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初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形精品当堂达标检测题
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这是一份初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形精品当堂达标检测题，文件包含92中心对称与中心对称图形原卷版docx、92中心对称与中心对称图形解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
9.2 中心对称与中心对称图形
中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
【补充说明】如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转重合来定义的。
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。
中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2） 中心对称的两个图形是全等图形。
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。
2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。
找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。
【题型一】根据中心对称的性质求面积、线段长、角度
【典题】（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C．点的对称点是点 D．
【答案】B
【分析】根据中心对称的性质一一判断即可．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴，点的对称点是点，，，
故A、C、D正确，B错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称，平行线的判定等知识点，解题的关键是理解中心对称的性质．
巩固练习
1（ê）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【详解】试题分析：如图，
，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．
2（ê）（2022春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【答案】C
【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．
【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：
所求的面积=．
故选C．
【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．
3（ê）（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ ）
A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条
【答案】D
【分析】连接AC、BD交于点O，根据矩形的对角线的交点是它的对称中心解答即可．
【详解】解：连接AC、BD交于点O，
∵矩形是中心对称图形，
∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，
∴这种直线能画无数条.
故选：D．
4（ê）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝1，
∵∠D＝90°，
∴AE＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，熟记中心对称图形的性质是解题关键．
5（ê）（2022秋·北京大兴·八年级校考期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
【答案】6
【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
6（ê）（2022春·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，
经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
7（ê）（2022春·广西来宾·八年级统考期中）如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)15
(3)平行四边形，理由见解析
【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O；
（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长；
（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形．
（1）
如图，点O为所作：
（2）
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）
四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．
【点睛】本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键．
【题型二】中心对称图形的识别
【典题】（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是中心对称图形，
故选：D
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
巩固练习
1（ê）（2022春·山东·八年级统考期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2（ê）（2022春·湖南娄底·八年级统考期中）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中国
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3（ê）（2022春·广东梅州·八年级期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【答案】D
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
B中矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
C中菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形．解题的关键在于对中心对称图形与轴对称图形定义的正确理解．
4（ê）（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．
【答案】②⑤⑥
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
5（ê）（2022春·山西运城·八年级校联考期中）阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务．
旋转对称图形
观察右图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合．
一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心．
(1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”）
(2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________．
A． B． C． D． E．
【答案】(1)是
(2)E；A，C；B，D
【分析】（1）结合题意，根据中心对称图形和旋转对称图形的定义分析，即可得到答案；
（2）根据旋转对称图形和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
（1）
∵中心对称图形为把一个图形绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，且
∴中心对称图形是旋转对称图形
故答案为：是；
（2）
A和C选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形，也是旋转对称图形，
B和D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，为旋转对称图形，
D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，不是旋转对称图形，
∴不是旋转对称图形的有：E；
既是旋转对称图形又是中心对称图形的有：A，C
旋转能够完全重合的图形有：B，D
故答案为：E；A，C；B，D．
【点睛】本题考查了旋转和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质，从而完成求解．
【题型三】判断中心对称图形的对称中心
【典题】（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）
A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
【答案】A
【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
【详解】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，﹣1）．
故选A．
【点睛】考点：中心对称；坐标与图形性质．
巩固练习
1（ê）（2022春·江西景德镇·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
【答案】（2,1）
【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
【详解】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
2（ê）（2021春·广东梅州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．
（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）成中心对称．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）
【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点 再顺次连接即可得到答案；
（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点 再顺次连接即可得到答案；
（3）连接与的交点坐标为 结合图形特点可得答案．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，
（2）如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，
（3）连接与的交点坐标为
所以△A1B1C1与△A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：
【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，确定对称中心，掌握以上知识是解题的关键．
3（ê）（2021春·四川成都·八年级校考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出将绕原点O逆时针旋转90°所得的；
（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
【答案】（1）图见解析；（2）画图见解析；（3）成中心对称图形，对称中心为．
【分析】（1）利用轴对称的性质，直接画图即可；
（2）根据旋转对称的性质画图即可；
（3）观察图形得出结论即可．
【详解】（1）的位置如图所示：
（2）的位置如图所示：
（3）由图象可知，与成中心对称图形，对称中心为．
【点睛】本题考查了轴对称作图与旋转对称作图，以及中心对称图形的判定，能够准确作出图形，分析坐标变化是解决本题的关键．
4（ê）（2021春·江西抚州·八年级统考期中）如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点的坐标．
【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；
（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵三点的坐标分别是，
所以对称中心的坐标为；
（2）等边三角形的边长为，
所以点C的坐标为，点的坐标．
【题型四】在方格纸中补齐图形使之成为中心对称图形
【典题】（2022春·山东菏泽·八年级校联考期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义求解可得．
【详解】如图所示的图形是中心对称图形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
巩固练习
1（ê）（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．20个
【答案】C
【分析】根据中心对称的性质找到旋转中心即可得．
【详解】如图，
旋转中心有D、E、F、G四个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及中心对称图形问题，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2（ê）（2022春·陕西西安·八年级统考期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义解决此题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是：③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键．
3（ê）（2022春·重庆大渡口·八年级统考期末）如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是______．
【答案】③
【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．
【详解】当涂黑③时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为：③．
【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
4（ê）（2022秋·浙江宁波·八年级期末）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可；
（2）根据是中心对称图形，不是轴对称图形，画出图形即可．
【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．
5（ê）（2022秋·河北唐山·八年级期末）（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请在图1中画出关于直线l的对称图形；
（2）如图2，在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图3中画出符合题意的图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）分别作三角形的三个顶点关于直线l的对称点，连接对应边即可解答；
（2）根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】解：（1）如图，分别作点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，连接对应边则△A′B′C′为所求三角形；
（2）如图，新图形是一个中心对称图形，
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
9.2 中心对称与中心对称图形
中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
【补充说明】如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转重合来定义的。
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。
中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2） 中心对称的两个图形是全等图形。
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。
2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。
找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。
【题型一】根据中心对称的性质求面积、线段长、角度
【典题】（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C．点的对称点是点 D．
【答案】B
【分析】根据中心对称的性质一一判断即可．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴，点的对称点是点，，，
故A、C、D正确，B错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称，平行线的判定等知识点，解题的关键是理解中心对称的性质．
巩固练习
1（ê）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【详解】试题分析：如图，
，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．
2（ê）（2022春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【答案】C
【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．
【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：
所求的面积=．
故选C．
【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．
3（ê）（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ ）
A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条
【答案】D
【分析】连接AC、BD交于点O，根据矩形的对角线的交点是它的对称中心解答即可．
【详解】解：连接AC、BD交于点O，
∵矩形是中心对称图形，
∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，
∴这种直线能画无数条.
