2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  设集合或，，则集合(    )

A.  B.  C.  D.

2.  命题“，”的否定为(    )

A. ， B. ，使得
C. ， D. ，使得

3.  下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若，，则是 的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 即不充分又不必要条件

6.  已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7.  已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则下列说法正确的是(    )

A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 当时，的取值范围为
D. 是偶函数

11.  将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  下列说法正确的是(    )

A. 的最小值为
B. 已知，则的最小值为
C. 若正数，满足，则的最小值为
D. ，为正实数，若，则的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  函数的定义域为______ ．

14.  声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用表示单位：帕；“声压级”单位；分贝表示声压的相对大小，已知两个不同声源的声压，，叠加后的总声压现有两个声压级为的声源，叠加后的声压级是        参考数据：取．

15.  若在区间上单调递增，则实数的最大值为______ ．

16.  已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且，，则        ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在是的充分不必要条件；；这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问题问题：已知集合，集合．
当时，求；
若_____，求实数的取值范围．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，．
求的值；
射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，点与关于轴对称，求的值．

19.  本小题分
已知函数其中，的图象关于直线对称．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求函数在区间上的最小值．

20.  本小题分
年月初，新冠肺炎疫情由兰州转到天水，天水市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为平方米且墙高为米的长方体供给监测站．供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两侧墙的长度均为米．
当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
现有乙工程队也要参与此监测站的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求的取值范围．

21.  本小题分
已知二次函数的图象过点，不等式的解集为．
求的解析式；
若函数图象的顶点在函数图象上，求关于的不等式的解集．

22.  本小题分
已知函数
化简的表达式．
若的最小正周期为，求的单调区间
将中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称若对于任意的实数，函数与的公共点个数不少于个且不多于个，求正实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题知，，
又或，
则，即．
故选：．
利用对数函数性质化简集合，再结合交集的运算求解即可．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，命题“，”是全称命题，
则其否定为“，使得”，
故选：．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由基本初等函数的性质可知，
，为奇函数，在定义域上是减函数，A错误；
，为非奇非偶函数，B错误；
，为偶函数，C错误；
，是奇函数且在定义域上是增函数，D正确．
故选：．
利用基本初等函数的性质对各个选项逐一判断即可．
本题考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用“同除余弦可化切”的思想，即可得解．
本题考查三角函数的求值，熟练掌握同角三角函数的商数关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：例如，，满足“”，但不满足“”，
反之，当，，满足，但不满足．
所以“”是“”的既不充分也不必要条件
故选D．
通过举反例说明前者推不出后者，后者推不出前者，根据充要条件的有关定义判断出结论．
判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先判断前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义进行判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：函数，对称轴为，
函数在上具有单调性，
或，解得或．
故选：．
先求出的对称轴，再结合二次函数的单调性，即可求解．
本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，，
则
令，，求得，，
故函数的图像的对称中心是，，
故选：．
由题意，利用正切函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查正切函数的图象和性质，属于中档题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由于函数的图象关于对称，
则：，，
由于，所以，
得：，
所以，
故为奇数，
且在上单调递增，
所以，解得．
当，，，，
故的取值为：，，，，
故选：．
直接利用正弦型函数的性质对称性和单调性的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数中正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意知，，所以，即选项A正确；
所以点为，
所以，即选项B正确；
，即选项C错误；
因为点位于第三象限，即是第三象限的角，
所以，，
所以，，即是第二或四象限的角，
所以，即选项D正确．
故选：．
选项A，，可得；
选项B，根据点的坐标，结合正弦函数的定义，可得解；
选项C，根据点的坐标，结合余弦函数的定义，可得解；
选项D，由是第三象限的角，推出，，再根据正切函数在各象限的符号，得解．
本题考查任意角的三角函数的定义，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：由函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；
对于：函数的最小正周期为，故A正确；
对于：由于，故，故函数在该区间上单调递增，故B正确；
对于：当时，的取值范围为，故C错误；
对于：由于，故满足，故该函数为奇函数，故D错误．
故选：．
首先利用函数的关系式的平移变换求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．
 

