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专题强化一：匀变速直线运动规律的考点技巧归纳-2023-2024学年新高一物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）（解析版）
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这是一份专题强化一：匀变速直线运动规律的考点技巧归纳-2023-2024学年新高一物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）（解析版），共40页。试卷主要包含了25mC．152，0m，在第3s内的位移为0，75m/s2，5m等内容，欢迎下载使用。
专题强化一：匀变速直线运动规律的考点技巧归纳
一：知识精讲归纳
一：匀变速直线运动公式的对比
一般形式
特殊形式
(v0＝0)
不涉及的
物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
x
位移公式
x＝v0t＋at2
x＝at2
v
位移、速度
关系式
v2－v02＝2ax
v2＝2ax
t
平均速度求
位移公式
x＝t＝·t
x＝t
a
位移差公式
Δx＝aT2
v0、v
二：平均速度公式技巧归纳
匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值＝=＝＝的比较
三：中间位置的瞬时速度公式技巧归纳
＝.
四：位移差公式Δx＝aT2
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2
五、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
二：考点题型归纳
考点一：匀变速直线运动中的平均速度
1．（2023春·湖北十堰·高一郧西县第一中学校联考阶段练习）置于水平地面上，质量为1kg的物块在6N的水平拉力作用下做匀加速直线运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.4。重力加速度取。该物块依次通过A、B、C、D四个位置，如图所示，已知AB＝3m，CD＝9m，且该物块通过AB段和CD段的时间均为1s，那么BC段的长度为（ ）
A．1m B．8m C．12m D．16m
【答案】C
【详解】设该物块的加速度为，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可得AB段、CD段的平均速度分别为
，
设B点的速度为，C点的速度为，根据匀变速直线运动的推论可知，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
，，
则由运动学公式可得
解得
故选C。
2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考开学考试）近日，由蓝箭航天自主研发的国产可重复使用火箭取得了重大进展。回收火箭是非常具有挑战性的任务，返回的火箭着陆前发动机重新点火，做匀减速直线运动，直至着陆。点火后的第1s内和第2s内火箭位移大小依次为90m和50m，则点火后3s内的位移是（ ）
A．150m B．151.25m C．152.5m D．153.75m
【答案】B
【详解】第1s内的平均速度
第2s内的平均速度
则加速度大小
初速度为
减速至0 的数据
则点火后3s内的位移
故选B。
3．（2023春·陕西安康·高一统考开学考试）一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B用时为，位移为；从B到C用时为，运动的位移为，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设AB段中间时刻的速度为，则
BC段中间时刻D点的速度
根据加速度的定义式可得
联立解得
由逆向思维，则D到B的逆过程有
联立解得
故C正确。
故选C。
考点二：中间位置的瞬时速度公式
4．（2022秋·广东江门·高一江门市第一中学校考阶段练习）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间运动的位移为x，速度变为，则下列说法错误的是（ ）
A．平均速度等于 B．中间位置的瞬时速度等于
C．平均速度等于 D．中间时刻的瞬时速度等于
【答案】B
【详解】A．根据平均速度的公式可得物体的平均速度为
故A正确；
B．根据匀变速直线运动中间位置的瞬时速度的推论可知
故B错误；
C．匀变速直线运动的面积法求位移的表达式为
则平均速度
故C正确；
D．根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于平均速度可知，物体中间时刻的瞬时速度等于
故D正确。
故选B。
5．（2022秋·云南玉溪·高一云南省通海县第一中学校考期中）一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s，经历时间为2 s。下列说法正确的是（ ）
A．从A到B的加速度为7 m/s2
B．经过A、B中点时速度为8 m/s
C．A、B两点之间的距离为16 m
D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s
【答案】C
【详解】A．从A到B的加速度为
a= m/s2=6 m/s2
选项A错误;
B．A、B中点的速度为
m/s=10 m/s
选项B错误;
C．A、B两点之间的距离为
x=t=×2 m=16 m
选项C正确;
D．A、B中间时刻的瞬时速度为
m/s=8 m/s
选项D错误。
故选C。
6．（2022秋·辽宁抚顺·高一校联考期末）一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中下列说法中不正确的是（ ）
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：2
B．物体在中间时刻的速度等
C．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为
D．物体在位移中点的速度等于
【答案】A
【详解】A．根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：3，故A错误；
B．匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度等于
故B正确；
C．根据初速度初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为，故C正确；
D．物体在位移中点的速度为
故D正确。
本题选错误项，故选A。
考点三：两个连续相等的时间间隔T内的位移差公式Δx＝aT2
7．（2023秋·浙江杭州·高一统考期末）汽车在制动的内，每前进的距离分别是、、、、；关于平均速度和瞬时速度，下列说法中正确的是（ ）
A．第末瞬时速度一定为0
B．前的平均速度大小一定为
C．汽车刚制动时瞬时速度大小一定为
D．汽车前内平均速度比前内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
【答案】B
【详解】A．匀变速直线运动中相邻相等时间段内位移差为定值，则有
代入，可得加速度大小
若第末瞬时速度为0，则最后5s运动的距离
与题给数据不符合，故第末瞬时速度一定不为0，故A错误；
B．前的平均速度
故B正确；
C．前的平均速度即为第1s末的瞬时速度，则汽车刚制动时瞬时速度大小
故C错误；
D．汽车前内平均速度等于第2s末瞬时速度，前内平均速度等于第0.5s末瞬时速度，故前内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度，故D错误。
故选B。
8．（2023秋·河南信阳·高一信阳高中校考期末）一个物体在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动。若已知物体在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在0.5s末速度一定为7.0m/s
B．物体在2.5s末速度一定为0.5m/s
C．物体在第2秒内的位移一定为4m
D．物体的加速度大小一定为3.75m/s2
【答案】C
【详解】A．物体做匀减速直线运动，在0.5s末速度
故A错误；
D．根据位移时间公式得，第1s内的位移为
第3s内的位移为
代入数据得
据此求得
不符合题意，说明物体在3s前物体已经停止。
设第3s内运动时间为，则由
解得
，
故D错误；
B．物体在2.5s末的速度为
故B错误；
C．根据得第2s内的位移为
故C正确。
故选C。
9．（2023秋·吉林长春·高一长春市第五中学校考期末）一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是（ ）
A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
【答案】A
【详解】B．根据
得到加速度
选项B正确；
A．根据
即
解得
v0=3.5m/s
选项A错误；
C．位移x3的大小为
选项C正确；
D．因2s末的速度
则位移x3内的平均速度大小为
选项D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
考点四：连续相等的时间运动的比例规律