故选：D．
4（ê）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝1，
∵∠D＝90°，
∴AE＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，熟记中心对称图形的性质是解题关键．
5（ê）（2022秋·北京大兴·八年级校考期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
【答案】6
【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
6（ê）（2022春·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，
经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
7（ê）（2022春·广西来宾·八年级统考期中）如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)15
(3)平行四边形，理由见解析
【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O；
（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长；
（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形．
（1）
如图，点O为所作：
（2）
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）
四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．
【点睛】本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键．
【题型二】中心对称图形的识别
【典题】（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是中心对称图形，
故选：D
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
巩固练习
1（ê）（2022春·山东·八年级统考期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2（ê）（2022春·湖南娄底·八年级统考期中）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中国
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3（ê）（2022春·广东梅州·八年级期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【答案】D
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
B中矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
C中菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；
D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形．解题的关键在于对中心对称图形与轴对称图形定义的正确理解．
4（ê）（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．
【答案】②⑤⑥
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
5（ê）（2022春·山西运城·八年级校联考期中）阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务．
旋转对称图形
观察右图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合．
一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心．
(1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”）
(2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________．
A． B． C． D． E．
【答案】(1)是
(2)E；A，C；B，D
【分析】（1）结合题意，根据中心对称图形和旋转对称图形的定义分析，即可得到答案；
（2）根据旋转对称图形和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
（1）
∵中心对称图形为把一个图形绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，且
∴中心对称图形是旋转对称图形
故答案为：是；
（2）
A和C选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形，也是旋转对称图形，
B和D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，为旋转对称图形，
D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，不是旋转对称图形，
∴不是旋转对称图形的有：E；
既是旋转对称图形又是中心对称图形的有：A，C
旋转能够完全重合的图形有：B，D
故答案为：E；A，C；B，D．
【点睛】本题考查了旋转和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质，从而完成求解．
【题型三】判断中心对称图形的对称中心
【典题】（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）
A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
【答案】A
【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
【详解】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，﹣1）．
故选A．
【点睛】考点：中心对称；坐标与图形性质．
巩固练习
1（ê）（2022春·江西景德镇·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
【答案】（2,1）
【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
【详解】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
2（ê）（2021春·广东梅州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．
（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）成中心对称．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）
【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点 再顺次连接即可得到答案；
（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点 再顺次连接即可得到答案；
（3）连接与的交点坐标为 结合图形特点可得答案．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，
（2）如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，
（3）连接与的交点坐标为
所以△A1B1C1与△A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：
【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，确定对称中心，掌握以上知识是解题的关键．
3（ê）（2021春·四川成都·八年级校考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出将绕原点O逆时针旋转90°所得的；
（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
【答案】（1）图见解析；（2）画图见解析；（3）成中心对称图形，对称中心为．
【分析】（1）利用轴对称的性质，直接画图即可；
（2）根据旋转对称的性质画图即可；
（3）观察图形得出结论即可．
【详解】（1）的位置如图所示：
（2）的位置如图所示：
（3）由图象可知，与成中心对称图形，对称中心为．
【点睛】本题考查了轴对称作图与旋转对称作图，以及中心对称图形的判定，能够准确作出图形，分析坐标变化是解决本题的关键．
4（ê）（2021春·江西抚州·八年级统考期中）如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点的坐标．
【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；
（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵三点的坐标分别是，
所以对称中心的坐标为；
（2）等边三角形的边长为，
所以点C的坐标为，点的坐标．
【题型四】在方格纸中补齐图形使之成为中心对称图形
【典题】（2022春·山东菏泽·八年级校联考期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义求解可得．
【详解】如图所示的图形是中心对称图形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
巩固练习
1（ê）（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．20个
【答案】C
【分析】根据中心对称的性质找到旋转中心即可得．
【详解】如图，
旋转中心有D、E、F、G四个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及中心对称图形问题，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2（ê）（2022春·陕西西安·八年级统考期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义解决此题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是：③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键．
3（ê）（2022春·重庆大渡口·八年级统考期末）如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是______．
【答案】③
【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．
【详解】当涂黑③时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为：③．
【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
4（ê）（2022秋·浙江宁波·八年级期末）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可；
（2）根据是中心对称图形，不是轴对称图形，画出图形即可．
【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．
5（ê）（2022秋·河北唐山·八年级期末）（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请在图1中画出关于直线l的对称图形；
（2）如图2，在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图3中画出符合题意的图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）分别作三角形的三个顶点关于直线l的对称点，连接对应边即可解答；
（2）根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】解：（1）如图，分别作点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，连接对应边则△A′B′C′为所求三角形；
（2）如图，新图形是一个中心对称图形，
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
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