2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄四十八中七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  地球距太阳的距离是，用科学记数法表示为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列命题中，是假命题的是(    )

A. 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 对顶角相等
D. 内错角相等

3.  下列从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知是方程的一组解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，要证，只需满足下列哪个条件(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，点在直线上，点，分别在直线上，于点，于点，，，则下列说法正确的是(    )

A. 点到直线的距离等于
B. 点到直线的距离等于
C. 点到直线的距离等于
D. 点到直线的距离等于

8.  若其中有一个外角是直角，则一定是(    )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

9.  如图，块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是(    )
 

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，，，把沿直线的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  若规定，则(    )

A.  B.  C.  D.

13.  若为任意整数，的值总可以被整除，则的值为(    )

A.  B.  C. 的倍数 D. 或

14.  如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框形状不限，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为、、、，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  已知关于，的方程中的解互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  ______ ； ______ ．

18.  如图，于点，，，则 ______ ．

19.  有甲、乙、丙三种纸片若干张数据如图，．
若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取乙纸片______ 张，丙纸片______ 张
若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为______ ，宽为______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
分解因式：
；
；
．
解方程组：．

21.  本小题分
如图，在的方格纸中，有一格点三角形说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形
将先向右平移格再向下平移格，画出平移后的．
做出边的中线和边上的高；
的面积为______．

22.  本小题分
某同学化简的解题过程如下
解：原式第一步
第二步
第三步
该同学的解答过程从第______步开始出现错误．
请写出此题正确的解答过程．并求出当时原代数式的值．

23.  本小题分
为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
七班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；

由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根的进价为元，则有哪几种购进方案？

24.  本小题分
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
如图，若，点在、外部，则有，又因是的外角，故得，将点移到、内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；
在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则、、、之间有何数量关系？不需证明；
根据的结论求图中的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，真命题，故A不符合题意；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，真命题，故B不符合题意；
对顶角相等，真命题，故C不符合题意；
两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故D符合题意；
故选：．
根据平行公理可判断，根据垂线段的含义可判断，根据对顶角的性质可判断，根据平行线的性质可判断，从而可得答案．
本题考查了真假命题的判断，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段的性质等知识，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

4.【答案】 

【解析】解：是方程的一组解，
代入方程可得：，解得，
故选：．
把、的值代入方程，可得以关于的一元一次方程，可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，故选项错误；
B、由无法得到，故选项错误；
C、由无法得到，故选项错误；
D、，，故选项正确．
故选：．
根据平行线的判定定理即可解答．
本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误，
故选：．
A、利用同底数幂的乘法法则计算，即可做出判断；
B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算，即可做出判断；
D、合并同类项得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：于点，于点，，，
点到直线的距离等于，点到直线的距离等于，
故选D．
根据点到直线的距离求解即可．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的一个外角为，
与此外角相邻的内角的值为，
此内角等于，
为直角三角形，
故选：．
用三角形外角和相邻内角互补的性质计算即可．
本题考查三角形外角的性质，解题的关键是明确三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻内角互补．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据图示可得
故选：．
根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是厘米，故，矩的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
 

10.【答案】 

【解析】解：把沿的方向平移到的位置，，，，
，，

，
，
、、D正确，C错误，
故选C．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，延长交平行线与点，
，
，

，
．
故选：．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
先根据新运算得出算式，再根据整式的混合运算法则求出即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
的值总可以被整除．
故选：．
利用平方差公式进行因式分解，然后整理成含有常数因式的形式．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：已知条木棍的四边长为、、、；
选、、作为三角形，则三边长为、、，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为；
选、、作为三角形，则三边长为、、，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为；
选、、作为三角形，则三边长为、、；，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、；而，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为．
故选：．
两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得到，即，
代入方程组得：，
解得：．
故选：．
由方程组中与互为相反数，得到，即，代入方程组求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：与的平分线交于点，



；
同理可得，
．
要使的度数为整数，则的最大值为，此时．
故选：．
根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，，，依此类推可知的度数
本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．
 

17.【答案】   

【解析】解：，


，
故答案为：，．
先利用零指数幂的性质计算，然后再根据积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式进行计算．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质，积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式法则．
 

18.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
又于点，
．
故答案为：
先根据三角形的外角性质，求得的度数，再根据直角三角形的性质，求得的度数．
本题主要考查了三角形的外角性质与三角形内角和定理，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；直角三角形的两个锐角互余．
 

19.【答案】       

【解析】解：张甲纸片的面积为，张乙纸片的面积为，张丙纸片的面积为，
拼接成的大正方形的面积为：

，
若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张；
张甲纸片的面积为，张乙纸片的面积为，张丙纸片的面积为，
拼成的长方形的面积为：

，
，
这个长方形的长为，宽为，
故答案为：，；
，．
根据已知条件，先求出甲、乙、丙的面积，再求出拼接成的大正方形的面积，然后根据大正方形的面积和甲、乙、丙的面积进行判断即可；
先求出甲纸片张，乙纸片张各自的面积，然后根据所求结果进行因式分解，再判断即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是根据题意，列出代数式．
 

20.【答案】解：；


；


；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用提公因式法进行分解，即可解答；
利用平方差公式进行分解，即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作；
如图，和为所作；

． 

【解析】

【分析】
利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可；
利用网格特点和三角形中线、高的定义作图；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【解答】
解：见答案；
见答案；
的面积．
故答案为．  

22.【答案】一 

【解析】解：该同学的解答过程从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
正确解答为：
原式

，
当，时，原式．
观察该同学解题过程，确定出出错的步骤即可；
写出正确的解答过程，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：设足球的单价为元，跳绳的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：足球的单价为元，跳绳的单价为元．
依题意得：，

又，均为自然数，且，
或．
共有种进货方案，
方案：购进个足球，根跳绳；
方案：购进个足球，根跳绳． 

【解析】设足球的单价为元，跳绳的单价为元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，且，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】解：不成立，结论是．
延长交于点，
，
，
又，
；

结论：．
连接并延长，
是的外角，是的外角，
，，
，即；

由的结论得：．
又
． 

【解析】延长交于点，根据得出，再由三角形外角的性质即可得出结论；
连接并延长，由三角形外角的性质得出，，由此可得出结论；
由的结论得：再根据即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．