2022-2023学年辽宁省铁岭四中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省铁岭四中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各数中负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(    )

A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 任意枚

6.  如果是关于的一元一次方程，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列运用等式的性质，变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，超过部分每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.  过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨把数用科学记数法表示为______ ．

12.  若与是同类项，则______．

13.  当时，代数式的值为，则等于______ ．

14.  如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么______

15.  如果，的余角 ______ ．

16.  一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，两人合做天后，剩下的部分由乙单独做，还需要______ 天完成．

17.  按一定规律排列的数依次为：，，，，，其中，按此规律排列去，第个数是______ ．

18.  有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下面式子中；；；，正确的是______ 只填序号．

三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）

19.  先化简，再求值：，其中，．

20.  当为何值时，整式和的值互为相反数？

21.  两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

四、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
计算：
；
；
；
．

23.  本小题分
解方程：
．
．

24.  本小题分
如图所示，点，，在同一条直线上，，射线射线，射线平分求的大小．

25.  本小题分
一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元．
每件服装的标价是多少元？
打几折销售能恰好保证利润率为？

26.  本小题分

如图，是线段上一点，线段，，是的中点，是的中点．

求线段的长；

求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
直接利用倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数，据此得出答案即可．
【解答】
解：的倒数是：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：因为、都是负数，且，
A、，是正确的；
B、，是错误的；
C、，故错误；
D、，故错误．
故选：．
从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，为正数；
B、，为正数；
C、，为负数；
D、，为正数；
故选：．
分别计算各式的值，根据小于的数即为负数解答可得．
本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知条件可知，左视图有列，从左到右，每列小正方形数目分别为，。
故选：。
根据由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为，，据此即可判断。
本题主要考查了画实物体的三视图。在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉。本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置。
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．

【解答】
解：因为两点确定一条直线，
所以至少需要枚钉子．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
，
解得，
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且据此求解可得．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

7.【答案】 

【解析】解：，





故选：．
首先把化为，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的表示方法，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出正确答案即可．
【解答】
解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查等式的性质，属于基础题．
利用等式的性质判断各选项，即可找出答案．
【解答】

解：根据等式性质，两边同时加得，故错误；
B.根据等式性质，等式两边都乘以，即可得到，正确；
C.根据等式性质，等式两边同时乘以应得，故错误；
D.根据等式性质，时，等式两边同时除以，才可以得，故错误．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
。
故选：。
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题。
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程。
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
根据同类项的概念可得方程，进而得出答案．
【解答】

解：与是同类项，
，
解得：．
故答案为．

13.【答案】 

【解析】解：当时，代数式的值为，
，
解得：．
故答案为：．
直接把代入进而得出的值．
此题主要考查了代数式求值，正确把的值代入是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
，
，
故答案为：．
首先计算出的度数，再计算的度数即可．
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
的余角．
故答案为：．
根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，度、分、秒的换算，熟记概念是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设乙还需天完成，由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
首先设乙还需天完成，根据题意可得等量关系：甲和乙小时的工作量乙小时的工作量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
第个数为：，
第个数为：．
故答案为：．
根据所给的数不难得出第个数为：，从而可求第个数．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

18.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
，，
故正确，错误，
，故错误，
，
，故正确，
故答案为：．
根据数轴可以判断、的正负和它们的绝对值的大小，然后进行适当变形即可判断题目中的各个小题是否正确．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会将绝对值符号去掉．
 

19.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：． 

【解析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：设乙车的速度为，甲车的速度为，
根据题意得：，
解得：，
，
则甲车速度为，乙车速度为． 

【解析】设乙车的速度为，甲车的速度为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

22.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

；
原式


． 

【解析】原式先算乘方运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
原式先算括号中的乘除运算，以及加减运算，最后算括号外边的减法运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：移项，得

合并同类项，得

系数化为，得
．
去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为，得
． 

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案；
根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，分子要加括号．
 

24.【答案】解：点，，在同一条直线上，，
．
射线平分，
．
射线射线，
，
． 

【解析】先根据邻补角定义求出再由角平分线定义得到根据垂直的定义得出，那么．
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角定义以及角的计算，准确识图是解题的关键．
 

25.【答案】解：设每件服装的标价是元，
根据题意得：，
解得，
每件服装的标价是元；
设打折销售能恰好保证利润率为，
根据题意得：，
解得，
答：打折销售能恰好保证利润率为． 

【解析】设每件服装的标价是元，根据每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元得：，即可解得答案；
设打折销售能恰好保证利润率为，根据售价进价利润率得：，可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握标价，售价，进价，利润，折扣的关系列出一元一次方程．
 

26.【答案】解：因为，，
所以，
因为是的中点，
所以，
因为
所以；
由得，，
因为点、分别是、的中点，
所以，，
所以． 

【解析】根据线段的和差倍分即可得到结论；
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．