10．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考开学考试）如图所示是商场中的无轨小
火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：2：3
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是
【答案】D
【详解】AB．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故AB错误；
C．由
可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为
故C错误；
D．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为，故D正确。
故选D。
11．（2023春·广东东莞·高一校考开学考试）城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为
B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s
C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m
D．小铁块下落最后10m所用时间为
【答案】D
【详解】AC．小铁块做自由落体运动，由
可知下落的总时间为
第1s内的位移为5m，前2s内位移为20m，即第2s内的位移为15m，则第3s内的位移为10m，所以在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：2，故AC错误；
B．由平均速度公式可知，小铁块下落过程的平均速度
故B错误；
D．已知小铁块总下落高度为30 m，前2s内位移为20m，则最后10 m内运动时间为
故D正确。
故选D。
12．（2022秋·甘肃甘南·高一校考期中）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）
A．，1：2：3 B．，
C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3
【答案】B
【详解】根据
知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1：9：36，则三段位移之比为1：8：27，根据
可知，三段位移上的平均速度之比为1：4：9，故B正确ACD错误。
故选B。
考点五：连续相等的位移运动的比例规律
13．（2023秋·山东威海·高一统考期末）如图所示，将固定在水平地面上的斜面分为四等份，。一小球从斜面底端A点冲上斜面，经过时间t刚好能到达斜面顶端E点。小球在向上匀减速运动的过程中，通过段所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球从斜面底端A点斜向上做匀减速直线运动直至速度为零，由通过连续相等位移所用时间之比的特点，则有通过各段所用的时间之比为
所以
故通过段所用的时间为，C正确。
故选C。
14．（2023秋·上海闵行·高一校考期末）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，若将子弹在水球中沿水平方向的运动视为做匀变速直线运动，则（ ）
A．子弹在每个水球中速度变化量相同
B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C．子弹依次穿过每个水球的时间之比为
D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为
【答案】D
【详解】C．末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动，所以连续相等位移所用时间之比为
即子弹依次穿过每个水球的时间之比为
故C错误；
A．根据公式
可知，由于子弹依次经过每个水球的时间不断增大，所以速度变化量增大，故A错误；
B．根据平均速度的计算公式
x相同，t逐渐增大，所以平均速度减小，故B错误；
D．利用逆向思维法，根据速度位移公式可得
所以
故D正确。
故选D。
15．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）如图所示，某物体由A点静止释放做自由落体运动，从释放到落地的轨迹AE刚好被分成长度相等的四段。下列说法正确的是（ ）
A．物体到达各点的速率之比
B．物体通过每一段的速度增量
C．物体从A到E的平均速度等于其经过B点的瞬时速度
D．物体从A到B的时间是从B到C的时间的两倍
【答案】C
【详解】A．依题意，根据
解得
故A项错误；
B．依题意，根据初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用时间之比为
从物体从A到B的时间是从B到C的时间
根据
有
即
故BD错误；
C．根据初速度等于零的匀加速直线运动时间等分规律
物体从A到E的平均速度等于其中间时刻B点的瞬时速度，故C项正确。
故选C。
题型六：匀变速直线运动规律的综合应用
16．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）如图所示，一个小球从光滑固定斜面顶端A由静止下滑做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间分别为1s、2s和3s，通过BC段和CD段的位移分别为4m和13.5m。求：
（1）小球的加速度大小；
（2）小球在C点的瞬时速度大小；
（3）AD段的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）匀变速直线运动的运动中间时刻速度等于该段运动的平均速度。设BC段的中间时刻的速度为，CD段中间时刻的速度为，有
加速度有
（2）从BC段中间时刻到C位置有
（3）AB段根据匀变速直线运动有
所以AD段有
17．（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期中）智能手机安装相关软件或小程序可完成许多物理实验，利用智能手机的连拍功能可研究落体运动。如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用手机的频闪照相功能得到了图中1、2、3、4、5…所示的小球运动过程中每次拍摄的位置。相邻两次拍摄的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。
（1）从图可知，小球的下落是匀变速直线运动，请写出判断依据；
（2）求出小球下落时的加速度大小；
（3）求出小球经过位置“3”时的速度大小。
【答案】（1）相邻相等时间里的位移差均等于d；（2）；（3）
【详解】（1）由图可知小球下落过程中连续相等时间的位移分别为、、、，故连续相等时间的位移差为，满足匀变速直线运动任意连续相等时间的位移差相等的规律，故小球的下落时匀变速直线运动。
（2）由得，小球下落时的加速度大小为
（3）位置“3”是位置“2”和“4”中间时刻对应的位置，在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与这段时间的平均速度相等，故小球经过位置“3”时的速度大小为
18．（2023春·甘肃张掖·高一甘肃省张掖中学校考开学考试）平直公路上两车一前一后同向匀速行驶，前车B速度大小为，后车A速度大小为，当两车之间相距为28m时，前车开始以的加速度刹车。求：
（1）两车之间的最大距离；
（2）后车追上前车所用时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）两车速度相等时，两车的距离最大，设此时的运动时间为，则有
可得
此时，前车B的位移为
后车A的位移为
两车之间的最大距离为
（2）根据题意，设前车B停止的时间为，对B有
可得
此时，前车B的位移为
后车A的位移为
则有，即在前车B停止时，后车A未追上前车，设后车追上前车所用时间为，则有
专题强化
一、单选题
19．（2023春·安徽阜阳·高一统考期末）某同学通过操控无人机，俯视正在运行的火车，借助无人机上的计时器记录的时间和轨道边相邻电线杆间的距离估测火车的加速度。先观测3分钟，测得火车前进，隔3分钟后又观测1分钟，测得火车前进，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度为
连续两个3分钟后的1分钟内的中间时刻的瞬时速度为
两个时刻之间的时间间隔为300s，因此可得
故选A。
20．（2023春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意知汽车在AB段中间时刻的瞬时速度等于其在AB段的平均速度，即
汽车在CD段中间时刻的瞬时速度等于其在CD段的平均速度，即
又
解得
又
解得
故选D。
21．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为，位移为x1，从B到C速度增量为，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为，则汽车从C点运动到D点的位移为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由加速度的定义式可知，B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t，C到D的时间也为2t，AB段中间时刻的速度