11.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，
该图象关于原点对称，所以，
即，所以的值可以是，．
故选：．
根据三角函数图象的平移变换求出变换后的解析式，再根据所得图象关于原点对称，即可求出答案．
本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：对于，当时，，故A错误；
对于，若，则，
所以，
当且仅当，即 时，取等号，
所以的最小值为，故B错误；
对于，正数，满足，则，
则，
当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，故C正确；
对于，，
即，当且仅当时，取等号．即的最大值为，故D正确．
故选：．
根据基本不等式的条件即可判断；利用配凑法结合基本不等式即可判断；根据结合基本不等式，即可判断；根据结合基本不等式，即可判断．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，所以，
则或，故定义域为．
故答案为：．
解不等式组，即可得函数的定义域．
本题考查函数的定义域，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由，整理得，则，
叠加后的总声压为，
所以叠加后的声压级是．
故答案为：．
根据已知条件以及对数运算求得正确答案．
本题考查函数模型的应用，属于中档题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得，
由题可知，，
则，
则的最大值为．
故答案为：．
由求出的范围，根据余弦函数单调性可知，列出不等式组求解出的范围即可求其最大值．
本题考查了根据三角函数的单调性求参数范围的问题，属于中档题．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，即有，变形可得．
又由为奇函数，所以，变形可得．
由，得，，
故有，
由，得，，，得，
故；
故答案为：．
根据题意，由函数的对称性可得和，由此可得，由此计算可得答案．
本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
 

17.【答案】解：，所以．
当时，，
所以．
由得，
选，是的充分不必要条件，
则且等号不同时成立，解得，即实数的取值范围是．
选，，
则，解得．
选，，
则或，
解得或，即实数的取值范围是． 

【解析】解绝对值不等式求得集合，由此求得；
通过选择的条件列不等式，由此求得的取值范围．
本题主要考查集合的基本运算，充分必要条件的定义，考查运算求解能力，属于基础题．
 

18.【答案】解：因为角的终边与单位圆交于点，
，
所以．
设单位圆与轴负半轴交点为，则，
设，则，
所以，
所以． 

【解析】根据角的终边与单位圆交于点，，利用三角函数的定义，结合平方关系求解．
设单位圆与轴负半轴交点为，则，设，求得，再利用二倍角的正切公式求解．
本题考查了三角函数的诱导公式以及正切的倍角公式的应用，涉及到单位圆的定义，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 

19.【答案】解：Ⅰ函数，
因为函数的图象关于直线对称，所以，，
因为，所以．
Ⅱ由Ⅰ可知，，因为，
则，当时，函数取得最小值：． 

【解析】Ⅰ利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过时函数取得最值，结合，即可求的值；
Ⅱ结合第一问，，求出的范围，然后求出函数的最小值．
本题是中档题，考查两角和的正弦函数的应用，已知三角函数的角的范围，求解函数的最小值的方法，考查计算能力．
 

20.【答案】解：设甲工程对的总造价为元，
则
，当且仅当时，等号成立，
故当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低，最低报价为元．
由题意，可得对任意的恒成立，
则，从而恒成立，
令，，，
又因为 在上为单调增函数，
故当时，，故，
故的取值范围为． 

【解析】根据已知条件，列出等式，然后利用基本不等式求出最值即可．
由题意可得，对任意的恒成立，则恒成立，再结合换元法和函数的单调性，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中档题．
 

21.【答案】解：因为的解集为，
所以设，因为，所以，
所以；
由可知，
函数的顶点在的图象上，
则，则，，
所以，
所以，
整理为：，即，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当且时，不等式的解集为，
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当且时，不等式的解集为． 

【解析】首先设二次函数的两根式，再代入点，即可求解；
首先求二次函数的顶点坐标，代入函数后，整理不等式，讨论后，求不等式的解集．
本题考查函数的性质，属于基础题．
 

22.【答案】解：依题意，，
由知，，解得，则，
当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减，
由得：，由得：，
所以在上单调递增，上单调递减；
由及已知，，因图像关于对称，则，
解得：，又，即有，，于是．
由得：，，而函数的周期，
依题意，对于在上均有不少于个且不多于个根，则有，即，解得：，
所以正实数的取值范围是． 

【解析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数；
根据最小正周期公式求，再采用代入的方法求函数的单调区间；
首先根据三角函数平移变换，以及函数性质求，并求得，根据实根个数，转化为与周期有关的不等式，即可求的取值范围．
本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题．