2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷

这是一份2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（3分）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（　　）
A．0.1291×108 B．1.291×107 C．1.291×108 D．12.91×107
3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
4．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．1≤x＜2 B．x≤1 C．x＞2 D．1＜x≤2
5．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
6．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4
7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　）

A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）
11．（3分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝　 　．

14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 　 　．
15．（3分）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD＝CF．其中所有正确结论的序号是 　 　．

三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
17．（6分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16
（1）本次调查的学生共 　 　人；
（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

19．（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；
（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．

20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
21．（9分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．
（1）求证：∠AMB＝∠BMP；
（2）若DP＝1，求MD的长．

22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

时间：第x（天）
1≤x≤30
31≤x≤60
日销售价（元/件）
0.5x+35
50
日销售量（件）
124﹣2x
（1≤x≤60，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式 　 　；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23．（9分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．

24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．
（1）抛物线的解析式为 　 　；（直接写出结果）
（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；
（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．


2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．
【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（3分）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（　　）
A．0.1291×108 B．1.291×107 C．1.291×108 D．12.91×107
【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【解答】解：12910000＝1.291×107，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【分析】根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个横着的圆锥．
【解答】解：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆．
故选：D．
【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．
4．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．1≤x＜2 B．x≤1 C．x＞2 D．1＜x≤2
【分析】首先解两个不等式求得各自的解集，然后取它们解集的公共部分即可．
【解答】解：
由①移项，合并同类项得：2x≥2，
系数化为1得：x≥1；
由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，
系数化为1得：x＜2，
则原不等式组的解集为：1≤x＜2，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
【分析】根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．
【解答】解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为6．
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
6．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4
【分析】根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，
4﹣k＞0，
解得k＜4，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．
7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
【分析】作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC是直角三角形，从而可得∠AOC＝90°，然后根据图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，

由题意得：OA2＝12+22＝5，
OC2＝12+22＝5，
AC2＝12+32＝10，
∴OA2+OC2＝AC2，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC＝90°，
∵AO＝OC＝，
∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积
＝﹣OA•OC﹣AB•1
＝﹣××﹣×2×1
＝﹣﹣1
＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理得到AC＝＝5，求得△ABC的周长＝3+4+5＝12，得到AD＝3，CD＝2，过D作DE⊥BC于E，根据相似三角形的性质得到DE＝，CE＝，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，
∵BD平分△ABC的周长，
∴AB+AD＝BC+CD＝6，
∴AD＝3，CD＝2，
过D作DE⊥BC于E，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CAB，
∴，
∴，
∴DE＝，CE＝，
∴BE＝，
∴BD＝＝＝，
故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数的性质及数形结合思想进行判定．
【解答】解：①由题意得：y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∵a＜0，
∴b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故①是错误的；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．
∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
故②是正确的；
③∵b＝2a，c＝﹣3a，
∴3b+2c＝6a﹣6a＝0，
故③是正确的；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．
∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，
当点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，
∴m≤﹣1或，
解得：m＜0，
故④是错误的，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．
10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．
【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，
∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，
当到达t1时，
铁桶中水满，所以高度不变，
y2表示水池中水面高度，
从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，
t1到t2时注水从0开始，
又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，
∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，
t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，
∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，
长方体水池有水溢出一会儿为止，
∴t3到t4，注水高度y2不变．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）
11．（3分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 　1　．
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 　　．
【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），
∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，m），
∴m＝＝1，
∴B（2，1），
设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，
则，
解答，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
当y＝0时，x＝1，
∴C（1，0）
∴△AOB的面积＝×1×1+×1×2＝．
故答案为：．

【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝　35°　．

【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD的度数．
【解答】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，
∵∠ACB＝70°，
∴∠CAB+∠CBA＝110°，
∵点O为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∴∠AOB＝125°，
∵OE＝OD，BD＝BE，
∴OB垂直平分DE，
∴∠OGE＝90°，
∴∠AFD＝∠AOB﹣∠OGF＝125°﹣90°＝35°，
故答案为：35°．

【点评】本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 　　．
【分析】画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，
根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，
∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
15．（3分）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD＝CF．其中所有正确结论的序号是 　①③④　．

