初中数学沪教版 (五四制)六年级上册第三章 比和比例第1节 比和比例3.3 比例精品表格教案及反思

教师活动

学生活动

设计意图

一、   创设情境：

问题:

课桌的桌面的长是60米，宽是40厘米．

(1)请写出长与宽的比，并计算比值．

(2)你能把它按实际尺寸画在你的练习本上吗？

(3)如果请你在练习本上画出课桌的桌面，你会如何设计它的长和宽尺寸呢？

(4)通过你们的设计你们发现了什么？

(5)由上面的讨论可知这些比的比值相等，比也相等，

我们称30，20，3，2这四个数成比例；

我们称30，20，6，4这四个数成比例．

预设学生回答：

(1)60厘米︰40厘米=60︰40=

(2)要把课桌桌面的实际大小画在练习本上，是不可能的．

(3)①把桌面按长3厘米，宽2厘米的大小画在练习本上．

②把桌面按照长6厘米、宽4厘米的大小画在练习本上．

(4)长与宽的比值是相同的：30厘米：20厘米=

3厘米︰2厘米=

6厘米︰4厘米=

(5)

30︰20=3︰2

6︰4=3︰2

从每一个学生都能做出回答的问题开始，逐步将问题引向本节课的主题．

学生充分回答的环节是十分必要的，由于回答结果的多样性，才能揭示“比例”这个概念的深刻性.

教师要充分的加以肯定，要引导学生逐步的深入到问题的实质，即长与宽的比值是相同的，为引出比例的概念奠定基础．

在具体例子中让学生感受比例概念．

二、归纳总结、揭示新知

1．比例的概念

提问：如果将上面例子中的数用字母表示，请你归纳出比例的概念？

其中a，b，c，d分别叫做第一，二，三，四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．

2．巩固概念

提问：

（1）请分别说出以下两个比例式中的第四比例项，比例内项及比例外项．

①30︰20=3︰2　　②

（2）          请你写出一个比例式．

（3）          请指出4、6、6、9四个数是否成比例？在这个比例式中你们发现了什么？

3．比例中项

在比例4︰6=6︰9中，6是4和9 的比例中项．

教师指出：

如果两个比例内项相同，即a：b= b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项．

师生共同归纳得出：

a，b，c，d四个量中，如果a︰b=c︰d，那么就说a，b，c，d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．

预设学生回答：

(1)在中，2是第四

比例项，其中30和2叫做比

例外项，20和3叫做比例内

项.

(2)在中，2是第四比例项，6和2叫做比例外项，4和3叫做比例内项．

（2）

（3）4、6、6、9成比例，因为4︰6=，6︰9=，所以

4︰6=6︰9，

比例内项相同．

比例的概念由学生与教师共同归纳得出，培养学生数学语言的归纳能力；感受从特殊到一般的研究问题的方法．

在这部分的教学中，教师要善于引导学生从概念出发对具体的问题进行分析，要求学生能用概念正确地描述，培养学生准确的数学语言表达能力．

在回答第（2）问时，学生可能会说出比例内项相同的形式，若没有，追问第（3）问．

强调比例内项相同是比例的特例．

4．比例的基本性质

（1）操作：将下面比例式的外项相乘,内项相乘,得到什么结论?