BC段中间时刻的速度
则加速度为
其中
联立解得
设C到D的距离为x3，据推论可得
联立解得
故选B。
22．（2023秋·湖南益阳·高一统考期末）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为
B．汽车制动后第2s内的平均速度为8m/s
C．汽车制动后第1s末的速度大小为6m/s
D．汽车开始制动到停止的运动时间为4s
【答案】A
【详解】A．根据
可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为
故A正确；
B．汽车制动后第2s内的平均速度为
故B错误；
C．汽车制动后第1s末的速度等于前2s的平均速度，则有
故C错误；
D．汽车制动时的初速度为
汽车开始制动到停止的运动时间为
故D错误。
故选A。
23．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过前一半位移和后一半位移所用时间的比值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】通过前一半位移和后一半位移所用时间的比值为
故选A。
24．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，，，，，由此可以判定（ ）
A．足球做匀变速直线运动
B．足球的加速度大小为
C．足球的初速度大小
D．整个过程中足球的平均速度大小为8m/s
【答案】A
【详解】A．连续相等时间内的位移差为
所以足球做匀变速直线运动，故A正确；
B．由，可得足球的加速度大小为
故B错误；
C．图中第二个球的速度
则球的初速度
故C错误；
D．整个过程中足球的平均速度大小为
故D错误。
故选A。
25．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内的位移大小依次为和。则刹车后7s内的位移是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据，得加速度为
根据匀变速位移公式
得初速度为
汽车速度减为零的时间为
所以刹车后7s，汽车已经停止运动；则7s内的位移为6s内的位移
故选C。
26．（2023秋·上海奉贤·高一校考期末）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．前2s内的位移是5.5m
B．前2s内的平均速度是7m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是0.5m/s
【答案】B
【详解】A．前2s内的位移是
x2=5×2+22m=14m
选项A错误；
B．前2s内的平均速度是
选项B正确；
C．因加速度为a=2m/s2，则任意相邻1s内的位移差都是
∆x=at2=2m
选项C错误；
D．任意1s内的速度增量都是
∆v=at=2m/s
选项D错误。
故选B。
27．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹（视为质点）以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】子弹在木块中受到的阻力恒定，则子弹做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为
根据题意有
解得
故选C。
28．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球，当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球落地时的速度大小为56m/s
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为3.2m
C．第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16m
D．第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
【答案】B
【详解】小球在空中的点迹如图
A．自由落体运动的小球做匀变速直线运动，落地的速度为
故A错误；
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为
故B正确；
C．第1个小球落地时，第2个小球距离释放点的距离为
第3个小球距离释放点的距离为
第2个小球与第3个小球的间距为
故C错误；
D．根据速度时间公式，可得第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
故D错误。
故选B。
二、多选题
29．（2023秋·山东泰安·高一统考期末）一物体做匀减速直线运动，途经A、B、C三个位置，到D点停止。A、B之间的距离为3m，B、C之间的距离为2m，物体在A、B和B、C之间运动用时都是1s，则下列说法正确的是（ ）
A．物体加速度的大小为1m/s2 B．由C运动到D的时间为1.5s
C．C、D之间的距离为1.5m D．经过A点时的速度大小为3m/s
【答案】AB
【详解】A．根据，物体加速度的大小为
故A正确；
D．匀变速直线运动中间时刻的瞬时运动等于该段时间的平均速度，则
故D错误；
B．C点的速度
由C运动到D的时间为
故B正确；
C．B、D之间的距离为
C、D之间的距离为
故C错误。
故选AB。
30．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（ ）
A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为
【答案】AD
【详解】ACD．根据，其中
则小球的加速度为
a=5m/s2
B点的速度等于AC段的平均速度，则有
A点小球的速度为
可知小球不是从A点释放，故AD正确，C错误；
B．C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。
故选AD。
31．（2023秋·湖南衡阳·高一统考期末）刹车性能是所有汽车安全性的重要参考，某次测试中自动驾驶汽车正以匀速行驶，当感应到前方有障碍时立即开始刹车做匀减速直线运动，经分析知汽车在停止前的最后2m用时为1s，则（ ）
A．汽车在刹车后6s内位移的大小为38m
B．汽车的加速度大小为4m/s2
C．汽车在刹车后第2s初的速度大小为12m/s
D．汽车在刹车后前2s的平均速度大小为16m/s
【答案】BD
【详解】AB．将汽车最后2m的过程反向来看，设汽车加速度大小为，有
，，
解得
汽车的初速度为，分析可得汽车停止所需时间为
所以刹车后6s内位移的大小即为内的位移大小，即
A错误，B正确；
C．根据匀变速运动速度时间公式，汽车在刹车后第2s初即1s末的速度为
C错误；
D．汽车在刹车后第2s末的速度大小为
可得刹车后前2s的平均速度大小为
D正确。
故选BD。
32．（2023秋·天津东丽·高一统考期末）斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方30m处人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移与时间的数值关系为（各物理量均采用国际单位制）。若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速大小为a=2m/s2
B．汽车在3s末的速度为v=6m/s
C．汽车在前6s内的位移为x=25m
D．前3秒内的平均速度为5m/s
【答案】AC
【详解】A．刹车过程汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动位移时间关系
结合
可知汽车的初速度大小和加速度大小分别为
，
可知汽车的加速大小为，故A正确；
B．汽车在3s末的速度为
故B错误；
C．汽车开始刹车到停下所用时间为
汽车在前6s内的位移等于前5s内的位移，则有
故C正确；
D．前3秒内的平均速度为
故D错误。
故选AC。
33．（2022秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学期中）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动，到达E点速度恰好为零，关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是（ ）
A．物体到达B、D点的速率之比
B．物体到达C、E经历的时间之比
C．物体通过每一部分时，其速度变化量的大小越来越大
D．物体从A到E的平均速度等于过D点时的瞬时速度
【答案】BCD
【详解】A．将物体沿斜面向上的匀减速直线运动可以看成沿斜面向下初速度为0的匀加速度直线运动，设物体的加速度为，每段长为，到达B点时，由速度位移公式可得
同理
则
故A错；
B．设物体从E到A的时间为则
物体从E到C的时间为，则
那么物体从A到C的时间
则
故B正确；
C．物体从A到E每一段的平均速度越来越小，每段用时越来越长，速度变化量
由于恒定，所以越来越大，故C正确；
D．物体从A到E的平均速度等于AE段中间时刻的速度，而D点刚好是中点时刻，故D正确。
故选BCD。
34．（2022秋·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期中）如图所示，为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．通过cd段的时间为 B．通过ac段的时间为
