北师大版八年级上册8*三元一次方程组优秀教案设计

导入新课

1.解二元一次方程组有哪几种方法？

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？

思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？

学生思考后回答

回顾上节学过的知识，为新知识的学习做好铺垫，激发学生的学习兴趣。

讲授新课

问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

观察方程x+y+z=23和2x+y-z=20

1．它们有什么共同特点？

它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；

2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？

是三元一次方程；

3．你能得出什么是三元一次方程组的解？

三元一次方程组中各个方程的公共解.

归纳总结：

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.

三元一次方程组必须满足的三个条件：

1.共含有三个不相同的未知数.

2.未知数的项的次数都是1.

3.共有三个一次方程.

注意：

三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.

我们能解这个三元一次方程组吗？

用代入法试着解这个方程组？

解：由方程②得  x=y+1       ④

把④代入①③得 

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

把 y=8代入④得  x=8+1=9.

经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。

可以用加减消元法去解吗？

典例精析：

例1、解方程组：

解：由①+ ③得，3x+2y=43④

②与④组成方程组

解这个方程组得

把x=9，y=8代入① 得，z=6

经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。

所以原方程组的解是

想一想：

（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从而得到方程组的解吗?

可以用代入或加减消元法求解

（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.

议一议：

上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.

学生阅读题目后，独立思考片刻，以便获得解决问题的方法

学生通过探究、合作、交流 、展示、解决问题

学生分自主探究、交流完成，鼓励学生板演

通过学生自己的观察、比较、总结出三元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.

通过问题情境，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念.

教师引导学生从不同的角度思考，用多种方法解决问题，并引导学生总结、归纳解题的方法和步骤。

让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

培养学生独立获取知识的愿望和能力.

课堂练习

1.判断下列是三元一次方程组的是(　　)

A.　  B.

C. 　 D.

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（        ）

A.2        B.3       C.4       D.5

3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．

4.已知二元一次方程组，则x－y＝________，x＋y＝________．

5.解方程

(1)                 

 (2)

6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：三元一次方程组

1.三元一次方程组的概念

2.三元一次方程组的解法

3.三元一次方程组的应用