【分析】由等腰直角三角形的性质可得出∠ABC＝∠DBE＝45°，可得出①正确；证明△BEA≌△DEF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝DF，可得出③正确；由直角三角形的性质可判断②不正确；证明四边形DFCA为平行四边形，由平行四边形的性质可得出DA＝CF，则可得出答案．
【解答】解：∵△BAC，△DEB都是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠DBE＝45°，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，
∴∠EBC＝∠DBA，
故①正确；
∵△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，
∴BE＝DE，AE＝EF，∠BED＝∠AEF＝90°，
∴∠BEA＝∠DEF，
∴△BEA≌△DEF（SAS），
∴AB＝DF，∠ABE＝∠EDF，∠BAE＝∠DFE．
故③正确；
∵∠BEH＝∠GEF＝90°，
∴∠ABE+∠BHE＝90°，∠EGF+∠DFE＝90°，
∵BE＞AE，
∴∠ABE≠∠AEB，
∴∠ABE≠∠AEB，
∴∠ABE≠∠DFE，
∴∠BHE≠∠EGF；
∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠FAC＝45°，
又∵∠AFD+∠EFG＝45°，∠BAE＝∠DFE，
∴∠DFA＝∠FAC，
∴DF∥AC，
∵AB＝DF，AB＝AC，
∴DF＝AC，
∴四边形DFCA为平行四边形，
∴DA＝CF．
故④正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△BEA≌△DEF．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）
＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2
＝2x﹣4x2；

（2）原方程变形为：﹣＝0，
两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，
移项，合并同类项得：4x＝6，
系数化为1得：x＝，
检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，
则原方程的解为：x＝．
【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
17．（6分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16
（1）本次调查的学生共 　100　人；
（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
【分析】（1）根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．
【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），
即本次调查的学生共100人，
故答案为：100；
（2）∵a：b＝1：2，
∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝30，
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）2000×＝1300（人），
答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，根据题意可得：AF⊥BC，DE＝AF，再根据已知可设AF＝3x米，则BF＝4x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB的长，再在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出AF的长，最后进行计算即可解答．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，

由题意得：AF⊥BC，DE＝AF，
∵斜面AB的坡度i＝3：4，
∴＝，
∴设AF＝3x米，则BF＝4x米，
在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），
在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米，
∴DE＝CD•sin18°≈20×0.31＝6.2（米），
∴AF＝DE＝6.2米，
∴3x＝6.2，
解得：x＝，
∴AB＝5x≈10.3（米），
∴斜坡AB的长约为10.3米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19．（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；
（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．

【分析】（1）根据菱形的性质和正六边形的性质作图；
（2）根据菱形的性质和正六边形的性质作图．
【解答】解：如图：

（1）菱形BMEN即为所求；
（2）菱形BEPQ即为所求．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握菱形的性质和正六边形的性质是解题的关键．
20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明Δ＝b2﹣4ac＞0即可；
（2）利用根与系数的关系得a+b＝2m+1，ab＝m2+m，再将（2a+b）（a+2b）＝20变形可得2（a+b）2+ab＝20，将a+b，ab的代入可得关于m的一元二次方程，求解即可．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）
＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m
＝1＞0，
∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，
∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，
∵（2a+b）（a+2b）
＝2a2+4ab+ab+2b2
＝2（a2+2ab+b2）+ab
＝2（a+b）2+ab，
∴2（a+b）2+ab＝20，
∴2（2m+1）2+m2+m＝20，
整理得：m2+m﹣2＝0，
解得：m1＝﹣2，m2＝1，
∴m的值为﹣2或1．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，．
21．（9分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．
（1）求证：∠AMB＝∠BMP；
（2）若DP＝1，求MD的长．

【分析】（1）利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；
（2）利用相似列出关系式＝，利用边的关系代入到关系式可求出．
【解答】（1）证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP，
∵ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠MBC＝∠AMB，
∴∠AMB＝∠BMP（等量代换）．
（2）解：设MD＝x，则AM＝3﹣x，设AE＝y，则EM＝EB＝3﹣y．
在Rt△AEM中，AE2+AM2＝EM2，
∴y2+（3﹣x）2＝（3﹣y）2，
∴y＝﹣x2+x．即AE＝﹣x2+x．
∵∠ABC＝∠EMN＝90°，
∴∠AME+∠DMP＝90°，
又∵∠AEM+∠AME＝90°，
∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D，
∴△AEM∽△DMP．
∴＝，＝，
整理得：，
∴x＝．
∴MD＝．

