、立方根，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、算术平方根、立方根的运算法则是解决此题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；

的面积． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是利用平移变换的性质正确作出图形．
 

17.【答案】解：两边同时乘以得，．
去括号得，．
移项得，．
． 

【解析】依据题意，根据解一元一次不等式的一般步骤与方法进行计算可以得解．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．
 

18.【答案】        

【解析】解：由图形可知，
两条直线相交，最多有个交点，
三条直线相交，最多有个交点，，
四条直线相交，最多有个交点，，
五条直线相交，最多有个交点，．
填表如下：

故答案为：，，，；
由可知，条直线相交，最多有交点个，
故答案为：．
观察图形即可完成表格；
依据变化规律，即可得到条直线相交，最多有个交点．
此题考查了规律型：图形的变化类，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
 

19.【答案】解：由图得：阴影部分的面积为：，
由图得，长方形的宽为，长为，
图中，长方形的面积为：，
由图，图得：，
上述操作能验证的等式是：．
，
，
即，
又，
． 

【解析】观察图可得阴影部分的面积是，再观察图可得长方形的宽为，长为，面积为，然后根据图中阴影部分的面积与图中长方形的面积相等可得出答案；
先利用的结论将转化为，然后再将整体代入即可求出的值．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图中阴影部分的面积和图中长方形的面积是解答的关键；灵活运用平方差公式是解答的关键．
 

20.【答案】解：，理由如下：
平分，
，
，
，
；
，理由如下：
平分，平分，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】利用平行线的性质和判定即可得出；
先求得，再证明，据此即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的定义并灵活运用．
 

21.【答案】 

【解析】解：原先每天生产万块芯片，则现在每天生产万块芯片，
故答案为：；
设原先每天生产万块芯片，则现在每天生产万块芯片，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：现在每天生产万块芯片．
根据生产效率每天比原先提高了，即可得出结论；
设原先每天生产万块芯片，则现在每天生产万块芯片，根据原先生产万块芯片所用时间比现在生产同样多芯片所用时间多天．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：设型号自拍杆的进价是元，型号自拍杆的进价是元，
根据题意得，，
解得，
答：型号自拍杆的进价是元，型号自拍杆的进价是元；
设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件，
根据题意得，，
解得，
答：最多购进型号自拍杆件． 

【解析】设型号自拍杆的进价是元，型号自拍杆的进价是元，根据购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍列方程即可得到结论；
设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件，根据全部售卖完后的总利润不低于元列方程，即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
 

23.【答案】  答案不唯一 

【解析】解：解不等式得：，
；
，解得；
，解得．
所以不等式的关联方程的是，
故答案为：；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
此不等式组的关联方程可以为，
故答案为：答案不唯一；
解不等式得：，
不等式的所有关联方程的解中有且只有个正整数，
，
解得．
求出三个方程的解，并解不等式求出其解集，从而得出答案；
解不等式组求出其解集，继而得出答案；
先求出不等式的解集，根据关联方程的概念得到关于的不等式组，解之即可得出答案．
本题主要考查解一元一次方程、一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．