C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度小于c点的瞬时速度
【答案】BD
【详解】AB．根据相邻相等位移内的时间之比可知
通过cd段的时间为，通过ac段的时间为，故A错误，B正确；
C．根据中间时刻速度等于平均速度可知，b点不是ac中间时刻，故ac平均速度不等于b点瞬时速度，故C错误；
D．根据v—t图像
可知中位速度大于中时速度，因此ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D正确。
故选BD。
35．（2022秋·辽宁·高一校联考期中）如图所示某一平直公路，为五等分点，甲、乙两质点同时从点出发，已知甲由静止开始从点做匀加速直线运动，经一段时间后运动到点，乙做初速度为的匀减速直线运动，恰好经相同时间停在点，则（ ）
A．甲在A点的速度等于
B．乙在B点的速度大小大于甲在点的速度大小
C．甲在A点的速度大小等于乙在点的速度大小
D．甲的加速度比乙的加速度大
【答案】AC
【详解】A．由题意可得甲、乙两质点均作匀变速直线运动，设OD位移为。由
得甲物体的末速度为。OA位移为，对甲来说则有
，
联立两式整理得
故A正确；
B．B为位移的中点，对于乙的运动采取逆向思维，看作从0开始的匀加速直线运动，则有
，
对于甲的运动有
，
联立以上各式解得
可知乙在B点的速度大小等于甲在B点的速度大小。故B错误；
C．同理可得采取逆向思维乙在C点时
联立AB选项中结论可知
故C正确；
D．整理B中公式可得加速度（只考虑大小）的关系
故D错误。
故选AC。
36．（2022秋·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）可视为质点的小滑块在水平面做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，经过A、B、C三点对应的时刻分别为、、，A、B间及B、C间的距离均为，则下列说法中正确的（ ）
A．滑块经过B点时的速度等于
B．滑块从A点运动到B点这一段过程的平均速度等于
C．三个时刻的关系为
D．滑块经过A、B、C三点时的速度、、的大小关系为
【答案】BD
【详解】AD．因为A、B间及B、C间的距离均为，所以B点为中间位置，设三点的速度，分别为、、，则有
解得
故A项错误，D项正确；
B．从A点到B点的平均速度，根据公式有
故B项正确；
C．小滑块若是从零开始做匀加速直线运动，因为A、B间及B、C间的距离均为，根据初速度为零的匀加速直线运动规律有
但是，题目中未说明小滑块是从零开始做匀加速直线运动，所以其时间之比不一定是
故C项错误。
故选BD。
三、解答题
37．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）某物体由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，当速度达到时物体开始做匀减速直线运动直到静止，已知整个过程共用时，求：
（1）物体做匀加速直线运动所需的时间；
（2）物体在匀加速直线运动过程中的位移大小；
（3）物体在匀减速直线运动过程中的加速度大小。
（4）物体在整个运动过程中通过的位移大小；
【答案】（1）3s；（2）13.5m；（3）；（4）40.5m
【详解】（1）依题意，可得物体做匀加速直线运动所需的时间
代入相关数据求得
（2）物体在匀加速直线运动过程中的位移大小
代入相关数据求得
（3）物体在匀减速直线运动过程中的加速度大小
代入相关数据求得
（4）物体在整个运动过程中通过的位移大小
代入相关数据求得
38．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）如图所示，一小汽车（视为质点）从A点由静止出发做匀加速直线运动，用的时间通过一座长的水平桥BC，过桥后的瞬时速度大小。求：
（1）小汽车刚到桥头B时的瞬时速度大小；
（2）桥头B与出发点A间的距离x。
【答案】（1）；（2）16m
【详解】（1）设小汽车过桥的平均速度大小为，有
解得
又
解得
（2）设小汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a，有
解得
又
解得
39．（2022秋·浙江杭州·高一杭十四中期中）从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片（照片与实际大小相同），测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：
（1）小球的加速度的大小；
（2）拍摄时小球在B点时的速度的大小；
（3）A点的上方滚动的小球还有几个。
【答案】（1）5m/s2；（2）1.75m/s；（3）2个
【详解】（1）由推论
Δx=aT2
可知，小球加速度为
（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即
（3）设A点处小球的速度为vA，由于
vA=vB－aT=1.25m/s
所以A点处小球的运动时间为
tA==0.25s
所以在A点的上方滚动的小球还有2个。
40．（2022秋·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期中）让小球从斜面的顶端滚下做匀加速直线运动，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，拍照周期为0.ls，且O点是0.2s时小球所处的位置，试根据此图估算：
（1）小球从O点运动到B点的平均速度；
（2）小球运动的加速度；
【答案】（1），方向沿斜面向下；（2），方向沿斜面向下。
【详解】（1）拍照周期为
小球从O点运动到B点的平均速度
方向沿斜面向下。
（2）根据
得
方向沿斜面向下。
41．（2022秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）已知一物体做初速度为0加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1s内、前2s内、前3s内的位移分别是、、……在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是、、、……、证明：
（1）；
（2）。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）因为
所以有
（2）因为
所以有
42．（2021秋·北京石景山·高一北京市第九中学校考期中）一矿井深125m，在井口每隔一段时间∆t落下一个小球，当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，（g=10m/s2）则
（1）第1个小球从井口下落到井底所用时间t为多少，相邻两个小球下落时间间隔∆t为多少；
（2）当第1个小球到达井底时，第3个小球下落了多少时间？这时第3个小球和第5个小球相距多远；
（3）当第6个小球开始下落时，求前5个小球所走的位移之和为多大。
【答案】（1） 5s，1s；（2） 3s，40m；（3） 275m
【详解】（1）第1个小球从井口下落到井底所用时间为t，则有
代入数据解得
相邻两个小球下落时间间隔∆t为
（2）当第1个小球到达井底时，第3个小球下落时间为
这时第3个小球和第5个小球相距为
（3）根据自由落体运动规律，可知前5个小球所走的位移之比为
前5个小球所走的位移之和为
43．（2022秋·福建泉州·高一校考期中）如图所示，汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，前方有一个收费站，汽车经过距收费站的点时开始减速，到达收费站时刚好停下，设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中，观察到汽车通过中途的和两个连续区间所用时间均为，且测得、相距，求：
（1）汽车减速过程的加速度。
（2）从开始减速到停止运动所用的时间。
（3）间的距离。
（4）点离收费站的距离。
【答案】（1）-0.4m/s2；（2）50s；（3）35m；（4）45m
【详解】（1）汽车的初速度
v0=72km/h=20m/s
由位移速度关系式
解出
所以汽车减速过程的加速度大小是0.4m/s2
（2）从开始减速到停止运动所用的时间
（3）汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为5s，所以有
CD间的距离
（4）汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为5s，所以有汽车通过C的速度
由位移速度关系式
解出
D点离收费站的距离
专题强化一：匀变速直线运动规律的考点技巧归纳
一：知识精讲归纳
一：匀变速直线运动公式的对比
一般形式
特殊形式
(v0＝0)
不涉及的
物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
x
位移公式
x＝v0t＋at2
x＝at2
v
位移、速度
关系式
v2－v02＝2ax
v2＝2ax
t
平均速度求
位移公式
x＝t＝·t
x＝t
a
位移差公式
Δx＝aT2
v0、v
二：平均速度公式技巧归纳
匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值＝=＝＝的比较
三：中间位置的瞬时速度公式技巧归纳
＝.
