高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学课件ppt

人教A版高中数学选择性必修一

《2.2.2直线的两点式方程》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．经过与两点的直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

2．经过点,的直线在x轴上的截距为(    )

A．2 B． C． D．27

3.直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1 010,b)在直线l上,则b的值为(　　)

A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.2 022

4.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　)

A.x-y+1=0                              B.x-y+1=0或4x-3y=0

C.x+y-7=0                              D.x+y-7=0或4x-3y=0

5．（多选题）下面说法错误的是（    ）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．不经过原点的直线都可以用方程表示

C．经过定点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示

6．（多选题）已知直线过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（    ）

A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=0

二、填空题

7．求经过两点的直线方程___________.

8．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.

9．已知两点，，则直线的方程为______.

10．设光线l从点出发，经过x轴反射后经过点，则光线l与x轴交点的横坐标为______，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为______．

三、解答题

11．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，

求：顶点C的坐标； 

直线MN的方程．

12. 已知直线l过点P(4,1),

(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.

【提高篇】

一、选择题

1. 直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(　　)

A.x-y-1=0 B.x-y-2=0        C.x+y-1=0        D.x+y+1=0

2．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（    ）

A．          B．     C．          D．

3.两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(　　)

4．已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)

A.无最小值,且无最大值                  B.无最小值,但有最大值

C.有最小值,但无最大值                  D.有最小值,且有最大值

5．（多选题）经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(　　)

A.x+y-3=0 B.x+y+3=0          C.x-y-1=0 D.x-y+1=0

6.（多选题）下列说法正确的是（   ）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．点关于直线的对称点为

C．过，两点的直线方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

二、填空题

7．以点和为端点的线段的方程是____________.

8．入射光线从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线所在直线的方程为________.

9. 如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为________.

10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；

(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.

三、解答题

11．求分别满足下列条件的直线l的方程.

(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;

(2)经过两点，;

(3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.

12.直线过点P,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:

(1)△AOB的周长为12;

(2)△AOB的面积为6.

若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】B

【解析】由两点的坐标可知，直线与轴平行，所以直线的方程为.

2．【答案】D

【解析】由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故选D．

3.【答案】C

【解析】直线l的两点式方程为,化简得y=2x+1,将x=1 010代入,得b=2 021.

4.【答案】D

【解析】当直线过原点时,直线方程为y=x,即4x-3y=0;排除A、C;当直线不过原点时,设直线方程为=1,因为该直线过点P(3,4),所以=1,解得a=7.所以直线方程为x+y-7=0.所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0.故选D.

5．【答案】ABC

【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；

不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；当时，经过点的直线可以用方程即表示，当时，经过点的直线可以用方程，即表示，因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；故选：ABC

6．【答案】ABD

【解析】由题意设所求直线的横截距为，（1）当时，由题意可设直线的方程为，将代入可得，∴直线的方程为；（2）当时，由截距式方程可得直线的方程为（截距相等）或（截距相反），将代入可得或，

∴直线的方程为或；故选：ABD．

二、填空题

7．【答案】

【解析】直线方程为，即．

8．【答案】3

【解析】直线的截距式为，即横截距为3，纵截距为－2，

∴所求面积为．

9．【答案】或

【解析】当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即.

10．【答案】 ；    

【解析】点关于x轴的对称点为，则直线 : 与x轴交于点 ，所以光线与x轴的交点为;由入射角是,得折射角是，且光线经过,得出折射光线所在直线方程为，所以纵截距为.

三、解答题

11．【解析】（1）设点C（x，y），

∵边AC的中点M在y轴上得=0，

∵边BC的中点N在x轴上得=0，

解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．

（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），

直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．

12.【解析】 (1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),

所以直线l的方程为,即x+y-5=0.

(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).

令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-.

∴1-4k=24 - -,解得k=或k=-2.

∴直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),

即y=x或2x+y-9=0.

【提高篇】

一、选择题

1.【答案】B

【解析】令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,∴直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0.

2．【答案】D

【解析】∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝.

3.【答案】B

【解析】两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.

4．【答案】D

【解析】线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=41-(0≤x≤3),

从而xy=4x1-=-x-2+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.

5．【答案】AC

【解析】由题意设直线方程为=1或=1,把点(2,1)代入直线方程得

=1或=1,解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为=1或=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.

6.【答案】AB

【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.

二、填空题

7．【答案】.

【解析】过两点，的线段的方程是，

即.

8．【答案】2x＋y－5＝0

【解析】利用反射定理可得，点Q(4,3)关于x轴的对称点Q′(4，－3)在入射光线所在直线上，故入射光线l所在的直线PQ′的方程为，

化简得2x＋y－5＝0.

 9.【答案】±1

【解析】令，得，令得，即直线与两坐标轴交点分别为，∴，解得．

10．【答案】x－y＝0或x＋y－2＝0    x＋y－2＝0   

【解析】(1)①当直线l经过坐标原点时，可得a＋2＝0，解得a＝－2．

所以直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；

②当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，

由条件得，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y－2＝0．

综上可得直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0．

(2)在(a＋1)x＋y－2－a＝0（a>－1）中，

令，得；令，得．

所以．

由于，得．

所以

．

当且仅当，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0．

三、解答题

11．【解析】 (1)设直线l的方程为y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直线l的方程为y＝x±3.

(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝ (x－1)

当m＝1时，直线l的方程是x＝1.

(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；

∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，

∴，解得，或.

当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，

∴l的方程为y＝－x.

综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.

12.【解析】设直线方程为=1(a>0,b>0),

若满足条件(1),则a+b+=12. ①

又∵直线过点P,2,∴=1. ②

由①②可得5a2-32a+48=0,解得，

∴所求直线的方程为=1或=1,

即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.

若满足条件(2),则ab=12, ③

由题意得=1, ④

由③④整理得a2-6a+8=0,解得

∴所求直线的方程为=1或=1,

即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.

综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.