北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数公开课教案

导入新课

 复习上节课学习的函数,教师提出问题:

(1) 什么是函数?

(2) 函数有哪些表示方式?

问题(1)(2)学生都能快而准的回答,

为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.

讲授新课

1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：

(2)    你能写出y与x之间的关系式吗?

2、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.

(1)完成下表:

(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？

(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式吗？

研讨以下两个函数关系式:

(1)y=0.5x+3.       (2)y=-0.12x+60.

它们的结构有什么特点？

1.都是含有两个变量x，y的等式.

2.都是整式

3.x和y的指数都是一次.

4.自变量x的系数都不为0.

知识小结：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成：                的形式,则称y是x的一次函数( 是自变量, 为因变量).特别地,当 b=0时,则y是x的正比例函数.

典例精析

例1、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.

例2.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.

(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.

(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

学生写出各关系式，教师巡视纠错后，直接展示各题答案，学生自行纠错

学生自主完成，并展示

这一环节让采取小组合作来完成，先让学生带着问题自己去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。然后小组交流，代表发言。师生共评。

尽管是例题，但是由于题不是很难，所以还是让学生自主完成展示后，师生共评。

课堂练习

1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（     ）

  ①y=x-6  ②  ③      ④y=7-x

     A. ①②③        B. ①③④        

     C. ①④        D. ②③④

2.下列说法正确的是（     ）

    A.一次函数是正比例函数   

    B.正比例函数不是一次函数

    C.不是正比例函数就不是一次函数   

    D.正比例函数是一次函数

3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足         ,           .

4．如果y＝(k＋4)x|k|－3＋2是一次函数，那么k的值是____．

5．已知函数y＝(m－3)x＋m2－9.

(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？

(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：4.2一次函数与正比例函数

1.一次函数形式：y=kx+b（k≠0）

  特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数

2.一次函数的简单应用