四：位移差公式Δx＝aT2
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2
五、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
二：考点题型归纳
考点一：匀变速直线运动中的平均速度
1．（2023春·湖北十堰·高一郧西县第一中学校联考阶段练习）置于水平地面上，质量为1kg的物块在6N的水平拉力作用下做匀加速直线运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.4。重力加速度取。该物块依次通过A、B、C、D四个位置，如图所示，已知AB＝3m，CD＝9m，且该物块通过AB段和CD段的时间均为1s，那么BC段的长度为（ ）
A．1m B．8m C．12m D．16m
【答案】C
【详解】设该物块的加速度为，根据牛顿第二定律有
解得
由题意可得AB段、CD段的平均速度分别为
，
设B点的速度为，C点的速度为，根据匀变速直线运动的推论可知，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
，，
则由运动学公式可得
解得
故选C。
2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考开学考试）近日，由蓝箭航天自主研发的国产可重复使用火箭取得了重大进展。回收火箭是非常具有挑战性的任务，返回的火箭着陆前发动机重新点火，做匀减速直线运动，直至着陆。点火后的第1s内和第2s内火箭位移大小依次为90m和50m，则点火后3s内的位移是（ ）
A．150m B．151.25m C．152.5m D．153.75m
【答案】B
【详解】第1s内的平均速度
第2s内的平均速度
则加速度大小
初速度为
减速至0 的数据
则点火后3s内的位移
故选B。
3．（2023春·陕西安康·高一统考开学考试）一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B用时为，位移为；从B到C用时为，运动的位移为，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设AB段中间时刻的速度为，则
BC段中间时刻D点的速度
根据加速度的定义式可得
联立解得
由逆向思维，则D到B的逆过程有
联立解得
故C正确。
故选C。
考点二：中间位置的瞬时速度公式
4．（2022秋·广东江门·高一江门市第一中学校考阶段练习）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间运动的位移为x，速度变为，则下列说法错误的是（ ）
A．平均速度等于 B．中间位置的瞬时速度等于
C．平均速度等于 D．中间时刻的瞬时速度等于
【答案】B
【详解】A．根据平均速度的公式可得物体的平均速度为
故A正确；
B．根据匀变速直线运动中间位置的瞬时速度的推论可知
故B错误；
C．匀变速直线运动的面积法求位移的表达式为
则平均速度
故C正确；
D．根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于平均速度可知，物体中间时刻的瞬时速度等于
故D正确。
故选B。
5．（2022秋·云南玉溪·高一云南省通海县第一中学校考期中）一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s，经历时间为2 s。下列说法正确的是（ ）
A．从A到B的加速度为7 m/s2
B．经过A、B中点时速度为8 m/s
C．A、B两点之间的距离为16 m
D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s
【答案】C
【详解】A．从A到B的加速度为
a= m/s2=6 m/s2
选项A错误;
B．A、B中点的速度为
m/s=10 m/s
选项B错误;
C．A、B两点之间的距离为
x=t=×2 m=16 m
选项C正确;
D．A、B中间时刻的瞬时速度为
m/s=8 m/s
选项D错误。
故选C。
6．（2022秋·辽宁抚顺·高一校联考期末）一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中下列说法中不正确的是（ ）
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：2
B．物体在中间时刻的速度等
C．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为
D．物体在位移中点的速度等于
【答案】A
【详解】A．根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1：3，故A错误；
B．匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度等于
故B正确；
C．根据初速度初速度为零的匀变速直线运动的规律可知物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为，故C正确；
D．物体在位移中点的速度为
故D正确。
本题选错误项，故选A。
考点三：两个连续相等的时间间隔T内的位移差公式Δx＝aT2
7．（2023秋·浙江杭州·高一统考期末）汽车在制动的内，每前进的距离分别是、、、、；关于平均速度和瞬时速度，下列说法中正确的是（ ）
A．第末瞬时速度一定为0
B．前的平均速度大小一定为
C．汽车刚制动时瞬时速度大小一定为
D．汽车前内平均速度比前内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
【答案】B
【详解】A．匀变速直线运动中相邻相等时间段内位移差为定值，则有
代入，可得加速度大小
若第末瞬时速度为0，则最后5s运动的距离
与题给数据不符合，故第末瞬时速度一定不为0，故A错误；
B．前的平均速度
故B正确；
C．前的平均速度即为第1s末的瞬时速度，则汽车刚制动时瞬时速度大小
故C错误；
D．汽车前内平均速度等于第2s末瞬时速度，前内平均速度等于第0.5s末瞬时速度，故前内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度，故D错误。
故选B。
8．（2023秋·河南信阳·高一信阳高中校考期末）一个物体在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动。若已知物体在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在0.5s末速度一定为7.0m/s
B．物体在2.5s末速度一定为0.5m/s
C．物体在第2秒内的位移一定为4m
D．物体的加速度大小一定为3.75m/s2
【答案】C
【详解】A．物体做匀减速直线运动，在0.5s末速度
故A错误；
D．根据位移时间公式得，第1s内的位移为
第3s内的位移为
代入数据得
据此求得
不符合题意，说明物体在3s前物体已经停止。
设第3s内运动时间为，则由
解得
，
故D错误；
B．物体在2.5s末的速度为
故B错误；
C．根据得第2s内的位移为
故C正确。
故选C。
9．（2023秋·吉林长春·高一长春市第五中学校考期末）一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是（ ）
A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
【答案】A
【详解】B．根据
得到加速度
选项B正确；
A．根据
即
解得
v0=3.5m/s
选项A错误；
C．位移x3的大小为
选项C正确；
D．因2s末的速度
则位移x3内的平均速度大小为
选项D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
考点四：连续相等的时间运动的比例规律
10．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考开学考试）如图所示是商场中的无轨小
火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：2：3
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是
【答案】D
【详解】AB．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故AB错误；
C．由
可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为
故C错误；
D．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为，故D正确。
故选D。
11．（2023春·广东东莞·高一校考开学考试）城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为