4:6=6:9

1:2=2:4

5:2=10:4

（2）猜想：对于比例          是否都有这个特点？

（教师）：a：b=c：d也可以表示为，在的两边同时乘以bd,可以得到ad=bc．

（教师）：我们将           称为比例式将ad=bc称为等积式．

比例式可以化为等积式，反过来等积式是否也可化为比例式？

在a d = b c的等式两边同时除以bd，就可以得到，

于是得到比例的基本性质．

（3）比例的基本性质：

如果a︰b= c︰d或，那么ad = bc. 反之，如果a，b，c，d都不为零，且ad = bc，那么a：b= c：d或．

将a d = b c化成比例式时，a d 要么同为内项，要么同为外项．

预设学生回答：

（1）4︰6=6︰9，内项积为36，外项积为36；

1︰2=2︰4，内项积为4，外项积为4；

5︰2=10︰4，内项积为20，外项积为20；

这些比例中的内项积等于外项积．

（2）对于比例a︰b=c︰d都有这个特点．

在这部分的教学中需要教师引导，通过教师的几个问题，培养学生学会观察、学会归纳、学会从特殊到一般的研究问题的方法．

这里对问题（2）的解决涉及分式的运算，对学生要求较高．

由于学生初次接触比例，此处教师无需指出等积式化为比例式的八种形式，但可以强调等积式化为比例式时的一般记忆方法，减少学生解题时的错误率．

三、比例的基本性质的简单应用：

例1 求下列各式中的．

（1）；

说明：利用比例的性质将比例式化为等积式，得到简单的方程，然后解方程求解．

（2）4:x=1:1；

说明：在方程中与x的乘积不可写为，而必须表示为，因此在比例式化为等积式时，应先将带分数化为假分数．

（3）；

（4）．

四、课堂练习：

再次强调要先将带分数化为假分数．

A组：

*1．比例中，比例外项是   ，比例内项是   ．

*2．比例中，   是

       的比例中项．

3．下列各式中x的值：

（1）x ：1 =6 ：2；

（2）6 ：x=2 ：1；

（3）=．

*4．知,下列各式成立的是（   ）

（A）；（B） ；

（C）；（D）

B组：

*1．列四组数中,不能组成比例的是（   ）

（A）2,3,4,6（B）1,2,2,4 

（C）0.1, 0.3 ,0.5 ,1.5

（D）

C组：

*1．果x能与4，5，6这三个数组成比例，求x的值．

五、自主小结：

今天我们主要学习了什么？你有哪些收获？

学生回答（教师板书）：

解：（1）因为，

所以,

可得x=12．

（2） 因为4:x=1:1，

所以,

可得，

．

（3）因为，

可得，

所以．

（4） 因为，

可得，

所以，

．

1．在比例中，比例外项是4、3 ，比例内项2、6.

2、6是4和9的比例中项.

说明：找出相同的内项或外项就是比例中项，一般找相同的内项的位置.

预设学生回答：

1．a︰b=c：d，表示两个比相等的式子叫做比例；

2．比例的基本性质；

3.比例式化成等积式,求未知数．

4．(C)

分析：选项(C)中交换了两个外项和内项的位置，它们的乘积保持不变．

分析：若四个数能组成比例，那么它们应该满足比例的基本性质，两数的乘积等于另两数的乘积，所以选（B）．

分析：若x能与4，5，6这三个数组成比例，由比例式得出等积式，x分别与这三个数相乘等于另两个数的乘积，可得三个等式，

，，

，求得x的值为．

预设学生回答：

1．a：b=c：d，表示两个比相等的式子叫做比例；

2．比例的基本性质；

3．比例式化成等积式,求未知数．

本例先把比例式化为等积式，然后解方程.通过这个例题学生将体会比例的基本性质在这一类运算中的应用．

课堂练习由学生独立完成，教师将学生作业投影，学生互评纠错．

理解和掌握比例的各项名称．

比例中项是一个重要的概念，强调如果两个比的内项相同，即，那么把b叫做a和c的比例中项．

利用比例的基本性质求解比例中相关未知数的值， （2）中未知数前的系数需化成假分数.

利用比例的基本性质，选出正确的答案.

理解比例的概念，利用比例的基本性质找出最大数与最小数之积等于另两数的积，选出答案为B．

此题应用分类讨论的思想解出3种可能的未知数的值．

如果学生先列比例式也是可以的，教师可引导学生从比例式出发转化为等积式， 用等积式解决这个问题较方便.

通过小结，让学生对所学知识进行回顾，加深印象，提高归纳总结能力．

试       题

解      答

设计意图

A组：

*1．下列各比中，能与12∶6组成比例的是(     )                 

（A）1∶2;   （B）2∶1;   

（C）0.4∶2;  （D）0.1∶0.5.

１．分析：12∶6的比值是2,则下列各选项中比值等于2的是B．当然也可从内外项的积是否相等来作选择．

理解和掌握比例的概念和性质，选出正确的答案．

写好后，须再验证所写比例是否正确．

利用比例的基本性质,可求比例中未知数的值.在第(3)题中未知数的系数应化为假分数.

比例在生活中的简单应用．

*2．如果6a＝５ｂ，那么a：ｂ＝___：__．

２．利用比例的基本性质可得a:b=5:6．

3．求下列各式中x的值：

(练习册P36)

（1）24 ：x=18 ：15；

（2）=；

（3）5 ：x=1 ：2；

（4）84 ：35=x ：10．

3．

*4．养鸡场的公鸡与母鸡的只数比是3∶2,已知公鸡有450只,母鸡有       只?

分析：根据公鸡与母鸡的比求出母鸡的只数．

设母鸡有x只,

(只)．

B组：

*1．若6是x和9的比例中项,求x的值．

分析：由比例中项的概念，得

比例中项是一个重要的概念，巩固比例中项的概念．

2．已知，写出比例式．

分析：分别把4作为内项和外项来写：

4:2=8:4；

4:8=2:4；

2:4=4:8；

8:4=4:2．

根据题意直接列出比例式.由式子可知：4是2和8的比例中项．

C组：(练习册P37)

当x取何值时，它与2、3、4可以组成一个比例？

若x能与2，3，4这三个数组成比例，由比例式得出等积式,x分别与这三个数相乘等于另两个数的乘积，可得三个等式，所以x的值可取．

本题渗透了分类讨论的思想，求得未知数的值有三种情况．