2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列调查方式中适合的是(    )

A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

4.  张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从到的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列分式中是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，点、、分别在边、、上，，，则四边形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  的值介于下列哪两个整数之间(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  如图表示两种材料的电阻与温度的关系，下列说法错误的是(    )

A. 当时，两种材料的电阻大小相同
B. 当温度高于时，铂热电阻的电阻值超过
C. 两种材料的电阻都是随着温度的增大而增大
D. 当半导体热敏的电阻值超过时，温度在以下
 

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

10.  在▱中，，则的度数为______

11.  某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

估计树苗移植成活的概率是           结果保留小数点后一位．

12.  在个数据中，用适当的方法抽取个作为标本进行统计，频数分布表中，这一组的频率为，则估计总体数据落在的约有______ 个

13.  如图，将一个边长为分米的正方形活动框架边框粗细忽略不计扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到分米时才会断裂若，则橡皮筋 ______ 断裂填“会”或“不会”，参考数据：

14.  若为整数，为正整数，则的值为______．

15.  如图，在▱中，，将▱绕点顺时针旋转到▱的位置，旋转角为、相交于点，且，则的度数为______

16.  如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上若反比例函数的图象经过点，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：．

19.  本小题分
化简并求值：，其中．

20.  本小题分
年月日“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站又一次为广大青少年带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组满分分，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：
本次调查一共随机抽取了______ 名学生成绩，所对应的圆心角为______ ；
补全学生成绩频数分布直方图；
若成绩在分及以上为优秀，学校共有名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

 

21.  本小题分
甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修，甲队每天修路多少？

22.  本小题分
如图，在▱中，点、在上，且求证：四边形是平行四边形．

23.  本小题分
数学来源于生活，生活中处处有数学用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．
糖水实验一：
现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度即糖的质量与糖水的质量比为加入克水，则糖水的浓度为______ ；
生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______ ，我们趣称为“糖水不等式”；
糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______ ；并通过计算说明该不等式成立．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点，点的纵坐标为．
求反比例函数与一次函数的表达式；
若点在该反比例函数的图象上，且它到轴的距离小于，则的取值范围是______ ；直接写出答案
求的面积．

25.  本小题分
题目：

小华的作法：如图，
以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交点，射线交于点；
再以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则四边形为所求作的菱形．
证明小华所作的四边形是菱形；
借助已有的经，请仅用无刻度直尺完成下列作图问题，保留痕迹，不写作法．
如图，在▱中，平分，点在边上，请过点作的垂线，垂足为．

 

26.  本小题分
已知是的函数，当时，函数值；当时，函数值，若为正整数，则称为该函数的倍区间如函数中，当时，，当时，，，所以是函数的倍区间．
若是函数的倍区间，则 ______ ；
已知是函数的倍区间为正整数，点、是函数图象上的两点．
试说明：；
当，时，求的面积；
已知是函数的倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为，求、的值．

27.  本小题分
问题情境：苏科版八年级下册数学教材第页第题第题是这样一个问题：
如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为那么与相等吗？
直接判断： ______ 填“”或“”；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
如图，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为那么与相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
如图，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．
四边形是正方形吗？请说明理由；
若，点在上，，直接写出的最小值为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B符合题意；

，
选项C不符合题意；

，，
选项D不符合题意．
故选：．
根据算术平方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根的含义和求法．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】
解：了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；
B.调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；
C.了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；
D.调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：因为到共个自然数，是奇数的有个，
所以正面的数是偶数的概率为．
故选：．
让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.是最简分式，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用分式的性质结合最简分式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长是，
四边形的周长是，
，
四边形的周长是．
故选：．
根据，，可以得到四边形是平行四边形，，，再根据和等量代换，即可求得四边形的周长．
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，将平行四边形的周长转化为和的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
故选：．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
当时，两种材料的电阻大小相同，故选项A说法正确，不符合题意；
当温度低于时，半导体热敏电阻的电阻值在以上，故选项B说法正确，不符合题意；
半导体热敏的电阻值随着温度的增大而减小，故选项C说法错误，符合题意；
当半导体热敏的电阻值超过时，温度在以下，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：．
根据两种材料的电阻与温度的函数图象的交点及其增减性解答即可．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为．
由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是，
故答案为：．
根据表格中的数据和概率的含义，可以用树苗移植成活的频率来估计树苗移植成活的概率．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，写出相应频率，从而估计概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，这一组的频率是，
那么估计总体数据落在这一组的频率是，
那估计总体数据落在的约有：个．
故答案为：．
根据频率、频数的关系可知．
本题考查频率、频数的关系：频率．
 