B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s
C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m
D．小铁块下落最后10m所用时间为
【答案】D
【详解】AC．小铁块做自由落体运动，由
可知下落的总时间为
第1s内的位移为5m，前2s内位移为20m，即第2s内的位移为15m，则第3s内的位移为10m，所以在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：2，故AC错误；
B．由平均速度公式可知，小铁块下落过程的平均速度
故B错误；
D．已知小铁块总下落高度为30 m，前2s内位移为20m，则最后10 m内运动时间为
故D正确。
故选D。
12．（2022秋·甘肃甘南·高一校考期中）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）
A．，1：2：3 B．，
C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3
【答案】B
【详解】根据
知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1：9：36，则三段位移之比为1：8：27，根据
可知，三段位移上的平均速度之比为1：4：9，故B正确ACD错误。
故选B。
考点五：连续相等的位移运动的比例规律
13．（2023秋·山东威海·高一统考期末）如图所示，将固定在水平地面上的斜面分为四等份，。一小球从斜面底端A点冲上斜面，经过时间t刚好能到达斜面顶端E点。小球在向上匀减速运动的过程中，通过段所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球从斜面底端A点斜向上做匀减速直线运动直至速度为零，由通过连续相等位移所用时间之比的特点，则有通过各段所用的时间之比为
所以
故通过段所用的时间为，C正确。
故选C。
14．（2023秋·上海闵行·高一校考期末）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，若将子弹在水球中沿水平方向的运动视为做匀变速直线运动，则（ ）
A．子弹在每个水球中速度变化量相同
B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C．子弹依次穿过每个水球的时间之比为
D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为
【答案】D
【详解】C．末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动，所以连续相等位移所用时间之比为
即子弹依次穿过每个水球的时间之比为
故C错误；
A．根据公式
可知，由于子弹依次经过每个水球的时间不断增大，所以速度变化量增大，故A错误；
B．根据平均速度的计算公式
x相同，t逐渐增大，所以平均速度减小，故B错误；
D．利用逆向思维法，根据速度位移公式可得
所以
故D正确。
故选D。
15．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）如图所示，某物体由A点静止释放做自由落体运动，从释放到落地的轨迹AE刚好被分成长度相等的四段。下列说法正确的是（ ）
A．物体到达各点的速率之比
B．物体通过每一段的速度增量
C．物体从A到E的平均速度等于其经过B点的瞬时速度
D．物体从A到B的时间是从B到C的时间的两倍
【答案】C
【详解】A．依题意，根据
解得
故A项错误；
B．依题意，根据初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用时间之比为
从物体从A到B的时间是从B到C的时间
根据
有
即
故BD错误；
C．根据初速度等于零的匀加速直线运动时间等分规律
物体从A到E的平均速度等于其中间时刻B点的瞬时速度，故C项正确。
故选C。
题型六：匀变速直线运动规律的综合应用
16．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）如图所示，一个小球从光滑固定斜面顶端A由静止下滑做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间分别为1s、2s和3s，通过BC段和CD段的位移分别为4m和13.5m。求：
（1）小球的加速度大小；
（2）小球在C点的瞬时速度大小；
（3）AD段的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）匀变速直线运动的运动中间时刻速度等于该段运动的平均速度。设BC段的中间时刻的速度为，CD段中间时刻的速度为，有
加速度有
（2）从BC段中间时刻到C位置有
（3）AB段根据匀变速直线运动有
所以AD段有
17．（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期中）智能手机安装相关软件或小程序可完成许多物理实验，利用智能手机的连拍功能可研究落体运动。如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用手机的频闪照相功能得到了图中1、2、3、4、5…所示的小球运动过程中每次拍摄的位置。相邻两次拍摄的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。
（1）从图可知，小球的下落是匀变速直线运动，请写出判断依据；
（2）求出小球下落时的加速度大小；
（3）求出小球经过位置“3”时的速度大小。
【答案】（1）相邻相等时间里的位移差均等于d；（2）；（3）
【详解】（1）由图可知小球下落过程中连续相等时间的位移分别为、、、，故连续相等时间的位移差为，满足匀变速直线运动任意连续相等时间的位移差相等的规律，故小球的下落时匀变速直线运动。
（2）由得，小球下落时的加速度大小为
（3）位置“3”是位置“2”和“4”中间时刻对应的位置，在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与这段时间的平均速度相等，故小球经过位置“3”时的速度大小为
18．（2023春·甘肃张掖·高一甘肃省张掖中学校考开学考试）平直公路上两车一前一后同向匀速行驶，前车B速度大小为，后车A速度大小为，当两车之间相距为28m时，前车开始以的加速度刹车。求：
（1）两车之间的最大距离；
（2）后车追上前车所用时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）两车速度相等时，两车的距离最大，设此时的运动时间为，则有
可得
此时，前车B的位移为
后车A的位移为
两车之间的最大距离为
（2）根据题意，设前车B停止的时间为，对B有
可得
此时，前车B的位移为
后车A的位移为
则有，即在前车B停止时，后车A未追上前车，设后车追上前车所用时间为，则有
专题强化
一、单选题
19．（2023春·安徽阜阳·高一统考期末）某同学通过操控无人机，俯视正在运行的火车，借助无人机上的计时器记录的时间和轨道边相邻电线杆间的距离估测火车的加速度。先观测3分钟，测得火车前进，隔3分钟后又观测1分钟，测得火车前进，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度为
连续两个3分钟后的1分钟内的中间时刻的瞬时速度为
两个时刻之间的时间间隔为300s，因此可得
故选A。
20．（2023春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意知汽车在AB段中间时刻的瞬时速度等于其在AB段的平均速度，即
汽车在CD段中间时刻的瞬时速度等于其在CD段的平均速度，即
又
解得
又
解得
故选D。
21．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为，位移为x1，从B到C速度增量为，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为，则汽车从C点运动到D点的位移为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由加速度的定义式可知，B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t，C到D的时间也为2t，AB段中间时刻的速度
BC段中间时刻的速度
则加速度为
其中
联立解得
设C到D的距离为x3，据推论可得
联立解得
故选B。
22．（2023秋·湖南益阳·高一统考期末）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为
B．汽车制动后第2s内的平均速度为8m/s
C．汽车制动后第1s末的速度大小为6m/s
D．汽车开始制动到停止的运动时间为4s
