数学七年级上册2.5 有理数的减法课时练习

2.5有理数的减法

瞄准目标，牢记要点

夯实双基，稳中求进

有理数减法运算法则

题型一：有理数减法法则

【例题1】（2021·江苏中考真题）计算，结果正确的是（）

A．3 B．1 C． D．

【答案】C

【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．

变式训练

【变式1-1】（2021·天津滨海新区·九年级一模）计算的结果等于（）

A． B．1 C． D．3

【答案】D

【分析】利用有理数减法法则进行计算即可．

【详解】解：-5-（-8）=-5+8=3，故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

【变式1-2】（2021·四川成都市·九年级二模）﹣1比﹣5大多少？（   ）

A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6

【答案】B

【分析】一个数比另一个数大多少，用减法，再列式计算．

【详解】由题意得：故答案为：B．

【点睛】本题考查了运用有理数的运算解决简单问题，比较大小，一般用减法，理解题意，运用有理数的减法是解题关键．

有理数减法计算题型二：有理数减法计算

【例题2】（2020·自贡市沿滩区沿滩中学校）

【答案】

【分析】先写成省略加号的和的形式，再计算减法与加法，从而可得答案．

【详解】解：

【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握以上知识是解题的关键．

变式训练

【变式2-1】（2020·全国课时练习）计算：

（1）．（2）．

（3）．（4）．

（5）．（6）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

【分析】（1）利用有理数的减法法则和有理数加法法则进行计算即可；

（2）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；

（3）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；

（4）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；

（5）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；

（6）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；

【详解】解：（1）==；

（2）===；

（3）

=

=

=

=

（4）

=

=

=

=

=

=；

（5）

=

=

=

=

=；

（6）

=

=

=

=．

【点睛】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法法则及有理数的加法运算律．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两数相加得零；④一个数与零相加仍得这个数．

【变式2-2】（2020·滨州市滨城区滨北街道办事处北城英才学校七年级月考）计算：

（1）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；

（2）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）；

【答案】（1）﹣3；（2）﹣15；（3）；（4）﹣3．

【分析】（1）先把减法转化为省略括号和的形式，再计算加法；

（2）先把减法转化为省略括号和的形式，再计算加法；

【详解】解：（1）原式=；

（2）原式=；

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．

【变式2-3】（2020·天津市宝坻区第二中学七年级月考）计算：

【答案】

【分析】，据此化简绝对值，再进行有理数的减法运算，注意负号的作用．

【详解】

【点睛】本题考查有理数的减法运算，其中涉及绝对值的化简，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

有理数减法符合问题—结合数轴

题型三：有理数减法符合问题—结合数轴

【例题3】（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10

【答案】D

【分析】先根据A、B两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB的长为4-（-6），然后进行计算即可．

【详解】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，

∴线段AB的长为4-（-6）=10．故选D．

【点睛】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．

变式训练

【变式3-1】（2019·江苏南通市·九年级学业考试）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2

【答案】D

【分析】根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3﹣5即可求出．

【详解】解：由图知A为3，

∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，

∴3﹣5＝﹣2，即B为﹣2．故选D．

【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．

【变式3-2】（2021·全国七年级专题练习）在数轴上点A表示的数是－2，则距离点A为4个单位的B表示的数是_____．

【答案】2或-6

【分析】分B点在A点的左侧和右侧两种情况讨论即可确定B点表示的数．

【详解】解：当B点在A点左侧时，B点表示的数为：-2-4=-6，

当B点在A点右侧时，B点表示的数为：-2+4=2，故答案为：2或-6．

【点睛】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左侧或右侧，注意分类讨论，以防遗漏．

【变式3-3】（2020·泰兴市洋思中学七年级月考）如图，点A、B所代表的数分别为-1，2，

（1）A，B两点之间的距离为________．

（2）在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点（并标上字母）．

【答案】（1）3；（2）作图见解析

【分析】（1）根据数轴的性质，A，B两点之间的距离为点A、B所代表的数之差的绝对值，即可得到答案；

（2）根据数轴的性质，再A点左侧和B点右侧分别找到与A、B两点的距离和为5的点，即可完成求解．

【详解】（1）A，B两点之间的距离为;

