2023年人教版数学七年级上册《有理数》单元检测（含答案）

2023年人教版数学七年级上册

《有理数》单元检测

一              、选择题

1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作(　　)

A.+2℃                      B.﹣2℃                         C.+3℃                         D.﹣3℃

2.下列各组数中，相等的一组是(　　)

A.+2.5和﹣2.5                           B.﹣(+2.5)和﹣(﹣2.5)             

C.﹣(﹣2.5)和+(﹣2.5)                   D.﹣(+2.5)和+(﹣2.5)

3.杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为(　　)

A.4.51×104米          B.45.1×104米

C.4.51×105米          D.4.51×103米

4.下列变形，运用加法运算律正确的是(　　)

A.3＋(﹣2)＝2＋3

B.4＋(﹣6)＋3＝(﹣6)＋4＋3

C.[5＋(﹣2)]＋4＝[5＋(﹣4)]＋2

D.＋(﹣1)＋(＋)＝(＋)＋(＋1)

5.下列各式中，与式子－1－2＋3不相等的是(  )

A.(－1)＋(－2)＋(＋3)

B.(－1)－2＋(＋3)

C.(－1)＋(－2)－(－3)

D.(－1)－(－2)－(－3)

6.已知：a＝－2＋(－10)，b＝－2－(－10)，c＝－2×(－)，下列判断正确的是(   )

A.a＞b＞c            B.b＞c＞a           C.c＞b＞a            D.a＞c＞b

7.以下四个数分别是图1﹣2﹣2所示数轴上A，B，C，D四个点所表示的数，其中错误的是(　　)

A.﹣3.5       B.﹣1        C.0          D.1

8.算式(－)÷(　　)＝－2中的括号内应填(　　)

A.－         B.         C.－           D.

9.一家商店一月份把某种进货价为100元的商品提价60%出售，到三月份再声称以8折(售价的80%)促销，那么该商品三月份的价格比进货价(　　)

A.高12.8%     B.低12.8%      C.高40元      D.高28元

10.计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算过程错误的是(    )

A.－16＋[18÷(－2)]×(－3)

B.－16＋(18÷2)×3

C.－16＋(－54)÷(－2)

D.－16－54÷2

11.给出下列判断：

①若|m|,则m>0；

②若m>n,则|m|>|n|；

③若|m|>|n|,则m>n；

④任意数m，则|m|是正数；

⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大.

其中正确的结论的个数为（        ）

A.0             B.1             C.2                 D.3

12.观察下列等式:71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649,…,那么计算71＋72＋73＋…＋72020的结果的个位数字是              (　　)

A.9                       B.7            C.6                        D.0

二              、填空题

13.化简：﹣[＋(﹣6)]＝______.

14.﹣2.5的倒数是　   　.

15.比较大小：﹣|﹣2|________﹣(﹣2).

16.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=　　    ．

17.联想一些具体数的乘方，可得当a＜0时，下列各式成立的是________.(填序号即可)

①a2＞0；②a2＝－a2；③a2＝(－a)2；④a3＝－a3.

18.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2027次得到的结果为　　.

三              、解答题

19.计算：－17＋(－33)－10－(－16).

20.计算：－÷×(－)÷(－)；

21.计算：|－5－4|－5×(－2)2－1÷(－).

22.计算：[11×2﹣|3÷3|﹣(﹣3)2﹣33]÷

23.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来.

﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣(﹣3).

24.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下(单位：千米)  ＋10，﹣9，＋7，﹣15，＋6，﹣14，＋4，﹣2.

(1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？

(2)若摩托车行驶，每千米耗油0.06升，每升6.2元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？

25.规定一种新的运算：A★B＝A×B﹣A﹣B＋1，如3★4＝3×4﹣3﹣4＋1＝6.

(1)计算(﹣2)★3的值

(2)比较(﹣3)★4与2★(﹣5)的大小.

26.已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求(a＋b)3的值.

27.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　   　，B，C两点之间的距离为　   　；

(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　   　  ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2026(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　   　，N　   　；

(3)若数轴上P，Q两点间的距离为m(P在Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P　   　，Q　   　(用含m，n的式子表示这两个数).

28.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值.

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②

②式减去①式，得2S－S＝22019－1，

即S＝22019－1.

故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).

答案

1.D

2.D.

3.A

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.B

12.D

13.答案为：6.

14.答案为：﹣.

15.答案为：＜.

16.答案为：0

17.答案为：①③.

18.答案为：10.

19.解：原式＝－17－33－10＋16＝－60＋16＝－44.

20.解：原式＝－.

21.解：原式=－9.

22.解：原式＝(22﹣1﹣9﹣27)×＝﹣15×＝﹣20.

23.解：|﹣4|＝4，﹣(﹣3)＝3

∴﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣(﹣3)＜|﹣4|

在数轴上表示为：

24.解：(1)＋10﹣9＋7﹣15＋6﹣14＋4﹣2＝﹣13

所以最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭13千米.

(2)[(＋10＋9＋7＋15＋6＋14＋4＋2)＋13]×0.06×6.2＝29.76

答：这一天耗油共需29.76元.

25.解：(1)根据题中的新定义得：原式＝﹣6＋2﹣3＋1＝﹣6；

(2)(﹣3)★4＝﹣12＋3﹣4＋1＝﹣12，2★(﹣5)＝﹣10﹣2＋5＋1＝﹣6，

则(﹣3)★4＜2★(﹣5).

26.解：∵|a|=3，

∴a=±3.

∵|b|=2，∴b=±2.

又∵a＜b，

∴a=－3，b=±2，

∴(a＋b)3=(－3＋2)3=－1或(a＋b)3=(－3－2)3=－53=－125.

27.解：(1)点A的距离为3的点表示的数是1＋3＝4或1﹣3＝﹣2；

B， C两点之间的距离为﹣﹣(﹣3)＝；

(2)B点重合的点表示的数是：﹣1＋[﹣1﹣(﹣)]＝；

M＝﹣1﹣1013＝﹣1014，n＝﹣1＋1013＝1012；

(3)P＝n﹣m，Q＝n＋m.

故答案为：4或﹣2，；，﹣1009，1007；n﹣，n＋m.

28.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①

将等式两边同时乘2，

得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②

②式减去①式，得2S－S＝211－1，

即S＝211－1，

故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.

(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，①

等式两边同时乘3，

得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②

②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，

即2S＝3n＋1－1，

故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)