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中考数学一轮复习课件第3章函数第13课《反比例函数》（含答案）
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这是一份中考数学一轮复习课件第3章函数第13课《反比例函数》（含答案），共15页。PPT课件主要包含了考点知识，例题与变式，过关训练等内容，欢迎下载使用。
【例1】已知反比例函数 ，当x＝2时，y＝－2.(1)求此反比例函数解析式；(2)当2≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
【考点1】求反比例函数解析式，反比例函数性质
解：（1） （2）－2≤y≤－1
【变式1】已知反比例函数过点(1，2)．(1)求此函数解析式并画出图象；(2)根据图象求出当y≤1时，x的取值范围．
解：（1） （2）图略，x≥2或x<0
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
解：（1） ,y=－x－1 （2）图略 （3）x<－3或0
解：（1）m=3, （2）B（－3,－1） （3）x>3或－3
【例3】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足 为A.反比例函数 (x>0)的图象经过点C，交AB于点D. 已知AB＝4，BC＝(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
(2)设A点的坐标为（m，0） ，∵BD＝BC＝ ，∴AD＝ ∴D，C两点的坐标分别为 ， ． ∵点C，D都在 的图象上，∴ m＝2(m－ )．∴m＝6.∴点C的坐标为 作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝ ，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝ .
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A， C的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数 (k≠0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数 (k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．
解：(1)∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA. ∵A（2,0) ，C（－1,2） ，∴B（1,2）．将B（1,2）代入反比例函数解析式， 得2＝ .∴k＝2.
(2)点C′在反比例函数 的图象上，理由如下： ∵▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处， C′点坐标是（－1，－2）． ∵反比例函数解析式为 ， 当x＝－1时， ， ∴点C′在反比例函数 的图象上．
1．给出下列函数：①y＝－3x＋2；② ；③y＝2x2； ④y＝3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变 量x增大而增大”的是________．
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A， B两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点 为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的 面积为1. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出当x<0时，kx＋b－ ＞0的解集．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA＝OC＝2. ∴点B坐标为（2，2)． ∴k＝xy＝2×2＝4.
【例1】已知反比例函数 ，当x＝2时，y＝－2.(1)求此反比例函数解析式；(2)当2≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
【考点1】求反比例函数解析式，反比例函数性质
解：（1） （2）－2≤y≤－1
【变式1】已知反比例函数过点(1，2)．(1)求此函数解析式并画出图象；(2)根据图象求出当y≤1时，x的取值范围．
解：（1） （2）图略，x≥2或x<0
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
解：（1） ,y=－x－1 （2）图略 （3）x<－3或0
解：（1）m=3, （2）B（－3,－1） （3）x>3或－3
【例3】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足 为A.反比例函数 (x>0)的图象经过点C，交AB于点D. 已知AB＝4，BC＝(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
(2)设A点的坐标为（m，0） ，∵BD＝BC＝ ，∴AD＝ ∴D，C两点的坐标分别为 ， ． ∵点C，D都在 的图象上，∴ m＝2(m－ )．∴m＝6.∴点C的坐标为 作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝ ，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝ .
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A， C的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数 (k≠0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数 (k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．
解：(1)∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA. ∵A（2,0) ，C（－1,2） ，∴B（1,2）．将B（1,2）代入反比例函数解析式， 得2＝ .∴k＝2.
(2)点C′在反比例函数 的图象上，理由如下： ∵▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处， C′点坐标是（－1，－2）． ∵反比例函数解析式为 ， 当x＝－1时， ， ∴点C′在反比例函数 的图象上．
1．给出下列函数：①y＝－3x＋2；② ；③y＝2x2； ④y＝3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变 量x增大而增大”的是________．
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A， B两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点 为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的 面积为1. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出当x<0时，kx＋b－ ＞0的解集．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA＝OC＝2. ∴点B坐标为（2，2)． ∴k＝xy＝2×2＝4.
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