初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度优秀教案设计

导入新课

为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（命中的环数）如下：

思考：从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？

学生思考后回答

通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，提出问题，带着疑问开始新课的学习，激发起学生学习的欲望以及兴趣

讲授新课

为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:

甲厂:75　74　74　76　73　76　75　77　77  74　74　75　75　76　73　76　73　78   77　72

乙厂:75　78　72　77　74　75　73　79　72  75　80　71　76　77　73　78　71　76   73　75

把这些数据表示成下图:

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?

（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？

估计鸡腿的平均质量为75 g.

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?

甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72＝6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71＝9(g).

（4）如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?

因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.

实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：

(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．

(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：即s2=                                                    

   其中是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．

标准差的定义：标准差是方差的算数平方根。

方差的意义

方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).

方差越大，数据的波动越大；  

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况

友情提示： 1、方差是个平均值     

       2、方差的符号S2本身带有平方

典例精析

例.计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.

解：甲厂20只鸡腿的平均质量：

=75(g)

甲厂20只鸡腿质量的方差：

=2.5

求方差的步骤：

1.求原始数据的平均数；

2.求原始数据中各数据与平均数的差；

3.求所得各个差数的平方；

4.求所得各平方数的平均数。

可概括为：“一均，二差，三方，四均”八字要诀

做一做：

请自主探索用计算器求下列一组数据的标准差： 2,3,4

使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按2ndf  STAT ；

2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按 σ 即可直接得出结果．

合作交流：

把自己的想法，在组内与其他同学交流，达成组内统一意见。

独立思考并完成，然后在小组里交流。

独立思考，并在组内交流，并选两个同学到黑板上进行板练，教师进行点评。

从情境引入抛出问题之后，给出一个更加详细的现实生活问题，而且没有限定小组讨论的方向，给与学生真正自由讨论的机会，说出自己的见解，提示从数和形的角度谈谈自己的看法，渗透数形结合的思想方法，并且提示本题可以多角度进行解答，言之有理即可。

借助多媒体以及信息技术的力量，让有趣轻松的视频帮助学生把本节课所学习的知识串联起来，形成自己的认知体系，进一步深化概念课堂的教学效果，巩固学生的认识与理解。

由学生用自己的话语描述解题的思路与过程，进一步加深对极差、方差与标准差的理解

课堂练习

1.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是(     )

A. 2    B. 4     C. 1       D. 3

2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2,如表所示。今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）

A．甲   B．乙     C．丙  D．丁

3．数据5，1，3，2中最大数据是________，最小数据是________，最大数据与最小数据的差是________，故该组数据的极差是________．

4．数据9，10，8，10，9，10，7，9的标准差是________．

5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：数据的离散程度

1、方差

2、标准差

3、方差、标准差与极差的意义