13.【答案】不会 

【解析】解：设与相交于点，

四边形是菱形，
，，，分米，
，
是等边三角形，
，
分米，
在中，分米，
分米，
分米，
橡皮筋不会断裂，
故答案为：不会．
设与相交于点，根据菱形的性质可得，，，，从而可得是等边三角形，进而可得，然后再在中，利用勾股定理求出，从而求出的长，即可解答．
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：由题意得，．
．
为正整数，
可能为、、、、、、．
为整数，
或或．
故答案为：或或．
根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质：邻角互补可求出的度数，进而得到的度数，再根据四边形的内角和为，可求出的度数，所以可求，即为旋转角的度数．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、四边形的内角和定理，题目的综合性较强，难度中等．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为：．
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】先化简，对绝对值符号，再算加减即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次调查的样本容量为：，
组的人数为：名，
所对应的圆心角为：，
故答案为：，；

组的人数为：人，
补全学生成绩频数分布直方图如下：


 人，
答：估计该校成绩优秀的学生大约有人．
由组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生数，求出所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
求出组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可．
本题考查扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体和中位数，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
 

21.【答案】解：设甲队每天修路，则乙队每天修路，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲队每天修路． 

【解析】设甲队每天修路，则乙队每天修路，根据甲队修路与乙队修路所用天数相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接交于，
四边形是平行四边形，
，
，
．
即．
四边形为平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形． 

【解析】本题中，在连接交于，则可知，，又，所以，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握．
 

23.【答案】   

【解析】解：由题意得：，
故答案为：；
由题意得：，
故答案为：；
，
证明：，
，，
，
；
故答案为：．
根据题意列式表示；
根据题意列式表示；
根据作差法比较大小．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则和不等式的性质是截图的关键．
 

24.【答案】或 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为：．
在反比例函数图象上，且点的纵坐标为，
．
点和在一次函数的图象上，
．
解得．
一次函数表达式为：．
由题意，点到轴的距离小于，
．
在该反比例函数的图象上，
当时，；当时，．
结合图象，

或．
由一次函数，可得，

又和，
．
利用待定系数法即可求得；
通过观察图象，结合到轴的距离小于，从而，进而可以得解；
依据题意，把的面积看成是和的面积之和进行计算．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题时需要熟练掌握并理解．
 

25.【答案】证明：如图中，四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；

解：图形如图所示．
 

【解析】根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
根据要求作出图形．
本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

26.【答案】 

【解析】解：由题知，
当时，；当时，．
又，
所以．
故答案为：．
根据题意得，，，
则，
又，所以，即．
又为正整数，所以．
假设，则，
这与题中，矛盾，
所以．
当，时，，反比例函数表达式为：，
则，，
又，则，两点都在第三象限这一支上．
如图所示：

分别过，两点作轴垂线，垂足分别为，，
则，
又，
所以，
又，
且，则，
所以．
因为是函数的倍区间，
由知  ，
解得．
当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．
所以，解得．
当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大．
所以，解得．
综上所述，．
根据题目中的定义，进行计算，便可求出，
根据题意，表示出，对等式进行变形分析，可得出结论，
将，代入，确定函数表达式后，结合图象可求出面积，
先根据定义可求出的值，再对的正负分类，结合反比例函数的性质，列出方程可求出．
本题是一道代数综合题，考查了反比例函数的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握每个知识点是解决本题的关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
，理由如下：
如图，过点作，交于点，交于点，

，
，
四边形是正方形，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
≌，
，
，
．
如图，连接，

由的结论可知，，
四边形是正方形，是正方形的对角线，
，，
，
≌，
，，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
菱形是正方形；
如图，作交的延长线于点，作于点，
，
由上知四边形是正方形，
，，，
，
，
≌，
，；
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；

如图，作关于的对称点，则，过点作交延长线于点，
则是等腰直角三角形，
，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长．
，
，
，
，
，
，
，即的最小值为．
故答案为：．
证明≌即可得出结论；
过点作，证明≌，由此可得；
如图，连接，证明≌，所以，；由折叠可知，，，由四边形内角和和平角的定义可得，所以，则，所以四边形是菱形，再由“有一个角是直角的菱形是正方形”可得结论；
作交的延长线于点，作于点，可证明≌，由此可得；易证是等腰直角三角形，所以，则，可得，则；作关于的对称点，则，可得，求出的值即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键