（2）如图，C点到A点距离1、到B点距离4

∴C点与A、B两点的距离和为5；

D点到A点距离4、到B点距离1

∴D点与A、B两点的距离和为5；

∴C点和D点，分别与A、B两点的距离和为5

．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴和绝对值的性质，从而完成求解．

题型四：有理数减法符合问题—结合绝对值

【例题4】（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则_________．

【答案】5或1

【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键．

【详解】解：∵|a|=2，|b|=3，

∴a=±2，b=±3，

∵a+b＜0，

∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，

a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=-2+3=1，

综上所述，a-b的值为5或1．

故答案为：5或1．

【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．

变式训练

【变式4-1】（2021·安徽七年级期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据数轴上a、b的位置，先确定a、b的正负及绝对值的情况，再根据有理数的加减法法则，逐个判断得结论．

【详解】解：由数轴上a、b的位置可知：，，

所以，，，．

故选项A正确，选项B、C、D错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴及有理数的加减法法则，从数轴上得到有用信息，是解决本题的关键．

【变式4-2】（2020·临沂第十七中学七年级月考）计算：已知求的最大值；

【分析】分四种情况分别求解即可．

【详解】解：∵|m|=1，|n|=4，

∴m=±1，n=±4；

当m=1，n=4时，m-n=-3；

当m=-1，n=-4时，m-n=3；

当m=1，n=-4时，m-n=5；

当m=-1，n=4时，m-n=-5；∴m-n的最大值是5．

【点睛】本题考查有理数的运算，绝对值的意义；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．

【变式4-3】（2019·江苏苏州市·七年级月考）已知，若x、y异号，直接写出x和y的差为_____

【分析】（1）先根据绝对值的性质求出x、y的值，再由x、y异号，分类讨论的值；

【详解】解：（1）∵，，

∴，，

∵x、y异号，

∴ 当时，，，

当时，，，

∴；

故答案为：

【点睛】本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数加减运算法则．

题型五：有理数减法的实际应用

【例题5】（2021·云南中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】解：9-（-2）=9+2=11，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

变式训练

【变式5-1】（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】温差最高温度最低温度，把以上记作正数，把以下记作负数．

【详解】解：把以上记作正数，把以下记作负数，

则：最高温度为，最低温度为，

温差，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数减法的应用，注意最低温度记作．

【变式5-2】（2018·福建七年级期中）某学习小组做了一个实验：从100m高的建筑上随手放下一只苹果，测得数据如下表：

则下列说法错误的是（）

A．苹果下落的速度越来越快 B．苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化

C．苹果每秒下落的路程不变 D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒

【答案】C

【分析】本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降4.9米，第二秒下降19.6-4.9=14.7米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．

【详解】解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为4.9、14.7、24.5、34.3等等，所以观察备选答案C错误．

故选C．

【点睛】本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下落的规律．

（2020·山西吕梁市·七年级期末）如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）

A．13℃ B．31℃ C．-13℃ D．-31℃

【答案】A

【分析】根据题意列出算式，计算即可求值．

【详解】根据题意得：，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

题型六：有理数减法的综合运用

【例题6】（2020·浙江七年级单元测试）今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）

根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．

【答案】4    7    21950   

【分析】根据已知条件，分别根据上一月的存入和与上一月的差值计算出下一月的存入钱数，列出算式求解即可．

【详解】解：由图表可得，二月份存入为：3000-200=2800（元）；

三月份存入为：2800+450=3250（元）；

四月份存入为：3250+400=3650（元）；

五月份存入为：3650-300=3350（元）；

六月份存入为：3350-100=3250（元）；

七月份存入为：3250-600=2650（元）；

则存折上合计为：3000+2800+3250+3650+3350+3250+2650=21950（元），4月存入最多，7月存入最少．

故答案为：4，7，21950．

【点睛】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．

变式训练

【变式6-1】（2020·江苏南通市·）有袋大米，以每袋千克为标准，超过的千克数用正数表述，不足的千克数用负数表述，具体称重记录如下：

（1）袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重_______千克；

（2）与标准重量比较，袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？

（3）若大米每千克售价元，出售这袋大米可卖多少元？

【答案】（1）5.5；（2）超过8千克；（3）2128元

【分析】（1）最重的一箱大米比标准质量重2.5千克，最轻的一箱大米比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克；

（2）将这20个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；

（3）先求得总质量，再乘以3.5元即可．

【详解】解：（1）（千克），

答：最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；

（2）（千克），

答：20 袋大米总计超过8千克；

（3）3.5×(30×20+8)＝2128（元），

答：出售这 20 袋大米可卖2128元．

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算在实际问题中的应用，熟悉相关性质是解题的关键．