【点评】本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握一线三垂直的相似是本题突破的关键．
22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

时间：第x（天）
1≤x≤30
31≤x≤60
日销售价（元/件）
0.5x+35
50
日销售量（件）
124﹣2x
（1≤x≤60，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式 　w＝　；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
【分析】（1）分1≤x≤30和31≤x≤60两种情况利用“利润＝每千克的利润×销售量”列出函数关系式；
（2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出1≤x≤30的函数最大值和31≤x≤60的函数最大值，比较得出结果．
【解答】解：（1）当1≤x≤30时，
w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620，
当31≤x≤60时，
w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480，
∴w与x的函数关系式w＝，
故答案为：w＝；
（2）当1≤x≤30时，
w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296，
∵﹣1＜0，
∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；
当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480，
∵﹣40＜0，
∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240，
∵1296＞1240，
∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式．
23．（9分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．

【分析】（1）证明△ABD≌△CED（AAS），得出AB＝CE，则四边形ABCE是平行四边形，AE∥BC，作AH⊥BC于H．得出AH为BC的垂直平分线，则OA⊥AE，又点A在⊙O上，即可得证；
（2）过点D作DM⊥BC于M，连接OB，垂径定理得出BH＝HC＝BC＝3，勾股定理得OH＝4，进而可得AH，勾股定理求得AB，证明DM∥AH，可得△CMD∽△CHA，根据相似三角形的性质得出MH，DM，然后求得BM，勾股定理求得BD，证明△FCD∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求解．
【解答】（1）证明，∵AB∥CE，
∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，
又∵AD＝CD，
∴△ABD≌△CED（ AAS），
∴AB＝CE．
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴AE∥BC．
作AH⊥BC于H．

∵AB＝AC，
∴AH为BC的垂直平分线．
∴点O在AH上．
∴AH⊥AE．
即OA⊥AE，又点A在⊙O上，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，

∵AH为BC的垂直平分线，
∴BH＝HC＝BC＝3，
∴OH＝＝4，
∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，
∴AB＝AC＝，
∴CD＝AC＝，
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM∥AH
∴△CMD∽△CHA，
又AD＝CD，
∴，
∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，
∴BM＝BH+MH＝3+＝，
∴BD＝，
∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，
∴△FCD∽△ABD，
∴，
∴，
∴FC＝5．
【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．
（1）抛物线的解析式为 　y＝　；（直接写出结果）
（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；
（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）求出直线AC，BD的解析式，联立得出点E的坐标，根据题意，作辅助线，得出，证明△ABC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可求解．
（3）设点M，点N的坐标，求出直线BC、CN、BM的解析式，联立即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y＝．
故答案为：y＝．
（2）∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），
设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6，
同理，由点D（2，﹣8），B（6，0），可得直线BD的解析式为y＝2x﹣12，
零﹣3x﹣6＝2x﹣12，
解得x＝，
∴点E的坐标为（），
由题意可得，OA＝2，OB＝OC＝6，AB＝8，
∴AC＝，
如图，过点E作EF⊥x轴于点F，

∴AE＝，
∴，
∴，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB，
∴∠ABC＝∠AEB，
∵OB＝OC，∠COB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠AEB＝45°，
∴∠CEB＝45°，
答：∠CEB的度数为45°．
（3）设点M的坐标为（m，），点N的坐标为（n，），
∵直线MN与BC不重合，
∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6，
如图，

由点B（6，0），点C（0，﹣6），可得直线BC的解析式为y＝x﹣6，
∵MN∥BC，
设直线MN的解析式为y＝x+t，
∴，
∴
∴m+n＝6
∴点N的坐标可以表示为（6﹣m，），
设直线CN的解析式为y＝k2x+b2，
∴，
解得，
∴直线CN的解析式为y＝，
同上，可得直线BM的解析式为y＝，
∴＝，
∴mx＝3m，
∴x＝3，
∴点P的横坐标为定值3．
【点评】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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