【答案】A
【详解】A．根据
可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为
故A正确；
B．汽车制动后第2s内的平均速度为
故B错误；
C．汽车制动后第1s末的速度等于前2s的平均速度，则有
故C错误；
D．汽车制动时的初速度为
汽车开始制动到停止的运动时间为
故D错误。
故选A。
23．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过前一半位移和后一半位移所用时间的比值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】通过前一半位移和后一半位移所用时间的比值为
故选A。
24．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，，，，，由此可以判定（ ）
A．足球做匀变速直线运动
B．足球的加速度大小为
C．足球的初速度大小
D．整个过程中足球的平均速度大小为8m/s
【答案】A
【详解】A．连续相等时间内的位移差为
所以足球做匀变速直线运动，故A正确；
B．由，可得足球的加速度大小为
故B错误；
C．图中第二个球的速度
则球的初速度
故C错误；
D．整个过程中足球的平均速度大小为
故D错误。
故选A。
25．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内的位移大小依次为和。则刹车后7s内的位移是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据，得加速度为
根据匀变速位移公式
得初速度为
汽车速度减为零的时间为
所以刹车后7s，汽车已经停止运动；则7s内的位移为6s内的位移
故选C。
26．（2023秋·上海奉贤·高一校考期末）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．前2s内的位移是5.5m
B．前2s内的平均速度是7m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是0.5m/s
【答案】B
【详解】A．前2s内的位移是
x2=5×2+22m=14m
选项A错误；
B．前2s内的平均速度是
选项B正确；
C．因加速度为a=2m/s2，则任意相邻1s内的位移差都是
∆x=at2=2m
选项C错误；
D．任意1s内的速度增量都是
∆v=at=2m/s
选项D错误。
故选B。
27．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹（视为质点）以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】子弹在木块中受到的阻力恒定，则子弹做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为
根据题意有
解得
故选C。
28．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球，当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球落地时的速度大小为56m/s
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为3.2m
C．第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16m
D．第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
【答案】B
【详解】小球在空中的点迹如图
A．自由落体运动的小球做匀变速直线运动，落地的速度为
故A错误；
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为
故B正确；
C．第1个小球落地时，第2个小球距离释放点的距离为
第3个小球距离释放点的距离为
第2个小球与第3个小球的间距为
故C错误；
D．根据速度时间公式，可得第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
故D错误。
故选B。
二、多选题
29．（2023秋·山东泰安·高一统考期末）一物体做匀减速直线运动，途经A、B、C三个位置，到D点停止。A、B之间的距离为3m，B、C之间的距离为2m，物体在A、B和B、C之间运动用时都是1s，则下列说法正确的是（ ）
A．物体加速度的大小为1m/s2 B．由C运动到D的时间为1.5s
C．C、D之间的距离为1.5m D．经过A点时的速度大小为3m/s
【答案】AB
【详解】A．根据，物体加速度的大小为
故A正确；
D．匀变速直线运动中间时刻的瞬时运动等于该段时间的平均速度，则
故D错误；
B．C点的速度
由C运动到D的时间为
故B正确；
C．B、D之间的距离为
C、D之间的距离为
故C错误。
故选AB。
30．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（ ）
A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为
【答案】AD
【详解】ACD．根据，其中
则小球的加速度为
a=5m/s2
B点的速度等于AC段的平均速度，则有
A点小球的速度为
可知小球不是从A点释放，故AD正确，C错误；
B．C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。
故选AD。
31．（2023秋·湖南衡阳·高一统考期末）刹车性能是所有汽车安全性的重要参考，某次测试中自动驾驶汽车正以匀速行驶，当感应到前方有障碍时立即开始刹车做匀减速直线运动，经分析知汽车在停止前的最后2m用时为1s，则（ ）
A．汽车在刹车后6s内位移的大小为38m
B．汽车的加速度大小为4m/s2
C．汽车在刹车后第2s初的速度大小为12m/s
D．汽车在刹车后前2s的平均速度大小为16m/s
【答案】BD
【详解】AB．将汽车最后2m的过程反向来看，设汽车加速度大小为，有
，，
解得
汽车的初速度为，分析可得汽车停止所需时间为
所以刹车后6s内位移的大小即为内的位移大小，即
A错误，B正确；
C．根据匀变速运动速度时间公式，汽车在刹车后第2s初即1s末的速度为
C错误；
D．汽车在刹车后第2s末的速度大小为
可得刹车后前2s的平均速度大小为
D正确。
故选BD。
32．（2023秋·天津东丽·高一统考期末）斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方30m处人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移与时间的数值关系为（各物理量均采用国际单位制）。若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速大小为a=2m/s2
B．汽车在3s末的速度为v=6m/s
C．汽车在前6s内的位移为x=25m
D．前3秒内的平均速度为5m/s
【答案】AC
【详解】A．刹车过程汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动位移时间关系
结合
可知汽车的初速度大小和加速度大小分别为
，
可知汽车的加速大小为，故A正确；
B．汽车在3s末的速度为
故B错误；
C．汽车开始刹车到停下所用时间为
汽车在前6s内的位移等于前5s内的位移，则有
故C正确；
D．前3秒内的平均速度为
故D错误。
故选AC。
33．（2022秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学期中）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动，到达E点速度恰好为零，关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是（ ）
A．物体到达B、D点的速率之比
B．物体到达C、E经历的时间之比
C．物体通过每一部分时，其速度变化量的大小越来越大
D．物体从A到E的平均速度等于过D点时的瞬时速度
【答案】BCD
【详解】A．将物体沿斜面向上的匀减速直线运动可以看成沿斜面向下初速度为0的匀加速度直线运动，设物体的加速度为，每段长为，到达B点时，由速度位移公式可得
同理
则
故A错；
B．设物体从E到A的时间为则
物体从E到C的时间为，则
那么物体从A到C的时间
则
故B正确；
C．物体从A到E每一段的平均速度越来越小，每段用时越来越长，速度变化量
由于恒定，所以越来越大，故C正确；
D．物体从A到E的平均速度等于AE段中间时刻的速度，而D点刚好是中点时刻，故D正确。
故选BCD。
34．（2022秋·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期中）如图所示，为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．通过cd段的时间为 B．通过ac段的时间为
