2021年内蒙古鄂尔多斯市中考试卷·数学（无解析）

2021年内蒙古鄂尔多斯市中考试卷·数学

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）

1．在实数0，π，|﹣2|，﹣1中，最小的数是（　　）

A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π

2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（　　）

A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣6

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3 

C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 D．（﹣3a3）2＝9a6

5．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为（　　）

A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′

6．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（　　）

A．平均数是 B．众数是10 

C．中位数是8.5 D．方差是

7．已知：▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．

②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．

③画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（　　）

A．（，3） B．（3﹣，3） C．（﹣，3） D．（2﹣，3）

8．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（　　）

①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．

②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．

③当0＜t≤6时，S＝．

④当t＝9+时，△ADH～△ABM．

⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．

A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．函数y＝中自变量x的取值范围是 　 　．

12．计算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝　 　．

13．如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120°的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 　 　cm．

14．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 　 　个“〇”．

15．下列说法不正确的是 　 　（只填序号）

①7﹣的整数部分为2，小数部分为﹣4．

②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为．

③把直线y＝2x﹣3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y＝2x﹣2．

④新定义运算：m*n＝mn2﹣2n﹣1，则方程﹣1*x＝0有两个不相等的实数根．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.

17．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（2）先化简：，再从﹣2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

18．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣动物园；B﹣七星湖；C﹣鄂尔多斯大草原；D﹣康镇；E﹣蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中m＝　 　，表示D的扇形的圆心角是 　 　度；

（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．

19．如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CF﹣BE＝1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此时点P的坐标．

20．图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE＝80°．

（1）若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可、求CD旋转的角度．

（参考数：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，BC于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H．

（1）求证：HF是⊙O的切线；

（2）当EB＝6，cos∠ABE＝时，求tanH的值．

22．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？

23．如图，抛物线y＝x2+2x﹣8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）连接AC，直线x＝m（﹣4＜m＜0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．

（1）尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是BC上的一点，BM＝1cm，CM＝2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM＝　 　cm．

（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB＝AD＝a，CB＝CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD＝∠PCQ，求△APQ的周长．（结果用a表示）

（3）拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝75°，AB＝2，BC＝2，求四边形ABCD的面积．