初中数学华师大版七年级上册1 同类项优秀教案

3.4  整式的加减

1. 同类项    2. 合并同类项

教学目标

1.理解同类项的概念.

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程

一、情境导入

浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：

5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝（5x2＋x2－8x2）＋（－6xy－3xy）＝－2x2－9xy.

你知道万事通是如何合并的吗？

二、合作探究

探究点一：同类项

【类型一】 同类项的识别

下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）

A.3a与－4a      B.x2y3与－x3y2       C.8nm与－5mn        D.π与2021

解析：B项中虽然x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.

方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.

【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（　　）

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

解析：∵－5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m＋n＝1＋2＝3，故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.

探究点二：合并同类项

将下列各式合并同类项.

（1）－x－x－x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.

解：（1）－x－x－x＝（-1-1-1）x＝-3x；

（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y；

（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab＝2a2－2b2－8ab；

（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b＝2ab3－2a3b.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.

已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，

求m﹣2mn+n3的值．

解：原式＝﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y

＝﹣（3+3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，

∵代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，

∴6﹣m＝0，3+3n＝0. ∴m＝6，n＝﹣1.

∴m﹣2mn+n3＝×6﹣2×6×（﹣1）+（﹣1）3＝4+12﹣1＝15．

 方法总结：代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．

探究点三：化简求值

化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab

＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3

＝－a2b＋2ab＋3.

将a＝－2，b＝代入得：

原式＝－（－2）2×＋2×（－2）×＋3＝－1.

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加括号.

探究点四：合并同类项的应用

一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.

解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.

解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.

　　方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.

三、板书设计

教学反思

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从一个小故事入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.