人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品当堂达标检测题

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第28章《锐角三角函数》章节复习巩固

考试时间：100分钟 试卷满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•沈河区校级期中）如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米，BC⊥AC于点C，则赛道AB的长度为（　　）

A．米 B．米 C．50sin40°米 D．50cos40°米

2．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cosB＝，则AC的长为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．13

3．（2分）（2022秋•奉贤区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么下列结论正确的是（　　）

A．CD＝AB•tanB B．CD＝BC•sinB 

C．CD＝AC•sinB D．CD＝AD•cotA．

4．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanB的值为（　　）

A． B． C． D．1

5．（2分）（2022秋•姑苏区期中）阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（　　）

A．+1 B．﹣1 C． D．

6．（2分）（2022•兰考县二模）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝4cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）

A．2cm B．4cm C． D．

7．（2分）（2021秋•抚州期末）如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．

8．（2分）（2022秋•芝罘区期中）厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（　　）

A．米 B．米 C．20tan36°米 D．10tan36°米

9．（2分）（2022秋•莱阳市期中）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置，已知OA＝6米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆最外点A升高的高度为（　　）

A．6tanα米 B．6cosα米 C．6sinα米 D．6cotα米

10．（2分）（2022•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝45°，AB＝，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为（　　）

A．+1 B．2 C． D．﹣

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2022•庆云县模拟）在△ABC中，AB＝BC＝5，，设BC的垂直平分线与AB的交点为D，的值为 　   　．

12．（2分）（2022秋•芝罘区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，则tanB的值是 　   　．

13．（2分）（2022秋•晋江市校级期中）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i＝1：，坝高BC为5m，则AB的长度为 　   　m．

14．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）一名滑雪运动员沿着坡比为i＝1：的滑道下滑，已知该运动员滑行距离为600米，则高度下降了 　   　米．

15．（2分）（2022•濠江区一模）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出 　   　个车位．（参考数据：）

16．（2分）（2022秋•莱阳市期中）如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形，若AB＝AC＝18cm，∠ABC＝27°，则衣架宽BC约为 　   　cm．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

17．（2分）（2022秋•龙口市期中）如图是一种机器零件的示意图，其中CE＝1米，BF＝米，则四边形ABEC的面积为 　   　米2．

18．（2分）（2022秋•锦江区校级期中）如图，OC平分∠AOB，P是边OA上一点，以点P为圆心、大于点P到OB的距离为半径作弧，交OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线PD分别交OC、OB于点G、Q．若sin∠AOB＝，OP＝2，则点G到OP边的距离为 　   　．

19．（2分）（2022秋•海曙区校级期中）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，当n＝2时，则tanα＝　   　；当tanα的值最大时，n的值为 　   　．

20．（2分）（2022秋•瑞安市期中）图1是郑州的网红打卡点“戒指桥”，其数学模型如图2所示．线段CD是其中一条拉索，点D在圆上，点A，B是圆和水平桥面的交点．小明测得AB＝20m，BC＝28m，且在B点和C点观测D点的仰角均为45°，则D点到桥面的距离为 　   　m，“戒指”的半径为 　   　m．

三．解答题（共10小题，满分60分）

21．（4分）（2022秋•奉贤区期中）计算：．

22．（6分）（2022秋•铁西区期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6，AD⊥BC于点D且，求BC的长．

23．（6分）（2022秋•南关区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，CB＝5，求∠B的三个三角函数值．

24．（6分）（2022秋•渠县校级期中）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．

（1）求CD的长；

（2）求∠ACB的度数．

25．（6分）（2022秋•钢城区期中）如图，某数学研究小组测量山体AC的高度，在点B处测得山体A的仰角为45°，沿BC方向前行20m至点D处，斜坡DE的坡度为1：2，在观景台E处测得山顶A的仰角为58°，且点E到水平地面BC的垂直距离EF为10m．点B，D，C在一条直线上，AB，AE，AC在同一竖直平面内．

（1）求斜坡DE的水平宽度DF的长；

（2）求山体AC的高度．（结果精确到1m．参考数据sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，）

26．（6分）（2022秋•高新区校级期中）如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角150°，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AO'B'位置，侧面示意图如图4．已知OA＝OB，O'C⊥OA于点C，AO'：O'C＝5：3，AC＝40cm．

（1）求OA的长；

（2）垫入散热架后，显示屏顶部B'比原来升高了多少cm？

27．（6分）（2022秋•垦利区期中）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．

28．（6分）（2022秋•张店区期中）如图，是小明家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个长度可以伸缩变化的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上时，梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB，且此时PN＝PM．

（1）当小明在甲房间时，梯子靠在对而墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若∠AMP＝30°，MP＝2米，则甲房间的宽度AB＝　   　米．

（2）当他在乙房间时，测得NB＝1米，梯子长度MP＝2.6米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB．

（3）当他在丙房间时，测得MA＝2.9米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．

①求∠MPN的度数；

②求丙房间的宽AB．

29．（6分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角（即∠ABC）为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即∠ADE）为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少来？

30．（8分）（2022•吉州区模拟）首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠CFA＝60°，∠EBF＝30°，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，BE＝24m，DE∥BF，CA、DG、EF都垂直于BF．

（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；

（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（≈1.41，≈1.73）