C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度小于c点的瞬时速度
【答案】BD
【详解】AB．根据相邻相等位移内的时间之比可知
通过cd段的时间为，通过ac段的时间为，故A错误，B正确；
C．根据中间时刻速度等于平均速度可知，b点不是ac中间时刻，故ac平均速度不等于b点瞬时速度，故C错误；
D．根据v—t图像
可知中位速度大于中时速度，因此ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D正确。
故选BD。
35．（2022秋·辽宁·高一校联考期中）如图所示某一平直公路，为五等分点，甲、乙两质点同时从点出发，已知甲由静止开始从点做匀加速直线运动，经一段时间后运动到点，乙做初速度为的匀减速直线运动，恰好经相同时间停在点，则（ ）
A．甲在A点的速度等于
B．乙在B点的速度大小大于甲在点的速度大小
C．甲在A点的速度大小等于乙在点的速度大小
D．甲的加速度比乙的加速度大
【答案】AC
【详解】A．由题意可得甲、乙两质点均作匀变速直线运动，设OD位移为。由
得甲物体的末速度为。OA位移为，对甲来说则有
，
联立两式整理得
故A正确；
B．B为位移的中点，对于乙的运动采取逆向思维，看作从0开始的匀加速直线运动，则有
，
对于甲的运动有
，
联立以上各式解得
可知乙在B点的速度大小等于甲在B点的速度大小。故B错误；
C．同理可得采取逆向思维乙在C点时
联立AB选项中结论可知
故C正确；
D．整理B中公式可得加速度（只考虑大小）的关系
故D错误。
故选AC。
36．（2022秋·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）可视为质点的小滑块在水平面做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，经过A、B、C三点对应的时刻分别为、、，A、B间及B、C间的距离均为，则下列说法中正确的（ ）
A．滑块经过B点时的速度等于
B．滑块从A点运动到B点这一段过程的平均速度等于
C．三个时刻的关系为
D．滑块经过A、B、C三点时的速度、、的大小关系为
【答案】BD
【详解】AD．因为A、B间及B、C间的距离均为，所以B点为中间位置，设三点的速度，分别为、、，则有
解得
故A项错误，D项正确；
B．从A点到B点的平均速度，根据公式有
故B项正确；
C．小滑块若是从零开始做匀加速直线运动，因为A、B间及B、C间的距离均为，根据初速度为零的匀加速直线运动规律有
但是，题目中未说明小滑块是从零开始做匀加速直线运动，所以其时间之比不一定是
故C项错误。
故选BD。
三、解答题
37．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）某物体由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，当速度达到时物体开始做匀减速直线运动直到静止，已知整个过程共用时，求：
（1）物体做匀加速直线运动所需的时间；
（2）物体在匀加速直线运动过程中的位移大小；
（3）物体在匀减速直线运动过程中的加速度大小。
（4）物体在整个运动过程中通过的位移大小；
【答案】（1）3s；（2）13.5m；（3）；（4）40.5m
【详解】（1）依题意，可得物体做匀加速直线运动所需的时间
代入相关数据求得
（2）物体在匀加速直线运动过程中的位移大小
代入相关数据求得
（3）物体在匀减速直线运动过程中的加速度大小
代入相关数据求得
（4）物体在整个运动过程中通过的位移大小
代入相关数据求得
38．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）如图所示，一小汽车（视为质点）从A点由静止出发做匀加速直线运动，用的时间通过一座长的水平桥BC，过桥后的瞬时速度大小。求：
（1）小汽车刚到桥头B时的瞬时速度大小；
（2）桥头B与出发点A间的距离x。
【答案】（1）；（2）16m
【详解】（1）设小汽车过桥的平均速度大小为，有
解得
又
解得
（2）设小汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a，有
解得
又
解得
39．（2022秋·浙江杭州·高一杭十四中期中）从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片（照片与实际大小相同），测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：
（1）小球的加速度的大小；
（2）拍摄时小球在B点时的速度的大小；
（3）A点的上方滚动的小球还有几个。
【答案】（1）5m/s2；（2）1.75m/s；（3）2个
【详解】（1）由推论
Δx=aT2
可知，小球加速度为
（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即
（3）设A点处小球的速度为vA，由于
vA=vB－aT=1.25m/s
所以A点处小球的运动时间为
tA==0.25s
所以在A点的上方滚动的小球还有2个。
40．（2022秋·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期中）让小球从斜面的顶端滚下做匀加速直线运动，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，拍照周期为0.ls，且O点是0.2s时小球所处的位置，试根据此图估算：
（1）小球从O点运动到B点的平均速度；
（2）小球运动的加速度；
【答案】（1），方向沿斜面向下；（2），方向沿斜面向下。
【详解】（1）拍照周期为
小球从O点运动到B点的平均速度
方向沿斜面向下。
（2）根据
得
方向沿斜面向下。
41．（2022秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）已知一物体做初速度为0加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1s内、前2s内、前3s内的位移分别是、、……在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是、、、……、证明：
（1）；
（2）。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）因为
所以有
（2）因为
所以有
42．（2021秋·北京石景山·高一北京市第九中学校考期中）一矿井深125m，在井口每隔一段时间∆t落下一个小球，当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，（g=10m/s2）则
（1）第1个小球从井口下落到井底所用时间t为多少，相邻两个小球下落时间间隔∆t为多少；
（2）当第1个小球到达井底时，第3个小球下落了多少时间？这时第3个小球和第5个小球相距多远；
（3）当第6个小球开始下落时，求前5个小球所走的位移之和为多大。
【答案】（1） 5s，1s；（2） 3s，40m；（3） 275m
【详解】（1）第1个小球从井口下落到井底所用时间为t，则有
代入数据解得
相邻两个小球下落时间间隔∆t为
（2）当第1个小球到达井底时，第3个小球下落时间为
这时第3个小球和第5个小球相距为
（3）根据自由落体运动规律，可知前5个小球所走的位移之比为
前5个小球所走的位移之和为
43．（2022秋·福建泉州·高一校考期中）如图所示，汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，前方有一个收费站，汽车经过距收费站的点时开始减速，到达收费站时刚好停下，设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中，观察到汽车通过中途的和两个连续区间所用时间均为，且测得、相距，求：
（1）汽车减速过程的加速度。
（2）从开始减速到停止运动所用的时间。
（3）间的距离。
（4）点离收费站的距离。
【答案】（1）-0.4m/s2；（2）50s；（3）35m；（4）45m
【详解】（1）汽车的初速度
v0=72km/h=20m/s
由位移速度关系式
解出
所以汽车减速过程的加速度大小是0.4m/s2
（2）从开始减速到停止运动所用的时间
（3）汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为5s，所以有
CD间的距离
（4）汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为5s，所以有汽车通过C的速度
由位移速度关系式
解出
D点离收费站的距离
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